Finite Group Databasebeta

← #30832623

Subgroups — #30832623

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574116C211yesmaximal, characteristic
2#22571596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559496C212yesmaximal, complemented
6#22559482C212yesmaximal, complemented
7#22559467C212yesmaximal, complemented
8#22559446C212yesmaximal, complemented
9#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864116C2212yes—
13#16864111—21no—
14#16864103—21no—
15#16864098—22no—
16#16864052—22no—
17#16864050C2212yes—
18#16864015—22no—
19#16863974—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863951—21no—
22#16863944—21no—
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863879—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863805—22no—
27#16863801C2212yes—
28#16863794C2212yes—
29#16863738—21no—
30#16863688—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863676C2212yes—
34#16863640—22no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863601C2212yes—
38#16863593—21no—
39#16863560—21no—
40C4×Dic268—21no—
41C4×#11761617—21no—
42#16863438—22no—
43#16863420C2211yescharacteristic
44#16863141C2212yes—
45#16863141C2212yes—
46#16863128C2212yes—
47#16863125C2212yes—
48#532×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C67C2212yes—
52D4⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761628D411yescharacteristic
54C2×#11761627—22no—
55C22×Dic134—21no—
56C2×Dic268—21no—
57C2×#11761617—21no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761612—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043D412yes—
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524043C2312yes—
66#14524036—24no—
67#14524035—21no—
68#14524034—22no—
69#14524030—22no—
70#14524029—24no—
71#14524027—24no—
72#14524023—22no—
73#14524022—22no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524020—24no—
77#14524019—22no—
78#14524017—22no—
79#14524015—24no—
80#14524014—22no—
81#14524014—22no—
82Q8×Dic67—22no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134D411yescharacteristic
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87#14524008—22no—
88C4×D268D411yescharacteristic
89C4×D268C2311yescharacteristic
90D4×Dic67—22no—
91D4×Dic67—24no—
92D4×Dic67—22no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95#14524002—22no—
96#14524002—21no—
97#14524002D411yescharacteristic
98#14524001—22no—
99#14524000—21no—
100C2×C4⋊Dic67—22no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67D412yes—
103C42×D67—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977—24no—
106#14523976—22no—
107#14523975—24no—
108#14523975—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523966—22no—
115#14523965—21no—
116#14523964—22no—
117C2×#41×C67—21no—
118C2×M16×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
120#127×C67D411yescharacteristic
121#124×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123#121×C67D412yes—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67C2312yes—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C67—21no—
130#97×C67—21no—
131C4×C8×C67—21no—
132C4×C8×C67C2312yes—
133#11761628—41no—
134#11761628—41no—
135#11761627—82no—
136#11761627—82no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—81no—
142C2×Dic134—81no—
143C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
144C2×D268C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D67—21no—
146C2×C22⋊D67—24no—
147C22×Dic67—24no—
148C22×Dic67—22no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152Dic268—42no—
153#11761617—42no—
154#11761616—82no—
155#11761612—81no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—24no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C2×D414yes—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173C22⋊Dic67—24no—
174C22⋊Dic67—24no—
175C22⋊Dic67—21no—
176C22⋊Dic67—41no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180C4×Dic67—24no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185#41×C67—42no—
186#41×C67—42no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196M16×C67—24no—
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67C2×D412yes—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—22no—
209C23×C67#12011yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211Q8×C67—42no—
212D4×C67—22no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—44no—
216D4×C67—42no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D67—42no—
232C22⋊D67—84no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—82no—
240C2×Dic67—84no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243C4×D67—42no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—42no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—42no—
250Dic134—42no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—82no—
256C8×C67—24no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—42no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67#45612yes—
275C4×C67#57511yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67#57611yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279Dic67—41no—
280Dic67—44no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285#18593—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—41no—
287C2×C67—82no—
288C2×C67#300511yescharacteristic
289C2×C67#301211yescharacteristic
290C2×C67C2×#45611yescharacteristic
291D67—81no—
292#3511—671no—
293#3254—671no—
294#3165—671no—
295#3107—671no—
296#1654—672no—
297#1652—672no—
298#1650—672no—
299#1647—672no—
300#1546—671no—
301#1489—671no—
302#1484D6711yescharacteristic, complemented
303C67#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—672no—
305#555—1341no—
306#554—1341no—
307#553—1342no—
308#548—1342no—
309#547—672no—
310#542—1342no—
311#537—1341no—
312#533—671no—
313#533—1341no—
314#532—1341no—
315#532C2×D6711yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—671no—
317#520—1341no—
318C4×#41—671no—
319#501—1342no—
320#500—672no—
321#498—672no—
322#485—1341no—
323#477—1341no—
324#475—671no—
325#474—672no—
326#474—671no—
327#468—1342no—
328#462—671no—
329#461—672no—
330#461—671no—
331#460—1341no—
332#452—1341no—
333C4×Q16—1341no—
334C4×SD16—1341no—
335#431C2×D6711yescharacteristic
336#428—1342no—
337#423—671no—
338C4×M16C2×D6711yescharacteristic
339#332—672no—
340#332—672no—
341Q8⋊C8—672no—
342D4⋊C8—672no—
343D4⋊C8C2×D6712yes—
344D4⋊C8C2×D6712yes—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—671no—
347C2×#41—1342no—
348C22×Q8—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×SD16—1342no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1341no—
354C4⋊Q8—672no—
355C4⋊Q8—672no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8D26811yescharacteristic
361#127D26811yescharacteristic
362#126—1344no—
363#125—1342no—
364#125—1341no—
365#124—21no—
366#124—1344no—
367#124—1342no—
368#123—1344no—
369C22⋊Q8—1344no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375#121—21no—
376#121—1342no—
377#121—1342no—
378#121—1342no—
379#121—1344no—
380#121D26812yes—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—671no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1342no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—671no—
389C4×D4—671no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1344no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4C22×D6712yes—
396#117—671no—
397#117—1341no—
398#117—1342no—
399#117—1342no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—672no—
402C2×C4⋊C4—1342no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406#107—1344no—
407#107—1341no—
408#107—1342no—
409#106—1344no—
410#106—1341no—
411C4⋊C8—672no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1342no—
419#102—1341no—
420#102—1342no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D6712yes—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—2681no—
428#41—2681no—
429#41—5362no—
430#41—5362no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—5361no—
433C2×Q8—5361no—
434C2×Q8—671no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1342no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—671no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1344no—
445C2×D4C2×D26812yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1344no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×D26811yescharacteristic
455Q16—2682no—
456SD16—2682no—
457SD16—5362no—
458M16—24no—
459M16—5361no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—1342no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—674no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4C2×D26812yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C42—2681no—
492C42—1344no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42D4×D6711yescharacteristic
498C42C2×D26811yescharacteristic
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—1341no—
502C23#1452401311yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—2682no—
505Q8—2682no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—5362no—
511Q8—1341no—
512Q8—1341no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—2682no—
519D4—5364no—
520D4—1341no—
521D4—1341no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—5364no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1344no—
542C2×C4#1452401311yescharacteristic
543C2×C4#1452401311yescharacteristic
544C2×C4#1452401311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×D26811yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2682no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22C2×#1452401311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—2681no—
567C4—2684no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4#1686358012yes—
573C4#1686419211yescharacteristic
574C4#1686419211yescharacteristic
575C4#1686420111yescharacteristic
576C4#1686420811yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—5361no—
580C2#2256945311yescharacteristic
581C2#2256951611yescharacteristic
582C2C2×#1686358011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1484C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574116C2
hypercenter#1484D67
hypocenterC67#18593
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571596C2semidirect
3. #22570755C2semidirect
4. #22570281C2semidirect
5. #22559496C2semidirect
6. #22559482C2semidirect
7. #22559467C2semidirect
8. #22559446C2semidirect
9. #22558880C2semidirect
10. #22558649C2semidirect
11. C67×#1484C2semidirect
302. #1484D67semidirect
303. C67#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741162
#225715962
#225707552
#225702812
#225594962
#225594822
#225594672
#225594462
#225588802
#225586492
C67×#14842
#1859367