Finite Group Databasebeta

← #30832736

Subgroups — #30832736

Order 17152.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570947C211yesmaximal, characteristic
4#22570240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559489C212yesmaximal, complemented
6#22559398C212yesmaximal, complemented
7#22559307C212yesmaximal, complemented
8#22559270C212yesmaximal, complemented
9#22558915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131C2212yes—
13#16864124C2212yes—
14#16864119—21no—
15#16864118—22no—
16#16864106—21no—
17#16864087—22no—
18#16863993—22no—
19#16863970—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863930—22no—
24#16863877—21no—
25#16863794C2211yescharacteristic
26#16863790—21no—
27#16863773C2211yescharacteristic
28#16863756—21no—
29#16863743C2211yescharacteristic
30#16863743C2211yescharacteristic
31#16863714—21no—
32#16863681C2212yes—
33#16863649—22no—
34#16863607C2212yes—
35#16863597C2212yes—
36#16863596C2212yes—
37#16863560—22no—
38#16863535—21no—
39#16863509—22no—
40C4×#11761615—22no—
41#16863449C2211yescharacteristic
42#16863141C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44#16863128C2212yes—
45#16863128C2212yes—
46C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
47#432×C67C2211yescharacteristic
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C67C2212yes—
50Q8⋊C8×C67C2212yes—
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×D536—22no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524041—22no—
62#14524040C2311yescharacteristic
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524038—24no—
65#14524037—24no—
66#14524035—22no—
67#14524035—21no—
68#14524033—24no—
69#14524032—22no—
70#14524031—22no—
71#14524031—21no—
72#14524031—21no—
73#14524028—24no—
74#14524026—24no—
75#14524022—21no—
76#14524022D412yes—
77#14524021—24no—
78#14524019—22no—
79#14524019—22no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017D412yes—
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134C2312yes—
87#14524008—22no—
88C4×D268—22no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268D412yes—
93#14524005—22no—
94C4×C22⋊D67—24no—
95#14524002—21no—
96#14524001—22no—
97#14524000—24no—
98C4⋊C4×D67—22no—
99#14523975—22no—
100#14523974—22no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
102#14523968—22no—
103#14523967—22no—
104#14523965—22no—
105#14523965—22no—
106#14523965—22no—
107#14523963—22no—
108C22⋊(C67⋊C8)—21no—
109C4×C67⋊C8—21no—
110C22×Q8×C67D411yescharacteristic
111C2×M16×C67—21no—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67D412yes—
115C4×Q8×C67C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
118C2×C42×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C67C2312yes—
121C22⋊C8×C67—21no—
122#97×C67—21no—
123#97×C67—21no—
124C4×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126#11761628—44no—
127#11761628—82no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—41no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—41no—
143Dic268—82no—
144#11761617—82no—
145#11761615—44no—
146D536—44no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161C22⋊Dic67—22no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—41no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169C4×Dic67—24no—
170C4×Dic67—22no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—42no—
173C2×Q8×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179M16×C67—42no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67C2×D412yes—
187C42×C67—22no—
188C42×C67—22no—
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2411yescharacteristic
193C23×C67#12011yescharacteristic
194C22×D67—22no—
195C22×D67—41no—
196Q8×C67—22no—
197Q8×C67—22no—
198Q8×C67—42no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—81no—
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D67—44no—
213C22⋊D67—82no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—41no—
218D268—42no—
219D268—42no—
220D268—42no—
221D268—42no—
222D268—42no—
223D268—42no—
224C4×D67—44no—
225C4×D67—84no—
226C4×D67—82no—
227Dic134—22no—
228Dic134—22no—
229Dic134—42no—
230Dic134—42no—
231Dic134—81no—
232C8×C67—22no—
233C8×C67—41no—
234C8×C67—42no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67C2×#12011yescharacteristic
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—81no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—81no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67#57512yes—
253C4×C67#57712yes—
254Dic67—42no—
255Dic67—42no—
256Dic67—42no—
257Dic67—81no—
258#18602—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—41no—
260C2×C67#300511yescharacteristic
261C2×C67#301011yescharacteristic
262C2×C67#301811yescharacteristic
263D67—82no—
264D67—161no—
265#3507—671no—
266#3216—671no—
267#3184—671no—
268#3103—671no—
269#1653—672no—
270#1640—672no—
271#1626—672no—
272#1620—672no—
273#1553—671no—
274#1491D6711yescharacteristic, complemented
275#1485—671no—
276C67#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
277#559—672no—
278#557—672no—
279#556—1341no—
280#556—1342no—
281#554—1341no—
282#552—1342no—
283#539—1342no—
284#536—1341no—
285#533—671no—
286#532—671no—
287#532—671no—
288#529—1342no—
289#520—1341no—
290C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
291#498—671no—
292#497—1341no—
293#493—671no—
294#489—1341no—
295#486—671no—
296#486—671no—
297#481—1341no—
298#475—672no—
299#469—1342no—
300#462—672no—
301#460—672no—
302#460—672no—
303#452—1342no—
304#448—1341no—
305#442—1342no—
306C4×SD16—1342no—
307#432C2×D6711yescharacteristic
308#431—671no—
309C4×M16C2×D6711yescharacteristic
310#332—672no—
311#331—672no—
312Q8⋊C8—672no—
313Q8⋊C8—672no—
314Q8⋊C8C2×D6712yes—
315Q8⋊C8C2×D6712yes—
316C2×#41—1341no—
317C2×#41—1341no—
318C22×Q8D26811yescharacteristic
319C2×Q16—1342no—
320C2×SD16—1342no—
321C2×SD16—1342no—
322C2×D8—1342no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—671no—
325C4⋊Q8—671no—
326C4⋊Q8—671no—
327C4⋊Q8—671no—
328C4⋊Q8—1342no—
329#127—671no—
330#127—671no—
331#126—1344no—
332#126—1344no—
333#125—1342no—
334#125—1344no—
335#125—1341no—
336#124—1342no—
337#124—1342no—
338#124—1341no—
339#124—1341no—
340#123—1344no—
341#123—1344no—
342C22⋊Q8—672no—
343C22⋊Q8—1344no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C22⋊Q8—1342no—
346C22⋊Q8—1341no—
347#121—672no—
348#121—1341no—
349#121—1341no—
350#121—1341no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—672no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×Q8—1342no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×Q8D26812yes—
358C4×Q8C22×D6712yes—
359C4×D4—672no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1344no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1341no—
364C4×D4—1341no—
365C4×D4—1341no—
366#117—1344no—
367#117—1342no—
368#117—1341no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—1342no—
371C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D6711yescharacteristic
374#106—1342no—
375#106—1342no—
376C4⋊C8—672no—
377C4⋊C8C22×D6712yes—
378#103—1342no—
379#103—1342no—
380#102—1342no—
381#102—1342no—
382#102—1342no—
383#102—1342no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—1341no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388C4×C8—1341no—
389C4×C8C22×D6711yescharacteristic
390C4×C8C22×D6711yescharacteristic
391#41—2684no—
392#41—5362no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—672no—
396C2×Q8—1341no—
397C2×Q8—1341no—
398C2×Q8—1341no—
399C2×Q8C2×D26812yes—
400C2×D4—2681no—
401C2×D4—672no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4—1341no—
407C2×D4—1341no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—2681no—
411C22×C4—1344no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4C2×D26811yescharacteristic
416Q16—5362no—
417SD16—2684no—
418SD16—5362no—
419D8—2684no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1342no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—672no—
429C4⋊C4—672no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4C2×D26812yes—
442C22⋊C4—2681no—
443C22⋊C4—2681no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1342no—
448C22⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—1342no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—1344no—
453C42—1342no—
454C42D4×D6711yescharacteristic
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42C2×D26811yescharacteristic
457C42C23×D6711yescharacteristic
458C23—2681no—
459C23—1342no—
460C23#1452401311yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—2682no—
465Q8—2682no—
466Q8—5361no—
467Q8—1342no—
468Q8—1342no—
469D4—2682no—
470D4—2682no—
471D4—2684no—
472D4—2682no—
473D4—2682no—
474D4—2682no—
475D4—2682no—
476D4—5362no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—2684no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—5362no—
487C2×C4—5364no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4#1452401311yescharacteristic
492C2×C4#1452401311yescharacteristic
493C2×C4#1452401311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C22×D26811yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—41no—
499C8—42no—
500C8—2682no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—2682no—
505C22—2682no—
506C22—2682no—
507C22—5361no—
508C22—5361no—
509C22—5361no—
510C22C2×#1452401311yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—2682no—
518C4—2682no—
519C4—2682no—
520C4—5361no—
521C4#1686419612yes—
522C4#1686420512yes—
523C2—41no—
524C2—5362no—
525C2—10721no—
526C2#2256945411yescharacteristic
527C2#2256949611yescharacteristic
528C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1491C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570947C2
hypercenter#1491D67
hypocenterC67#18602
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574074C2semidirect
2. #22571222C2semidirect
4. #22570240C2semidirect
5. #22559489C2semidirect
6. #22559398C2semidirect
7. #22559307C2semidirect
8. #22559270C2semidirect
9. #22558915C2semidirect
10. #22558631C2semidirect
11. C67×#1491C2semidirect
274. #1491D67semidirect
276. C67#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740742
#225712222
#225709472
#225702402
#225594892
#225593982
#225593072
#225592702
#225589152
#225586312
C67×#14912
#1860267