Finite Group Databasebeta

← #30832731

Subgroups — #30832731

Order 17152.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570946C211yesmaximal, characteristic
4#22570239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864120—21no—
20#16864118—21no—
21#16864118—21no—
22#16864102—21no—
23#16864078—22no—
24#16863994—22no—
25#16863971—21no—
26#16863950C2211yescharacteristic
27#16863947C2211yescharacteristic
28#16863944C2211yescharacteristic
29#16863933—21no—
30#16863931—21no—
31#16863878—21no—
32C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
33#16863792C2211yescharacteristic
34#16863787—21no—
35#16863772C2211yescharacteristic
36#16863754—21no—
37#16863743C2211yescharacteristic
38#16863713—21no—
39#16863682C2211yescharacteristic
40#16863681C2211yescharacteristic
41#16863648—22no—
42#16863607C2211yescharacteristic
43#16863606C2211yescharacteristic
44#16863593C2211yescharacteristic
45#16863593C2211yescharacteristic
46#16863559—21no—
47#16863555—21no—
48#16863533—21no—
49#16863505—22no—
50#16863487—21no—
51SD16×Dic67—21no—
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863448C2211yescharacteristic
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63#16863126C2211yescharacteristic
64#557×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#460×C67C2211yescharacteristic
67#460×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761627—21no—
73C2×Q8×D67D411yescharacteristic
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761613—22no—
79C2×#11761611—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042D411yescharacteristic
82#14524041—21no—
83#14524041D411yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524038—22no—
86#14524038—22no—
87#14524038—22no—
88#14524037—22no—
89#14524034—21no—
90#14524033—21no—
91#14524033—22no—
92#14524032—21no—
93#14524032—21no—
94#14524032—21no—
95#14524031—21no—
96#14524031—21no—
97#14524030—21no—
98#14524028—22no—
99#14524028—22no—
100#14524028—22no—
101#14524028—22no—
102#14524023—22no—
103#14524023D411yescharacteristic
104#14524021—22no—
105#14524021—22no—
106#14524021—22no—
107#14524021—21no—
108#14524019D411yescharacteristic
109#14524018—21no—
110#14524018D412yes—
111#14524014—21no—
112#14524014—21no—
113Q8×Dic67—21no—
114Q8×Dic67D411yescharacteristic
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134—21no—
117C4×Dic134C2311yescharacteristic
118C4×Dic134C2311yescharacteristic
119#14524008—21no—
120#14524008—21no—
121#14524008D411yescharacteristic
122C4×D268—22no—
123C4×D268—21no—
124C4×D268—21no—
125D4×Dic67—21no—
126D4×Dic67—21no—
127#14524005—22no—
128#14524005—21no—
129#14524005—21no—
130#14524005—21no—
131#14524005D412yes—
132#14524001—22no—
133#14524000—22no—
134#14524000—22no—
135#14524000—21no—
136C4⋊C4×D67—22no—
137C4⋊C4×D67—21no—
138C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
139C42×D67—21no—
140C42×D67C2311yescharacteristic
141#14523975—21no—
142#14523974—22no—
143#14523974—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523967—21no—
149#14523966—21no—
150#14523965—22no—
151#14523964—21no—
152#14523964—21no—
153(C2×D67)⋊C8—21no—
154(C2×D67)⋊C8—21no—
155#14523953—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×SD16×C67—21no—
160C2×SD16×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163#127×C67C2311yescharacteristic
164#125×C67—22no—
165#125×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67—21no—
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#102×C67—21no—
173#102×C67—21no—
174#102×C67—22no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—42no—
177#11761629—42no—
178#11761627—81no—
179#11761627—81no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185Q8×D67—41no—
186Q8×D67—41no—
187C2×D268—22no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268C2×D412yes—
191C2×C22⋊D67—41no—
192C22×Dic67—41no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—22no—
195C2×C4×D67—22no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
201Dic268—81no—
202#11761618—81no—
203#11761616—42no—
204#11761616—81no—
205#11761613—44no—
206#11761611—42no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C4⋊Dic67—22no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227C22⋊Dic67—41no—
228C22⋊Dic67—41no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—22no—
238(C2×D67)⋊C4—22no—
239C4×Dic67—22no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—21no—
253SD16×C67—42no—
254SD16×C67—81no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—22no—
259C4⋊C4×C67—22no—
260C4⋊C4×C67—22no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C67C2×D412yes—
267C42×C67—22no—
268C42×C67—21no—
269C42×C67—21no—
270C42×C67C2411yescharacteristic
271C23×C67—41no—
272C22×D67—22no—
273C22×D67#12011yescharacteristic
274Q8×C67—21no—
275Q8×C67—21no—
276Q8×C67—21no—
277Q8×C67—21no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—41no—
280D4×C67—42no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D67—82no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—82no—
300C2×Dic67#12011yescharacteristic
301C2×Dic67#12011yescharacteristic
302C2×Dic67#12011yescharacteristic
303D268—42no—
304D268—44no—
305D268—41no—
306D268—41no—
307D268—41no—
308D268—41no—
309C4×D67—21no—
310C4×D67—21no—
311C4×D67—21no—
312C4×D67—21no—
313C4×D67—41no—
314C4×D67—44no—
315C4×D67—42no—
316C4×D67—81no—
317C4×D67—82no—
318C4×D67—82no—
319Dic134—21no—
320Dic134—21no—
321Dic134—21no—
322Dic134—21no—
323Dic134—42no—
324Dic134—41no—
325Dic134—41no—
326Dic134—81no—
327C8×C67—41no—
328C8×C67—41no—
329C8×C67—41no—
330C67⋊C8—22no—
331C67⋊C8—41no—
332C67⋊C8—41no—
333C22×C67—81no—
334C22×C67—81no—
335C22×C67—81no—
336C22×C67C2×#12011yescharacteristic
337C2×D67—21no—
338C2×D67—21no—
339C2×D67—21no—
340C2×D67—42no—
341C2×D67—42no—
342C2×D67—42no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—41no—
345C4×C67—42no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67#57511yescharacteristic
350C4×C67#57511yescharacteristic
351C4×C67#57711yescharacteristic
352C4×C67#57711yescharacteristic
353Dic67—21no—
354Dic67—21no—
355Dic67—21no—
356Dic67—41no—
357Dic67—41no—
358Dic67—41no—
359Dic67—41no—
360Dic67—81no—
361#18602—671nomaximal, Sylow
362C2×C67—161no—
363C2×C67#300511yescharacteristic
364C2×C67#301011yescharacteristic
365C2×C67#301811yescharacteristic
366D67—41no—
367D67—82no—
368#3507—671no—
369#3216—671no—
370#3184—671no—
371#3103—671no—
372#1653—671no—
373#1653—671no—
374#1640—671no—
375#1640—671no—
376#1626—671no—
377#1626D6711yescharacteristic, complemented
378#1620—671no—
379#1620—671no—
380#1553—671no—
381#1491—671no—
382#1485—671no—
383C67#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
384#559—671no—
385#559—671no—
386#557—671no—
387#557C2×D6711yescharacteristic
388#556—1341no—
389#556—1341no—
390#556—1341no—
391#554—1341no—
392#552—1342no—
393#539—1342no—
394#536—1341no—
395#533—671no—
396#532—671no—
397#532—671no—
398#529—1341no—
399#529—1341no—
400#520—1341no—
401C2×C4×Q8—671no—
402#498—671no—
403#497—1341no—
404#493—671no—
405#489—1341no—
406#486—671no—
407#486C2×D6711yescharacteristic
408#481—1341no—
409#475—671no—
410#475—671no—
411#469—1342no—
412#462—671no—
413#462—671no—
414#460—671no—
415#460—671no—
416#460C2×D6711yescharacteristic
417#460C2×D6711yescharacteristic
418#452—1341no—
419#452—1341no—
420#448—1341no—
421#442—1342no—
422C4×SD16—1341no—
423C4×SD16—1341no—
424#432—671no—
425#431—671no—
426C4×M16—671no—
427#332—671no—
428#332C2×D6711yescharacteristic
429#331—671no—
430#331—671no—
431Q8⋊C8—671no—
432Q8⋊C8—671no—
433Q8⋊C8—671no—
434Q8⋊C8—671no—
435Q8⋊C8—671no—
436Q8⋊C8—671no—
437Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
439C2×#41—1341no—
440C2×#41—1341no—
441C22×Q8—671no—
442C2×Q16—1341no—
443C2×Q16—1341no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1341no—
447C2×SD16—1341no—
448C2×D8—1342no—
449C2×M16—1341no—
450C4⋊Q8—21no—
451C4⋊Q8—671no—
452C4⋊Q8—671no—
453C4⋊Q8—671no—
454C4⋊Q8—1341no—
455C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
456#127—671no—
457#127C22×D6711yescharacteristic
458#126—1342no—
459#126—1342no—
460#126—1342no—
461#126—1342no—
462#125—21no—
463#125—22no—
464#125—1341no—
465#125—1341no—
466#125—1342no—
467#124—1341no—
468#124—1341no—
469#124—1341no—
470#124—1341no—
471#124—1341no—
472#124—1341no—
473#123—1342no—
474#123—1342no—
475#123—1342no—
476#123—1342no—
477C22⋊Q8—671no—
478C22⋊Q8—671no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8—1342no—
484#121—672no—
485#121—1341no—
486#121—1341no—
487#121—1341no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—671no—
491C4×Q8—671no—
492C4×Q8—671no—
493C4×Q8—671no—
494C4×Q8—1341no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
500C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
501C4×D4—672no—
502C4×D4—1341no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1342no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4—1342no—
509C4×D4—1341no—
510C4×D4—1341no—
511#117—1341no—
512#117—1342no—
513#117—1342no—
514#117—1342no—
515C2×C4⋊C4—671no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1342no—
518C2×C42—671no—
519C2×C42—1341no—
520#106—1341no—
521#106—1341no—
522#106—1342no—
523C4⋊C8—671no—
524C4⋊C8—671no—
525C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
527#103—1341no—
528#103—1341no—
529#103—1341no—
530#103—1341no—
531#102—21no—
532#102—22no—
533#102—21no—
534#102—1341no—
535#102—1341no—
536#102—1342no—
537C22⋊C8—1341no—
538C22⋊C8—1341no—
539#97—1341no—
540#97—1341no—
541C4×C8—671no—
542C4×C8—1341no—
543C4×C8C22×D6711yescharacteristic
544#41—2682no—
545#41—2682no—
546#41—5361no—
547#41—5361no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—2681no—
550C2×Q8—2681no—
551C2×Q8—671no—
552C2×Q8—671no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
557C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—2681no—
562C2×D4—672no—
563C2×D4—1342no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C22×C4—2681no—
567C22×C4—671no—
568C22×C4—671no—
569C22×C4—671no—
570C22×C4—1342no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1342no—
574C22×C4—1342no—
575Q16—5361no—
576Q16—5361no—
577SD16—42no—
578SD16—81no—
579SD16—2682no—
580SD16—5361no—
581D8—2684no—
582M16—2682no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1341no—
587C2×C8—1341no—
588C2×C8—1341no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—671no—
596C4⋊C4—671no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D6712yes—
615C22⋊C4—2681no—
616C22⋊C4—2681no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1342no—
625C22⋊C4—1342no—
626C22⋊C4—1342no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—671no—
631C42—671no—
632C42—671no—
633C42—1341no—
634C42—1341no—
635C42—1342no—
636C42—1341no—
637C42—1341no—
638C42C23×D6711yescharacteristic
639C23—41no—
640C23—671no—
641C23—1342no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—2682no—
649Q8—2681no—
650Q8—2681no—
651Q8—5361no—
652Q8—1341no—
653Q8—1341no—
654Q8—1341no—
655Q8—1341no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—2682no—
662D4—2684no—
663D4—2681no—
664D4—2681no—
665D4—2681no—
666D4—2681no—
667D4—5362no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2682no—
675C2×C4—2684no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—5362no—
678C2×C4—5362no—
679C2×C4—5361no—
680C2×C4—5362no—
681C2×C4—671no—
682C2×C4—671no—
683C2×C4—671no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—2681no—
699C8—2681no—
700C8—1342no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—2682no—
705C22—2682no—
706C22—2682no—
707C22—1341no—
708C22—1341no—
709C22—1341no—
710C22#120×D6711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—2681no—
718C4—2681no—
719C4—2681no—
720C4—2681no—
721C4—5361no—
722C4—1341no—
723C4—1341no—
724C4—1341no—
725C4#1686419211yescharacteristic
726C4#1686419311yescharacteristic
727C4#1686420211yescharacteristic
728C4#1686420511yescharacteristic
729C2—2681no—
730C2—161no—
731C2—5362no—
732C2#2256944711yescharacteristic
733C2#2256949011yescharacteristic
734C2#2256955611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1626C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570946C2
hypercenter#1626D67
hypocenterC67#18602
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574075C2semidirect
2. #22571218C2semidirect
4. #22570239C2semidirect
5. #22559487C2semidirect
6. #22559486C2semidirect
7. #22559398C2semidirect
8. #22559397C2semidirect
9. #22559302C2semidirect
10. #22559267C2semidirect
11. #22559267C2semidirect
12. #22558913C2semidirect
13. #22558654C2semidirect
14. #22558628C2semidirect
15. C67×#1626C2semidirect
377. #1626D67semidirect
383. C67#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740752
#225712182
#225709462
#225702392
#225594872
#225594862
#225593982
#225593972
#225593022
#225592672
#225589132
#225586542
#225586282
C67×#16262
#1860267