Finite Group Databasebeta

← #30832697

Subgroups — #30832697

Order 17152.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic
2#22571407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559442C212yesmaximal, complemented
5#22559386C212yesmaximal, complemented
6#22559358C212yesmaximal, complemented
7#22559324C212yesmaximal, complemented
8#22558912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088—21no—
13#16864050—21no—
14#16864050C2212yes—
15#16864041—22no—
16#16864041—22no—
17D4×D268—21no—
18D4×D268C2212yes—
19#16863977—21no—
20#16863958—22no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524017—22no—
24#16863806—21no—
25#16863799C2211yescharacteristic, complemented
26#16863770C2211yescharacteristic, complemented
27#16863762—21no—
28#16863746C2211yescharacteristic, complemented
29#16863744C2211yescharacteristic, complemented
30#16863720—22no—
31#16863683C2212yescomplemented
32#16863673C2212yescomplemented
33#16863644—22no—
34#16863494—22no—
35#16863453C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
37#16863143C2212yescomplemented
38#16863139C2212yescomplemented
39D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
41#16863123C2212yescomplemented
42#16863123C2212yescomplemented
43#533×C67C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45#483×C67—21no—
46#476×C67C2212yescomplemented
47#461×C67C2212yescomplemented
48#450×C67—21no—
49C4×SD16×C67—22no—
50#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#14524088—48no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761627—22no—
55C2×#11761627—22no—
56C22×D268—22no—
57C22×C22⋊D67—24no—
58C2×D4×D67—22no—
59C2×D4×D67—22no—
60C2×#11761615—22no—
61C2×#11761612—21no—
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524040D411yescharacteristic
65#14524040C2311yescharacteristic
66#14524031—21no—
67#14524031—21no—
68#14524027—24no—
69#14524027—24no—
70#14524023—22no—
71#14524023—22no—
72#14524018—22no—
73#14524018—22no—
74#14524017—24no—
75#14524017—24no—
76#14524017—22no—
77#14524017—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017D412yes—
81#14524017D412yes—
82#14524013—24no—
83#14524013—24no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268D412yes—
87C4×D268C2312yes—
88C2×C4⋊Dic67—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
90#14523976—22no—
91#14523976—22no—
92#14523974—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94#14523967—22no—
95#14523963—22no—
96#14523963—22no—
97#14523963—22no—
98C22⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523954—21no—
100#14523954—21no—
101C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×D4×C67D411yescharacteristic
104C23×C4×C67—21no—
105C2×SD16×C67—22no—
106C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
108#125×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67—21no—
110C22⋊Q8×C67—21no—
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×D4×C67—21no—
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67D412yes—
116C4×D4×C67C2312yes—
117#117×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#106×C67—22no—
122C4⋊C8×C67C2312yes—
123#103×C67—22no—
124#102×C67—22no—
125C22⋊C8×C67—21no—
126C4×C8×C67—21no—
127C23×D67—24no—
128#11761628—44no—
129#11761628—44no—
130#11761627—48no—
131#11761627—44no—
132#11761627—44no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—24no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—84no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—416no—
148D4×D67—48no—
149D4×D67—44no—
150D4×D67—44no—
151C22×Dic67—24no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154#11761615—44no—
155#11761612—42no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—24no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170C24×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×D4×C67—24no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—82no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183SD16×C67—44no—
184C2×C8×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—41no—
196C42×C67—41no—
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2411yescharacteristic
201C23×C67—24no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—81no—
204C23×C67—81no—
205C23×C67#12011yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207C22×D67—22no—
208C22×D67—48no—
209C22×D67—84no—
210C22×D67—84no—
211Q8×C67—42no—
212Q8×C67—42no—
213D4×C67—24no—
214D4×C67—22no—
215D4×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—44no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—82no—
224C2×C4×C67—81no—
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D67—48no—
232C22⋊D67—48no—
233C22⋊D67—44no—
234C22⋊D67—44no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—48no—
238D268—24no—
239D268—42no—
240D268—42no—
241D268—42no—
242D268—42no—
243D268—81no—
244D268—84no—
245C4×D67—44no—
246C4×D67—42no—
247C4×D67—42no—
248Dic134—42no—
249Dic134—42no—
250C8×C67—42no—
251C67⋊C8—22no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—24no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—84no—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—168no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×C67#57712yes—
278Dic67—42no—
279Dic67—42no—
280#18599—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—44no—
282C2×C67—41no—
283C2×C67#300311yescharacteristic
284C2×C67#300911yescharacteristic
285C2×C67#301811yescharacteristic
286D67—82no—
287D67—82no—
288#3496—671no—
289#3235—671no—
290#3182—671no—
291#3101D6711yescharacteristic, complemented
292#1647—672no—
293#1639—672no—
294#1635—672no—
295#1629—672no—
296#1553—671no—
297#1490—671no—
298#1484—671no—
299C67#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×H(5,𝔽2)—1341no—
301#547—672no—
302#547—1341no—
303#546—1342no—
304#546—1342no—
305D42—672no—
306D42—1341no—
307#537—1341no—
308#534—1342no—
309#533C2×D6711yescharacteristic, complemented
310#532—671no—
311#532—671no—
312C2×#121—1342no—
313C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
314#501—1341no—
315#500—671no—
316#492—671no—
317#490—1341no—
318#487—671no—
319#486—671no—
320#483—21no—
321#482—1342no—
322#476—672no—
323#476C2×D6712yescomplemented
324#474—672no—
325#468—1342no—
326#461C2×D6712yescomplemented
327#450—21no—
328#440—1342no—
329C4×SD16—22no—
330#432—671no—
331#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
332C4×M16—671no—
333#332—672no—
334#331—672no—
335D4⋊C8—672no—
336D4⋊C8—672no—
337D4⋊C8—672no—
338D4⋊C8—672no—
339H(5,𝔽2)—2688no—
340C2×#41—1342no—
341C2×#41—1342no—
342C2×#41—1341no—
343C2×#41—1341no—
344C22×D4—1342no—
345C22×D4—1342no—
346C22×D4—1344no—
347C22×D4—1342no—
348C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1342no—
352C2×M16—1341no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357#127—671no—
358#127—671no—
359#125—21no—
360#124—1341no—
361#124—1341no—
362#123—1344no—
363#123—1344no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368#121—672no—
369#121—672no—
370#121—1342no—
371#121—1342no—
372#121—1342no—
373#121—1344no—
374#121—1344no—
375#121—1341no—
376#121—1341no—
377#121—1342no—
378#120—1344no—
379#120—1344no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—672no—
385C4×D4—672no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4C22⋊D6712yes—
389C4×D4C22×D6712yes—
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—1342no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1344no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#107—1342no—
397#107—1342no—
398#106—22no—
399#106—1342no—
400C4⋊C8—672no—
401C4⋊C8C22×D6712yes—
402#103—22no—
403#103—1342no—
404#102—22no—
405#102—1342no—
406#102—1342no—
407#102—1342no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—1341no—
410#97—1341no—
411#97—1341no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—671no—
414C4×C8—671no—
415C24—21no—
416C24—1344no—
417#41—2684no—
418#41—2684no—
419#41—2688no—
420#41—2684no—
421#41—2684no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—2688no—
429C2×D4—2684no—
430C2×D4—26816no—
431C2×D4—2684no—
432C2×D4—5364no—
433C2×D4—672no—
434C2×D4—672no—
435C2×D4—1344no—
436C2×D4—1344no—
437C2×D4—1344no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—1344no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455SD16—44no—
456SD16—2684no—
457M16—2682no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1342no—
461C2×C8—1341no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—672no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C42—41no—
485C42D4×D6711yescharacteristic
486C42D4×D6711yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C42C23×D6711yescharacteristic
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—2688no—
494C23—5364no—
495C23—5364no—
496C23—1342no—
497C23—1342no—
498C23#1452401111yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—2682no—
502Q8—2682no—
503D4—24no—
504D4—22no—
505D4—2682no—
506D4—2682no—
507D4—2684no—
508D4—2684no—
509D4—2688no—
510D4—2688no—
511D4—2682no—
512D4—2682no—
513D4—5361no—
514D4—5364no—
515D4—1344no—
516D4#1452406814yes—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—2684no—
527C2×C4—2688no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4#1452401111yescharacteristic
533C2×C4#1452401111yescharacteristic
534C2×C4#1452401111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—2681no—
540C8—2682no—
541C8—1342no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—84no—
549C22—2682no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—2682no—
554C22—2682no—
555C22—10728no—
556C22C2×#1452401111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2682no—
565C4—2682no—
566C4C2×#1452406812yes—
567C4#1686420212yes—
568C2—41no—
569C2—44no—
570C2—5362no—
571C2—5362no—
572C2#2256943511yescharacteristic
573C2#2256948211yescharacteristic
574C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3101C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573973C2
hypercenter#3101D67
hypocenterC67#18599
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571407C2semidirect
3. #22570928C2semidirect
4. #22559442C2semidirect
5. #22559386C2semidirect
6. #22559358C2semidirect
7. #22559324C2semidirect
8. #22558912C2semidirect
9. #22558652C2semidirect
10. #22558625C2semidirect
11. C67×#3101C2semidirect
25. #16863799C22semidirect
26. #16863770C22semidirect
28. #16863746C22semidirect
29. #16863744C22semidirect
31. #16863683C22semidirect
32. #16863673C22semidirect
35. #16863453C22semidirect
36. C4×#11761612C22semidirect
37. #16863143C22semidirect
38. #16863139C22semidirect
39. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
41. #16863123C22semidirect
42. #16863123C22semidirect
43. #533×C67C22semidirect
46. #476×C67C22semidirect
47. #461×C67C22semidirect
50. #431×C67C22semidirect
291. #3101D67semidirect
299. C67#18599semidirect
309. #533C2×D67semidirect
323. #476C2×D67semidirect
326. #461C2×D67semidirect
331. #431C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
#225714072
#225709282
#225594422
#225593862
#225593582
#225593242
#225589122
#225586522
#225586252
C67×#31012
#1859967