Finite Group Databasebeta

← #30832703

Subgroups — #30832703

Order 17152.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic
2#22571409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559446C212yesmaximal, complemented
6#22559390C212yesmaximal, complemented
7#22559362C212yesmaximal, complemented
8#22559327C212yesmaximal, complemented
9#22558915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088—21no—
13#16864050—21no—
14#16864050C2212yes—
15#16864041—22no—
16#16864041—22no—
17D4×D268—21no—
18D4×D268C2212yes—
19#16863977—21no—
20#16863958—22no—
21#16863953C2211yescharacteristic, complemented
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863946C2211yescharacteristic
24C2×#14524017—22no—
25#16863805—21no—
26#16863801C2211yescharacteristic, complemented
27#16863769C2211yescharacteristic, complemented
28#16863761—21no—
29#16863747C2211yescharacteristic, complemented
30#16863743C2211yescharacteristic, complemented
31#16863726—21no—
32#16863721—22no—
33#16863687C2212yescomplemented
34#16863686C2212yescomplemented
35#16863677C2212yescomplemented
36#16863642—22no—
37#16863601C2212yescomplemented
38#16863547—21no—
39#16863498—22no—
40C4×#11761616—22no—
41#16863449C2211yescharacteristic, complemented
42#16863141C2212yescomplemented
43#16863139C2212yescomplemented
44#16863125C2212yescomplemented
45#16863125C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
50D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
51#14524088—48no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761627—22no—
55C2×#11761627—22no—
56C22×D268—22no—
57C22×C22⋊D67—24no—
58C2×D4×D67—22no—
59C2×D4×D67—22no—
60C2×#11761617—22no—
61C2×#11761616—22no—
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524040D411yescharacteristic
67#14524040C2311yescharacteristic
68#14524035—21no—
69#14524031—21no—
70#14524031—21no—
71#14524027—24no—
72#14524027—24no—
73#14524023—22no—
74#14524023—22no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524018—22no—
78#14524018—22no—
79#14524017—24no—
80#14524017—24no—
81#14524017—22no—
82#14524017—22no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017D412yes—
86#14524017D412yes—
87#14524013—24no—
88#14524013—24no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268D412yes—
94C4×D268C2312yes—
95#14524002—21no—
96C2×C4⋊Dic67—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
98#14523977—22no—
99#14523977—22no—
100#14523975—22no—
101#14523974—22no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
103#14523968—22no—
104#14523966—22no—
105#14523965—22no—
106#14523965—22no—
107#14523965—22no—
108#14523964—22no—
109C22⋊(C67⋊C8)—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C22×D4×C67D411yescharacteristic
112C23×C4×C67—21no—
113C2×M16×C67—21no—
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67D412yes—
117C4×D4×C67C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C67C2312yes—
122C22⋊C8×C67—21no—
123#97×C67—21no—
124#97×C67—21no—
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C4×C8×C67C2311yescharacteristic
127C23×D67—24no—
128#11761628—44no—
129#11761628—44no—
130#11761627—48no—
131#11761627—44no—
132#11761627—44no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—24no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—84no—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C2×C22⋊D67—24no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—416no—
150D4×D67—48no—
151D4×D67—44no—
152D4×D67—44no—
153C22×Dic67—24no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156#11761617—44no—
157#11761616—44no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—24no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177C4×Dic67—41no—
178C24×C67—21no—
179C2×D4×C67—24no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—82no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189M16×C67—42no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67C2×D412yes—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2411yescharacteristic
201C23×C67—24no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—81no—
204C23×C67—81no—
205C23×C67#12011yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207C22×D67—22no—
208C22×D67—48no—
209C22×D67—84no—
210C22×D67—84no—
211D4×C67—24no—
212D4×C67—22no—
213D4×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—44no—
219C2×C4×C67—82no—
220C2×C4×C67—81no—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D67—48no—
228C22⋊D67—48no—
229C22⋊D67—44no—
230C22⋊D67—44no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—48no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236D268—24no—
237D268—42no—
238D268—42no—
239D268—42no—
240D268—42no—
241D268—81no—
242D268—84no—
243C4×D67—44no—
244C4×D67—42no—
245C4×D67—42no—
246Dic134—42no—
247Dic134—42no—
248Dic134—42no—
249Dic134—42no—
250C8×C67—22no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—24no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—84no—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—168no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×C67#57712yes—
276Dic67—42no—
277Dic67—42no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280#18599—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—44no—
282C2×C67—41no—
283C2×C67#300311yescharacteristic
284C2×C67#300911yescharacteristic
285C2×C67#301811yescharacteristic
286D67—82no—
287D67—82no—
288#3496—671no—
289#3235—671no—
290#3182—671no—
291#3101—671no—
292#1647—672no—
293#1639—672no—
294#1635—672no—
295#1629—672no—
296#1553—671no—
297#1490D6711yescharacteristic, complemented
298#1484—671no—
299C67#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×H(5,𝔽2)—1341no—
301#547—672no—
302#547—1341no—
303#546—1342no—
304#546—1342no—
305D42—672no—
306D42—1341no—
307#537—1341no—
308#534—1342no—
309#533—671no—
310#532—671no—
311#532—671no—
312C2×#121—1342no—
313C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
314#501—1341no—
315#500—671no—
316#492—671no—
317#490—1341no—
318#487—671no—
319#486—671no—
320#483—1341no—
321#482—1342no—
322#476—672no—
323#476—672no—
324#474—672no—
325#468—1342no—
326#461—672no—
327#450—1341no—
328#440—1342no—
329C4×SD16—1342no—
330#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
331#431—671no—
332C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
333#332—672no—
334#331—672no—
335D4⋊C8—672no—
336D4⋊C8—672no—
337D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
338D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
339H(5,𝔽2)—2688no—
340C2×#41—1342no—
341C2×#41—1342no—
342C2×#41—1341no—
343C2×#41—1341no—
344C22×D4—1342no—
345C22×D4—1342no—
346C22×D4—1344no—
347C22×D4—1342no—
348C22×D4D26811yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C2×SD16—1342no—
351C2×SD16—1342no—
352C2×M16—21no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357#127—671no—
358#127—671no—
359#125—1341no—
360#124—1341no—
361#124—1341no—
362#123—1344no—
363#123—1344no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C22⋊Q8—1341no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368#121—672no—
369#121—672no—
370#121—1342no—
371#121—1342no—
372#121—1342no—
373#121—1344no—
374#121—1344no—
375#121—1341no—
376#121—1341no—
377#121—1342no—
378#120—1344no—
379#120—1344no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—672no—
385C4×D4—672no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4D26812yes—
389C4×D4C22×D6712yes—
390#117—1341no—
391C2×C4⋊C4—1342no—
392C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1344no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#107—1342no—
397#107—1342no—
398#106—1342no—
399#106—1342no—
400C4⋊C8—672no—
401C4⋊C8C22×D6712yes—
402#103—1342no—
403#103—1342no—
404#102—1342no—
405#102—1342no—
406#102—1342no—
407#102—1342no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—1341no—
410#97—21no—
411#97—21no—
412C4×C8—1341no—
413C4×C8C22×D6711yescharacteristic
414C4×C8C22×D6711yescharacteristic
415C24—21no—
416C24—1344no—
417#41—2684no—
418#41—2684no—
419#41—2688no—
420#41—2684no—
421#41—2684no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—2688no—
429C2×D4—2684no—
430C2×D4—26816no—
431C2×D4—2684no—
432C2×D4—5364no—
433C2×D4—672no—
434C2×D4—672no—
435C2×D4—1344no—
436C2×D4—1344no—
437C2×D4—1344no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4C2×D26812yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—1344no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×D26811yescharacteristic
455SD16—2684no—
456SD16—2684no—
457M16—42no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1342no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—672no—
466C4⋊C4—672no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4C2×D26812yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C42—2681no—
485C42D4×D6711yescharacteristic
486C42D4×D6711yescharacteristic
487C42C2×D26811yescharacteristic
488C42C23×D6711yescharacteristic
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—2688no—
494C23—5364no—
495C23—5364no—
496C23—1342no—
497C23—1342no—
498C23#1452401311yescharacteristic
499Q8—2682no—
500Q8—2682no—
501Q8—2682no—
502Q8—2682no—
503D4—24no—
504D4—22no—
505D4—2682no—
506D4—2682no—
507D4—2684no—
508D4—2684no—
509D4—2688no—
510D4—2688no—
511D4—2682no—
512D4—2682no—
513D4—5361no—
514D4—5364no—
515D4—1344no—
516D4#1452407114yes—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—2684no—
525C2×C4—2688no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4#1452401311yescharacteristic
533C2×C4#1452401311yescharacteristic
534C2×C4#1452401311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C22×D26811yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—41no—
540C8—42no—
541C8—2682no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—84no—
549C22—2682no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—2682no—
554C22—2682no—
555C22—10728no—
556C22C2×#1452401311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—2682no—
563C4—2682no—
564C4—5361no—
565C4—5361no—
566C4C2×#1452407112yes—
567C4#1686420612yes—
568C2—41no—
569C2—44no—
570C2—5362no—
571C2—5362no—
572C2#2256943911yescharacteristic
573C2#2256948711yescharacteristic
574C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1490C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573973C2
hypercenter#1490D67
hypocenterC67#18599
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571409C2semidirect
3. #22570927C2semidirect
4. #22570217C2semidirect
5. #22559446C2semidirect
6. #22559390C2semidirect
7. #22559362C2semidirect
8. #22559327C2semidirect
9. #22558915C2semidirect
10. #22558627C2semidirect
11. C67×#1490C2semidirect
21. #16863953C22semidirect
26. #16863801C22semidirect
27. #16863769C22semidirect
29. #16863747C22semidirect
30. #16863743C22semidirect
33. #16863687C22semidirect
34. #16863686C22semidirect
35. #16863677C22semidirect
37. #16863601C22semidirect
41. #16863449C22semidirect
42. #16863141C22semidirect
43. #16863139C22semidirect
44. #16863125C22semidirect
45. #16863125C22semidirect
47. #432×C67C22semidirect
48. C4×M16×C67C22semidirect
49. D4⋊C8×C67C22semidirect
50. D4⋊C8×C67C22semidirect
297. #1490D67semidirect
299. C67#18599semidirect
330. #432C2×D67semidirect
332. C4×M16C2×D67semidirect
337. D4⋊C8C2×D67semidirect
338. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
#225714092
#225709272
#225702172
#225594462
#225593902
#225593622
#225593272
#225589152
#225586272
C67×#14902
#1859967