Finite Group Databasebeta

← #30832767

Subgroups — #30832767

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574072C211yesmaximal, characteristic
2#22571406C211yesmaximal, characteristic
3#22570953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558624C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864129—21no—
17#16864123—21no—
18#16864119C2211yescharacteristic
19#16864117—22no—
20#16864116C2211yescharacteristic
21#16864107C2211yescharacteristic
22#16864081—21no—
23#16864080—21no—
24#16863992—22no—
25#16863969—21no—
26#16863951C2211yescharacteristic
27#16863951C2211yescharacteristic
28#16863943C2211yescharacteristic
29#16863931—21no—
30#16863928—21no—
31#16863877—21no—
32C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
33#16863804—21no—
34#16863792C2211yescharacteristic
35#16863775C2211yescharacteristic
36#16863759—21no—
37#16863747C2211yescharacteristic
38#16863730—21no—
39#16863723—21no—
40#16863719—21no—
41#16863692C2211yescharacteristic
42#16863691C2211yescharacteristic
43#16863687C2211yescharacteristic
44#16863686C2211yescharacteristic
45#16863673C2211yescharacteristic
46#16863653—22no—
47#16863603C2211yescharacteristic
48#16863550—21no—
49#16863500—22no—
50Q16×Dic67—21no—
51#16863488—21no—
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863448C2211yescharacteristic
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#554×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#474×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—21no—
72C2×Q8×D67D411yescharacteristic
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—22no—
75C2×#11761611—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—22no—
79#14524042D411yescharacteristic
80#14524039D411yescharacteristic
81#14524038—22no—
82#14524038—22no—
83#14524036—22no—
84#14524036—22no—
85#14524034—21no—
86#14524034—21no—
87#14524034—21no—
88#14524033—22no—
89#14524033—22no—
90#14524031—21no—
91#14524030—21no—
92#14524029—22no—
93#14524029—21no—
94#14524028—22no—
95#14524026—22no—
96#14524025—22no—
97#14524025—22no—
98#14524023—21no—
99#14524023—21no—
100#14524023—21no—
101#14524022—21no—
102#14524019—21no—
103#14524019—21no—
104#14524019—22no—
105#14524019D412yes—
106#14524018D411yescharacteristic
107#14524016—21no—
108#14524014D411yescharacteristic
109Q8×Dic67—21no—
110Q8×Dic67D411yescharacteristic
111Q8×Dic67D412yes—
112C4×Dic134—21no—
113C4×Dic134—21no—
114C4×Dic134C2311yescharacteristic
115#14524008—22no—
116#14524008—21no—
117#14524008—21no—
118#14524008—21no—
119#14524008—21no—
120#14524008D411yescharacteristic
121C4×D268C2311yescharacteristic
122#14524005—22no—
123#14524005—21no—
124C4×C22⋊D67—22no—
125C4×C22⋊D67—22no—
126C4×C22⋊D67—21no—
127#14524002—22no—
128#14524002—21no—
129#14524001—22no—
130#14524001—21no—
131#14524001—21no—
132#14524001—21no—
133C4⋊C4×D67—21no—
134C4⋊C4×D67—21no—
135C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
136C42×D67—21no—
137C42×D67C2311yescharacteristic
138#14523977—21no—
139#14523976—21no—
140#14523976—21no—
141#14523975—21no—
142#14523974—22no—
143#14523974—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14523968—21no—
147#14523968—22no—
148#14523967—21no—
149#14523967—21no—
150#14523965—21no—
151#14523964—21no—
152#14523963—21no—
153(C2×D67)⋊C8—21no—
154(C2×D67)⋊C8—21no—
155#14523953—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×Q16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#125×C67—21no—
163C22⋊Q8×C67—21no—
164C22⋊Q8×C67—22no—
165C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C4×D4×C67—21no—
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C67—21no—
169#107×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—22no—
173#103×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761628—42no—
177#11761628—42no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183Q8×D67—41no—
184Q8×D67—41no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D67—21no—
188C2×C22⋊D67—21no—
189C2×C22⋊D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—22no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
197#11761618—44no—
198#11761618—42no—
199#11761611—42no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C4⋊Dic67—22no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—41no—
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic67C2×D412yes—
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—41no—
222C22⋊Dic67—22no—
223C22⋊Dic67—22no—
224C22⋊Dic67—21no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—41no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—22no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—22no—
238C4×Dic67—41no—
239C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C67C2×D412yes—
245C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67—22no—
247C22×C4×C67—21no—
248Q16×C67—42no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—22no—
253C4⋊C4×C67—22no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C67—22no—
262C22⋊C4×C67—21no—
263C42×C67—21no—
264C42×C67C2411yescharacteristic
265C23×C67—21no—
266C22×D67—21no—
267C22×D67#12011yescharacteristic
268Q8×C67—21no—
269Q8×C67—21no—
270Q8×C67—42no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273D4×C67—21no—
274D4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—82no—
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D67—42no—
287C22⋊D67—42no—
288C22⋊D67—81no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—22no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67#12011yescharacteristic
295C2×Dic67#12011yescharacteristic
296C2×Dic67#12011yescharacteristic
297D268—21no—
298D268—21no—
299D268—42no—
300C4×D67—21no—
301C4×D67—21no—
302C4×D67—21no—
303C4×D67—21no—
304C4×D67—41no—
305C4×D67—42no—
306C4×D67—41no—
307C4×D67—41no—
308C4×D67—81no—
309C4×D67—82no—
310Dic134—21no—
311Dic134—21no—
312Dic134—42no—
313Dic134—42no—
314Dic134—41no—
315Dic134—41no—
316Dic134—42no—
317C8×C67—41no—
318C8×C67—41no—
319C8×C67—41no—
320C67⋊C8—22no—
321C67⋊C8—41no—
322C67⋊C8—41no—
323C22×C67—41no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67C2×#12011yescharacteristic
327C2×D67—21no—
328C2×D67—21no—
329C2×D67—21no—
330C2×D67—41no—
331C2×D67—41no—
332C2×D67—41no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—42no—
338C4×C67—81no—
339C4×C67#57511yescharacteristic
340C4×C67#57511yescharacteristic
341C4×C67#57811yescharacteristic
342C4×C67#57811yescharacteristic
343Dic67—21no—
344Dic67—21no—
345Dic67—21no—
346Dic67—41no—
347Dic67—41no—
348Dic67—42no—
349Dic67—41no—
350Dic67—81no—
351#18605—671nomaximal, Sylow
352C2×C67—81no—
353C2×C67#300511yescharacteristic
354C2×C67#301111yescharacteristic
355C2×C67#301811yescharacteristic
356D67—41no—
357D67—81no—
358#3507—671no—
359#3235—671no—
360#3185—671no—
361#3104—671no—
362#1652—671no—
363#1652—671no—
364#1644—671no—
365#1644D6711yescharacteristic, complemented
366#1638—671no—
367#1638—671no—
368#1632—671no—
369#1632—671no—
370#1554—671no—
371#1491—671no—
372#1484—671no—
373C67#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
374#559—1341no—
375#557—1341no—
376#556—671no—
377#556—671no—
378#556—1342no—
379#554—671no—
380#554C2×D6711yescharacteristic
381#552—1341no—
382#552—1341no—
383#539—1342no—
384#536—1341no—
385#533—671no—
386#533—671no—
387#532—671no—
388#529—1341no—
389#529—1341no—
390#520—1341no—
391C2×C4×Q8—671no—
392#501—1341no—
393#498—671no—
394#494—671no—
395#490—1341no—
396#487—671no—
397#487C2×D6711yescharacteristic
398#484—1341no—
399#482—1341no—
400#482—1341no—
401#477—671no—
402#477—671no—
403#476—671no—
404#476—671no—
405#474—671no—
406#474C2×D6711yescharacteristic
407#470—1342no—
408#462—671no—
409#462C2×D6711yescharacteristic
410#451—1341no—
411#441—1342no—
412C4×Q16—1341no—
413C4×Q16—1341no—
414#432—671no—
415#431—671no—
416C4×M16—671no—
417#333—671no—
418#333C2×D6711yescharacteristic
419#332—671no—
420#332—671no—
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8—671no—
424Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
425D4⋊C8—671no—
426D4⋊C8—671no—
427D4⋊C8—671no—
428D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
429C2×#41—1341no—
430C22×Q8—671no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1341no—
433C2×Q16—1342no—
434C2×M16—1341no—
435C4⋊Q8—671no—
436C4⋊Q8—671no—
437C4⋊Q8—671no—
438C4⋊Q8—1342no—
439C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
441#127—671no—
442#126—1342no—
443#126—1342no—
444#126—1342no—
445#126—1342no—
446#125—21no—
447#125—1341no—
448#125—1341no—
449#125—1341no—
450#125—1342no—
451#125—1342no—
452#124—1341no—
453#124—1341no—
454#124—1342no—
455#124—1341no—
456#123—1342no—
457#123—1342no—
458#123—1342no—
459#123—1342no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—672no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1341no—
467C22⋊Q8—1341no—
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8—1342no—
470#121—671no—
471#121—671no—
472#121—1341no—
473C4×Q8—671no—
474C4×Q8—672no—
475C4×Q8—671no—
476C4×Q8—671no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1342no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
486C4×D4—21no—
487C4×D4—671no—
488C4×D4—1341no—
489C4×D4—1341no—
490C4×D4—1342no—
491C4×D4—1342no—
492C4×D4—1342no—
493C4×D4C22×D6711yescharacteristic
494#117—1341no—
495#117—1341no—
496#117—1342no—
497#117—1341no—
498#117—1342no—
499#117—1341no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—671no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C42—671no—
505C2×C42—1341no—
506#107—21no—
507#107—1341no—
508#107—1341no—
509#107—1341no—
510#106—1342no—
511#106—1341no—
512#106—1341no—
513C4⋊C8—671no—
514C4⋊C8—671no—
515C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
517#103—22no—
518#103—21no—
519#103—1342no—
520#103—1341no—
521#103—1341no—
522#103—1341no—
523#102—21no—
524#102—1341no—
525#102—1341no—
526#102—1341no—
527C22⋊C8—1341no—
528C22⋊C8—1341no—
529#97—1341no—
530#97—1341no—
531C4×C8—671no—
532C4×C8—1341no—
533C4×C8C22×D6711yescharacteristic
534#41—2682no—
535#41—2682no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—2681no—
538C2×Q8—2681no—
539C2×Q8—671no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
545C2×Q8D4×D6712yes—
546C2×D4—671no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4—1341no—
551C2×D4D4×D6711yescharacteristic
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—671no—
555C22×C4—671no—
556C22×C4—671no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4—1342no—
560C22×C4—1341no—
561Q16—42no—
562Q16—2682no—
563Q16—2684no—
564M16—2682no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1341no—
569C2×C8—1341no—
570C2×C8—1341no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—2681no—
579C4⋊C4—2681no—
580C4⋊C4—672no—
581C4⋊C4—671no—
582C4⋊C4—671no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—2681no—
602C22⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—1342no—
604C22⋊C4—1342no—
605C22⋊C4—1342no—
606C22⋊C4—1342no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1342no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1341no—
611C42—21no—
612C42—2681no—
613C42—671no—
614C42—671no—
615C42—671no—
616C42—1341no—
617C42—1341no—
618C42—1342no—
619C42—1342no—
620C42—1342no—
621C42—1341no—
622C42C23×D6711yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—671no—
625C23—1341no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—2682no—
632Q8—2682no—
633Q8—2682no—
634Q8—2681no—
635Q8—2681no—
636Q8—1341no—
637Q8—1341no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—2682no—
641D4—2682no—
642D4—2682no—
643D4—5361no—
644D4—1341no—
645D4—1341no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—2682no—
656C2×C4—2681no—
657C2×C4—2681no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—5362no—
660C2×C4—5361no—
661C2×C4—671no—
662C2×C4—671no—
663C2×C4—671no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4—1342no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2681no—
679C8—2681no—
680C8—1342no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—2681no—
685C22—2681no—
686C22—2681no—
687C22—1341no—
688C22—1341no—
689C22—1341no—
690C22#120×D6711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—2682no—
698C4—2681no—
699C4—2681no—
700C4—2681no—
701C4—5361no—
702C4—1341no—
703C4—1341no—
704C4—1341no—
705C4#1686419211yescharacteristic
706C4#1686419311yescharacteristic
707C4#1686420911yescharacteristic
708C4#1686421211yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—2681no—
711C2—5361no—
712C2#2256944711yescharacteristic
713C2#2256949911yescharacteristic
714C2#2256955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1644C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863943C22
hypercenter#1644D67
hypocenterC67#18605
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570953C2semidirect
4. #22570247C2semidirect
5. #22559478C2semidirect
6. #22559477C2semidirect
7. #22559420C2semidirect
8. #22559384C2semidirect
9. #22559383C2semidirect
10. #22559344C2semidirect
11. #22559343C2semidirect
12. #22558918C2semidirect
13. #22558654C2semidirect
15. C67×#1644C2semidirect
365. #1644D67semidirect
373. C67#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740722
#225714062
#225709532
#225702472
#225594782
#225594772
#225594202
#225593842
#225593832
#225593442
#225593432
#225589182
#225586542
#225586242
C67×#16442
#1860567