Finite Group Databasebeta

← #30832759

Subgroups — #30832759

Order 17152.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571203C211yesmaximal, characteristic
3#22570929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864128—21no—
17#16864122—21no—
18#16864120C2211yescharacteristic
19#16864113—22no—
20#16864106C2211yescharacteristic
21#16864103C2211yescharacteristic
22#16864088—21no—
23#16864085—21no—
24#16863987—22no—
25#16863969—21no—
26#16863951C2211yescharacteristic
27#16863947C2211yescharacteristic
28#16863943C2211yescharacteristic
29#16863933—21no—
30#16863925—21no—
31#16863876—21no—
32C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
33#16863782—21no—
34#16863769C2211yescharacteristic
35#16863757—21no—
36#16863748C2211yescharacteristic
37#16863744C2211yescharacteristic
38#16863716—21no—
39#16863678C2211yescharacteristic
40#16863643—22no—
41#16863598C2211yescharacteristic
42#16863597C2211yescharacteristic
43#16863596C2211yescharacteristic
44#16863592C2211yescharacteristic
45#16863591C2211yescharacteristic
46#16863544—21no—
47#16863540—21no—
48#16863536—21no—
49#16863495—22no—
50#16863483—21no—
51#16863481—21no—
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863448C2211yescharacteristic
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#556×C67C2211yescharacteristic
65#500×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#461×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761628—21no—
73C2×Q8×D67D411yescharacteristic
74C2×#11761617—22no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761611—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—22no—
83#14524042D411yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524039D411yescharacteristic
86#14524038—22no—
87#14524038—22no—
88#14524036—22no—
89#14524035—22no—
90#14524035—21no—
91#14524034—22no—
92#14524034—21no—
93#14524034—21no—
94#14524032—21no—
95#14524032—21no—
96#14524029—22no—
97#14524029—21no—
98#14524028—22no—
99#14524027—22no—
100#14524025—22no—
101#14524025—22no—
102#14524023—21no—
103#14524023D412yes—
104#14524022—21no—
105#14524021—22no—
106#14524020—22no—
107#14524019—21no—
108#14524019—21no—
109#14524018—21no—
110#14524018—21no—
111#14524018D411yescharacteristic
112#14524016—21no—
113#14524014D411yescharacteristic
114Q8×Dic67—21no—
115Q8×Dic67—21no—
116Q8×Dic67D411yescharacteristic
117C4×Dic134—22no—
118C4×Dic134—21no—
119C4×Dic134C2311yescharacteristic
120#14524008—21no—
121#14524008D412yes—
122#14524008D411yescharacteristic
123C4×D268—22no—
124C4×D268—21no—
125C4×D268C2311yescharacteristic
126D4×Dic67—21no—
127#14524005—21no—
128#14524005—21no—
129C4×C22⋊D67—21no—
130(C22⋊D67)⋊C4—22no—
131(C22⋊D67)⋊C4—22no—
132#14524001—21no—
133#14524001—21no—
134#14524000—22no—
135#14523999—22no—
136C2×C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊C4×D67—21no—
138C4⋊C4×D67—21no—
139C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
140C42×D67—21no—
141C42×D67C2311yescharacteristic
142#14523974—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14523967—21no—
146#14523966—22no—
147#14523966—21no—
148#14523965—21no—
149#14523965—21no—
150#14523963—22no—
151#14523963—21no—
152#14523963—21no—
153(C2×D67)⋊C8—21no—
154(C2×D67)⋊C8—21no—
155#14523953—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×SD16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#126×C67—22no—
163#124×C67—21no—
164C22⋊Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168#117×C67—21no—
169#107×C67—22no—
170#106×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—81no—
177#11761629—81no—
178#11761628—42no—
179#11761628—42no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134C2×D412yes—
184Q8×D67—41no—
185Q8×D67—41no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—41no—
191C2×D268C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C22⋊D67—21no—
194C2×C22⋊D67—21no—
195C22×Dic67—22no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—22no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—41no—
201C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
204#11761617—44no—
205#11761617—42no—
206#11761615—42no—
207#11761615—81no—
208D536—81no—
209#11761613—81no—
210#11761611—42no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C4⋊Dic67—22no—
215C4⋊Dic67—22no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—22no—
220C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—22no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—22no—
229Dic67⋊C4—21no—
230C22⋊Dic67—22no—
231C22⋊Dic67—21no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—41no—
239(C2×D67)⋊C4—41no—
240C4×Dic67—22no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—22no—
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C67—21no—
253SD16×C67—81no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—22no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C67C2×D412yes—
265C22⋊C4×C67—22no—
266C22⋊C4×C67—22no—
267C22⋊C4×C67—21no—
268C42×C67—22no—
269C42×C67—21no—
270C42×C67C2411yescharacteristic
271C23×C67—21no—
272C22×D67—21no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67#12011yescharacteristic
275Q8×C67—21no—
276Q8×C67—21no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—41no—
280Q8×C67—41no—
281D4×C67—21no—
282D4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D67—42no—
294C22⋊D67—42no—
295C22⋊D67—81no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—82no—
301C2×Dic67#12011yescharacteristic
302C2×Dic67#12011yescharacteristic
303C2×Dic67#12011yescharacteristic
304D268—21no—
305D268—21no—
306D268—42no—
307D268—42no—
308D268—41no—
309D268—41no—
310D268—41no—
311D268—41no—
312D268—82no—
313C4×D67—21no—
314C4×D67—21no—
315C4×D67—21no—
316C4×D67—21no—
317C4×D67—41no—
318C4×D67—42no—
319C4×D67—41no—
320C4×D67—41no—
321C4×D67—82no—
322C4×D67—81no—
323C4×D67—82no—
324Dic134—21no—
325Dic134—21no—
326Dic134—42no—
327Dic134—42no—
328Dic134—42no—
329C8×C67—22no—
330C8×C67—41no—
331C8×C67—41no—
332C67⋊C8—41no—
333C67⋊C8—41no—
334C67⋊C8—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67C2×#12011yescharacteristic
339C2×D67—21no—
340C2×D67—21no—
341C2×D67—21no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—41no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—81no—
346C2×D67—81no—
347C2×D67—81no—
348C4×C67—21no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67—41no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67—41no—
353C4×C67—81no—
354C4×C67#57511yescharacteristic
355C4×C67#57511yescharacteristic
356C4×C67#57711yescharacteristic
357C4×C67#57711yescharacteristic
358Dic67—21no—
359Dic67—21no—
360Dic67—21no—
361Dic67—41no—
362Dic67—41no—
363Dic67—42no—
364Dic67—41no—
365#18604—671nomaximal, Sylow
366C2×C67—81no—
367C2×C67#300511yescharacteristic
368C2×C67#301011yescharacteristic
369C2×C67#301811yescharacteristic
370D67—41no—
371D67—81no—
372D67—161no—
373#3507—671no—
374#3214—671no—
375#3182—671no—
376#3103—671no—
377#1650—671no—
378#1650D6711yescharacteristic, complemented
379#1643—671no—
380#1643—671no—
381#1628—671no—
382#1628—671no—
383#1622—671no—
384#1622—671no—
385#1554—671no—
386#1491—671no—
387#1484—671no—
388C67#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
389#559—1341no—
390#557—1341no—
391#556—671no—
392#556—1342no—
393#556C2×D6711yescharacteristic
394#554—671no—
395#554—671no—
396#552—1341no—
397#552—1341no—
398#539—1342no—
399#536—1341no—
400#533—671no—
401#532—671no—
402#532—671no—
403#529—1341no—
404#529—1341no—
405#520—1341no—
406C2×C4×Q8—671no—
407#500C2×D6711yescharacteristic
408#496—1341no—
409#492—671no—
410#489—1341no—
411#487—671no—
412#486—671no—
413#481—1341no—
414#475—671no—
415#475C2×D6711yescharacteristic
416#468—1342no—
417#461—671no—
418#461C2×D6711yescharacteristic
419#460—671no—
420#460—671no—
421#459—671no—
422#459—671no—
423#449—1341no—
424#449—1341no—
425#448—1341no—
426#440—1342no—
427C4×SD16—1341no—
428C4×SD16—1341no—
429#432—671no—
430#431—671no—
431C4×M16—671no—
432#333—671no—
433#333—671no—
434#332—671no—
435#332C2×D6711yescharacteristic
436Q8⋊C8—671no—
437Q8⋊C8—671no—
438Q8⋊C8—671no—
439Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
440D4⋊C8—671no—
441D4⋊C8—671no—
442D4⋊C8—671no—
443D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
444C2×#41—1341no—
445C2×#41—1341no—
446C22×Q8—671no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1341no—
449C2×SD16—1342no—
450C2×SD16—1341no—
451C2×SD16—1341no—
452C2×D8—1341no—
453C2×D8—1341no—
454C2×M16—1341no—
455C4⋊Q8—671no—
456C4⋊Q8—671no—
457C4⋊Q8—1342no—
458C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
460#127—671no—
461#127—671no—
462#126—22no—
463#126—1342no—
464#126—1342no—
465#126—1342no—
466#125—1341no—
467#125—1342no—
468#125—1341no—
469#125—1342no—
470#125—1341no—
471#124—21no—
472#124—1341no—
473#124—1341no—
474#124—1342no—
475#124—1341no—
476#123—1342no—
477#123—1342no—
478#123—1342no—
479#123—1342no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—672no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8—1341no—
484C22⋊Q8—1342no—
485C22⋊Q8—1341no—
486C22⋊Q8—1341no—
487C22⋊Q8—1341no—
488#121—671no—
489#121—671no—
490#121—1341no—
491#121—1341no—
492#121—1341no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—671no—
495C4×Q8—671no—
496C4×Q8—672no—
497C4×Q8—671no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8—1342no—
500C4×Q8—1341no—
501C4×Q8—1341no—
502C4×Q8—1341no—
503C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
504C4×D4—671no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1342no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4—1341no—
509C4×D4—1341no—
510C4×D4—1342no—
511C4×D4—1342no—
512C4×D4—1341no—
513C4×D4C22×D6711yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—1342no—
516#117—1342no—
517#117—1341no—
518#117—1341no—
519C2×C4⋊C4—671no—
520C2×C4⋊C4—1341no—
521C2×C4⋊C4—1341no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C42—671no—
524C2×C42—1341no—
525#107—22no—
526#106—21no—
527#106—1341no—
528C4⋊C8—671no—
529C4⋊C8—671no—
530C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—1341no—
535#103—1342no—
536#103—1341no—
537#102—1341no—
538#102—1341no—
539#102—1341no—
540#102—1342no—
541#102—1341no—
542C22⋊C8—1341no—
543C22⋊C8—1341no—
544#97—1341no—
545#97—1341no—
546C4×C8—671no—
547C4×C8—1341no—
548C4×C8C22×D6711yescharacteristic
549#41—2682no—
550#41—2682no—
551#41—5361no—
552#41—5361no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—2681no—
556C2×Q8—2681no—
557C2×Q8—672no—
558C2×Q8—671no—
559C2×Q8—1341no—
560C2×Q8—1341no—
561C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
562C2×D4—2681no—
563C2×D4—671no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4—1341no—
570C2×D4—1341no—
571C2×D4D4×D6711yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—2681no—
574C22×C4—671no—
575C22×C4—671no—
576C22×C4—671no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1342no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4—1342no—
582SD16—81no—
583SD16—2684no—
584SD16—2682no—
585SD16—2682no—
586SD16—5361no—
587D8—5361no—
588D8—5361no—
589M16—2682no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—1341no—
594C2×C8—1341no—
595C2×C8—1341no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—671no—
602C4⋊C4—671no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1342no—
609C4⋊C4—1342no—
610C4⋊C4—1342no—
611C4⋊C4—1342no—
612C4⋊C4—1342no—
613C4⋊C4—1342no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D6712yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—2681no—
624C22⋊C4—2681no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1342no—
627C22⋊C4—1342no—
628C22⋊C4—1342no—
629C22⋊C4—1342no—
630C22⋊C4—1341no—
631C22⋊C4—1342no—
632C22⋊C4—1341no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—671no—
636C42—671no—
637C42—671no—
638C42—1341no—
639C42—1341no—
640C42—1342no—
641C42—1342no—
642C42—1341no—
643C42C23×D6711yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—2681no—
646C23—671no—
647C23—1341no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—2682no—
655Q8—2682no—
656Q8—2682no—
657Q8—1341no—
658Q8—1341no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—2682no—
662D4—2682no—
663D4—2682no—
664D4—2682no—
665D4—2681no—
666D4—2681no—
667D4—2681no—
668D4—2681no—
669D4—5362no—
670D4—5361no—
671D4—1341no—
672D4—1341no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2682no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—5362no—
685C2×C4—5361no—
686C2×C4—5362no—
687C2×C4—5362no—
688C2×C4—671no—
689C2×C4—671no—
690C2×C4—671no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2681no—
706C8—2681no—
707C8—2681no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—2681no—
712C22—2681no—
713C22—2681no—
714C22—5361no—
715C22—5361no—
716C22—5361no—
717C22—1341no—
718C22—1341no—
719C22—1341no—
720C22#120×D6711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—2681no—
728C4—2682no—
729C4—2681no—
730C4—2681no—
731C4—1341no—
732C4—1341no—
733C4—1341no—
734C4#1686419311yescharacteristic
735C4#1686419511yescharacteristic
736C4#1686420311yescharacteristic
737C4#1686420611yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—2681no—
740C2—5361no—
741C2—10721no—
742C2#2256945211yescharacteristic
743C2#2256949211yescharacteristic
744C2#2256956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1650C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571203C2
hypercenter#1650D67
hypocenterC67#18604
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574064C2semidirect
3. #22570929C2semidirect
4. #22570242C2semidirect
5. #22559462C2semidirect
6. #22559415C2semidirect
7. #22559414C2semidirect
8. #22559320C2semidirect
9. #22559319C2semidirect
10. #22559284C2semidirect
11. #22559283C2semidirect
12. #22558916C2semidirect
13. #22558654C2semidirect
14. #22558624C2semidirect
15. C67×#1650C2semidirect
378. #1650D67semidirect
388. C67#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740642
#225712032
#225709292
#225702422
#225594622
#225594152
#225594142
#225593202
#225593192
#225592842
#225592832
#225589162
#225586542
#225586242
C67×#16502
#1860467