Finite Group Databasebeta

← #30832704

Subgroups — #30832704

Order 17152.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573967C211yesmaximal, characteristic
2#22571406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089—21no—
17#16864049C2211yescharacteristic
18#16864047—21no—
19#16864038—22no—
20#16864037—21no—
21#16864034—21no—
22D4×D268C2211yescharacteristic
23D4×D268C2211yescharacteristic
24#16864030—21no—
25#16863976—21no—
26#16863957—22no—
27#16863951C2211yescharacteristic, complemented
28#16863947C2211yescharacteristic
29#16863943C2211yescharacteristic
30C2×#14524018—21no—
31#121×D67—21no—
32C4×D4×D67C2211yescharacteristic
33#16863804—21no—
34#16863769C2211yescharacteristic, complemented
35#16863759—21no—
36#16863748C2211yescharacteristic, complemented
37#16863744C2211yescharacteristic, complemented
38#16863725—21no—
39#16863723—21no—
40#16863719—21no—
41#16863687C2211yescharacteristic, complemented
42#16863687C2211yescharacteristic, complemented
43#16863686C2211yescharacteristic, complemented
44#16863686C2211yescharacteristic, complemented
45#16863673C2211yescharacteristic, complemented
46#16863643—22no—
47#16863598C2211yescharacteristic, complemented
48#16863545—21no—
49#16863495—22no—
50SD16×Dic67—21no—
51#16863481—21no—
52#16863452C2211yescharacteristic, complemented
53#16863448C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
55#16863142C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62#16863123C2211yescharacteristic, complemented
63#16863123C2211yescharacteristic, complemented
64#547×C67C2211yescharacteristic
65#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#474×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#461×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#14524089—44no—
72#14524089—44no—
73C2×#11761629—21no—
74C2×#11761629—21no—
75C2×#11761628—22no—
76C2×#11761628—21no—
77C22×D268—22no—
78C22×D268—21no—
79C22×D268—21no—
80C2×D4×D67—22no—
81C2×D4×D67—22no—
82C2×D4×D67—21no—
83C2×D4×D67—21no—
84C2×D4×D67D411yescharacteristic
85C22×C4×D67—21no—
86C2×#11761617—22no—
87C2×#11761615—21no—
88C2×#11761611—21no—
89#14524043C2311yescharacteristic
90#14524042D411yescharacteristic
91#14524040C2311yescharacteristic
92#14524039D411yescharacteristic
93#14524034—21no—
94#14524032—21no—
95#14524029—21no—
96#14524028—22no—
97#14524028—22no—
98#14524026—22no—
99#14524023—21no—
100#14524021—22no—
101#14524019—21no—
102#14524019—21no—
103#14524018—22no—
104#14524018—22no—
105#14524018—21no—
106#14524018—21no—
107#14524018—21no—
108#14524018—21no—
109#14524018D411yescharacteristic
110#14524018D412yes—
111#14524017—21no—
112#14524017—21no—
113#14524016—22no—
114#14524016—22no—
115#14524016—21no—
116#14524015—22no—
117#14524014D411yescharacteristic
118#14524013—22no—
119#14524013—22no—
120#14524013—22no—
121#14524011—22no—
122Q8×Dic67—21no—
123#14524008—21no—
124C4×D268C2311yescharacteristic
125C4×D268C2311yescharacteristic
126D4×Dic67D411yescharacteristic
127#14524005—21no—
128#14524005D412yes—
129#14524005D411yescharacteristic
130C4×C22⋊D67—21no—
131C4×C22⋊D67—21no—
132(C22⋊D67)⋊C4—21no—
133#14524001—21no—
134C4⋊C4×D67—21no—
135C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
136C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
137C22⋊C4×D67—22no—
138C22⋊C4×D67—21no—
139C42×D67C2311yescharacteristic
140#14523976—21no—
141#14523975—21no—
142#14523975—21no—
143#14523974—21no—
144#14523974—21no—
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14523967—21no—
148#14523966—22no—
149#14523965—21no—
150#14523965—21no—
151#14523964—21no—
152#14523964—21no—
153#14523963—22no—
154#14523963—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156(C2×D67)⋊C8—21no—
157#14523953—21no—
158#14523953—21no—
159C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
160C8×Dic67—21no—
161C2×#41×C67—21no—
162C2×SD16×C67—21no—
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
165#123×C67—22no—
166C22⋊Q8×C67—21no—
167#121×C67—21no—
168C4×D4×C67C2311yescharacteristic
169C4×D4×C67C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C67—21no—
171#107×C67—22no—
172#107×C67—21no—
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
175#103×C67—21no—
176#102×C67—21no—
177C4×C8×C67C2311yescharacteristic
178C23×D67—21no—
179C23×D67—22no—
180C23×D67—22no—
181#11761629—42no—
182#11761629—42no—
183#11761629—42no—
184#11761629—42no—
185#11761628—42no—
186#11761628—42no—
187#11761628—48no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×D268—22no—
191C2×D268—22no—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—22no—
197C2×D268—42no—
198C2×D268—48no—
199C2×D268—42no—
200C2×D268—81no—
201C2×D268—81no—
202C2×D268C2×D411yescharacteristic
203C2×D268C2×D411yescharacteristic
204C2×D268C2×D412yes—
205C2×C22⋊D67—22no—
206C2×C22⋊D67—21no—
207C2×C22⋊D67—22no—
208C2×C22⋊D67—21no—
209C2×C22⋊D67—21no—
210C2×C22⋊D67—21no—
211D4×D67—22no—
212D4×D67—22no—
213D4×D67—48no—
214D4×D67—42no—
215D4×D67—48no—
216D4×D67—42no—
217D4×D67—81no—
218D4×D67—81no—
219C22×Dic67—21no—
220C2×C4×D67—22no—
221C2×C4×D67—21no—
222C2×C4×D67—21no—
223C2×C4×D67—22no—
224C2×C4×D67—21no—
225C2×C4×D67—21no—
226C2×C4×D67—81no—
227C2×C4×D67—81no—
228C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
231#11761617—44no—
232#11761615—42no—
233#11761611—42no—
234C2×C67⋊C8—21no—
235C2×C67⋊C8—21no—
236C2×C67⋊C8—21no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67—41no—
240C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
242Dic67⋊C4—22no—
243Dic67⋊C4—21no—
244Dic67⋊C4—21no—
245Dic67⋊C4—41no—
246C22⋊Dic67—21no—
247C22⋊Dic67—21no—
248(C2×D67)⋊C4—22no—
249(C2×D67)⋊C4—22no—
250(C2×D67)⋊C4—22no—
251(C2×D67)⋊C4—21no—
252(C2×D67)⋊C4—21no—
253(C2×D67)⋊C4—22no—
254(C2×D67)⋊C4—21no—
255(C2×D67)⋊C4—21no—
256(C2×D67)⋊C4—22no—
257(C2×D67)⋊C4—41no—
258C4×Dic67—41no—
259C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
262#41×C67—42no—
263#41×C67—42no—
264C2×Q8×C67—21no—
265C2×Q8×C67—21no—
266C2×D4×C67—22no—
267C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
268C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C67—22no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272SD16×C67—42no—
273C2×C8×C67—21no—
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—22no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C4×C67C2×D412yes—
283C22⋊C4×C67—22no—
284C22⋊C4×C67—21no—
285C22⋊C4×C67—21no—
286C42×C67C2411yescharacteristic
287C23×C67—21no—
288C23×C67—21no—
289C22×D67—21no—
290C22×D67—24no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—22no—
293C22×D67—44no—
294C22×D67—44no—
295C22×D67—81no—
296C22×D67—81no—
297C22×D67—82no—
298C22×D67—82no—
299C22×D67—82no—
300C22×D67—82no—
301C22×D67#12011yescharacteristic
302Q8×C67—41no—
303Q8×C67—41no—
304Q8×C67—41no—
305Q8×C67—41no—
306D4×C67—21no—
307D4×C67—21no—
308D4×C67—21no—
309D4×C67—44no—
310D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—44no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D67—24no—
324C22⋊D67—42no—
325C22⋊D67—42no—
326C22⋊D67—44no—
327C22⋊D67—81no—
328C22⋊D67—82no—
329C2×Dic67—21no—
330C2×Dic67—21no—
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—81no—
333C2×Dic67#12011yescharacteristic
334C2×Dic67#12011yescharacteristic
335C2×Dic67#12011yescharacteristic
336D268—21no—
337D268—21no—
338D268—21no—
339D268—42no—
340D268—44no—
341D268—44no—
342D268—42no—
343D268—44no—
344D268—41no—
345D268—41no—
346D268—41no—
347D268—41no—
348D268—82no—
349D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C4×D67—21no—
351C4×D67—21no—
352C4×D67—21no—
353C4×D67—21no—
354C4×D67—41no—
355C4×D67—44no—
356C4×D67—44no—
357C4×D67—41no—
358C4×D67—41no—
359C4×D67—41no—
360C4×D67—41no—
361C4×D67—81no—
362C4×D67—81no—
363Dic134—42no—
364Dic134—42no—
365C8×C67—22no—
366C8×C67—41no—
367C8×C67—41no—
368C67⋊C8—41no—
369C67⋊C8—41no—
370C67⋊C8—41no—
371C22×C67—22no—
372C22×C67—41no—
373C22×C67—41no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67—41no—
376C22×C67—41no—
377C22×C67C2×#12011yescharacteristic
378C2×D67—21no—
379C2×D67—22no—
380C2×D67—21no—
381C2×D67—21no—
382C2×D67—41no—
383C2×D67—41no—
384C2×D67—42no—
385C2×D67—41no—
386C2×D67—41no—
387C2×D67—42no—
388C2×D67—42no—
389C2×D67—41no—
390C2×D67—84no—
391C2×D67—164no—
392C2×D67—164no—
393C4×C67—21no—
394C4×C67—41no—
395C4×C67—42no—
396C4×C67—41no—
397C4×C67—81no—
398C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C4×C67#57711yescharacteristic
401C4×C67#57711yescharacteristic
402Dic67—21no—
403Dic67—21no—
404Dic67—21no—
405Dic67—41no—
406Dic67—41no—
407Dic67—81no—
408#18599—671nomaximal, Sylow
409C2×C67—42no—
410C2×C67—81no—
411C2×C67#300311yescharacteristic
412C2×C67#300911yescharacteristic
413C2×C67#301811yescharacteristic
414D67—41no—
415D67—42no—
416D67—81no—
417D67—82no—
418#3496—671no—
419#3235—671no—
420#3182—671no—
421#3101—671no—
422#1647—671no—
423#1647D6711yescharacteristic, complemented
424#1639—671no—
425#1639—671no—
426#1635—671no—
427#1635—671no—
428#1629—671no—
429#1629—671no—
430#1553—671no—
431#1490—671no—
432#1484—671no—
433C67#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×H(5,𝔽2)—1341no—
435#547—671no—
436#547—1341no—
437#547C2×D6711yescharacteristic
438#546—1341no—
439#546—1342no—
440#546—1341no—
441D42—671no—
442D42—671no—
443D42—1341no—
444#537—1341no—
445#534—1342no—
446#533—671no—
447#532—671no—
448#532—671no—
449C2×#121—1341no—
450C2×#121—1341no—
451C2×C4×D4—671no—
452#501—1341no—
453#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
454#492—671no—
455#490—1341no—
456#487—671no—
457#486—671no—
458#483—1341no—
459#482—1341no—
460#482—1341no—
461#476—671no—
462#476—671no—
463#476—671no—
464#476—671no—
465#474—671no—
466#474C2×D6711yescharacteristic, complemented
467#468—1342no—
468#461—671no—
469#461C2×D6711yescharacteristic, complemented
470#450—1341no—
471#440—1342no—
472C4×SD16—1341no—
473C4×SD16—1341no—
474#432—671no—
475#431—671no—
476C4×M16—671no—
477#332—671no—
478#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
479#331—671no—
480#331—671no—
481D4⋊C8—671no—
482D4⋊C8—671no—
483D4⋊C8—671no—
484D4⋊C8—671no—
485D4⋊C8—671no—
486D4⋊C8—671no—
487D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
488D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
489H(5,𝔽2)—2684no—
490H(5,𝔽2)—2684no—
491C2×#41—21no—
492C2×#41—1341no—
493C2×#41—1342no—
494C2×#41—1341no—
495C2×#41—1341no—
496C22×D4—671no—
497C22×D4—1341no—
498C22×D4—1342no—
499C22×D4—1341no—
500C22×D4—1342no—
501C22×D4—1342no—
502C22×D4—1341no—
503C22×D4—1341no—
504C23×C4—1341no—
505C2×SD16—21no—
506C2×SD16—1342no—
507C2×SD16—1341no—
508C2×M16—1341no—
509C4⋊Q8—671no—
510C4⋊Q8—671no—
511C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
512C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
513#127—671no—
514#127—671no—
515#125—1341no—
516#124—1341no—
517#124—1341no—
518#123—22no—
519#123—1342no—
520#123—1342no—
521#123—1342no—
522C22⋊Q8—21no—
523C22⋊Q8—1341no—
524C22⋊Q8—1341no—
525C22⋊Q8—1342no—
526C22⋊Q8—1341no—
527#121—21no—
528#121—671no—
529#121—671no—
530#121—672no—
531#121—1341no—
532#121—1342no—
533#121—1342no—
534#121—1341no—
535#121—1341no—
536#121—1342no—
537#121—1342no—
538#121—1341no—
539#121—1341no—
540#121—1342no—
541#121—1341no—
542#121—1341no—
543#120—1342no—
544#120—1342no—
545#120—1342no—
546#120—1342no—
547C4×Q8—1341no—
548C4×Q8—1341no—
549C4×D4—671no—
550C4×D4—671no—
551C4×D4—672no—
552C4×D4—671no—
553C4×D4—671no—
554C4×D4—1341no—
555C4×D4—1341no—
556C4×D4—1341no—
557C4×D4—1341no—
558C4×D4C22×D6711yescharacteristic
559C4×D4C22×D6711yescharacteristic
560#117—1341no—
561C2×C4⋊C4—21no—
562C2×C4⋊C4—671no—
563C2×C4⋊C4—1341no—
564C2×C22⋊C4—1341no—
565C2×C22⋊C4—1342no—
566C2×C22⋊C4—1342no—
567C2×C42—671no—
568#107—22no—
569#107—21no—
570#107—1341no—
571#106—1341no—
572#106—1341no—
573#106—1341no—
574#106—1341no—
575C4⋊C8—671no—
576C4⋊C8—671no—
577C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
578C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
579#103—21no—
580#103—1341no—
581#103—1342no—
582#102—21no—
583#102—1342no—
584#102—1341no—
585#102—1341no—
586#102—1341no—
587#102—1341no—
588#102—1341no—
589C22⋊C8—1341no—
590C22⋊C8—1341no—
591#97—1341no—
592#97—1341no—
593C4×C8—671no—
594C4×C8—1341no—
595C4×C8C22×D6711yescharacteristic
596C24—1342no—
597C24—1342no—
598C24—1341no—
599#41—42no—
600#41—42no—
601#41—2688no—
602#41—2682no—
603#41—2682no—
604#41—2682no—
605#41—2682no—
606#41—2682no—
607#41—2682no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—1341no—
611C2×Q8—1341no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—2688no—
614C2×D4—2682no—
615C2×D4—2682no—
616C2×D4—2682no—
617C2×D4—2688no—
618C2×D4—2688no—
619C2×D4—2682no—
620C2×D4—5361no—
621C2×D4—5361no—
622C2×D4—5361no—
623C2×D4—5361no—
624C2×D4—672no—
625C2×D4—671no—
626C2×D4—671no—
627C2×D4—1341no—
628C2×D4—1342no—
629C2×D4—1342no—
630C2×D4—1342no—
631C2×D4—1342no—
632C2×D4—1341no—
633C2×D4—1341no—
634C2×D4—1341no—
635C2×D4—1342no—
636C2×D4—1341no—
637C2×D4—1342no—
638C2×D4—1342no—
639C2×D4—1342no—
640C2×D4—1341no—
641C2×D4—1341no—
642C2×D4D4×D6711yescharacteristic
643C2×D4D4×D6711yescharacteristic
644C22×C4—22no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—5361no—
648C22×C4—5361no—
649C22×C4—671no—
650C22×C4—671no—
651C22×C4—671no—
652C22×C4—1342no—
653C22×C4—1342no—
654C22×C4—1341no—
655C22×C4—1341no—
656C22×C4—1341no—
657C22×C4—1341no—
658C22×C4—1341no—
659SD16—42no—
660SD16—2684no—
661SD16—2682no—
662M16—2682no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—1341no—
667C2×C8—1341no—
668C2×C8—1341no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—2681no—
674C4⋊C4—2681no—
675C4⋊C4—671no—
676C4⋊C4—671no—
677C4⋊C4—1341no—
678C4⋊C4—1341no—
679C4⋊C4—1342no—
680C4⋊C4—1341no—
681C4⋊C4—1341no—
682C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
683C4⋊C4D4×D6712yes—
684C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
685C22⋊C4—22no—
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—21no—
688C22⋊C4—2681no—
689C22⋊C4—1342no—
690C22⋊C4—1341no—
691C22⋊C4—1341no—
692C22⋊C4—1342no—
693C22⋊C4—1342no—
694C22⋊C4—1342no—
695C22⋊C4—1342no—
696C22⋊C4—1341no—
697C22⋊C4—1341no—
698C22⋊C4—1341no—
699C22⋊C4—1341no—
700C42—2681no—
701C42—671no—
702C42—671no—
703C42—671no—
704C42C23×D6711yescharacteristic
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—2684no—
708C23—2684no—
709C23—5362no—
710C23—5362no—
711C23—5362no—
712C23—5362no—
713C23—5361no—
714C23—5361no—
715C23—671no—
716C23—1344no—
717C23—1342no—
718C23—1341no—
719C23—1341no—
720Q8—41no—
721Q8—41no—
722Q8—41no—
723Q8—41no—
724Q8—2682no—
725Q8—2682no—
726D4—21no—
727D4—21no—
728D4—21no—
729D4—44no—
730D4—2682no—
731D4—2684no—
732D4—2682no—
733D4—2684no—
734D4—2684no—
735D4—2684no—
736D4—2682no—
737D4—2682no—
738D4—2681no—
739D4—2681no—
740D4—2681no—
741D4—2681no—
742D4—5362no—
743D4—5362no—
744D4—5361no—
745D4—672no—
746D4—1344no—
747D4—1341no—
748D4—1341no—
749D4—1341no—
750D4#1452406712yes—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—2681no—
761C2×C4—2684no—
762C2×C4—2684no—
763C2×C4—2681no—
764C2×C4—2681no—
765C2×C4—2681no—
766C2×C4—2681no—
767C2×C4—2681no—
768C2×C4—5361no—
769C2×C4—5361no—
770C2×C4—5361no—
771C2×C4—671no—
772C2×C4—671no—
773C2×C4—671no—
774C2×C4—1341no—
775C2×C4—1341no—
776C2×C4—1341no—
777C2×C4—1341no—
778C2×C4—1341no—
779C2×C4—1341no—
780C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
782C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
783C8—22no—
784C8—41no—
785C8—41no—
786C8—2681no—
787C8—2681no—
788C8—2681no—
789C22—22no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—2681no—
796C22—2681no—
797C22—2682no—
798C22—2681no—
799C22—2682no—
800C22—2681no—
801C22—2682no—
802C22—2681no—
803C22—5364no—
804C22—10724no—
805C22—10724no—
806C22—1341no—
807C22—1341no—
808C22—1342no—
809C22—1341no—
810C22#120×D6711yescharacteristic
811C4—21no—
812C4—41no—
813C4—41no—
814C4—42no—
815C4—81no—
816C4—2681no—
817C4—2681no—
818C4—5361no—
819C4—1341no—
820C4—1341no—
821C4—1341no—
822C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
823C4C2×#1452406711yescharacteristic
824C4#1686420311yescharacteristic
825C4#1686420511yescharacteristic
826C2—42no—
827C2—81no—
828C2—2682no—
829C2—2681no—
830C2—5362no—
831C2—5361no—
832C2#2256943311yescharacteristic
833C2#2256948311yescharacteristic
834C2#2256956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1647C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573967C2
hypercenter#1647D67
hypocenterC67#18599
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571406C2semidirect
3. #22570929C2semidirect
4. #22570216C2semidirect
5. #22559441C2semidirect
6. #22559387C2semidirect
7. #22559386C2semidirect
8. #22559361C2semidirect
9. #22559360C2semidirect
10. #22559327C2semidirect
11. #22559327C2semidirect
12. #22558913C2semidirect
13. #22558650C2semidirect
14. #22558624C2semidirect
15. C67×#1647C2semidirect
27. #16863951C22semidirect
34. #16863769C22semidirect
36. #16863748C22semidirect
37. #16863744C22semidirect
41. #16863687C22semidirect
42. #16863687C22semidirect
43. #16863686C22semidirect
44. #16863686C22semidirect
45. #16863673C22semidirect
47. #16863598C22semidirect
52. #16863452C22semidirect
53. #16863448C22semidirect
54. C4×#11761611C22semidirect
55. #16863142C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
61. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
62. #16863123C22semidirect
63. #16863123C22semidirect
65. #500×C67C22semidirect
66. #474×C67C22semidirect
67. #461×C67C22semidirect
68. #332×C67C22semidirect
69. D4⋊C8×C67C22semidirect
70. D4⋊C8×C67C22semidirect
423. #1647D67semidirect
433. C67#18599semidirect
453. #500C2×D67semidirect
466. #474C2×D67semidirect
469. #461C2×D67semidirect
478. #332C2×D67semidirect
487. D4⋊C8C2×D67semidirect
488. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739672
#225714062
#225709292
#225702162
#225594412
#225593872
#225593862
#225593612
#225593602
#225593272
#225589132
#225586502
#225586242
C67×#16472
#1859967