Finite Group Databasebeta

← #30832724

Subgroups — #30832724

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574010C211yesmaximal, characteristic
2#22571425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570218C211yesmaximal, characteristic
5#22559473C212yesmaximal, complemented
6#22559417C212yesmaximal, complemented
7#22559375C212yesmaximal, complemented
8#22559344C212yesmaximal, complemented
9#22558651C211yesmaximal, characteristic
10#22558629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864107C2212yes—
13#16864106—21no—
14#16864106—22no—
15#16864102—22no—
16Q8×D268—21no—
17#16864061C2212yes—
18#16864024—21no—
19#16864021—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863953C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D67—22no—
23#16863870—21no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863805—21no—
26#16863792C2211yescharacteristic, complemented
27#16863775C2211yescharacteristic, complemented
28#16863765—21no—
29#16863748C2211yescharacteristic, complemented
30#16863746C2211yescharacteristic, complemented
31#16863738—22no—
32#16863727—21no—
33#16863692C2212yescomplemented
34#16863687C2212yes—
35#16863682C2212yescomplemented
36#16863652—22no—
37#16863602C2212yes—
38#16863549—21no—
39#16863501—22no—
40C4×#11761617—22no—
41C4×#11761612C2211yescharacteristic
42#16863126C2212yescomplemented
43#16863126C2212yescomplemented
44#16863123C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#432×C67C2211yescharacteristic
48#431×C67C2211yescharacteristic
49#333×C67C2212yescomplemented
50#332×C67C2212yescomplemented
51C2×Q8×D67—22no—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761612—21no—
57#14524043—22no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524042—22no—
63#14524035—22no—
64#14524035—21no—
65#14524035—21no—
66#14524034—22no—
67#14524023—24no—
68#14524023—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022D412yes—
73#14524021—24no—
74#14524021—24no—
75#14524021—24no—
76#14524020—24no—
77#14524019—22no—
78#14524019—24no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2312yes—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268D412yes—
88C4×D268C2312yes—
89#14524005—22no—
90#14524005—22no—
91#14524002—21no—
92#14524002—21no—
93C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D67—24no—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C22⋊C4×D67—24no—
98#14523977—22no—
99#14523975—22no—
100#14523975—22no—
101#14523974—22no—
102#14523968—22no—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523967—22no—
106#14523966—22no—
107#14523965—22no—
108#14523954—21no—
109C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
113#125×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67D412yes—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67D412yes—
118#117×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C67C2312yes—
121C4⋊C8×C67C2312yes—
122C22⋊C8×C67—21no—
123C22⋊C8×C67—21no—
124#97×C67—21no—
125C4×C8×C67—21no—
126C23×D67—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—24no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132Q8×D67—84no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—24no—
135C2×D268C2×D412yes—
136C22×Dic67—21no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—82no—
142#11761618—44no—
143#11761617—44no—
144#11761612—42no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C4⋊Dic67—24no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—41no—
163Dic67⋊C4—41no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—41no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—41no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67—22no—
178C2×C8×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C42×C67—22no—
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2411yescharacteristic
191C23×C67#12011yescharacteristic
192C22×D67—22no—
193C22×D67—24no—
194C22×D67—81no—
195C22×D67—81no—
196Q8×C67—42no—
197Q8×C67—42no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—81no—
215D268—24no—
216D268—22no—
217D268#13714yes—
218C4×D67—44no—
219C4×D67—82no—
220C4×D67—84no—
221C4×D67—84no—
222Dic134—24no—
223Dic134—42no—
224Dic134—42no—
225Dic134—81no—
226Dic134—84no—
227C8×C67—42no—
228C8×C67—42no—
229C67⋊C8—22no—
230C67⋊C8—41no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67C2×#12011yescharacteristic
235C2×D67—24no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—84no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67C2×#13712yes—
246C4×C67#57712yes—
247Dic67—42no—
248Dic67—42no—
249Dic67—42no—
250Dic67—81no—
251Dic67—81no—
252#18601—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—41no—
254C2×C67#300411yescharacteristic
255C2×C67#300911yescharacteristic
256C2×C67#301811yescharacteristic
257D67—44no—
258#3501—671no—
259#3237—671no—
260#3185—671no—
261#3101—671no—
262#1651—672no—
263#1643—672no—
264#1637—672no—
265#1632—672no—
266#1554D6711yescharacteristic, complemented
267#1490—671no—
268#1485—671no—
269C67#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
270#554—672no—
271#554—1342no—
272#554—1341no—
273#554—1342no—
274D4×Q8—672no—
275D4×Q8—1341no—
276#544—1341no—
277#543—1342no—
278#533—671no—
279#533—671no—
280#533C2×D6711yescharacteristic
281C2×C22⋊Q8—1342no—
282#518—1341no—
283C2×C4×D4—671no—
284#501—1341no—
285#498—671no—
286#494—671no—
287#491—1341no—
288#487—671no—
289#487—671no—
290#485—1342no—
291#483—1341no—
292#477—672no—
293#476—672no—
294#475—672no—
295#470—1342no—
296#461—672no—
297#450—1341no—
298#441—1342no—
299C4×SD16—1342no—
300#432C2×D6711yescharacteristic
301#431C2×D6711yescharacteristic
302C4×M16—671no—
303#333C2×D6712yescomplemented
304#332C2×D6712yescomplemented
305Q8⋊C8—672no—
306Q8⋊C8—672no—
307D4⋊C8—672no—
308D4⋊C8—672no—
309C22×Q8—1342no—
310C22×D4—671no—
311C23×C4—1341no—
312C2×Q16—1342no—
313C2×SD16—1342no—
314C2×M16—1341no—
315C4⋊Q8—671no—
316C4⋊Q8—671no—
317C4⋊Q8—671no—
318C4⋊Q8—671no—
319C4⋊Q8—1342no—
320C4⋊Q8—1342no—
321C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
323#125—21no—
324#125—1342no—
325#125—1342no—
326#125—1341no—
327#125—1341no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—672no—
330C22⋊Q8—1344no—
331C22⋊Q8—1341no—
332C22⋊Q8—1341no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8—1344no—
335C22⋊Q8—1344no—
336C22⋊Q8—1344no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1344no—
339C22⋊Q8—1341no—
340C22⋊Q8—1344no—
341C22⋊Q8D26812yes—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—672no—
344C4×Q8—1341no—
345C4×Q8—1341no—
346C4×Q8—1341no—
347C4×Q8D26812yes—
348C4×D4—672no—
349C4×D4—672no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1341no—
355C4×D4—1341no—
356#117—21no—
357#117—1341no—
358#117—1341no—
359C2×C4⋊C4—671no—
360C2×C4⋊C4—1342no—
361C2×C4⋊C4—1344no—
362C2×C22⋊C4—1344no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C42C22×D6711yescharacteristic
365#107—1342no—
366#106—1342no—
367#106—1342no—
368#106—1342no—
369C4⋊C8C22×D6712yes—
370C4⋊C8C22×D6712yes—
371#103—1342no—
372#103—1342no—
373#103—1342no—
374#103—1342no—
375#103—1342no—
376#102—1342no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379#97—21no—
380#97—1341no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—671no—
383C4×C8—671no—
384C24—1341no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—5364no—
387C2×Q8—672no—
388C2×Q8—1344no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×Q8C2×D26812yes—
393C2×D4—672no—
394C2×D4—1344no—
395C2×D4—1341no—
396C22×C4—5362no—
397C22×C4—1344no—
398C22×C4—1344no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×D26811yescharacteristic
405Q16—2684no—
406SD16—2684no—
407M16—2682no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1341no—
411C2×C8—1341no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—2681no—
418C4⋊C4—2681no—
419C4⋊C4—672no—
420C4⋊C4—672no—
421C4⋊C4—1344no—
422C4⋊C4—1344no—
423C4⋊C4—1344no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4C2×D26812yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—2681no—
437C22⋊C4—1344no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1342no—
441C22⋊C4—1342no—
442C42—22no—
443C42—2681no—
444C42—1342no—
445C42D4×D6711yescharacteristic
446C42D4×D6711yescharacteristic
447C42C2×D26811yescharacteristic
448C42C23×D6711yescharacteristic
449C23—5361no—
450C23—5361no—
451C23—1344no—
452C23—1342no—
453C23#1452401311yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—2682no—
457Q8—2682no—
458Q8—5361no—
459Q8—5364no—
460Q8—1344no—
461D4—674no—
462D4—1344no—
463D4—1342no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—2684no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—5362no—
473C2×C4—5364no—
474C2×C4—5364no—
475C2×C4—5361no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4#1452401311yescharacteristic
480C2×C4#1452401311yescharacteristic
481C2×C4#1452401311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
484C2×C4C22×D26811yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—2681no—
488C8—1342no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—2682no—
493C22—2682no—
494C22—5364no—
495C22—1344no—
496C22C2×#1452401311yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—2682no—
504C4—2682no—
505C4—2682no—
506C4—5361no—
507C4—5361no—
508C4#137×D6712yes—
509C4#1686420312yes—
510C2—41no—
511C2—2684no—
512C2#2256944511yescharacteristic
513C2#2256948911yescharacteristic
514C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1554C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1554D67
hypocenterC67#18601
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571425C2semidirect
3. #22570950C2semidirect
5. #22559473C2semidirect
6. #22559417C2semidirect
7. #22559375C2semidirect
8. #22559344C2semidirect
10. #22558629C2semidirect
11. C67×#1554C2semidirect
26. #16863792C22semidirect
27. #16863775C22semidirect
29. #16863748C22semidirect
30. #16863746C22semidirect
33. #16863692C22semidirect
35. #16863682C22semidirect
42. #16863126C22semidirect
43. #16863126C22semidirect
49. #333×C67C22semidirect
50. #332×C67C22semidirect
266. #1554D67semidirect
269. C67#18601semidirect
303. #333C2×D67semidirect
304. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740102
#225714252
#225709502
#225702182
#225594732
#225594172
#225593752
#225593442
#225586512
#225586292
C67×#15542
#1860167