Finite Group Databasebeta

← #30832737

Subgroups — #30832737

Order 17152.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570948C211yesmaximal, characteristic
4#22570242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864120—21no—
20#16864118—21no—
21#16864118—21no—
22#16864102—21no—
23#16864078—22no—
24#16863994—22no—
25#16863971—21no—
26#16863950C2211yescharacteristic
27#16863947C2211yescharacteristic
28#16863947C2211yescharacteristic
29#16863933—21no—
30#16863931—21no—
31#16863878—21no—
32C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
33#16863789—21no—
34#16863773C2211yescharacteristic
35#16863757—21no—
36#16863744C2211yescharacteristic
37#16863744C2211yescharacteristic
38#16863716—21no—
39#16863678C2211yescharacteristic
40#16863650—22no—
41#16863603C2211yescharacteristic
42#16863597C2211yescharacteristic
43#16863597C2211yescharacteristic
44#16863596C2211yescharacteristic
45#16863596C2211yescharacteristic
46#16863561—21no—
47#16863557—21no—
48#16863536—21no—
49#16863507—22no—
50#16863483—21no—
51#16863481—21no—
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863448C2211yescharacteristic
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63#16863126C2211yescharacteristic
64#557×C67C2211yescharacteristic
65#498×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761629—21no—
73C2×Q8×D67D411yescharacteristic
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×D536—22no—
80C2×#11761611—21no—
81#14524042D411yescharacteristic
82#14524041—21no—
83#14524041D411yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524038—22no—
87#14524038—22no—
88#14524038—22no—
89#14524037—22no—
90#14524034—21no—
91#14524033—21no—
92#14524033—22no—
93#14524032—21no—
94#14524032—21no—
95#14524032—21no—
96#14524032—21no—
97#14524031—21no—
98#14524031—21no—
99#14524028—22no—
100#14524028—22no—
101#14524028—22no—
102#14524028—22no—
103#14524023—22no—
104#14524023D411yescharacteristic
105#14524021—22no—
106#14524021—22no—
107#14524021—22no—
108#14524021—21no—
109#14524019D411yescharacteristic
110#14524018—21no—
111#14524018—21no—
112#14524018—21no—
113#14524018D412yes—
114Q8×Dic67—21no—
115Q8×Dic67D411yescharacteristic
116C4×Dic134—21no—
117C4×Dic134—21no—
118C4×Dic134C2311yescharacteristic
119C4×Dic134C2311yescharacteristic
120#14524008—21no—
121#14524008—21no—
122#14524008D411yescharacteristic
123C4×D268—22no—
124C4×D268—21no—
125C4×D268—21no—
126#14524005—22no—
127#14524005—21no—
128#14524005—21no—
129#14524005—21no—
130#14524005—21no—
131#14524005—21no—
132#14524005D412yes—
133#14524001—22no—
134#14524000—22no—
135#14524000—22no—
136#14524000—21no—
137C4⋊C4×D67—22no—
138C4⋊C4×D67—21no—
139C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
140C42×D67—21no—
141C42×D67C2311yescharacteristic
142#14523974—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14523967—21no—
146#14523966—21no—
147#14523965—21no—
148#14523965—21no—
149#14523963—22no—
150#14523963—22no—
151#14523963—21no—
152#14523963—21no—
153(C2×D67)⋊C8—21no—
154(C2×D67)⋊C8—21no—
155#14523953—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×Q16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163#125×C67—22no—
164#125×C67—21no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169#106×C67—22no—
170#106×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—42no—
177#11761629—42no—
178#11761629—81no—
179#11761629—81no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184Q8×D67—41no—
185Q8×D67—41no—
186C2×D268—22no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—41no—
193C2×D268C2×D412yes—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—22no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67—22no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—41no—
200C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
203#11761618—81no—
204#11761617—42no—
205#11761617—81no—
206#11761615—42no—
207#11761615—81no—
208D536—44no—
209#11761611—42no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C4⋊Dic67—22no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—22no—
237(C2×D67)⋊C4—22no—
238(C2×D67)⋊C4—41no—
239(C2×D67)⋊C4—41no—
240C4×Dic67—22no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
252Q16×C67—81no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—22no—
258C4⋊C4×C67—22no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C67C2×D412yes—
267C42×C67—22no—
268C42×C67—21no—
269C42×C67—21no—
270C42×C67C2411yescharacteristic
271C22×D67—22no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67#12011yescharacteristic
274Q8×C67—21no—
275Q8×C67—21no—
276Q8×C67—21no—
277Q8×C67—21no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—41no—
280Q8×C67—41no—
281Q8×C67—41no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67#12011yescharacteristic
296C2×Dic67#12011yescharacteristic
297C2×Dic67#12011yescharacteristic
298D268—42no—
299D268—42no—
300D268—44no—
301D268—41no—
302D268—41no—
303D268—41no—
304D268—41no—
305D268—41no—
306D268—41no—
307D268—41no—
308D268—41no—
309D268—82no—
310C4×D67—21no—
311C4×D67—21no—
312C4×D67—21no—
313C4×D67—21no—
314C4×D67—41no—
315C4×D67—44no—
316C4×D67—42no—
317C4×D67—82no—
318C4×D67—81no—
319C4×D67—82no—
320C4×D67—82no—
321Dic134—21no—
322Dic134—21no—
323Dic134—21no—
324Dic134—21no—
325Dic134—42no—
326Dic134—81no—
327C8×C67—22no—
328C8×C67—41no—
329C8×C67—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C67⋊C8—41no—
333C22×C67C2×#12011yescharacteristic
334C2×D67—21no—
335C2×D67—21no—
336C2×D67—21no—
337C2×D67—42no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—42no—
340C2×D67—81no—
341C2×D67—81no—
342C2×D67—81no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—41no—
345C4×C67—42no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—81no—
350C4×C67#57511yescharacteristic
351C4×C67#57511yescharacteristic
352C4×C67#57711yescharacteristic
353C4×C67#57711yescharacteristic
354Dic67—21no—
355Dic67—21no—
356Dic67—21no—
357Dic67—41no—
358Dic67—41no—
359Dic67—41no—
360Dic67—41no—
361#18602—671nomaximal, Sylow
362C2×C67#300511yescharacteristic
363C2×C67#301011yescharacteristic
364C2×C67#301811yescharacteristic
365D67—41no—
366D67—82no—
367D67—161no—
368#3507—671no—
369#3216—671no—
370#3184—671no—
371#3103—671no—
372#1653—671no—
373#1653D6711yescharacteristic, complemented
374#1640—671no—
375#1640—671no—
376#1626—671no—
377#1626—671no—
378#1620—671no—
379#1620—671no—
380#1553—671no—
381#1491—671no—
382#1485—671no—
383C67#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
384#559—671no—
385#559—671no—
386#557—671no—
387#557C2×D6711yescharacteristic
388#556—1341no—
389#556—1341no—
390#556—1341no—
391#554—1341no—
392#552—1342no—
393#539—1342no—
394#536—1341no—
395#533—671no—
396#532—671no—
397#532—671no—
398#529—1341no—
399#529—1341no—
400#520—1341no—
401C2×C4×Q8—671no—
402#498C2×D6711yescharacteristic
403#497—1341no—
404#493—671no—
405#489—1341no—
406#486—671no—
407#486—671no—
408#481—1341no—
409#475—671no—
410#475C2×D6711yescharacteristic
411#469—1342no—
412#462—671no—
413#462C2×D6711yescharacteristic
414#460—671no—
415#460—671no—
416#460—671no—
417#460—671no—
418#452—1341no—
419#452—1341no—
420#448—1341no—
421#442—1342no—
422C4×SD16—1341no—
423C4×SD16—1341no—
424#432—671no—
425#431—671no—
426C4×M16—671no—
427#332—671no—
428#332C2×D6711yescharacteristic
429#331—671no—
430#331—671no—
431Q8⋊C8—671no—
432Q8⋊C8—671no—
433Q8⋊C8—671no—
434Q8⋊C8—671no—
435Q8⋊C8—671no—
436Q8⋊C8—671no—
437Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
439C2×#41—1341no—
440C2×#41—1341no—
441C22×Q8—671no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1341no—
444C2×SD16—1341no—
445C2×SD16—1341no—
446C2×SD16—1341no—
447C2×SD16—1341no—
448C2×D8—1342no—
449C2×M16—1341no—
450C4⋊Q8—21no—
451C4⋊Q8—671no—
452C4⋊Q8—671no—
453C4⋊Q8—1341no—
454C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
456#127—671no—
457#127—671no—
458#126—1342no—
459#126—1342no—
460#126—1342no—
461#126—1342no—
462#125—21no—
463#125—22no—
464#125—1341no—
465#125—1341no—
466#125—1342no—
467#124—1341no—
468#124—1341no—
469#124—1341no—
470#124—1341no—
471#124—1341no—
472#124—1341no—
473#123—1342no—
474#123—1342no—
475#123—1342no—
476#123—1342no—
477C22⋊Q8—671no—
478C22⋊Q8—671no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8—1342no—
484#121—672no—
485#121—1341no—
486#121—1341no—
487#121—1341no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—671no—
491C4×Q8—671no—
492C4×Q8—671no—
493C4×Q8—671no—
494C4×Q8—1341no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
500C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
501C4×D4—672no—
502C4×D4—1341no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1342no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4—1342no—
509C4×D4—1341no—
510C4×D4—1341no—
511#117—1341no—
512#117—1342no—
513#117—1342no—
514#117—1342no—
515C2×C4⋊C4—671no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1342no—
518C2×C42—671no—
519C2×C42—1341no—
520#106—21no—
521#106—22no—
522#106—1341no—
523C4⋊C8—671no—
524C4⋊C8—671no—
525C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
527#103—21no—
528#103—21no—
529#103—1341no—
530#103—1341no—
531#102—1342no—
532#102—1341no—
533#102—1341no—
534#102—1341no—
535#102—1342no—
536#102—1341no—
537C22⋊C8—1341no—
538C22⋊C8—1341no—
539#97—1341no—
540#97—1341no—
541C4×C8—671no—
542C4×C8—1341no—
543C4×C8C22×D6711yescharacteristic
544#41—2682no—
545#41—2682no—
546#41—5361no—
547#41—5361no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—2681no—
551C2×Q8—2681no—
552C2×Q8—671no—
553C2×Q8—671no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
557C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
558C2×D4—2681no—
559C2×D4—672no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C22×C4—2681no—
567C22×C4—671no—
568C22×C4—671no—
569C22×C4—671no—
570C22×C4—1342no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1342no—
574C22×C4—1342no—
575Q16—81no—
576Q16—5361no—
577SD16—2682no—
578SD16—2682no—
579SD16—5361no—
580SD16—5361no—
581D8—2684no—
582M16—2682no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1341no—
587C2×C8—1341no—
588C2×C8—1341no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—671no—
598C4⋊C4—671no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4—1342no—
609C4⋊C4—1342no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D6712yes—
615C22⋊C4—2681no—
616C22⋊C4—2681no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1342no—
625C22⋊C4—1342no—
626C22⋊C4—1342no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—671no—
631C42—671no—
632C42—671no—
633C42—1341no—
634C42—1341no—
635C42—1342no—
636C42—1341no—
637C42—1341no—
638C42C23×D6711yescharacteristic
639C23—2681no—
640C23—671no—
641C23—1342no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—2682no—
651Q8—5361no—
652Q8—1341no—
653Q8—1341no—
654Q8—1341no—
655Q8—1341no—
656D4—2682no—
657D4—2682no—
658D4—2684no—
659D4—2681no—
660D4—2681no—
661D4—2681no—
662D4—2681no—
663D4—2681no—
664D4—2681no—
665D4—2681no—
666D4—2681no—
667D4—5362no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2682no—
676C2×C4—2684no—
677C2×C4—5362no—
678C2×C4—5362no—
679C2×C4—5361no—
680C2×C4—5362no—
681C2×C4—671no—
682C2×C4—671no—
683C2×C4—671no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—2681no—
699C8—2681no—
700C8—2681no—
701C22—2682no—
702C22—2682no—
703C22—2682no—
704C22—5361no—
705C22—5361no—
706C22—5361no—
707C22—1341no—
708C22—1341no—
709C22—1341no—
710C22#120×D6711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—2681no—
719C4—2681no—
720C4—2681no—
721C4—2681no—
722C4—1341no—
723C4—1341no—
724C4—1341no—
725C4#1686419311yescharacteristic
726C4#1686419511yescharacteristic
727C4#1686420211yescharacteristic
728C4#1686420511yescharacteristic
729C2—2681no—
730C2—5362no—
731C2—10721no—
732C2#2256945211yescharacteristic
733C2#2256949011yescharacteristic
734C2#2256956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1653C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570948C2
hypercenter#1653D67
hypocenterC67#18602
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574075C2semidirect
2. #22571219C2semidirect
4. #22570242C2semidirect
5. #22559483C2semidirect
6. #22559394C2semidirect
7. #22559393C2semidirect
8. #22559306C2semidirect
9. #22559305C2semidirect
10. #22559270C2semidirect
11. #22559270C2semidirect
12. #22558913C2semidirect
13. #22558654C2semidirect
14. #22558628C2semidirect
15. C67×#1653C2semidirect
373. #1653D67semidirect
383. C67#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740752
#225712192
#225709482
#225702422
#225594832
#225593942
#225593932
#225593062
#225593052
#225592702
#225589132
#225586542
#225586282
C67×#16532
#1860267