Finite Group Databasebeta

← #30832739

Subgroups — #30832739

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574066C211yesmaximal, characteristic
2#22571421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570925C211yesmaximal, characteristic
4#22570250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558911C211yesmaximal, characteristic
13#22558654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864124C2211yescharacteristic
19#16864116—21no—
20#16864115—21no—
21#16864115—21no—
22#16864105—21no—
23#16864083—22no—
24#16863989—22no—
25#16863966—21no—
26#16863951C2211yescharacteristic
27#16863950C2211yescharacteristic
28#16863944C2211yescharacteristic
29#16863928—21no—
30#16863925—21no—
31#16863875—21no—
32C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
33#16863804—21no—
34#16863801C2211yescharacteristic
35#16863763—21no—
36#16863746C2211yescharacteristic
37#16863742C2211yescharacteristic
38#16863739—21no—
39#16863735—21no—
40#16863733—21no—
41#16863688C2211yescharacteristic
42#16863688C2211yescharacteristic
43#16863682C2211yescharacteristic
44#16863681C2211yescharacteristic
45#16863639—22no—
46#16863607C2211yescharacteristic
47#16863606C2211yescharacteristic
48#16863553—21no—
49#16863497—22no—
50#16863490—21no—
51#16863488—21no—
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863448C2211yescharacteristic
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63#16863126C2211yescharacteristic
64#559×C67C2211yescharacteristic
65#492×C67C2211yescharacteristic
66#477×C67C2211yescharacteristic
67#477×C67C2211yescharacteristic
68#331×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627—21no—
72C2×Q8×D67D411yescharacteristic
73C2×Dic268—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761611—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042D411yescharacteristic
80#14524041—21no—
81#14524041D411yescharacteristic
82#14524036—22no—
83#14524036—22no—
84#14524036—22no—
85#14524036—22no—
86#14524035—21no—
87#14524034—22no—
88#14524034—21no—
89#14524034—21no—
90#14524033—22no—
91#14524033—21no—
92#14524030—21no—
93#14524030—21no—
94#14524030—21no—
95#14524025—22no—
96#14524025—22no—
97#14524024—22no—
98#14524023—21no—
99#14524023D411yescharacteristic
100#14524022—22no—
101#14524021—21no—
102#14524020—22no—
103#14524020—22no—
104#14524020—22no—
105#14524019—21no—
106#14524019D411yescharacteristic
107#14524014—21no—
108#14524014D412yes—
109Q8×Dic67—21no—
110Q8×Dic67—21no—
111Q8×Dic67D411yescharacteristic
112C4×Dic134—21no—
113C4×Dic134—21no—
114C4×Dic134—21no—
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134C2311yescharacteristic
117C4×Dic134C2311yescharacteristic
118#14524008—21no—
119#14524008—21no—
120#14524008—21no—
121#14524008D411yescharacteristic
122D4×Dic67—21no—
123D4×Dic67—21no—
124D4×Dic67—21no—
125D4×Dic67D412yes—
126C4×C22⋊D67—22no—
127(C22⋊D67)⋊C4—22no—
128#14524002—22no—
129#14524001—21no—
130#14524000—21no—
131#14523999—22no—
132#14523999—22no—
133C2×Dic67⋊C4—22no—
134C4⋊C4×D67—21no—
135C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
136C42×D67—21no—
137C42×D67C2311yescharacteristic
138#14523977—22no—
139#14523976—21no—
140#14523976—21no—
141#14523975—21no—
142#14523974—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14523968—21no—
146#14523968—21no—
147#14523967—22no—
148#14523967—21no—
149#14523966—21no—
150#14523966—21no—
151#14523966—21no—
152#14523964—22no—
153(C2×D67)⋊C8—21no—
154(C2×D67)⋊C8—21no—
155#14523953—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×SD16×C67—22no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161#127×C67C2311yescharacteristic
162#124×C67—21no—
163#124×C67—21no—
164#123×C67—22no—
165C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67—21no—
168C4×D4×C67—21no—
169#107×C67—21no—
170#107×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—42no—
177#11761627—42no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184Q8×D67—41no—
185Q8×D67—41no—
186C2×C22⋊D67—22no—
187C22×Dic67—22no—
188C22×Dic67—22no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
194Dic268—42no—
195#11761618—42no—
196#11761611—42no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C4⋊Dic67—22no—
201C4⋊Dic67—22no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—41no—
208C4⋊Dic67C2×D412yes—
209C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—41no—
224C22⋊Dic67—22no—
225C22⋊Dic67—22no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—22no—
228C22⋊Dic67—22no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—41no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—22no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—41no—
239C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67C2×D412yes—
248C22×C4×C67—22no—
249SD16×C67—44no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C67—22no—
260C22⋊C4×C67—22no—
261C22⋊C4×C67—22no—
262C42×C67—21no—
263C42×C67—21no—
264C42×C67C2411yescharacteristic
265C23×C67—22no—
266C22×D67#12011yescharacteristic
267Q8×C67—21no—
268Q8×C67—21no—
269Q8×C67—21no—
270Q8×C67—21no—
271Q8×C67—42no—
272D4×C67—42no—
273D4×C67—41no—
274D4×C67—41no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—41no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—82no—
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D67—44no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—22no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—44no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—82no—
295C2×Dic67#12011yescharacteristic
296C2×Dic67#12011yescharacteristic
297C2×Dic67#12011yescharacteristic
298C4×D67—21no—
299C4×D67—21no—
300C4×D67—21no—
301C4×D67—21no—
302C4×D67—41no—
303C4×D67—42no—
304C4×D67—81no—
305Dic134—21no—
306Dic134—21no—
307Dic134—21no—
308Dic134—21no—
309Dic134—42no—
310Dic134—41no—
311Dic134—41no—
312Dic134—41no—
313Dic134—41no—
314Dic134—81no—
315C8×C67—22no—
316C8×C67—41no—
317C8×C67—41no—
318C67⋊C8—41no—
319C67⋊C8—41no—
320C67⋊C8—41no—
321C22×C67—42no—
322C22×C67—42no—
323C22×C67—42no—
324C22×C67C2×#12011yescharacteristic
325C2×D67—21no—
326C2×D67—21no—
327C2×D67—21no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—41no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—41no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67—81no—
334C4×C67#57511yescharacteristic
335C4×C67#57511yescharacteristic
336C4×C67#57811yescharacteristic
337C4×C67#57811yescharacteristic
338Dic67—21no—
339Dic67—21no—
340Dic67—21no—
341Dic67—41no—
342Dic67—42no—
343Dic67—41no—
344Dic67—41no—
345Dic67—41no—
346Dic67—81no—
347#18603—671nomaximal, Sylow
348C2×C67—82no—
349C2×C67#300511yescharacteristic
350C2×C67#301111yescharacteristic
351C2×C67#301811yescharacteristic
352D67—41no—
353#3507—671no—
354#3237—671no—
355#3182—671no—
356#3104—671no—
357#1648—671no—
358#1648—671no—
359#1640—671no—
360#1640—671no—
361#1636—671no—
362#1636—671no—
363#1630—671no—
364#1630D6711yescharacteristic, complemented
365#1553—671no—
366#1491—671no—
367#1485—671no—
368C67#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
369#559—671no—
370#559C2×D6711yescharacteristic
371#557—671no—
372#557—671no—
373#556—1341no—
374#556—1341no—
375#556—1341no—
376#554—1341no—
377#552—1342no—
378#539—1342no—
379#536—1341no—
380#533—671no—
381#533—671no—
382#532—671no—
383#529—1341no—
384#529—1341no—
385#520—1341no—
386C2×C4×Q8—671no—
387#501—1341no—
388#500—671no—
389#492C2×D6711yescharacteristic
390#491—1341no—
391#487—671no—
392#486—671no—
393#485—1341no—
394#485—1341no—
395#484—1341no—
396#477—671no—
397#477—671no—
398#477C2×D6711yescharacteristic
399#477C2×D6711yescharacteristic
400#475—671no—
401#475—671no—
402#468—1342no—
403#462—671no—
404#462—671no—
405#451—1341no—
406#440—1342no—
407C4×Q16—1341no—
408C4×Q16—1341no—
409#432—671no—
410#431—671no—
411C4×M16—671no—
412#332—671no—
413#332—671no—
414#331—671no—
415#331C2×D6711yescharacteristic
416Q8⋊C8—671no—
417Q8⋊C8—671no—
418Q8⋊C8—671no—
419Q8⋊C8—671no—
420Q8⋊C8—671no—
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
424C2×#41—1341no—
425C22×Q8—671no—
426C2×Q16—1341no—
427C2×Q16—1341no—
428C2×SD16—22no—
429C2×M16—1341no—
430C4⋊Q8—671no—
431C4⋊Q8—671no—
432C4⋊Q8—671no—
433C4⋊Q8—671no—
434C4⋊Q8—1341no—
435C4⋊Q8—1341no—
436C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
437#127C22×D6711yescharacteristic
438#126—1342no—
439#126—1342no—
440#126—1342no—
441#126—1342no—
442#125—1341no—
443#125—1341no—
444#125—1341no—
445#125—1342no—
446#125—1342no—
447#125—1341no—
448#124—21no—
449#124—21no—
450#124—1341no—
451#124—1341no—
452#124—1341no—
453#123—22no—
454#123—1342no—
455#123—1342no—
456#123—1342no—
457C22⋊Q8—671no—
458C22⋊Q8—671no—
459C22⋊Q8—1342no—
460C22⋊Q8—1342no—
461C22⋊Q8—1342no—
462C22⋊Q8—1341no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1342no—
466#121—672no—
467#121—1341no—
468C4×Q8—671no—
469C4×Q8—671no—
470C4×Q8—671no—
471C4×Q8—671no—
472C4×Q8—1341no—
473C4×Q8—1341no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×Q8—1341no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
482C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—672no—
486C4×D4—1341no—
487C4×D4—1342no—
488C4×D4—1341no—
489C4×D4—1341no—
490C4×D4—1342no—
491#117—1341no—
492#117—1341no—
493#117—1342no—
494#117—1342no—
495#117—1342no—
496C2×C4⋊C4—671no—
497C2×C4⋊C4—1341no—
498C2×C4⋊C4—1342no—
499C2×C42—671no—
500C2×C42—1341no—
501#107—21no—
502#107—21no—
503#107—1341no—
504#107—1341no—
505#107—1342no—
506#106—1341no—
507#106—1341no—
508C4⋊C8—671no—
509C4⋊C8—671no—
510C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—1341no—
515#103—1341no—
516#103—1341no—
517#103—1342no—
518#103—1341no—
519#103—1341no—
520#103—1341no—
521#102—1342no—
522C22⋊C8—1341no—
523C22⋊C8—1341no—
524#97—1341no—
525#97—1341no—
526C4×C8—671no—
527C4×C8—1341no—
528C4×C8C22×D6711yescharacteristic
529#41—2682no—
530#41—2682no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—2681no—
533C2×Q8—2681no—
534C2×Q8—671no—
535C2×Q8—671no—
536C2×Q8—1341no—
537C2×Q8—1341no—
538C2×Q8—1341no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
541C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—1342no—
545C2×D4D4×D6712yes—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—671no—
548C22×C4—671no—
549C22×C4—671no—
550C22×C4—1341no—
551C22×C4—1341no—
552C22×C4—1342no—
553C22×C4—1342no—
554Q16—2682no—
555Q16—2682no—
556SD16—44no—
557M16—2682no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—1341no—
562C2×C8—1341no—
563C2×C8—1341no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—2681no—
569C4⋊C4—2681no—
570C4⋊C4—671no—
571C4⋊C4—672no—
572C4⋊C4—671no—
573C4⋊C4—1341no—
574C4⋊C4—1341no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—2681no—
598C22⋊C4—1341no—
599C22⋊C4—1341no—
600C22⋊C4—1342no—
601C22⋊C4—1342no—
602C22⋊C4—1342no—
603C22⋊C4—1342no—
604C22⋊C4—1342no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—2681no—
608C42—671no—
609C42—671no—
610C42—671no—
611C42—1341no—
612C42—1341no—
613C42—1342no—
614C42—1342no—
615C42—1341no—
616C42—1341no—
617C42C23×D6711yescharacteristic
618C23—22no—
619C23—671no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—42no—
625Q8—2682no—
626Q8—2681no—
627Q8—2681no—
628Q8—2681no—
629Q8—2681no—
630Q8—5361no—
631Q8—1341no—
632Q8—1341no—
633Q8—1341no—
634Q8—1341no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—2684no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—2681no—
648C2×C4—2682no—
649C2×C4—2684no—
650C2×C4—2681no—
651C2×C4—5361no—
652C2×C4—5362no—
653C2×C4—671no—
654C2×C4—671no—
655C2×C4—671no—
656C2×C4—1341no—
657C2×C4—1341no—
658C2×C4—1341no—
659C2×C4—1342no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4—1341no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—2681no—
672C8—2681no—
673C8—2681no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—1341no—
678C22—1341no—
679C22—1341no—
680C22#120×D6711yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—2681no—
688C4—2681no—
689C4—2681no—
690C4—2682no—
691C4—2681no—
692C4—5361no—
693C4—1341no—
694C4—1341no—
695C4—1341no—
696C4#1686419311yescharacteristic
697C4#1686419511yescharacteristic
698C4#1686421011yescharacteristic
699C4#1686421211yescharacteristic
700C2—82no—
701C2—2681no—
702C2#2256945211yescharacteristic
703C2#2256950111yescharacteristic
704C2#2256955411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1630C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863944C22
hypercenter#1630D67
hypocenterC67#18603
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571421C2semidirect
4. #22570250C2semidirect
5. #22559454C2semidirect
6. #22559453C2semidirect
7. #22559396C2semidirect
8. #22559395C2semidirect
9. #22559366C2semidirect
10. #22559365C2semidirect
11. #22559328C2semidirect
13. #22558654C2semidirect
14. #22558628C2semidirect
15. C67×#1630C2semidirect
364. #1630D67semidirect
368. C67#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740662
#225714212
#225709252
#225702502
#225594542
#225594532
#225593962
#225593952
#225593662
#225593652
#225593282
#225589112
#225586542
#225586282
C67×#16302
#1860367