Finite Group Databasebeta

← #30832729

Subgroups — #30832729

Order 17152.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559483C212yesmaximal, complemented
5#22559392C212yesmaximal, complemented
6#22559302C212yesmaximal, complemented
7#22559266C212yesmaximal, complemented
8#22558914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3184C211yesmaximal, characteristic
12#16864132C2212yes—
13#16864121C2212yes—
14#16864116—21no—
15#16864115—22no—
16#16864103—21no—
17#16864086—22no—
18#16863991—22no—
19#16863967—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863927—22no—
22#16863879—21no—
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24#16863791—21no—
25#16863755—21no—
26#16863712—21no—
27#16863678C2212yes—
28#16863603C2212yes—
29#16863593C2212yes—
30#16863593C2212yes—
31#16863558—22no—
32#16863534—21no—
33C4×#11761616—22no—
34#16863453C2211yescharacteristic
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863142C2212yes—
37#16863140C2212yes—
38#16863128C2212yes—
39#16863128C2212yes—
40#16863128C2212yes—
41#16863128C2212yes—
42#532×C67C2211yescharacteristic
43#532×C67C2211yescharacteristic
44#498×C67C2211yescharacteristic
45#493×C67C2211yescharacteristic
46#486×C67C2211yescharacteristic
47#486×C67C2211yescharacteristic
48#469×C67—22no—
49#442×C67—22no—
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134D411yescharacteristic
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761616—22no—
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524041—22no—
58#14524036—24no—
59#14524036—24no—
60#14524035—21no—
61#14524034—22no—
62#14524033—24no—
63#14524030—22no—
64#14524030—22no—
65#14524024—24no—
66#14524024—24no—
67#14524022—22no—
68#14524022—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022D412yes—
71#14524020—24no—
72Q8×Dic67—22no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134D412yes—
77C4×Dic134C2312yes—
78C4×Dic134C2312yes—
79#14524008—22no—
80D4×Dic67—24no—
81D4×Dic67—22no—
82D4×Dic67—22no—
83#14524002—22no—
84#14524002—21no—
85#14523999—24no—
86C2×C4⋊Dic67—22no—
87C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90#14523974—22no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523967—22no—
94#14523966—22no—
95#14523964—22no—
96#14523964—22no—
97C22⋊(C67⋊C8)—21no—
98C22⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523954—21no—
100C4×C67⋊C8—21no—
101C2×#41×C67—21no—
102C2×#41×C67—21no—
103C2×D8×C67—22no—
104C2×M16×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107#127×C67C2311yescharacteristic
108#127×C67C2311yescharacteristic
109#124×C67—21no—
110#124×C67—21no—
111#121×C67—21no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114#121×C67D412yes—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67D412yes—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#106×C67—22no—
121#102×C67—22no—
122#102×C67—22no—
123#97×C67—21no—
124C4×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134C2×D412yes—
130C2×Dic134C2×D412yes—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—24no—
133C22×Dic67—21no—
134#11761618—82no—
135#11761616—44no—
136#11761616—82no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152C22⋊Dic67—24no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C22⋊Dic67—24no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C4×Dic67—24no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—22no—
160#41×C67—44no—
161#41×C67—82no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—41no—
171C2×D4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—41no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177D8×C67—44no—
178M16×C67—42no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—41no—
188C22⋊C4×C67—41no—
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2411yescharacteristic
193C23×C67—22no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67#12011yescharacteristic
196Q8×C67—42no—
197Q8×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—44no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—82no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—44no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—82no—
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—81no—
225C2×Dic67—84no—
226Dic134—22no—
227Dic134—22no—
228Dic134—22no—
229Dic134—22no—
230Dic134—42no—
231Dic134—81no—
232C8×C67—22no—
233C8×C67—41no—
234C67⋊C8—42no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67—81no—
244C22×C67—81no—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—81no—
252C4×C67#57512yes—
253C4×C67#57712yes—
254Dic67—42no—
255Dic67—42no—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258#18602—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—41no—
260C2×C67—82no—
261C2×C67—161no—
262C2×C67#300511yescharacteristic
263C2×C67#301011yescharacteristic
264C2×C67#301811yescharacteristic
265#3507—671no—
266#3216—671no—
267#3184D6711yescharacteristic
268#3103—671no—
269#1653—672no—
270#1640—672no—
271#1626—672no—
272#1620—672no—
273#1553—671no—
274#1491—671no—
275#1485—671no—
276C67#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
277#559—672no—
278#557—672no—
279#556—1341no—
280#556—1342no—
281#554—1341no—
282#552—1342no—
283#539—1342no—
284#536—1341no—
285#533—671no—
286#532C2×D6711yescharacteristic
287#532C2×D6711yescharacteristic
288#529—1342no—
289#520—1341no—
290C2×C4×Q8—671no—
291#498C2×D6711yescharacteristic
292#497—1341no—
293#493C2×D6711yescharacteristic
294#489—1341no—
295#486C2×D6711yescharacteristic
296#486C2×D6711yescharacteristic
297#481—1341no—
298#475—672no—
299#469—22no—
300#462—672no—
301#460—672no—
302#460—672no—
303#452—1342no—
304#448—1341no—
305#442—22no—
306C4×SD16—1342no—
307#432—671no—
308#431—671no—
309C4×M16C2×D6711yescharacteristic
310#332—672no—
311#331—672no—
312Q8⋊C8—672no—
313Q8⋊C8—672no—
314Q8⋊C8—672no—
315Q8⋊C8—672no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—21no—
318C22×Q8—671no—
319C2×Q16—1342no—
320C2×SD16—1342no—
321C2×SD16—1342no—
322C2×D8—22no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—671no—
325C4⋊Q8—671no—
326C4⋊Q8—1342no—
327C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
329#127C22×D6711yescharacteristic
330#127C22×D6711yescharacteristic
331#126—1344no—
332#126—1344no—
333#125—1342no—
334#125—1344no—
335#125—1341no—
336#124—21no—
337#124—21no—
338#124—1342no—
339#124—1342no—
340#123—1344no—
341#123—1344no—
342C22⋊Q8—672no—
343C22⋊Q8—1344no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C22⋊Q8—1342no—
346C22⋊Q8—1341no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121C22⋊D6712yes—
351C4×Q8—672no—
352C4×Q8—672no—
353C4×Q8—672no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×Q8—1342no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×Q8—1341no—
358C4×Q8—1341no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1344no—
365C4×D4C22⋊D6712yes—
366#117—1344no—
367#117—1342no—
368#117—1341no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—1342no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C42—1341no—
373C2×C42C22×D6711yescharacteristic
374#106—22no—
375#106—1342no—
376C4⋊C8—672no—
377C4⋊C8—672no—
378#103—1342no—
379#103—1342no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—1342no—
383#102—1342no—
384C22⋊C8—1341no—
385C22⋊C8—1341no—
386#97—21no—
387#97—1341no—
388C4×C8—1341no—
389C4×C8C22×D6711yescharacteristic
390C4×C8C22×D6711yescharacteristic
391#41—44no—
392#41—82no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—2682no—
396C2×Q8—672no—
397C2×Q8—672no—
398C2×Q8—1341no—
399C2×Q8—1341no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1344no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416Q16—5362no—
417SD16—2684no—
418SD16—5362no—
419D8—44no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—1342no—
424C2×C8—1342no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—672no—
429C4⋊C4—672no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1342no—
450C42—1344no—
451C42—1342no—
452C42—1342no—
453C42—1342no—
454C42D4×D6711yescharacteristic
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C42C23×D6711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23#1452401111yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—2682no—
464Q8—5361no—
465Q8—1342no—
466Q8—1342no—
467Q8—1342no—
468Q8—1342no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—82no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—5361no—
486C2×C4—5364no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4#1452401111yescharacteristic
492C2×C4#1452401111yescharacteristic
493C2×C4#1452401111yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—41no—
499C8—2682no—
500C8—2682no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22C2×#1452401111yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—2682no—
518C4—2682no—
519C4—2682no—
520C4—2682no—
521C4#1686419212yes—
522C4#1686420612yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—161no—
526C2#2256944811yescharacteristic
527C2#2256949411yescharacteristic
528C2#2256955711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3184C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3184D67
hypocenterC67#18602
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574071C2semidirect
2. #22571220C2semidirect
3. #22570236C2semidirect
4. #22559483C2semidirect
5. #22559392C2semidirect
6. #22559302C2semidirect
7. #22559266C2semidirect
8. #22558914C2semidirect
9. #22558657C2semidirect
10. #22558631C2semidirect
276. C67#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740712
#225712202
#225702362
#225594832
#225593922
#225593022
#225592662
#225589142
#225586572
#225586312
C67×#31842
#1860267