Finite Group Databasebeta

← #30832727

Subgroups — #30832727

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574010C211yesmaximal, characteristic
2#22571419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570218C211yesmaximal, characteristic
5#22559475C212yesmaximal, complemented
6#22559419C212yesmaximal, complemented
7#22559376C212yesmaximal, complemented
8#22559346C212yesmaximal, complemented
9#22558917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558653C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864107—21no—
13#16864106—22no—
14#16864106C2212yes—
15#16864102—22no—
16Q8×D268C2212yes—
17#16864061—21no—
18#16864024—21no—
19#16864021—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863953C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D67—22no—
23#16863870—21no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863802—21no—
26#16863794C2211yescharacteristic, complemented
27#16863776C2211yescharacteristic, complemented
28#16863764—21no—
29#16863747C2211yescharacteristic, complemented
30#16863747C2211yescharacteristic, complemented
31#16863734—22no—
32#16863727—21no—
33#16863691C2212yescomplemented
34#16863687C2212yes—
35#16863681C2212yescomplemented
36#16863654—22no—
37#16863602C2212yes—
38#16863549—21no—
39#16863504—22no—
40C4×#11761617—22no—
41#16863453C2211yescharacteristic
42#16863144C2212yescomplemented
43#16863141C2212yescomplemented
44#16863125C2212yes—
45#16863125C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#431×C67C2211yescharacteristic
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
50Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
51C2×Q8×D67—22no—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54C2×Dic268—22no—
55C2×#11761617—22no—
56#14524043—22no—
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524042—22no—
62#14524035—22no—
63#14524035—21no—
64#14524035—21no—
65#14524034—22no—
66#14524023—24no—
67#14524023—22no—
68#14524022—21no—
69#14524022—21no—
70#14524022—21no—
71#14524022D412yes—
72#14524021—24no—
73#14524021—24no—
74#14524021—24no—
75#14524020—24no—
76#14524019—24no—
77#14524019—22no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134D412yes—
82C4×D268—22no—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268D412yes—
87C4×D268C2312yes—
88#14524005—22no—
89#14524005—22no—
90#14524002—21no—
91#14524002—21no—
92C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D67—24no—
94C4⋊C4×D67—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D67—24no—
97#14523976—22no—
98#14523975—22no—
99#14523975—22no—
100#14523974—22no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
102#14523968—22no—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523967—22no—
106#14523967—22no—
107#14523965—22no—
108C22⋊(C67⋊C8)—21no—
109#14523954—21no—
110C2×M16×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
113#125×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67D412yes—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67C2312yes—
118#117×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C67C2312yes—
121C22⋊C8×C67—21no—
122#97×C67—21no—
123C4×C8×C67—21no—
124C4×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C23×D67—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—24no—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132Q8×D67—84no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—24no—
135C2×D268C2×D412yes—
136C22×Dic67—21no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—82no—
142Dic268—44no—
143#11761617—44no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C4⋊Dic67—24no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—41no—
161Dic67⋊C4—41no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—41no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—41no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175M16×C67—42no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—22no—
178C2×C8×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C42×C67—22no—
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2411yescharacteristic
191C23×C67#12011yescharacteristic
192C22×D67—22no—
193C22×D67—24no—
194C22×D67—81no—
195C22×D67—81no—
196Q8×C67—24no—
197Q8×C67—81no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—81no—
215D268—24no—
216D268—22no—
217D268#13714yes—
218C4×D67—44no—
219C4×D67—82no—
220C4×D67—84no—
221C4×D67—84no—
222Dic134—42no—
223Dic134—42no—
224Dic134—42no—
225Dic134—42no—
226Dic134—84no—
227C8×C67—22no—
228C8×C67—41no—
229C8×C67—42no—
230C67⋊C8—42no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67C2×#12011yescharacteristic
235C2×D67—24no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—84no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67C2×#13712yes—
246C4×C67#57712yes—
247Dic67—42no—
248Dic67—42no—
249Dic67—42no—
250Dic67—81no—
251Dic67—81no—
252#18601—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—41no—
254C2×C67#300411yescharacteristic
255C2×C67#300911yescharacteristic
256C2×C67#301811yescharacteristic
257D67—44no—
258#3501—671no—
259#3237—671no—
260#3185—671no—
261#3101—671no—
262#1651—672no—
263#1643—672no—
264#1637—672no—
265#1632—672no—
266#1554—671no—
267#1490—671no—
268#1485D6711yescharacteristic, complemented
269C67#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
270#554—672no—
271#554—1342no—
272#554—1342no—
273#554—1341no—
274D4×Q8—672no—
275D4×Q8—1341no—
276#544—1341no—
277#543—1342no—
278#533—671no—
279#533—671no—
280#533C2×D6711yescharacteristic
281C2×C22⋊Q8—1342no—
282#518—1341no—
283C2×C4×D4—671no—
284#501—1341no—
285#498—671no—
286#494—671no—
287#491—1341no—
288#487—671no—
289#487—671no—
290#485—1342no—
291#483—1341no—
292#477—672no—
293#476—672no—
294#475—672no—
295#470—1342no—
296#461—672no—
297#450—1341no—
298#441—1342no—
299C4×SD16—1342no—
300#432—671no—
301#431C2×D6711yescharacteristic
302C4×M16C2×D6711yescharacteristic
303#333—672no—
304#332—672no—
305Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
306Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
307D4⋊C8—672no—
308D4⋊C8—672no—
309C22×Q8—1342no—
310C22×D4—671no—
311C23×C4—1341no—
312C2×Q16—1342no—
313C2×SD16—1342no—
314C2×M16—21no—
315C4⋊Q8—671no—
316C4⋊Q8—671no—
317C4⋊Q8—671no—
318C4⋊Q8—671no—
319C4⋊Q8—1342no—
320C4⋊Q8—1342no—
321C4⋊Q8D26811yescharacteristic
322C4⋊Q8D26811yescharacteristic
323#125—21no—
324#125—1342no—
325#125—1342no—
326#125—1341no—
327#125—1341no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—672no—
330C22⋊Q8—1344no—
331C22⋊Q8—1341no—
332C22⋊Q8—1341no—
333C22⋊Q8—1344no—
334C22⋊Q8—1344no—
335C22⋊Q8—1344no—
336C22⋊Q8—1344no—
337C22⋊Q8—1344no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8—1341no—
340C22⋊Q8—1342no—
341C22⋊Q8D26812yes—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—672no—
344C4×Q8—1341no—
345C4×Q8—1341no—
346C4×Q8—1341no—
347C4×Q8C22×D6712yes—
348C4×D4—672no—
349C4×D4—672no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1341no—
355C4×D4—1341no—
356#117—21no—
357#117—1341no—
358#117—1341no—
359C2×C4⋊C4—671no—
360C2×C4⋊C4—1344no—
361C2×C4⋊C4—1342no—
362C2×C22⋊C4—1344no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C42C22×D6711yescharacteristic
365#107—1342no—
366#106—1342no—
367#106—1342no—
368#106—1342no—
369C4⋊C8—672no—
370C4⋊C8C22×D6712yes—
371#103—1342no—
372#103—1342no—
373#103—1342no—
374#103—1342no—
375#103—1342no—
376#102—1342no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1341no—
379#97—21no—
380#97—1341no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8C22×D6711yescharacteristic
383C4×C8C22×D6711yescharacteristic
384C24—1341no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—5364no—
387C2×Q8—672no—
388C2×Q8—1344no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×Q8C2×D26812yes—
393C2×D4—672no—
394C2×D4—1344no—
395C2×D4—1341no—
396C22×C4—5362no—
397C22×C4—1344no—
398C22×C4—1344no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×D26811yescharacteristic
405Q16—2684no—
406SD16—2684no—
407M16—42no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—1342no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—2681no—
418C4⋊C4—2681no—
419C4⋊C4—672no—
420C4⋊C4—672no—
421C4⋊C4—1344no—
422C4⋊C4—1344no—
423C4⋊C4—1344no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4C2×D26812yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—2681no—
437C22⋊C4—1344no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1342no—
441C22⋊C4—1342no—
442C42—22no—
443C42—2681no—
444C42—1342no—
445C42D4×D6711yescharacteristic
446C42D4×D6711yescharacteristic
447C42C2×D26811yescharacteristic
448C42C23×D6711yescharacteristic
449C23—5361no—
450C23—5361no—
451C23—1344no—
452C23—1342no—
453C23#1452401311yescharacteristic
454Q8—24no—
455Q8—81no—
456Q8—2682no—
457Q8—2682no—
458Q8—2682no—
459Q8—2682no—
460Q8—5364no—
461D4—674no—
462D4—1344no—
463D4—1342no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—2684no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—5362no—
473C2×C4—5364no—
474C2×C4—5364no—
475C2×C4—5361no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4#1452401311yescharacteristic
480C2×C4#1452401311yescharacteristic
481C2×C4#1452401311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
484C2×C4C22×D26811yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—41no—
487C8—42no—
488C8—2682no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—2682no—
493C22—2682no—
494C22—5364no—
495C22—1344no—
496C22C2×#1452401311yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—2682no—
504C4—2682no—
505C4—2682no—
506C4—5361no—
507C4—5361no—
508C4#137×D6712yes—
509C4#1686420812yes—
510C2—41no—
511C2—2684no—
512C2#2256944511yescharacteristic
513C2#2256948811yescharacteristic
514C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1485C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1485D67
hypocenterC67#18601
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571419C2semidirect
3. #22570954C2semidirect
5. #22559475C2semidirect
6. #22559419C2semidirect
7. #22559376C2semidirect
8. #22559346C2semidirect
9. #22558917C2semidirect
11. C67×#1485C2semidirect
26. #16863794C22semidirect
27. #16863776C22semidirect
29. #16863747C22semidirect
30. #16863747C22semidirect
33. #16863691C22semidirect
35. #16863681C22semidirect
42. #16863144C22semidirect
43. #16863141C22semidirect
49. Q8⋊C8×C67C22semidirect
50. Q8⋊C8×C67C22semidirect
268. #1485D67semidirect
269. C67#18601semidirect
305. Q8⋊C8C2×D67semidirect
306. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740102
#225714192
#225709542
#225702182
#225594752
#225594192
#225593762
#225593462
#225589172
#225586532
C67×#14852
#1860167