Finite Group Databasebeta

← #30832716

Subgroups — #30832716

Order 17152.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570210C211yesmaximal, characteristic
5#22559460C212yesmaximal, complemented
6#22559425C212yesmaximal, complemented
7#22559314C212yesmaximal, complemented
8#22559284C212yesmaximal, complemented
9#22558917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864107—21no—
13#16864106—22no—
14#16864106C2212yes—
15#16864102—22no—
16Q8×D268C2212yes—
17#16864061—21no—
18#16864024—21no—
19#16864021—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D67—22no—
23#16863870—21no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863801C2211yescharacteristic, complemented
26#16863788—21no—
27#16863769C2211yescharacteristic, complemented
28#16863758—21no—
29#16863747C2211yescharacteristic, complemented
30#16863743C2211yescharacteristic, complemented
31#16863710—21no—
32#16863677C2212yes—
33#16863642—22no—
34#16863606C2212yescomplemented
35#16863596C2212yescomplemented
36#16863592C2212yes—
37#16863556—22no—
38#16863532—21no—
39#16863498—22no—
40C4×D536—22no—
41#16863453C2211yescharacteristic
42#16863144C2212yescomplemented
43#16863141C2212yescomplemented
44#16863125C2212yes—
45#16863125C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#431×C67C2211yescharacteristic
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
50Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761628—21no—
52C2×Q8×D67—22no—
53C22×D268D411yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55C2×#11761618—22no—
56C2×#11761617—22no—
57C2×#11761615—22no—
58C2×D536—22no—
59#14524043—22no—
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524042—22no—
64#14524040C2311yescharacteristic
65#14524035—22no—
66#14524035—21no—
67#14524034—22no—
68#14524031—21no—
69#14524023—24no—
70#14524023—22no—
71#14524022—21no—
72#14524022D412yes—
73#14524021—24no—
74#14524021—24no—
75#14524021—24no—
76#14524020—24no—
77#14524019—24no—
78#14524019—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134D412yes—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268D412yes—
90C4×D268C2312yes—
91#14524005—22no—
92#14524005—22no—
93#14524002—21no—
94C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D67—24no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C22⋊C4×D67—24no—
99#14523977—22no—
100#14523977—22no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
102#14523968—22no—
103#14523966—22no—
104#14523965—22no—
105#14523965—22no—
106#14523965—22no—
107#14523963—22no—
108C22⋊(C67⋊C8)—21no—
109#14523954—21no—
110C2×M16×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
113#125×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67D412yes—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67C2312yes—
118#117×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C67C2312yes—
121C22⋊C8×C67—21no—
122#97×C67—21no—
123C4×C8×C67—21no—
124C4×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C23×D67—21no—
127#11761628—82no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—24no—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132Q8×D67—82no—
133Q8×D67—82no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—24no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—41no—
141C22×Dic67—21no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—24no—
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—41no—
147C2×C4×D67—82no—
148#11761618—82no—
149#11761617—44no—
150#11761615—82no—
151D536—44no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C4⋊Dic67—24no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173C4×Dic67—22no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179M16×C67—42no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67C2×D412yes—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C42×C67—22no—
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2411yescharacteristic
195C23×C67#12011yescharacteristic
196C22×D67—22no—
197C22×D67—24no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—81no—
200C22×D67—81no—
201Q8×C67—22no—
202Q8×C67—22no—
203Q8×C67—81no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D67—82no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—81no—
221D268—24no—
222D268—22no—
223D268—42no—
224D268—42no—
225D268—42no—
226D268#13714yes—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—82no—
230C4×D67—84no—
231C4×D67—84no—
232C4×D67—82no—
233Dic134—42no—
234Dic134—42no—
235Dic134—42no—
236Dic134—84no—
237C8×C67—22no—
238C8×C67—41no—
239C8×C67—42no—
240C67⋊C8—42no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67C2×#12011yescharacteristic
245C2×D67—24no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—84no—
249C2×D67—81no—
250C2×D67—81no—
251C2×D67—81no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67C2×#13712yes—
259C4×C67#57612yes—
260Dic67—42no—
261Dic67—42no—
262Dic67—42no—
263Dic67—81no—
264#18600—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—41no—
266C2×C67#300411yescharacteristic
267C2×C67#300811yescharacteristic
268C2×C67#301811yescharacteristic
269D67—44no—
270D67—161no—
271#3501—671no—
272#3216—671no—
273#3182—671no—
274#3100—671no—
275#1649—672no—
276#1644—672no—
277#1627—672no—
278#1622—672no—
279#1554—671no—
280#1490—671no—
281#1485D6711yescharacteristic, complemented
282C67#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
283#554—672no—
284#554—1342no—
285#554—1342no—
286#554—1341no—
287D4×Q8—672no—
288D4×Q8—1341no—
289#544—1341no—
290#543—1342no—
291#533—671no—
292#533C2×D6711yescharacteristic
293#532—671no—
294C2×C22⋊Q8—1342no—
295#518—1341no—
296C2×C4×D4—671no—
297#500—671no—
298#497—1341no—
299#492—671no—
300#489—1341no—
301#487—671no—
302#486—671no—
303#480—1341no—
304#474—672no—
305#468—1342no—
306#462—672no—
307#460—672no—
308#459—672no—
309#452—1342no—
310#447—1341no—
311#440—1342no—
312C4×D8—1342no—
313#432—671no—
314#431C2×D6711yescharacteristic
315C4×M16C2×D6711yescharacteristic
316#333—672no—
317#332—672no—
318Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
319Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
320D4⋊C8—672no—
321D4⋊C8—672no—
322C2×#41—1341no—
323C22×Q8—1342no—
324C22×D4—671no—
325C23×C4—1341no—
326C2×Q16—1342no—
327C2×SD16—1342no—
328C2×SD16—1342no—
329C2×D8—1342no—
330C2×M16—21no—
331C4⋊Q8—671no—
332C4⋊Q8—671no—
333C4⋊Q8—671no—
334C4⋊Q8—1342no—
335C4⋊Q8—1342no—
336C4⋊Q8D26811yescharacteristic
337C4⋊Q8D26811yescharacteristic
338#127—671no—
339#125—21no—
340#125—1342no—
341#125—1342no—
342#125—1341no—
343#124—1341no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—672no—
346C22⋊Q8—1344no—
347C22⋊Q8—1344no—
348C22⋊Q8—1344no—
349C22⋊Q8—1344no—
350C22⋊Q8—1344no—
351C22⋊Q8—1344no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1341no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8D26812yes—
356#121—1341no—
357#121—1341no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—672no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8C22×D6712yes—
362C4×D4—672no—
363C4×D4—672no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1341no—
369C4×D4—1341no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4—1341no—
372#117—21no—
373#117—1341no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—1344no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1344no—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C42C22×D6711yescharacteristic
380#107—1342no—
381#107—1342no—
382C4⋊C8—672no—
383C4⋊C8C22×D6712yes—
384#103—1342no—
385#103—1342no—
386#102—1342no—
387#102—1342no—
388#102—1342no—
389#102—1342no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1341no—
392#97—21no—
393#97—1341no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×D6711yescharacteristic
396C4×C8C22×D6711yescharacteristic
397C24—1341no—
398#41—5362no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—5362no—
401C2×Q8—5362no—
402C2×Q8—672no—
403C2×Q8—1344no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8C2×D26812yes—
407C2×D4—2681no—
408C2×D4—672no—
409C2×D4—1344no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1341no—
414C22×C4—2681no—
415C22×C4—5362no—
416C22×C4—1344no—
417C22×C4—1344no—
418C22×C4—1342no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4D4×D6711yescharacteristic
422C22×C4D4×D6711yescharacteristic
423C22×C4C2×D26811yescharacteristic
424Q16—5362no—
425SD16—2684no—
426SD16—5362no—
427D8—2684no—
428M16—42no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—1342no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—672no—
439C4⋊C4—672no—
440C4⋊C4—1344no—
441C4⋊C4—1344no—
442C4⋊C4—1344no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4C2×D26812yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—2681no—
454C22⋊C4—2681no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1344no—
457C22⋊C4—1342no—
458C22⋊C4—1342no—
459C22⋊C4—1342no—
460C42—22no—
461C42—1342no—
462C42D4×D6711yescharacteristic
463C42D4×D6711yescharacteristic
464C42C2×D26811yescharacteristic
465C42C23×D6711yescharacteristic
466C23—2681no—
467C23—5361no—
468C23—5361no—
469C23—1344no—
470C23—1342no—
471C23#1452401311yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—81no—
475Q8—2682no—
476Q8—2682no—
477Q8—2682no—
478Q8—5364no—
479D4—2682no—
480D4—2682no—
481D4—2682no—
482D4—5362no—
483D4—674no—
484D4—1344no—
485D4—1342no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—5362no—
495C2×C4—5362no—
496C2×C4—5364no—
497C2×C4—5364no—
498C2×C4—5361no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4—1342no—
502C2×C4#1452401311yescharacteristic
503C2×C4#1452401311yescharacteristic
504C2×C4#1452401311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
507C2×C4C22×D26811yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—42no—
511C8—2682no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—2682no—
516C22—2682no—
517C22—5364no—
518C22—5361no—
519C22—5361no—
520C22—5361no—
521C22—1344no—
522C22C2×#1452401311yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—2682no—
530C4—2682no—
531C4—2682no—
532C4—5361no—
533C4#137×D6712yes—
534C4#1686420112yes—
535C2—41no—
536C2—2684no—
537C2—10721no—
538C2#2256944511yescharacteristic
539C2#2256947911yescharacteristic
540C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1485C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570210C2
hypercenter#1485D67
hypocenterC67#18600
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574010C2semidirect
2. #22571216C2semidirect
3. #22570927C2semidirect
5. #22559460C2semidirect
6. #22559425C2semidirect
7. #22559314C2semidirect
8. #22559284C2semidirect
9. #22558917C2semidirect
10. #22558653C2semidirect
11. C67×#1485C2semidirect
25. #16863801C22semidirect
27. #16863769C22semidirect
29. #16863747C22semidirect
30. #16863743C22semidirect
34. #16863606C22semidirect
35. #16863596C22semidirect
42. #16863144C22semidirect
43. #16863141C22semidirect
49. Q8⋊C8×C67C22semidirect
50. Q8⋊C8×C67C22semidirect
281. #1485D67semidirect
282. C67#18600semidirect
318. Q8⋊C8C2×D67semidirect
319. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740102
#225712162
#225709272
#225702102
#225594602
#225594252
#225593142
#225592842
#225589172
#225586532
C67×#14852
#1860067