Finite Group Databasebeta

← #30832754

Subgroups — #30832754

Order 17152.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559463C212yesmaximal, complemented
5#22559414C212yesmaximal, complemented
6#22559317C212yesmaximal, complemented
7#22559279C212yesmaximal, complemented
8#22558920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3214C211yesmaximal, characteristic
12#16864132—21no—
13#16864121—21no—
14#16864116C2212yes—
15#16864115—22no—
16#16864103C2212yes—
17#16864086—22no—
18#16863991—22no—
19#16863967—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863927—22no—
22#16863879—21no—
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24#16863799C2211yescharacteristic
25#16863768C2211yescharacteristic
26#16863748C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863712—21no—
29#16863678C2212yes—
30#16863640—22no—
31#16863593C2212yes—
32#16863534—21no—
33#16863496—22no—
34C4×#11761616—22no—
35#16863449C2211yescharacteristic
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37#16863144C2212yes—
38#16863143C2212yes—
39#16863126C2212yes—
40#16863126C2212yes—
41D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43#532×C67C2211yescharacteristic
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#496×C67—21no—
46#489×C67—21no—
47#461×C67C2212yes—
48#459×C67C2212yes—
49#449×C67—22no—
50#432×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134D411yescharacteristic
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524041—22no—
58#14524036—24no—
59#14524036—24no—
60#14524035—21no—
61#14524034—22no—
62#14524033—24no—
63#14524030—22no—
64#14524030—22no—
65#14524024—24no—
66#14524024—24no—
67#14524022—22no—
68#14524022—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022D412yes—
71#14524020—24no—
72Q8×Dic67—22no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134D412yes—
77C4×Dic134D412yes—
78C4×Dic134C2312yes—
79#14524008—22no—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—24no—
82D4×Dic67—22no—
83#14524002—22no—
84#14524002—21no—
85#14523999—24no—
86C2×C4⋊Dic67—22no—
87C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90#14523976—22no—
91#14523974—22no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523966—22no—
94#14523966—22no—
95#14523964—22no—
96#14523964—22no—
97C22⋊(C67⋊C8)—21no—
98#14523954—21no—
99C4×C67⋊C8—21no—
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C67—21no—
103C2×#41×C67—21no—
104C2×SD16×C67—22no—
105C2×D8×C67—22no—
106C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
108#127×C67D411yescharacteristic
109#127×C67C2311yescharacteristic
110#124×C67—21no—
111#124×C67—21no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114#121×C67—21no—
115#121×C67D412yes—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67C2312yes—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C67C2312yes—
122#103×C67—22no—
123#102×C67—22no—
124C22⋊C8×C67—21no—
125#97×C67—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134C2×D412yes—
130C2×Dic134C2×D412yes—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—24no—
133C22×Dic67—21no—
134#11761616—44no—
135#11761616—44no—
136#11761612—42no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C22⋊Dic67—24no—
155C22⋊Dic67—24no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C4×Dic67—24no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—22no—
161#41×C67—44no—
162#41×C67—82no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—41no—
172C2×D4×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—41no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178SD16×C67—82no—
179D8×C67—82no—
180C2×C8×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—41no—
188C22⋊C4×C67—41no—
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2411yescharacteristic
193C23×C67—22no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67#12011yescharacteristic
196Q8×C67—42no—
197Q8×C67—42no—
198D4×C67—22no—
199D4×C67—22no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—44no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—81no—
206D4×C67—82no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—44no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—82no—
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—81no—
226C2×Dic67—84no—
227Dic134—22no—
228Dic134—22no—
229Dic134—42no—
230Dic134—42no—
231Dic134—42no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—22no—
234C67⋊C8—41no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67—81no—
244C22×C67—81no—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—81no—
252C4×C67#57512yes—
253C4×C67#57712yes—
254Dic67—42no—
255Dic67—42no—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258#18604—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—41no—
260C2×C67—82no—
261C2×C67—161no—
262C2×C67#300511yescharacteristic
263C2×C67#301011yescharacteristic
264C2×C67#301811yescharacteristic
265#3507—671no—
266#3214D6711yescharacteristic
267#3182—671no—
268#3103—671no—
269#1650—672no—
270#1643—672no—
271#1628—672no—
272#1622—672no—
273#1554—671no—
274#1491—671no—
275#1484—671no—
276C67#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#559—1341no—
278#557—1341no—
279#556—672no—
280#556—1342no—
281#554—672no—
282#552—1342no—
283#539—1342no—
284#536—1341no—
285#533—671no—
286#532C2×D6711yescharacteristic
287#532C2×D6711yescharacteristic
288#529—1342no—
289#520—1341no—
290C2×C4×Q8—671no—
291#500—671no—
292#496—21no—
293#492—671no—
294#489—21no—
295#487—671no—
296#486—671no—
297#481—1341no—
298#475—672no—
299#468—1342no—
300#461C2×D6712yes—
301#460—672no—
302#459C2×D6712yes—
303#449—22no—
304#448—1341no—
305#440—1342no—
306C4×SD16—1342no—
307#432C2×D6711yescharacteristic
308#431—671no—
309C4×M16—671no—
310#333—672no—
311#332—672no—
312Q8⋊C8—672no—
313Q8⋊C8—672no—
314D4⋊C8—672no—
315D4⋊C8—672no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—21no—
318C22×Q8—671no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—1342no—
321C2×SD16—1342no—
322C2×D8—22no—
323C2×M16—1341no—
324C4⋊Q8—671no—
325C4⋊Q8—671no—
326C4⋊Q8—1342no—
327C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
329#127C22⋊D6711yescharacteristic
330#127C22×D6711yescharacteristic
331#126—1344no—
332#126—1344no—
333#125—1344no—
334#125—1342no—
335#125—1341no—
336#124—21no—
337#124—21no—
338#124—1342no—
339#124—1342no—
340#123—1344no—
341#123—1344no—
342C22⋊Q8—672no—
343C22⋊Q8—1344no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C22⋊Q8—1342no—
346C22⋊Q8—1341no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121C22⋊D6712yes—
351C4×Q8—672no—
352C4×Q8—672no—
353C4×Q8—672no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×Q8—1342no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×Q8—1341no—
358C4×Q8—1341no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—1344no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4C22×D6712yes—
366#117—1344no—
367#117—1342no—
368#117—1341no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—1342no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C42—1341no—
373C2×C42C22×D6711yescharacteristic
374#107—1342no—
375#106—1342no—
376C4⋊C8—672no—
377C4⋊C8C22×D6712yes—
378#103—22no—
379#103—1342no—
380#103—1342no—
381#102—22no—
382#102—1342no—
383#102—1342no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—1341no—
386#97—21no—
387#97—1341no—
388C4×C8—671no—
389C4×C8—671no—
390C4×C8—1341no—
391#41—44no—
392#41—82no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—2682no—
396C2×Q8—672no—
397C2×Q8—672no—
398C2×Q8—1341no—
399C2×Q8—1341no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1344no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416SD16—82no—
417SD16—2684no—
418SD16—2684no—
419D8—82no—
420M16—2682no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1341no—
423C2×C8—1342no—
424C2×C8—1341no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—672no—
429C4⋊C4—672no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1342no—
450C42—1344no—
451C42—1342no—
452C42—1342no—
453C42—1342no—
454C42D4×D6711yescharacteristic
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C42C23×D6711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23#1452401111yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—2682no—
464Q8—2682no—
465Q8—2682no—
466Q8—1342no—
467Q8—1342no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—5361no—
486C2×C4—5364no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4#1452401111yescharacteristic
492C2×C4#1452401111yescharacteristic
493C2×C4#1452401111yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—2681no—
499C8—2682no—
500C8—1342no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22C2×#1452401111yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—2682no—
518C4—2682no—
519C4—2682no—
520C4—2682no—
521C4#1686419212yes—
522C4#1686420712yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—161no—
526C2#2256944811yescharacteristic
527C2#2256949311yescharacteristic
528C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3214C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3214D67
hypocenterC67#18604
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574071C2semidirect
2. #22570923C2semidirect
3. #22570236C2semidirect
4. #22559463C2semidirect
5. #22559414C2semidirect
6. #22559317C2semidirect
7. #22559279C2semidirect
8. #22558920C2semidirect
9. #22558655C2semidirect
10. #22558626C2semidirect
276. C67#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740712
#225709232
#225702362
#225594632
#225594142
#225593172
#225592792
#225589202
#225586552
#225586262
C67×#32142
#1860467