Finite Group Databasebeta

← #30832722

Subgroups — #30832722

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570217C211yesmaximal, characteristic
4#22559472C212yesmaximal, complemented
5#22559416C212yesmaximal, complemented
6#22559374C212yesmaximal, complemented
7#22559343C212yesmaximal, complemented
8#22558919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558652C211yesmaximal, characteristic
10#22558630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3501C211yesmaximal, characteristic
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863802—21no—
14#16863792C2211yescharacteristic, complemented
15#16863775C2211yescharacteristic, complemented
16#16863764—21no—
17#16863748C2211yescharacteristic, complemented
18#16863746C2211yescharacteristic, complemented
19#16863734—22no—
20#16863726—21no—
21#16863691C2212yescomplemented
22#16863686C2212yes—
23#16863681C2212yescomplemented
24#16863652—22no—
25#16863601C2212yes—
26#16863547—21no—
27#16863501—22no—
28C4×#11761616—22no—
29#16863453C2211yescharacteristic
30#16863449C2211yescharacteristic
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863145C2212yescomplemented
33#16863142C2212yescomplemented
34Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
38#554×C67—21no—
39#554×C67—22no—
40#554×C67—22no—
41#554×C67C2212yes—
42D4×Q8×C67—21no—
43D4×Q8×C67C2212yes—
44#544×C67—21no—
45#543×C67—22no—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#533×C67C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C67—22no—
49#518×C67—21no—
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761612—21no—
54#14524043C2311yescharacteristic
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524035—21no—
57#14524022—21no—
58#14524022—21no—
59C4×Dic134—21no—
60C4×Dic134—21no—
61#14524002—21no—
62#14523976—22no—
63#14523974—22no—
64#14523974—22no—
65#14523974—22no—
66C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68#14523967—22no—
69#14523967—22no—
70#14523967—22no—
71#14523966—22no—
72#14523966—22no—
73#14523964—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)—21no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76#14523954—21no—
77#14523954—21no—
78C4×C67⋊C8—21no—
79C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C67—22no—
82C22×D4×C67D411yescharacteristic
83C23×C4×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67—22no—
85C4⋊Q8×C67—22no—
86C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90#125×C67—22no—
91#125×C67—22no—
92#125×C67—21no—
93#125×C67—21no—
94C22⋊Q8×C67—24no—
95C22⋊Q8×C67—24no—
96C22⋊Q8×C67—24no—
97C22⋊Q8×C67—24no—
98C22⋊Q8×C67—22no—
99C22⋊Q8×C67—24no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67—24no—
104C22⋊Q8×C67D412yes—
105C22⋊Q8×C67D412yes—
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×Q8×C67—21no—
108C4×Q8×C67D412yes—
109C4×Q8×C67C2312yes—
110C4×D4×C67—22no—
111C4×D4×C67—22no—
112C4×D4×C67—22no—
113C4×D4×C67—22no—
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67D412yes—
117C4×D4×C67C2312yes—
118#117×C67—21no—
119#117×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—24no—
121C2×C4⋊C4×C67—22no—
122C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67—24no—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128#11761618—44no—
129#11761616—44no—
130#11761612—42no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139Dic67⋊C4—41no—
140Dic67⋊C4—41no—
141C22⋊Dic67—41no—
142C4×Dic67—41no—
143C24×C67—21no—
144C2×Q8×C67—24no—
145C2×Q8×C67—21no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×Q8×C67—84no—
148C2×Q8×C67C2×D412yes—
149C2×Q8×C67C2×D412yes—
150C2×D4×C67—24no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67C2×D412yes—
153C22×C4×C67—24no—
154C22×C4×C67—24no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—82no—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C67—24no—
163C4⋊C4×C67—24no—
164C4⋊C4×C67—24no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C22⋊C4×C67—24no—
180C22⋊C4×C67—24no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C42×C67—22no—
186C42×C67—22no—
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2411yescharacteristic
191C23×C67—24no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—81no—
194C23×C67—81no—
195C23×C67#12011yescharacteristic
196Q8×C67—24no—
197Q8×C67—42no—
198Q8×C67—42no—
199Q8×C67—81no—
200Q8×C67—84no—
201D4×C67—24no—
202D4×C67—22no—
203D4×C67#13714yes—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—44no—
213C2×C4×C67—82no—
214C2×C4×C67—81no—
215C2×C4×C67—84no—
216C2×C4×C67—84no—
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225Dic134—42no—
226Dic134—42no—
227C67⋊C8—22no—
228C67⋊C8—41no—
229C67⋊C8—42no—
230C67⋊C8—42no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—24no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—84no—
238C22×C67C2×#12011yescharacteristic
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67C2×#13712yes—
249C4×C67#57712yes—
250Dic67—81no—
251Dic67—81no—
252#18601—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—41no—
254C2×C67—44no—
255C2×C67#300411yescharacteristic
256C2×C67#300911yescharacteristic
257C2×C67#301811yescharacteristic
258#3501D6711yescharacteristic
259#3237—671no—
260#3185—671no—
261#3101—671no—
262#1651—672no—
263#1643—672no—
264#1637—672no—
265#1632—672no—
266#1554—671no—
267#1490—671no—
268#1485—671no—
269C67#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
270#554—21no—
271#554—22no—
272#554—22no—
273#554C2×D6712yes—
274D4×Q8—21no—
275D4×Q8C2×D6712yes—
276#544—21no—
277#543—22no—
278#533—671no—
279#533C2×D6711yescharacteristic
280#533C2×D6711yescharacteristic
281C2×C22⋊Q8—22no—
282#518—21no—
283C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
284#501—1341no—
285#498—671no—
286#494—671no—
287#491—1341no—
288#487—671no—
289#487—671no—
290#485—1342no—
291#483—1341no—
292#477—672no—
293#476—672no—
294#475—672no—
295#470—1342no—
296#461—672no—
297#450—1341no—
298#441—1342no—
299C4×SD16—1342no—
300#432—671no—
301#431—671no—
302C4×M16—671no—
303#333—672no—
304#332—672no—
305Q8⋊C8—672no—
306Q8⋊C8—672no—
307D4⋊C8—672no—
308D4⋊C8—672no—
309C22×Q8—22no—
310C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C2×Q16—1342no—
313C2×SD16—1342no—
314C2×M16—1341no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—671no—
318C4⋊Q8—671no—
319C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
323#125—22no—
324#125—22no—
325#125—21no—
326#125—21no—
327#125—1341no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—1341no—
339C22⋊Q8—1341no—
340C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
341C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—1341no—
345C4×Q8—1341no—
346C4×Q8C22⋊D6712yes—
347C4×Q8C22×D6712yes—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4C22⋊D6712yes—
355C4×D4C22×D6712yes—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—1341no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C42C22×D6711yescharacteristic
365#107—1342no—
366#106—1342no—
367#106—1342no—
368#106—1342no—
369C4⋊C8—672no—
370C4⋊C8—672no—
371#103—1342no—
372#103—1342no—
373#103—1342no—
374#103—1342no—
375#103—1342no—
376#102—1342no—
377C22⋊C8—1341no—
378C22⋊C8—1341no—
379#97—1341no—
380#97—1341no—
381C4×C8—671no—
382C4×C8—671no—
383C4×C8—1341no—
384C24—21no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
392C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405Q16—2684no—
406SD16—2684no—
407M16—2682no—
408C2×C8—1341no—
409C2×C8—1342no—
410C2×C8—1342no—
411C2×C8—1341no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—2681no—
427C4⋊C4—2681no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—2681no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—2681no—
445C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C42C23×D6711yescharacteristic
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#1452401211yescharacteristic
454Q8—24no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—84no—
459Q8—2682no—
460Q8—2682no—
461D4—24no—
462D4—22no—
463D4#1452407414yes—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4#1452401211yescharacteristic
480C2×C4#1452401211yescharacteristic
481C2×C4#1452401211yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
485C8—2681no—
486C8—2682no—
487C8—2682no—
488C8—1342no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—84no—
496C22C2×#1452401211yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—5361no—
507C4—5361no—
508C4C2×#1452407412yes—
509C4#1686420712yes—
510C2—41no—
511C2—44no—
512C2#2256944311yescharacteristic
513C2#2256948611yescharacteristic
514C2#2256955811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3501C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#3501D67
hypocenterC67#18601
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571419C2semidirect
2. #22570950C2semidirect
4. #22559472C2semidirect
5. #22559416C2semidirect
6. #22559374C2semidirect
7. #22559343C2semidirect
8. #22558919C2semidirect
10. #22558630C2semidirect
14. #16863792C22semidirect
15. #16863775C22semidirect
17. #16863748C22semidirect
18. #16863746C22semidirect
21. #16863691C22semidirect
23. #16863681C22semidirect
32. #16863145C22semidirect
33. #16863142C22semidirect
34. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
269. C67#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714192
#225709502
#225702172
#225594722
#225594162
#225593742
#225593432
#225589192
#225586522
#225586302
C67×#35012
#1860167