Finite Group Databasebeta

← #30832678

Subgroups — #30832678

Order 17152.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574182C211yesmaximal, characteristic
2#22571583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558620C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864090—21no—
20#16864087—22no—
21#16864085—21no—
22#16864080—21no—
23#16864049C2211yescharacteristic
24#16864048—21no—
25#16864004—21no—
26#16863992—22no—
27#16863953C2211yescharacteristic
28#16863931—21no—
29#16863930C2211yescharacteristic
30#125×D67—21no—
31#16863878—21no—
32C4×#11761628C2211yescharacteristic
33#16863792C2211yescharacteristic
34#16863775C2211yescharacteristic
35#16863748C2211yescharacteristic
36#16863746C2211yescharacteristic
37#16863704—21no—
38#16863704—21no—
39#16863697—21no—
40#16863692C2211yescharacteristic
41#16863692C2211yescharacteristic
42#16863687C2211yescharacteristic
43#16863687C2211yescharacteristic
44#16863682C2211yescharacteristic
45#16863677C2211yescharacteristic
46#16863654—21no—
47#16863652—22no—
48#16863642—21no—
49#16863619—21no—
50#16863607C2211yescharacteristic
51#16863602C2211yescharacteristic
52#16863501—22no—
53#16863434—21no—
54#16863393—21no—
55C4×#11761612C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863126C2211yescharacteristic
59#16863126C2211yescharacteristic
60#16863123C2211yescharacteristic
61#16863123C2211yescharacteristic
62#16863123C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#533×C67C2211yescharacteristic
65#423×C67C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67#333×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69#332×C67C2211yescharacteristic
70#332×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761628D411yescharacteristic
73C2×Dic268—21no—
74C2×#11761618—22no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761612—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524041—21no—
80#14524038—22no—
81#14524037—22no—
82#14524037—21no—
83#14524036—22no—
84#14524035—22no—
85#14524035—21no—
86#14524035D411yescharacteristic
87#14524034—21no—
88#14524034—21no—
89#14524034—21no—
90#14524033—22no—
91#14524033—22no—
92#14524033—22no—
93#14524031D411yescharacteristic
94#14524028—22no—
95#14524028—22no—
96#14524026—21no—
97#14524025—22no—
98#14524025—22no—
99#14524023—21no—
100#14524023—21no—
101#14524022—21no—
102#14524022—21no—
103#14524022D411yescharacteristic
104#14524019—21no—
105#14524019—22no—
106#14524019—22no—
107#14524018—21no—
108#14524017D411yescharacteristic
109#14524016—22no—
110Q8×Dic67—21no—
111C4×Dic134—21no—
112C4×Dic134—21no—
113C4×Dic134D411yescharacteristic
114C4×Dic134C2311yescharacteristic
115C4×Dic134C2311yescharacteristic
116#14524008—21no—
117C4×D268—22no—
118C4×D268D411yescharacteristic
119C4×D268C2311yescharacteristic
120C4×D268C2311yescharacteristic
121#14524005—22no—
122#14524005—21no—
123#14524005—21no—
124C4×C22⋊D67—21no—
125C4×C22⋊D67—21no—
126C4×C22⋊D67—21no—
127#14524002—21no—
128#14524002D411yescharacteristic
129#14524001—22no—
130#14524000—22no—
131#14524000—21no—
132#14524000—21no—
133C4⋊C4×D67—22no—
134C4⋊C4×D67—22no—
135C4⋊C4×D67—21no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C4⋊C4×D67—21no—
138C42×D67—21no—
139#14523977—21no—
140#14523977—21no—
141#14523977—21no—
142#14523975—21no—
143#14523975—21no—
144#14523975—21no—
145#14523974—22no—
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523968—21no—
149#14523968—21no—
150#14523968—21no—
151#14523967—22no—
152#14523966—22no—
153#14523965—21no—
154#14523965—21no—
155#14523965—21no—
156#14523954—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×M16×C67—21no—
160C22×C8×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163#125×C67—21no—
164C22⋊Q8×C67—21no—
165C22⋊Q8×C67D412yes—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67D412yes—
168#117×C67—21no—
169C2×C42×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C67—21no—
171C4⋊C8×C67—21no—
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—42no—
177#11761629—42no—
178#11761628—22no—
179#11761628—41no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×D268—22no—
185C2×D268C2×D411yescharacteristic
186C2×D268C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D67—21no—
188C2×C22⋊D67—21no—
189C2×C4×D67—22no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—22no—
194C2×C4×D67—22no—
195C2×C4×D67—21no—
196Dic268—81no—
197#11761618—44no—
198#11761617—81no—
199#11761612—42no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C4⋊Dic67—22no—
203C4⋊Dic67—22no—
204C4⋊Dic67—22no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—41no—
225Dic67⋊C4—41no—
226C22⋊Dic67—21no—
227C22⋊Dic67—21no—
228C22⋊Dic67—41no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—41no—
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67C2×D412yes—
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249M16×C67—81no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—42no—
255C4⋊C4×C67—22no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67C2×D412yes—
261C22⋊C4×C67—22no—
262C42×C67—22no—
263C42×C67C2×D411yescharacteristic
264C42×C67C2×D411yescharacteristic
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2411yescharacteristic
267C23×C67#12011yescharacteristic
268C22×D67—21no—
269C22×D67—21no—
270Q8×C67—42no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67#12011yescharacteristic
281C2×C4×C67#12011yescharacteristic
282C2×C4×C67#12011yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D67—42no—
287C22⋊D67—81no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296D268—21no—
297D268—21no—
298D268—21no—
299D268—44no—
300D268#13712yes—
301C4×D67—42no—
302C4×D67—44no—
303C4×D67—41no—
304C4×D67—41no—
305C4×D67—41no—
306C4×D67—41no—
307C4×D67—81no—
308C4×D67—82no—
309C4×D67—82no—
310Dic134—21no—
311Dic134—21no—
312Dic134—21no—
313Dic134—21no—
314Dic134—42no—
315Dic134—41no—
316Dic134—41no—
317C8×C67—41no—
318C8×C67—41no—
319C8×C67—41no—
320C8×C67—41no—
321C67⋊C8—22no—
322C67⋊C8—41no—
323C22×C67—21no—
324C22×C67—21no—
325C22×C67—21no—
326C22×C67C2×#12011yescharacteristic
327C2×D67—22no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—41no—
331C2×D67—41no—
332C2×D67—41no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—42no—
338C4×C67—42no—
339C4×C67C2×#13711yescharacteristic
340C4×C67#57511yescharacteristic
341C4×C67#57711yescharacteristic
342C4×C67#57811yescharacteristic
343Dic67—41no—
344Dic67—41no—
345Dic67—41no—
346Dic67—41no—
347Dic67—41no—
348Dic67—41no—
349Dic67—81no—
350Dic67—81no—
351#18597—671nomaximal, Sylow
352C2×C67—41no—
353C2×C67#300711yescharacteristic
354C2×C67#301311yescharacteristic
355C2×C67#301811yescharacteristic
356D67—42no—
357D67—81no—
358#3515—671no—
359#3252—671no—
360#3185—671no—
361#3076—671no—
362#1654—671no—
363#1653—671no—
364#1644—671no—
365#1643—671no—
366#1636—671no—
367#1635—671no—
368#1632—671no—
369#1632—671no—
370#1550D6711yescharacteristic, complemented
371#1489—671no—
372#1483—671no—
373C67#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
374#557—671no—
375#554—671no—
376#554—671no—
377#553—1341no—
378#552—1341no—
379#552—1341no—
380#552—1342no—
381#547—671no—
382#547—1341no—
383#541—1341no—
384#539—1342no—
385#533—671no—
386#533C2×D6711yescharacteristic
387#529—671no—
388#529—1341no—
389C2×#125—1341no—
390#520—1341no—
391C4×#41—671no—
392#498—671no—
393#494—671no—
394#487—671no—
395#487—671no—
396#479—1341no—
397#479—1341no—
398#478—1341no—
399#477—671no—
400#477—671no—
401#476—671no—
402#476—671no—
403#475—671no—
404#474—671no—
405#470—1341no—
406#470—1342no—
407#468—1341no—
408#464—1341no—
409#462—671no—
410#461—671no—
411#441—1342no—
412#427—1341no—
413#423C2×D6711yescharacteristic
414C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
415#416—1341no—
416C4×M16—671no—
417#333C2×D6711yescharacteristic
418#333C2×D6711yescharacteristic
419#332C2×D6711yescharacteristic
420#332C2×D6711yescharacteristic
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8—671no—
424Q8⋊C8—671no—
425D4⋊C8—671no—
426D4⋊C8—671no—
427D4⋊C8—671no—
428D4⋊C8—671no—
429C2×#41—671no—
430C2×#41—1341no—
431C2×Q16—1341no—
432C2×Q16—1342no—
433C2×SD16—1341no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—1341no—
436C22×C8—21no—
437C4⋊Q8—671no—
438C4⋊Q8—671no—
439C4⋊Q8—1341no—
440C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
442#126—1342no—
443#126—1342no—
444#126—1342no—
445#126—1341no—
446#125—21no—
447#125—671no—
448#125—1342no—
449#125—1341no—
450#125—1341no—
451#125—1341no—
452#125—1342no—
453#125—1342no—
454#125—1342no—
455#125—1341no—
456#124—671no—
457#123—1342no—
458#123—1342no—
459#123—1342no—
460#123—1341no—
461#123—1342no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—671no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1341no—
467C22⋊Q8—1341no—
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8—1342no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8D26812yes—
472#121—671no—
473#121—1342no—
474#121—1341no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—671no—
477C4×Q8—671no—
478C4×Q8—671no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8D26812yes—
484C4×D4—671no—
485C4×D4—671no—
486C4×D4—671no—
487C4×D4—1342no—
488C4×D4—1341no—
489C4×D4—1341no—
490C4×D4—1342no—
491C4×D4—1341no—
492C4×D4—1341no—
493C4×D4—1341no—
494#117—21no—
495#117—671no—
496#117—1342no—
497#117—1341no—
498#117—1342no—
499#117—1341no—
500#117—1341no—
501C2×C4⋊C4—1341no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1342no—
505C2×C4⋊C4—1342no—
506C2×C42—1341no—
507C2×C42C22×D6711yescharacteristic
508#107—1341no—
509#107—1341no—
510#107—1341no—
511#106—1341no—
512#106—1341no—
513#106—1341no—
514#106—1342no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—21no—
517C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
521#103—1341no—
522#103—1341no—
523#103—1341no—
524#103—1341no—
525#103—1341no—
526#103—1342no—
527#103—1342no—
528#102—1341no—
529#102—1341no—
530#102—1341no—
531#97—1341no—
532C4×C8—671no—
533C4×C8—671no—
534#41—2681no—
535#41—2682no—
536#41—2682no—
537#41—1342no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—671no—
540C2×Q8—671no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8C2×D26812yes—
544C2×D4—671no—
545C2×D4—671no—
546C2×D4—1342no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4—1341no—
549C22×C4—1342no—
550C22×C4—1342no—
551C22×C4—1342no—
552C22×C4—1341no—
553C22×C4—1341no—
554C22×C4—1341no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4D4×D6711yescharacteristic
557C22×C4D4×D6711yescharacteristic
558C22×C4C2×D26811yescharacteristic
559Q16—2684no—
560Q16—5361no—
561SD16—5361no—
562M16—81no—
563M16—2682no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—1341no—
570C2×C8—1341no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—2681no—
577C4⋊C4—2681no—
578C4⋊C4—671no—
579C4⋊C4—671no—
580C4⋊C4—671no—
581C4⋊C4—671no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4C2×D26812yes—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—2681no—
603C22⋊C4—1342no—
604C22⋊C4—1342no—
605C22⋊C4—1342no—
606C22⋊C4—1341no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—1341no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1341no—
614C42—22no—
615C42—2681no—
616C42—1342no—
617C42—1341no—
618C42—1341no—
619C42—1341no—
620C42—1341no—
621C42D4×D6711yescharacteristic
622C42D4×D6711yescharacteristic
623C42C2×D26811yescharacteristic
624C42C23×D6711yescharacteristic
625C23—1341no—
626C23—1341no—
627C23#1452401311yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—2682no—
632Q8—2681no—
633Q8—2681no—
634Q8—1341no—
635Q8—1341no—
636Q8—1341no—
637Q8—1341no—
638D4—2684no—
639D4—2682no—
640D4—5361no—
641D4—672no—
642D4—1341no—
643D4—1341no—
644D4—1341no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—2682no—
653C2×C4—2684no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—2681no—
657C2×C4—2681no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—5361no—
661C2×C4—5362no—
662C2×C4—5362no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4#1452401311yescharacteristic
670C2×C4#1452401311yescharacteristic
671C2×C4#1452401311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
674C2×C4C22×D26811yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2681no—
680C8—1342no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—2681no—
685C22—2681no—
686C22—2681no—
687C22—2681no—
688C22—2681no—
689C22—1342no—
690C22C2×#1452401311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—2681no—
698C4—2681no—
699C4—2681no—
700C4—2681no—
701C4—2681no—
702C4—2681no—
703C4—5361no—
704C4—5361no—
705C4#137×D6711yescharacteristic
706C4#1686419211yescharacteristic
707C4#1686420211yescharacteristic
708C4#1686420911yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—2682no—
711C2—5361no—
712C2#2256947011yescharacteristic
713C2#2256952911yescharacteristic
714C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1550C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574182C2
hypercenter#1550D67
hypocenterC67#18597
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571583C2semidirect
3. #22570950C2semidirect
4. #22569999C2semidirect
5. #22559494C2semidirect
6. #22559487C2semidirect
7. #22559424C2semidirect
8. #22559417C2semidirect
9. #22559368C2semidirect
10. #22559361C2semidirect
11. #22559344C2semidirect
12. #22559344C2semidirect
13. #22558646C2semidirect
14. #22558620C2semidirect
15. C67×#1550C2semidirect
370. #1550D67semidirect
373. C67#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741822
#225715832
#225709502
#225699992
#225594942
#225594872
#225594242
#225594172
#225593682
#225593612
#225593442
#225586462
#225586202
C67×#15502
#1859767