Finite Group Databasebeta

← #30832673

Subgroups — #30832673

Order 17152.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574178C211yesmaximal, characteristic
2#22571584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864098—21no—
20#16864088—21no—
21#16864083—22no—
22#16864081—21no—
23#16864045—21no—
24#16864006—21no—
25#16863990—22no—
26#16863951C2211yescharacteristic
27#16863951C2211yescharacteristic
28#16863928C2211yescharacteristic
29#16863927—21no—
30C2×#14524034—21no—
31#16863879—21no—
32C4×#11761627C2211yescharacteristic
33#16863792C2211yescharacteristic
34#16863775C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863706—21no—
37#16863706—21no—
38#16863698—21no—
39#16863688C2211yescharacteristic
40#16863688C2211yescharacteristic
41#16863682C2211yescharacteristic
42#16863676C2211yescharacteristic
43#16863655—21no—
44#16863653—22no—
45#16863641—21no—
46#16863617—21no—
47#16863607C2211yescharacteristic
48#16863601C2211yescharacteristic
49#16863500—22no—
50#16863431—21no—
51#16863418C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863389—21no—
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64#547×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#476×C67C2211yescharacteristic
67#476×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627D411yescharacteristic
72C2×Dic268—21no—
73C2×#11761618—22no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524041—21no—
81#14524038—22no—
82#14524036—22no—
83#14524036—22no—
84#14524036—21no—
85#14524034—22no—
86#14524034—22no—
87#14524034—21no—
88#14524034—21no—
89#14524034—21no—
90#14524034—21no—
91#14524034—21no—
92#14524034D411yescharacteristic
93#14524033—22no—
94#14524033—22no—
95#14524030D411yescharacteristic
96#14524027—22no—
97#14524026—22no—
98#14524025—21no—
99#14524024—22no—
100#14524023—21no—
101#14524023D411yescharacteristic
102#14524023D412yes—
103#14524022—21no—
104#14524022—21no—
105#14524020—22no—
106#14524020—22no—
107#14524019—21no—
108#14524019—21no—
109#14524015—22no—
110#14524014D411yescharacteristic
111Q8×Dic67—21no—
112Q8×Dic67—21no—
113Q8×Dic67—21no—
114C4×Dic134C2311yescharacteristic
115C4×Dic134C2311yescharacteristic
116#14524008—21no—
117#14524008—21no—
118#14524008D411yescharacteristic
119#14524008D412yes—
120D4×Dic67—22no—
121D4×Dic67—22no—
122D4×Dic67—21no—
123D4×Dic67—21no—
124D4×Dic67D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D67—21no—
126C4×C22⋊D67—21no—
127(C22⋊D67)⋊C4—21no—
128#14524002—22no—
129#14524002—21no—
130#14524001—21no—
131#14524001—21no—
132#14524001D411yescharacteristic
133#14523999—22no—
134#14523999—21no—
135C2×C4⋊Dic67—22no—
136C2×C4⋊Dic67—21no—
137C2×C4⋊Dic67—21no—
138C2×Dic67⋊C4—22no—
139C2×C4×Dic67—21no—
140C42×D67C2311yescharacteristic
141#14523976—21no—
142#14523976—21no—
143#14523976—21no—
144#14523975—21no—
145#14523974—22no—
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic67⋊C8—21no—
149Dic67⋊C8—21no—
150#14523968—22no—
151#14523968—21no—
152#14523968—21no—
153#14523966—21no—
154#14523966—21no—
155#14523966—21no—
156#14523964—21no—
157#14523953—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#123×C67—22no—
163C22⋊Q8×C67—21no—
164#121×C67—21no—
165C4×D4×C67C2311yescharacteristic
166C4×D4×C67C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C67—21no—
168#106×C67—21no—
169#106×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—22no—
173#102×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—22no—
177#11761627—41no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic134C2×D412yes—
182C2×C22⋊D67—21no—
183C2×C22⋊D67—21no—
184C22×Dic67—22no—
185C22×Dic67—22no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—21no—
188C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
191Dic268—81no—
192#11761618—44no—
193#11761616—81no—
194#11761611—42no—
195#11761611—81no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C8×D67—42no—
200C4⋊Dic67—22no—
201C4⋊Dic67—22no—
202C4⋊Dic67—22no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—41no—
211C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—41no—
223C22⋊Dic67—22no—
224C22⋊Dic67—22no—
225C22⋊Dic67—21no—
226C22⋊Dic67—21no—
227C22⋊Dic67—21no—
228C22⋊Dic67—21no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—41no—
233C4×Dic67—22no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—41no—
240C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243#41×C67—42no—
244#41×C67—42no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×D4×C67—22no—
248C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67—22no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67C2×D412yes—
261C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C67—22no—
264C22⋊C4×C67—21no—
265C22⋊C4×C67—21no—
266C42×C67C2411yescharacteristic
267C23×C67—21no—
268C23×C67—21no—
269C22×D67#12011yescharacteristic
270Q8×C67—42no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273D4×C67—21no—
274D4×C67—21no—
275D4×C67—21no—
276D4×C67—44no—
277D4×C67#13712yes—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—44no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D67—42no—
291C22⋊D67—81no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—42no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—81no—
300C2×Dic67—82no—
301C2×Dic67—82no—
302C2×Dic67#12011yescharacteristic
303C2×Dic67#12011yescharacteristic
304C2×Dic67#12011yescharacteristic
305C4×D67—21no—
306C4×D67—21no—
307C4×D67—21no—
308C4×D67—21no—
309C4×D67—41no—
310Dic134—21no—
311Dic134—21no—
312Dic134—21no—
313Dic134—21no—
314Dic134—42no—
315Dic134—41no—
316Dic134—41no—
317C8×C67—41no—
318C8×C67—41no—
319C8×C67—41no—
320C67⋊C8—22no—
321C67⋊C8—41no—
322C67⋊C8—41no—
323C22×C67—22no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67C2×#12011yescharacteristic
330C2×D67—21no—
331C2×D67—21no—
332C2×D67—21no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—81no—
338C4×C67C2×#13711yescharacteristic
339C4×C67#57511yescharacteristic
340C4×C67#57711yescharacteristic
341C4×C67#57811yescharacteristic
342Dic67—21no—
343Dic67—21no—
344Dic67—21no—
345Dic67—41no—
346Dic67—41no—
347Dic67—42no—
348Dic67—41no—
349Dic67—41no—
350Dic67—81no—
351#18597—671nomaximal, Sylow
352C2×C67—42no—
353C2×C67—81no—
354C2×C67#300711yescharacteristic
355C2×C67#301311yescharacteristic
356C2×C67#301811yescharacteristic
357D67—41no—
358#3515—671no—
359#3252—671no—
360#3185—671no—
361#3076—671no—
362#1654—671no—
363#1653—671no—
364#1644—671no—
365#1643—671no—
366#1636—671no—
367#1635D6711yescharacteristic, complemented
368#1632—671no—
369#1632—671no—
370#1550—671no—
371#1489—671no—
372#1483—671no—
373C67#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
374#557—671no—
375#554—671no—
376#554—671no—
377#553—1341no—
378#552—1341no—
379#552—1341no—
380#552—1342no—
381#547—1341no—
382#547C2×D6711yescharacteristic
383#541—1341no—
384#539—1342no—
385#533—671no—
386#533—671no—
387#529—671no—
388#529—1341no—
389C2×#125—1341no—
390#520—1341no—
391C4×#41—671no—
392#498—671no—
393#494—671no—
394#487—671no—
395#487C2×D6711yescharacteristic
396#479—1341no—
397#479—1341no—
398#478—1341no—
399#477—671no—
400#477—671no—
401#476C2×D6711yescharacteristic
402#476C2×D6711yescharacteristic
403#475—671no—
404#474—671no—
405#470—1342no—
406#470—1341no—
407#468—1341no—
408#464—1341no—
409#462—671no—
410#461—671no—
411#441—1342no—
412#427—1341no—
413#423—671no—
414C2×C4⋊C8—671no—
415#416—1341no—
416C4×M16—671no—
417#333—671no—
418#333—671no—
419#332—671no—
420#332C2×D6711yescharacteristic
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8—671no—
424Q8⋊C8—671no—
425D4⋊C8—671no—
426D4⋊C8—671no—
427D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
428D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
429C2×#41—21no—
430C2×#41—671no—
431C2×Q16—1341no—
432C2×Q16—1342no—
433C2×SD16—1341no—
434C2×M16—1341no—
435C2×M16—1341no—
436C22×C8—1341no—
437C4⋊Q8—671no—
438C4⋊Q8—671no—
439C4⋊Q8—1341no—
440C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
442#126—1341no—
443#126—1342no—
444#126—1342no—
445#126—1342no—
446#125—671no—
447#125—1341no—
448#125—1341no—
449#125—1341no—
450#125—1342no—
451#125—1342no—
452#125—1342no—
453#125—1341no—
454#125—1342no—
455#125—1341no—
456#124—671no—
457#123—22no—
458#123—1341no—
459#123—1342no—
460#123—1342no—
461#123—1342no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—671no—
464C22⋊Q8—672no—
465C22⋊Q8—1342no—
466C22⋊Q8—1342no—
467C22⋊Q8—1341no—
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8—1341no—
470C22⋊Q8—1341no—
471C22⋊Q8—1341no—
472#121—21no—
473#121—671no—
474#121—1342no—
475C4×Q8—671no—
476C4×Q8—672no—
477C4×Q8—671no—
478C4×Q8—671no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×D4—671no—
485C4×D4—1341no—
486C4×D4—1341no—
487C4×D4—1341no—
488C4×D4—1342no—
489C4×D4—1342no—
490C4×D4—1341no—
491C4×D4—1341no—
492C4×D4C22×D6711yescharacteristic
493C4×D4C22×D6711yescharacteristic
494#117—671no—
495#117—1341no—
496#117—1341no—
497#117—1341no—
498#117—1342no—
499#117—1341no—
500#117—1342no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1342no—
505C2×C4⋊C4—1342no—
506C2×C42—671no—
507C2×C42—1341no—
508#107—1341no—
509#107—1341no—
510#107—1341no—
511#106—21no—
512#106—21no—
513#106—1341no—
514#106—1342no—
515C4⋊C8—671no—
516C4⋊C8—671no—
517C4⋊C8—1341no—
518C4⋊C8—1341no—
519C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
521#103—22no—
522#103—1341no—
523#103—1341no—
524#103—1341no—
525#103—1341no—
526#103—1342no—
527#103—1341no—
528#102—21no—
529#102—21no—
530#102—1341no—
531#97—1341no—
532C4×C8—671no—
533C4×C8C22×D6711yescharacteristic
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—2681no—
537#41—1342no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—672no—
541C2×Q8—671no—
542C2×Q8—671no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—1341no—
546C2×D4—1341no—
547C2×D4D4×D6711yescharacteristic
548C2×D4D4×D6711yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—671no—
553C22×C4—671no—
554C22×C4—671no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4—1341no—
557C22×C4—1342no—
558C22×C4—1342no—
559Q16—2684no—
560Q16—5361no—
561SD16—5361no—
562M16—2682no—
563M16—5361no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—2682no—
568C2×C8—1341no—
569C2×C8—1341no—
570C2×C8—1341no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—2681no—
576C4⋊C4—2681no—
577C4⋊C4—671no—
578C4⋊C4—671no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4D4×D6712yes—
599C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—2681no—
605C22⋊C4—1341no—
606C22⋊C4—1342no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—1341no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1342no—
614C42—2681no—
615C42—671no—
616C42—671no—
617C42—671no—
618C42—1341no—
619C42—1341no—
620C42—1342no—
621C42—1342no—
622C42—1341no—
623C42—1341no—
624C42C23×D6711yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—671no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—2682no—
632Q8—2681no—
633Q8—2681no—
634Q8—1341no—
635Q8—1341no—
636Q8—1341no—
637Q8—1341no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—44no—
642D4—2682no—
643D4—5361no—
644D4#1452407212yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—2682no—
656C2×C4—2681no—
657C2×C4—5362no—
658C2×C4—5362no—
659C2×C4—5361no—
660C2×C4—671no—
661C2×C4—671no—
662C2×C4—671no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1342no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2681no—
679C8—2681no—
680C8—1342no—
681C22—22no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—1341no—
688C22—1341no—
689C22—1341no—
690C22#120×D6711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—2681no—
697C4—2681no—
698C4—2681no—
699C4—2682no—
700C4—2681no—
701C4—5361no—
702C4—1341no—
703C4—1341no—
704C4—1341no—
705C4C2×#1452407211yescharacteristic
706C4#1686419211yescharacteristic
707C4#1686420311yescharacteristic
708C4#1686421211yescharacteristic
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—2681no—
712C2#2256946411yescharacteristic
713C2#2256952811yescharacteristic
714C2#2256955611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1635C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574178C2
hypercenter#1635D67
hypocenterC67#18597
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571584C2semidirect
3. #22570953C2semidirect
4. #22569998C2semidirect
5. #22559493C2semidirect
6. #22559487C2semidirect
7. #22559426C2semidirect
8. #22559418C2semidirect
9. #22559364C2semidirect
10. #22559341C2semidirect
11. #22559341C2semidirect
12. #22558898C2semidirect
13. #22558645C2semidirect
14. #22558619C2semidirect
15. C67×#1635C2semidirect
367. #1635D67semidirect
373. C67#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741782
#225715842
#225709532
#225699982
#225594932
#225594872
#225594262
#225594182
#225593642
#225593412
#225588982
#225586452
#225586192
C67×#16352
#1859767