Finite Group Databasebeta

← #30832666

Subgroups — #30832666

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864103C2211yescharacteristic
20#16864098—21no—
21#16864088—21no—
22#16864083—22no—
23#16864081—21no—
24#16864045—21no—
25#16864006—21no—
26#16863990—22no—
27#16863951C2211yescharacteristic
28#16863947C2211yescharacteristic
29#16863928C2211yescharacteristic
30#16863927—21no—
31C2×#14524034—21no—
32#16863879—21no—
33C4×#11761627C2211yescharacteristic
34#16863769C2211yescharacteristic
35#16863748C2211yescharacteristic
36#16863744C2211yescharacteristic
37#16863699—21no—
38#16863678C2211yescharacteristic
39#16863648—21no—
40#16863643—21no—
41#16863643—22no—
42#16863621—21no—
43#16863613—21no—
44#16863610—21no—
45#16863603C2211yescharacteristic
46#16863597C2211yescharacteristic
47#16863597C2211yescharacteristic
48#16863591C2211yescharacteristic
49#16863591C2211yescharacteristic
50#16863495—22no—
51#16863418C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863391—21no—
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64#547×C67C2211yescharacteristic
65#500×C67C2211yescharacteristic
66#474×C67C2211yescharacteristic
67#461×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761627D411yescharacteristic
73#14524064—44no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761617—22no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761611—21no—
81C2×#11761611—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524041—21no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524038—22no—
87#14524036—22no—
88#14524036—22no—
89#14524036—21no—
90#14524034—22no—
91#14524034—22no—
92#14524034—21no—
93#14524034—21no—
94#14524034—21no—
95#14524034—21no—
96#14524034D411yescharacteristic
97#14524033—22no—
98#14524033—22no—
99#14524032—21no—
100#14524030D411yescharacteristic
101#14524027—22no—
102#14524026—22no—
103#14524025—21no—
104#14524024—22no—
105#14524023D411yescharacteristic
106#14524023D412yes—
107#14524022—21no—
108#14524022—21no—
109#14524020—22no—
110#14524020—22no—
111#14524019—21no—
112#14524018—21no—
113#14524018—21no—
114#14524015—22no—
115#14524014D411yescharacteristic
116Q8×Dic67—21no—
117Q8×Dic67—21no—
118C4×Dic134C2311yescharacteristic
119C4×Dic134C2311yescharacteristic
120#14524008—21no—
121#14524008D411yescharacteristic
122#14524008D412yes—
123D4×Dic67—22no—
124D4×Dic67—22no—
125D4×Dic67—21no—
126D4×Dic67—21no—
127D4×Dic67D411yescharacteristic
128#14524005—21no—
129#14524005—21no—
130C4×C22⋊D67—21no—
131C4×C22⋊D67—21no—
132(C22⋊D67)⋊C4—21no—
133#14524002—22no—
134#14524002—21no—
135#14524001—21no—
136#14524001D411yescharacteristic
137#14523999—22no—
138#14523999—21no—
139C2×C4⋊Dic67—22no—
140C2×C4⋊Dic67—21no—
141C2×C4⋊Dic67—21no—
142C2×Dic67⋊C4—22no—
143C2×C4×Dic67—21no—
144C42×D67C2311yescharacteristic
145#14523974—21no—
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic67⋊C8—21no—
149Dic67⋊C8—21no—
150#14523967—21no—
151#14523966—22no—
152#14523966—21no—
153#14523965—21no—
154#14523965—21no—
155#14523963—22no—
156#14523963—21no—
157#14523963—21no—
158#14523953—21no—
159C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#41×C67—21no—
161C2×SD16×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164#123×C67—22no—
165C22⋊Q8×C67—21no—
166#121×C67—21no—
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168C4×D4×C67C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C67—21no—
170#107×C67—22no—
171#107×C67—21no—
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174#103×C67—21no—
175#102×C67—21no—
176C4×C8×C67C2311yescharacteristic
177#11761629—42no—
178#11761629—42no—
179#11761627—22no—
180#11761627—41no—
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134C2×D412yes—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—41no—
188C2×C22⋊D67—21no—
189C2×C22⋊D67—21no—
190C22×Dic67—22no—
191C22×Dic67—22no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—21no—
194C2×C4×D67—41no—
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
198#11761618—42no—
199#11761617—44no—
200#11761617—42no—
201#11761617—81no—
202#11761613—42no—
203#11761613—81no—
204#11761611—42no—
205#11761611—81no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C8×D67—42no—
210C4⋊Dic67—22no—
211C4⋊Dic67—22no—
212C4⋊Dic67—22no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—22no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—22no—
228Dic67⋊C4—21no—
229C22⋊Dic67—22no—
230C22⋊Dic67—22no—
231C22⋊Dic67—21no—
232C22⋊Dic67—21no—
233C22⋊Dic67—21no—
234C22⋊Dic67—21no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—41no—
239(C2×D67)⋊C4—41no—
240C4×Dic67—22no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—22no—
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
249#41×C67—42no—
250#41×C67—42no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×D4×C67—22no—
254C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C67—22no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259SD16×C67—42no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—22no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C67C2×D412yes—
270C22⋊C4×C67—22no—
271C22⋊C4×C67—21no—
272C22⋊C4×C67—21no—
273C42×C67C2411yescharacteristic
274C23×C67—21no—
275C23×C67—21no—
276C22×D67—41no—
277C22×D67#12011yescharacteristic
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—41no—
280Q8×C67—41no—
281Q8×C67—41no—
282D4×C67—21no—
283D4×C67—21no—
284D4×C67—21no—
285D4×C67—44no—
286D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—44no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D67—42no—
300C22⋊D67—81no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—42no—
307C2×Dic67—81no—
308C2×Dic67—82no—
309C2×Dic67—82no—
310C2×Dic67#12011yescharacteristic
311C2×Dic67#12011yescharacteristic
312C2×Dic67#12011yescharacteristic
313D268—42no—
314D268—41no—
315D268—41no—
316D268—41no—
317D268—41no—
318D268—82no—
319C4×D67—21no—
320C4×D67—21no—
321C4×D67—21no—
322C4×D67—21no—
323C4×D67—41no—
324C4×D67—82no—
325Dic134—21no—
326Dic134—21no—
327Dic134—21no—
328Dic134—21no—
329Dic134—42no—
330C8×C67—22no—
331C8×C67—41no—
332C8×C67—41no—
333C67⋊C8—41no—
334C67⋊C8—41no—
335C67⋊C8—41no—
336C22×C67—22no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67C2×#12011yescharacteristic
343C2×D67—21no—
344C2×D67—21no—
345C2×D67—21no—
346C2×D67—81no—
347C2×D67—81no—
348C2×D67—81no—
349C4×C67—21no—
350C4×C67—41no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67—41no—
353C4×C67—81no—
354C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C67#57511yescharacteristic
356C4×C67#57711yescharacteristic
357C4×C67#57811yescharacteristic
358Dic67—21no—
359Dic67—21no—
360Dic67—21no—
361Dic67—41no—
362Dic67—41no—
363Dic67—42no—
364Dic67—41no—
365Dic67—41no—
366#18596—671nomaximal, Sylow
367C2×C67—42no—
368C2×C67—81no—
369C2×C67#300611yescharacteristic
370C2×C67#301311yescharacteristic
371C2×C67#301811yescharacteristic
372D67—41no—
373D67—161no—
374#3515—671no—
375#3251—671no—
376#3182—671no—
377#3035—671no—
378#1648—671no—
379#1647D6711yescharacteristic, complemented
380#1644—671no—
381#1643—671no—
382#1626—671no—
383#1625—671no—
384#1622—671no—
385#1622—671no—
386#1550—671no—
387#1489—671no—
388#1483—671no—
389C67#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#135—1341no—
391#557—671no—
392#554—671no—
393#554—671no—
394#553—1341no—
395#552—1341no—
396#552—1341no—
397#552—1342no—
398#547—1341no—
399#547C2×D6711yescharacteristic
400#541—1341no—
401#539—1342no—
402#533—671no—
403#532—671no—
404#529—671no—
405#529—1341no—
406C2×#125—1341no—
407#520—1341no—
408C4×#41—671no—
409#500C2×D6711yescharacteristic
410#492—671no—
411#487—671no—
412#486—671no—
413#478—1341no—
414#475—671no—
415#474C2×D6711yescharacteristic
416#469—1341no—
417#468—1342no—
418#468—1341no—
419#464—1341no—
420#463—1341no—
421#463—1341no—
422#462—671no—
423#461C2×D6711yescharacteristic
424#460—671no—
425#460—671no—
426#459—671no—
427#459—671no—
428#440—1342no—
429#423—671no—
430C2×C4⋊C8—671no—
431#416—1341no—
432C4×M16—671no—
433#333—671no—
434#333—671no—
435#332—671no—
436#332C2×D6711yescharacteristic
437Q8⋊C8—671no—
438Q8⋊C8—671no—
439Q8⋊C8—671no—
440Q8⋊C8—671no—
441D4⋊C8—671no—
442D4⋊C8—671no—
443D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
444D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
445C2×#41—21no—
446C2×#41—671no—
447C2×#41—1341no—
448#135—2684no—
449C2×Q16—1341no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—1341no—
452C2×SD16—1342no—
453C2×SD16—1341no—
454C2×D8—1341no—
455C2×D8—1341no—
456C2×M16—1341no—
457C2×M16—1341no—
458C22×C8—1341no—
459C4⋊Q8—671no—
460C4⋊Q8—1341no—
461C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
463#127—671no—
464#126—1341no—
465#126—1342no—
466#126—1342no—
467#126—1342no—
468#125—671no—
469#125—1341no—
470#125—1341no—
471#125—1342no—
472#125—1342no—
473#125—1342no—
474#125—1341no—
475#125—1342no—
476#125—1341no—
477#124—671no—
478#124—1341no—
479#123—22no—
480#123—1341no—
481#123—1342no—
482#123—1342no—
483#123—1342no—
484C22⋊Q8—21no—
485C22⋊Q8—671no—
486C22⋊Q8—672no—
487C22⋊Q8—1342no—
488C22⋊Q8—1342no—
489C22⋊Q8—1341no—
490C22⋊Q8—1341no—
491C22⋊Q8—1341no—
492#121—21no—
493#121—671no—
494#121—1341no—
495#121—1341no—
496#121—1342no—
497C4×Q8—671no—
498C4×Q8—672no—
499C4×Q8—671no—
500C4×Q8—671no—
501C4×Q8—1341no—
502C4×Q8—1341no—
503C4×Q8—1341no—
504C4×D4—671no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4—1341no—
509C4×D4—1341no—
510C4×D4—1342no—
511C4×D4—1342no—
512C4×D4—1341no—
513C4×D4—1341no—
514C4×D4C22×D6711yescharacteristic
515C4×D4C22×D6711yescharacteristic
516#117—671no—
517#117—1341no—
518#117—1341no—
519#117—1342no—
520#117—1341no—
521#117—1342no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—1341no—
524C2×C4⋊C4—1341no—
525C2×C4⋊C4—1342no—
526C2×C4⋊C4—1342no—
527C2×C42—671no—
528C2×C42—1341no—
529#107—22no—
530#107—21no—
531#106—1341no—
532C4⋊C8—671no—
533C4⋊C8—671no—
534C4⋊C8—1341no—
535C4⋊C8—1341no—
536C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—1342no—
540#103—1341no—
541#103—1341no—
542#102—21no—
543#102—1341no—
544#102—1341no—
545#102—1341no—
546#102—1342no—
547#102—1341no—
548#97—1341no—
549C4×C8—671no—
550C4×C8C22×D6711yescharacteristic
551#41—42no—
552#41—42no—
553#41—2681no—
554#41—2682no—
555#41—2682no—
556#41—1342no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—672no—
560C2×Q8—671no—
561C2×Q8—671no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—2681no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4D4×D6711yescharacteristic
570C2×D4D4×D6711yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—2681no—
575C22×C4—671no—
576C22×C4—671no—
577C22×C4—671no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1342no—
581C22×C4—1342no—
582Q16—2682no—
583SD16—42no—
584SD16—2684no—
585SD16—2682no—
586SD16—5361no—
587D8—2682no—
588D8—5361no—
589M16—2682no—
590M16—5361no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—2682no—
595C2×C8—1341no—
596C2×C8—1341no—
597C2×C8—1341no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—671no—
603C4⋊C4—671no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1342no—
611C4⋊C4—1342no—
612C4⋊C4—1342no—
613C4⋊C4—1342no—
614C4⋊C4—1342no—
615C4⋊C4—1342no—
616C4⋊C4—1342no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D6712yes—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—2681no—
628C22⋊C4—2681no—
629C22⋊C4—1341no—
630C22⋊C4—1342no—
631C22⋊C4—1341no—
632C22⋊C4—1341no—
633C22⋊C4—1341no—
634C22⋊C4—1341no—
635C22⋊C4—1341no—
636C22⋊C4—1342no—
637C22⋊C4—1342no—
638C42—671no—
639C42—671no—
640C42—671no—
641C42—1341no—
642C42—1341no—
643C42—1342no—
644C42—1342no—
645C42—1341no—
646C42—1341no—
647C42C23×D6711yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—2681no—
651C23—671no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—2682no—
657Q8—1341no—
658Q8—1341no—
659Q8—1341no—
660Q8—1341no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—44no—
665D4—2682no—
666D4—2682no—
667D4—2681no—
668D4—2681no—
669D4—2681no—
670D4—2681no—
671D4—5362no—
672D4—5361no—
673D4#1452406712yes—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2682no—
685C2×C4—5362no—
686C2×C4—5362no—
687C2×C4—5362no—
688C2×C4—5361no—
689C2×C4—671no—
690C2×C4—671no—
691C2×C4—671no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—2681no—
708C8—2681no—
709C8—2681no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—5361no—
717C22—5361no—
718C22—5361no—
719C22—1341no—
720C22—1341no—
721C22—1341no—
722C22#120×D6711yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—2681no—
729C4—2681no—
730C4—2681no—
731C4—2682no—
732C4—2681no—
733C4—1341no—
734C4—1341no—
735C4—1341no—
736C4C2×#1452406711yescharacteristic
737C4#1686419211yescharacteristic
738C4#1686420311yescharacteristic
739C4#1686421211yescharacteristic
740C2—42no—
741C2—81no—
742C2—2681no—
743C2—10721no—
744C2#2256945611yescharacteristic
745C2#2256952811yescharacteristic
746C2#2256956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1647C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1647D67
hypocenterC67#18596
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574178C2semidirect
2. #22571573C2semidirect
3. #22570929C2semidirect
4. #22569665C2semidirect
5. #22559448C2semidirect
6. #22559422C2semidirect
7. #22559414C2semidirect
8. #22559306C2semidirect
9. #22559298C2semidirect
10. #22559283C2semidirect
11. #22559283C2semidirect
12. #22558898C2semidirect
13. #22558645C2semidirect
14. #22558619C2semidirect
15. C67×#1647C2semidirect
379. #1647D67semidirect
389. C67#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741782
#225715732
#225709292
#225696652
#225594482
#225594222
#225594142
#225593062
#225592982
#225592832
#225588982
#225586452
#225586192
C67×#16472
#1859667