Finite Group Databasebeta

← #30832752

Subgroups — #30832752

Order 17152.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571204C211yesmaximal, characteristic
3#22570923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559464C212yesmaximal, complemented
5#22559415C212yesmaximal, complemented
6#22559318C212yesmaximal, complemented
7#22559280C212yesmaximal, complemented
8#22558917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—21no—
13#16864124—21no—
14#16864119C2212yes—
15#16864118—22no—
16#16864106C2212yes—
17#16864087—22no—
18#16863993—22no—
19#16863970—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863930—22no—
23#16863877—21no—
24#16863799C2211yescharacteristic
25#16863786—21no—
26#16863768C2211yescharacteristic
27#16863755—21no—
28#16863748C2211yescharacteristic
29#16863742C2211yescharacteristic
30#16863640—22no—
31#16863598C2212yes—
32#16863588C2212yes—
33#16863541—22no—
34#16863496—22no—
35#16863453C2211yescharacteristic
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37#16863144C2212yes—
38#16863141C2212yes—
39Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
41#16863123C2212yes—
42#16863123C2212yes—
43#532×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
45#481×C67—21no—
46#475×C67C2212yes—
47#460×C67C2212yes—
48#448×C67—21no—
49C4×SD16×C67—22no—
50#431×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761612—21no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524041—22no—
60#14524040D411yescharacteristic
61#14524038—24no—
62#14524037—24no—
63#14524035—22no—
64#14524035—21no—
65#14524033—24no—
66#14524032—22no—
67#14524031—22no—
68#14524031—21no—
69#14524028—24no—
70#14524026—24no—
71#14524022—21no—
72#14524022D412yes—
73#14524021—24no—
74#14524019—22no—
75#14524019—22no—
76#14524017—21no—
77#14524017D412yes—
78C4×Dic134—22no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134D412yes—
81#14524008—22no—
82C4×D268—22no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268C2312yes—
85#14524005—22no—
86C4×C22⋊D67—24no—
87#14524002—21no—
88#14524001—22no—
89#14524000—24no—
90C4⋊C4×D67—22no—
91#14523976—22no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523967—22no—
94#14523966—22no—
95#14523964—22no—
96#14523964—22no—
97C22⋊(C67⋊C8)—21no—
98#14523954—21no—
99#14523954—21no—
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C67—21no—
103C22×Q8×C67D411yescharacteristic
104C2×SD16×C67—22no—
105C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
106#127×C67C2311yescharacteristic
107#124×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110C4×Q8×C67—21no—
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×Q8×C67D412yes—
113C4×Q8×C67C2312yes—
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
118C2×C42×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#106×C67—22no—
121C4⋊C8×C67C2312yes—
122#103×C67—22no—
123#102×C67—22no—
124C22⋊C8×C67—21no—
125C4×C8×C67—21no—
126#11761628—44no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134C2×D412yes—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268C2×D412yes—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—24no—
136#11761616—44no—
137#11761615—82no—
138#11761613—82no—
139#11761612—42no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154C22⋊Dic67—22no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160C4×Dic67—24no—
161C4×Dic67—22no—
162#41×C67—82no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—42no—
166C2×Q8×C67C2×D412yes—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—41no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—41no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177SD16×C67—44no—
178C2×C8×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C22⋊C4×C67—41no—
186C22⋊C4×C67—41no—
187C42×C67—22no—
188C42×C67—22no—
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2411yescharacteristic
193C23×C67—41no—
194C23×C67#12011yescharacteristic
195C22×D67—22no—
196Q8×C67—22no—
197Q8×C67—22no—
198Q8×C67—42no—
199Q8×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—82no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—82no—
212C2×C4×C67—81no—
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D67—44no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223D268—22no—
224D268—22no—
225D268—42no—
226D268—81no—
227C4×D67—44no—
228C4×D67—84no—
229Dic134—42no—
230Dic134—42no—
231Dic134—42no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—22no—
234C67⋊C8—41no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—81no—
240C22×C67—81no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—81no—
253C4×C67#57512yes—
254C4×C67#57712yes—
255Dic67—42no—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258#18604—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—41no—
260C2×C67—161no—
261C2×C67#300511yescharacteristic
262C2×C67#301011yescharacteristic
263C2×C67#301811yescharacteristic
264D67—82no—
265#3507—671no—
266#3214—671no—
267#3182—671no—
268#3103D6711yescharacteristic, complemented
269#1650—672no—
270#1643—672no—
271#1628—672no—
272#1622—672no—
273#1554—671no—
274#1491—671no—
275#1484—671no—
276C67#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#559—1341no—
278#557—1341no—
279#556—672no—
280#556—1342no—
281#554—672no—
282#552—1342no—
283#539—1342no—
284#536—1341no—
285#533—671no—
286#532—671no—
287#532C2×D6711yescharacteristic
288#529—1342no—
289#520—1341no—
290C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
291#500—671no—
292#496—1341no—
293#492—671no—
294#489—1341no—
295#487—671no—
296#486—671no—
297#481—21no—
298#475C2×D6712yes—
299#468—1342no—
300#461—672no—
301#460C2×D6712yes—
302#459—672no—
303#449—1342no—
304#448—21no—
305#440—1342no—
306C4×SD16—22no—
307#432—671no—
308#431C2×D6711yescharacteristic
309C4×M16—671no—
310#333—672no—
311#332—672no—
312Q8⋊C8—672no—
313Q8⋊C8—672no—
314D4⋊C8—672no—
315D4⋊C8—672no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—1341no—
318C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—1342no—
321C2×SD16—1342no—
322C2×D8—1342no—
323C2×M16—1341no—
324C4⋊Q8—671no—
325C4⋊Q8—671no—
326C4⋊Q8—671no—
327C4⋊Q8—1342no—
328C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
329#127—671no—
330#127C22×D6711yescharacteristic
331#126—1344no—
332#126—1344no—
333#125—1342no—
334#125—1344no—
335#125—1341no—
336#124—21no—
337#124—1342no—
338#124—1342no—
339#124—1341no—
340#123—1344no—
341#123—1344no—
342C22⋊Q8—672no—
343C22⋊Q8—1344no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C22⋊Q8—1342no—
346C22⋊Q8—1341no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—672no—
350#121—1341no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—672no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×Q8—1342no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×Q8C22⋊D6712yes—
358C4×Q8C22×D6712yes—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—672no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1344no—
365C4×D4—1341no—
366#117—1344no—
367#117—1341no—
368#117—1342no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—1342no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D6711yescharacteristic
374#107—1342no—
375#106—22no—
376C4⋊C8—672no—
377C4⋊C8C22×D6712yes—
378#103—22no—
379#103—1342no—
380#103—1342no—
381#102—22no—
382#102—1342no—
383#102—1342no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—1341no—
386#97—1341no—
387#97—1341no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—671no—
390C4×C8—671no—
391#41—82no—
392#41—2684no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—672no—
397C2×Q8—1341no—
398C2×Q8—1341no—
399C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—672no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1341no—
407C2×D4—1341no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—1344no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416SD16—44no—
417SD16—2684no—
418SD16—5362no—
419D8—5362no—
420M16—2682no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1341no—
423C2×C8—1342no—
424C2×C8—1341no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—672no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1342no—
448C22⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—1342no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—1344no—
453C42—1342no—
454C42D4×D6711yescharacteristic
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C42C23×D6711yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—1342no—
460C23#1452401111yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—2682no—
466Q8—2682no—
467Q8—2682no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—2682no—
473D4—2684no—
474D4—5361no—
475D4—1342no—
476D4—1342no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—2684no—
487C2×C4—5364no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4#1452401111yescharacteristic
492C2×C4#1452401111yescharacteristic
493C2×C4#1452401111yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—2681no—
499C8—2682no—
500C8—1342no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—2682no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22C2×#1452401111yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—2682no—
519C4—2682no—
520C4—2682no—
521C4#1686419412yes—
522C4#1686420212yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—5362no—
526C2#2256944911yescharacteristic
527C2#2256949111yescharacteristic
528C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3103C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571204C2
hypercenter#3103D67
hypocenterC67#18604
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574074C2semidirect
3. #22570923C2semidirect
4. #22559464C2semidirect
5. #22559415C2semidirect
6. #22559318C2semidirect
7. #22559280C2semidirect
8. #22558917C2semidirect
9. #22558656C2semidirect
10. #22558625C2semidirect
11. C67×#3103C2semidirect
268. #3103D67semidirect
276. C67#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740742
#225712042
#225709232
#225594642
#225594152
#225593182
#225592802
#225589172
#225586562
#225586252
C67×#31032
#1860467