Finite Group Databasebeta

← #30832763

Subgroups — #30832763

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574074C211yesmaximal, characteristic
2#22571407C211yesmaximal, characteristic
3#22570950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559477C212yesmaximal, complemented
5#22559421C212yesmaximal, complemented
6#22559380C212yesmaximal, complemented
7#22559342C212yesmaximal, complemented
8#22558917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558625C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—21no—
13#16864124—21no—
14#16864119C2212yes—
15#16864118—22no—
16#16864106C2212yes—
17#16864087—22no—
18#16863993—22no—
19#16863970—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863930—22no—
23#16863877—21no—
24#16863806—21no—
25#16863792C2211yescharacteristic
26#16863775C2211yescharacteristic
27#16863762—21no—
28#16863748C2211yescharacteristic
29#16863746C2211yescharacteristic
30#16863720—22no—
31#16863683C2212yes—
32#16863673C2212yes—
33#16863652—22no—
34#16863501—22no—
35#16863453C2211yescharacteristic
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37#16863144C2212yes—
38#16863141C2212yes—
39Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
41#16863123C2212yes—
42#16863123C2212yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
45#484×C67—21no—
46#477×C67C2212yes—
47#462×C67C2212yes—
48#451×C67—21no—
49C4×Q16×C67—22no—
50#431×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761612—21no—
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524041—22no—
58#14524040D411yescharacteristic
59#14524038—24no—
60#14524037—24no—
61#14524035—22no—
62#14524035—21no—
63#14524033—24no—
64#14524032—22no—
65#14524031—22no—
66#14524031—21no—
67#14524028—24no—
68#14524026—24no—
69#14524022—21no—
70#14524022D412yes—
71#14524021—24no—
72#14524019—22no—
73#14524019—22no—
74#14524017—21no—
75#14524017D412yes—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134D412yes—
79#14524008—22no—
80C4×D268—22no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268C2312yes—
83#14524005—22no—
84C4×C22⋊D67—24no—
85#14524002—21no—
86#14524001—22no—
87#14524000—24no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89#14523976—22no—
90#14523974—22no—
91#14523974—22no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523967—22no—
94#14523966—22no—
95#14523963—22no—
96#14523963—22no—
97C22⋊(C67⋊C8)—21no—
98#14523954—21no—
99#14523954—21no—
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×Q8×C67D411yescharacteristic
103C2×Q16×C67—22no—
104C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
106#125×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C4×Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67—21no—
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67D412yes—
114C4×Q8×C67C2312yes—
115#117×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
118C2×C42×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#107×C67—22no—
121C4⋊C8×C67C2312yes—
122#103×C67—22no—
123#103×C67—22no—
124C22⋊C8×C67—21no—
125C4×C8×C67—21no—
126#11761628—44no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134C2×D412yes—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268C2×D412yes—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—24no—
136#11761618—44no—
137#11761612—42no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158C4×Dic67—24no—
159C4×Dic67—22no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—42no—
164C2×Q8×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170Q16×C67—44no—
171C2×C8×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C4⋊C4×C67—41no—
181C4⋊C4×C67C2×D412yes—
182C22⋊C4×C67—41no—
183C42×C67—22no—
184C42×C67—22no—
185C42×C67—41no—
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2411yescharacteristic
190C23×C67#12011yescharacteristic
191C22×D67—22no—
192Q8×C67—22no—
193Q8×C67—22no—
194Q8×C67—42no—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—42no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—81no—
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D67—44no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216D268—24no—
217D268—42no—
218D268—81no—
219C4×D67—44no—
220C4×D67—84no—
221Dic134—42no—
222Dic134—42no—
223Dic134—42no—
224C8×C67—42no—
225C67⋊C8—22no—
226C67⋊C8—41no—
227C67⋊C8—42no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67C2×#12011yescharacteristic
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67—81no—
243C4×C67#57512yes—
244C4×C67#57812yes—
245Dic67—42no—
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248#18605—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—41no—
250C2×C67#300511yescharacteristic
251C2×C67#301111yescharacteristic
252C2×C67#301811yescharacteristic
253D67—82no—
254#3507—671no—
255#3235—671no—
256#3185—671no—
257#3104D6711yescharacteristic, complemented
258#1652—672no—
259#1644—672no—
260#1638—672no—
261#1632—672no—
262#1554—671no—
263#1491—671no—
264#1484—671no—
265C67#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
266#559—1341no—
267#557—1341no—
268#556—672no—
269#556—1342no—
270#554—672no—
271#552—1342no—
272#539—1342no—
273#536—1341no—
274#533—671no—
275#533C2×D6711yescharacteristic
276#532—671no—
277#529—1342no—
278#520—1341no—
279C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
280#501—1341no—
281#498—671no—
282#494—671no—
283#490—1341no—
284#487—671no—
285#487—671no—
286#484—21no—
287#482—1342no—
288#477C2×D6712yes—
289#476—672no—
290#474—672no—
291#470—1342no—
292#462C2×D6712yes—
293#451—21no—
294#441—1342no—
295C4×Q16—22no—
296#432—671no—
297#431C2×D6711yescharacteristic
298C4×M16—671no—
299#333—672no—
300#332—672no—
301Q8⋊C8—672no—
302Q8⋊C8—672no—
303D4⋊C8—672no—
304D4⋊C8—672no—
305C2×#41—1341no—
306C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—1342no—
309C2×M16—1341no—
310C4⋊Q8—671no—
311C4⋊Q8—671no—
312C4⋊Q8—671no—
313C4⋊Q8—1342no—
314C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
316#127—671no—
317#126—1344no—
318#126—1344no—
319#125—21no—
320#125—1342no—
321#125—1344no—
322#125—1341no—
323#124—1342no—
324#124—1342no—
325#124—1341no—
326#123—1344no—
327#123—1344no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—672no—
331C22⋊Q8—1344no—
332C22⋊Q8—1342no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8—1341no—
335#121—672no—
336#121—1341no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—672no—
342C4×Q8—1342no—
343C4×Q8—1342no—
344C4×Q8—1341no—
345C4×Q8C22⋊D6712yes—
346C4×Q8C22×D6712yes—
347C4×D4—672no—
348C4×D4—1342no—
349C4×D4—1342no—
350C4×D4—1344no—
351C4×D4—1341no—
352#117—21no—
353#117—1344no—
354#117—1341no—
355#117—1342no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—1342no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—1342no—
363#106—1342no—
364#106—1342no—
365C4⋊C8—672no—
366C4⋊C8C22×D6712yes—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—1342no—
370#103—1342no—
371#102—1342no—
372#102—1342no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1341no—
375#97—1341no—
376#97—1341no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—671no—
379C4×C8—671no—
380#41—2684no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—672no—
386C2×Q8—1341no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
389C2×D4—672no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1341no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—1344no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
400Q16—44no—
401Q16—2684no—
402M16—2682no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1341no—
405C2×C8—1342no—
406C2×C8—1341no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—672no—
417C4⋊C4—672no—
418C4⋊C4—1344no—
419C4⋊C4—1344no—
420C4⋊C4—1344no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1344no—
432C22⋊C4—1342no—
433C22⋊C4—1342no—
434C22⋊C4—1342no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—41no—
438C42—1344no—
439C42—1342no—
440C42D4×D6711yescharacteristic
441C42D4×D6711yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C42C23×D6711yescharacteristic
444C23—1342no—
445C23#1452401111yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—2682no—
452Q8—2682no—
453Q8—2682no—
454D4—2682no—
455D4—2684no—
456D4—5361no—
457D4—1344no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—2684no—
468C2×C4—5364no—
469C2×C4—1342no—
470C2×C4—1342no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4#1452401111yescharacteristic
473C2×C4#1452401111yescharacteristic
474C2×C4#1452401111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—2681no—
480C8—2682no—
481C8—1342no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—2682no—
486C22—2682no—
487C22—2682no—
488C22C2×#1452401111yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—2682no—
498C4—2682no—
499C4—2682no—
500C4#1686419412yes—
501C4#1686420912yes—
502C2—41no—
503C2—5362no—
504C2#2256944911yescharacteristic
505C2#2256950011yescharacteristic
506C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3104C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#3104D67
hypocenterC67#18605
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570950C2semidirect
4. #22559477C2semidirect
5. #22559421C2semidirect
6. #22559380C2semidirect
7. #22559342C2semidirect
8. #22558917C2semidirect
9. #22558656C2semidirect
11. C67×#3104C2semidirect
257. #3104D67semidirect
265. C67#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740742
#225714072
#225709502
#225594772
#225594212
#225593802
#225593422
#225589172
#225586562
#225586252
C67×#31042
#1860567