Finite Group Databasebeta

← #30832768

Subgroups — #30832768

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574076C211yesmaximal, characteristic
2#22571409C211yesmaximal, characteristic
3#22570950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559480C212yesmaximal, complemented
6#22559424C212yesmaximal, complemented
7#22559382C212yesmaximal, complemented
8#22559344C212yesmaximal, complemented
9#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558625C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—21no—
13#16864125—21no—
14#16864120C2212yes—
15#16864119—22no—
16#16864107C2212yes—
17#16864084—22no—
18#16863995—22no—
19#16863972—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863932—22no—
23#16863876—21no—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25#16863805—21no—
26#16863792C2211yescharacteristic
27#16863775C2211yescharacteristic
28#16863761—21no—
29#16863748C2211yescharacteristic
30#16863746C2211yescharacteristic
31#16863732—21no—
32#16863721—22no—
33#16863692C2212yes—
34#16863687C2212yes—
35#16863677C2212yes—
36#16863652—22no—
37#16863607C2212yes—
38#16863554—21no—
39#16863501—22no—
40C4×Dic268—22no—
41C4×#11761612C2211yescharacteristic
42#16863126C2212yes—
43#16863126C2212yes—
44#16863123C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#432×C67C2211yescharacteristic
48#431×C67C2211yescharacteristic
49#333×C67C2212yes—
50#332×C67C2212yes—
51C2×#11761628—21no—
52C22×Dic134D411yescharacteristic
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761612—21no—
56#14524043—22no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524040D411yescharacteristic
61#14524038—24no—
62#14524038—24no—
63#14524035—21no—
64#14524034—24no—
65#14524034—22no—
66#14524032—22no—
67#14524031—22no—
68#14524031—21no—
69#14524028—24no—
70#14524027—24no—
71#14524023—22no—
72#14524023—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524019—24no—
76#14524017—21no—
77#14524017D412yes—
78Q8×Dic67—22no—
79C4×Dic134—22no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134D412yes—
85C4×Dic134C2312yes—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268C2312yes—
89#14524005—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—24no—
91#14524002—21no—
92#14524001—24no—
93#14524001—22no—
94C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98#14523977—22no—
99#14523977—22no—
100#14523975—22no—
101#14523974—22no—
102#14523968—22no—
103#14523968—22no—
104#14523967—22no—
105#14523966—22no—
106#14523965—22no—
107#14523965—22no—
108#14523954—21no—
109C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
113#125×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67D412yes—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67D412yes—
118#117×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C67C2312yes—
121C4⋊C8×C67C2312yes—
122C22⋊C8×C67—21no—
123C22⋊C8×C67—21no—
124#97×C67—21no—
125C4×C8×C67—21no—
126#11761628—44no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268C2×D412yes—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—24no—
141Dic268—44no—
142#11761618—44no—
143#11761612—42no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—24no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—41no—
160Dic67⋊C4—41no—
161C22⋊Dic67—41no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167C4×Dic67—24no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—41no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C42×C67—22no—
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2411yescharacteristic
190C23×C67#12011yescharacteristic
191C22×D67—22no—
192Q8×C67—42no—
193Q8×C67—42no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D67—44no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—81no—
213D268—24no—
214D268—42no—
215D268—81no—
216C4×D67—44no—
217C4×D67—84no—
218Dic134—22no—
219Dic134—22no—
220Dic134—42no—
221Dic134—42no—
222Dic134—42no—
223Dic134—42no—
224C8×C67—42no—
225C8×C67—42no—
226C67⋊C8—22no—
227C67⋊C8—41no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67C2×#12011yescharacteristic
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67#57512yes—
242C4×C67#57812yes—
243Dic67—42no—
244Dic67—42no—
245Dic67—42no—
246Dic67—81no—
247Dic67—81no—
248#18605—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—41no—
250C2×C67#300511yescharacteristic
251C2×C67#301111yescharacteristic
252C2×C67#301811yescharacteristic
253D67—82no—
254#3507—671no—
255#3235—671no—
256#3185—671no—
257#3104—671no—
258#1652—672no—
259#1644—672no—
260#1638—672no—
261#1632—672no—
262#1554D6711yescharacteristic, complemented
263#1491—671no—
264#1484—671no—
265C67#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
266#559—1341no—
267#557—1341no—
268#556—672no—
269#556—1342no—
270#554—672no—
271#552—1342no—
272#539—1342no—
273#536—1341no—
274#533—671no—
275#533C2×D6711yescharacteristic
276#532—671no—
277#529—1342no—
278#520—1341no—
279C2×C4×Q8—671no—
280#501—1341no—
281#498—671no—
282#494—671no—
283#490—1341no—
284#487—671no—
285#487—671no—
286#484—1341no—
287#482—1342no—
288#477—672no—
289#476—672no—
290#474—672no—
291#470—1342no—
292#462—672no—
293#451—1341no—
294#441—1342no—
295C4×Q16—1342no—
296#432C2×D6711yescharacteristic
297#431C2×D6711yescharacteristic
298C4×M16—671no—
299#333C2×D6712yes—
300#332C2×D6712yes—
301Q8⋊C8—672no—
302Q8⋊C8—672no—
303D4⋊C8—672no—
304D4⋊C8—672no—
305C2×#41—1341no—
306C22×Q8—671no—
307C2×Q16—1342no—
308C2×Q16—1342no—
309C2×M16—1341no—
310C4⋊Q8—671no—
311C4⋊Q8—671no—
312C4⋊Q8—671no—
313C4⋊Q8—1342no—
314C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
316#127—671no—
317#126—1344no—
318#126—1344no—
319#125—21no—
320#125—1342no—
321#125—1344no—
322#125—1341no—
323#124—1342no—
324#124—1342no—
325#124—1341no—
326#123—1344no—
327#123—1344no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1341no—
330C22⋊Q8—1341no—
331C22⋊Q8—1342no—
332C22⋊Q8—1342no—
333C22⋊Q8—1344no—
334C22⋊Q8D26812yes—
335#121—672no—
336#121—1341no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—672no—
339C4×Q8—672no—
340C4×Q8—1342no—
341C4×Q8—1341no—
342C4×Q8—1341no—
343C4×Q8—1342no—
344C4×Q8—1341no—
345C4×Q8—1341no—
346C4×Q8D26812yes—
347C4×D4—672no—
348C4×D4—1342no—
349C4×D4—1344no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1341no—
352#117—21no—
353#117—1341no—
354#117—1342no—
355#117—1344no—
356C2×C4⋊C4—671no—
357C2×C4⋊C4—1342no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C42—1341no—
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361#107—1342no—
362#107—1342no—
363#106—1342no—
364#106—1342no—
365C4⋊C8C22×D6712yes—
366C4⋊C8C22×D6712yes—
367#103—1342no—
368#103—1342no—
369#103—1342no—
370#103—1342no—
371#102—1342no—
372#102—1342no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375#97—21no—
376#97—1341no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—671no—
379C4×C8—671no—
380#41—2684no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—2682no—
383C2×Q8—672no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×Q8—1341no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×Q8C2×D26812yes—
389C2×D4—672no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1341no—
393C22×C4—1344no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1342no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4C2×D26811yescharacteristic
400Q16—2684no—
401Q16—2684no—
402M16—2682no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1341no—
406C2×C8—1341no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—2681no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—672no—
415C4⋊C4—672no—
416C4⋊C4—1344no—
417C4⋊C4—1344no—
418C4⋊C4—1344no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4C2×D26812yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—2681no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1344no—
432C22⋊C4—1344no—
433C22⋊C4—1342no—
434C22⋊C4—1342no—
435C42—22no—
436C42—2681no—
437C42—1344no—
438C42—1342no—
439C42—1342no—
440C42D4×D6711yescharacteristic
441C42D4×D6711yescharacteristic
442C42C2×D26811yescharacteristic
443C42C23×D6711yescharacteristic
444C23—1342no—
445C23#1452401311yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—2682no—
449Q8—2682no—
450Q8—2682no—
451Q8—2682no—
452Q8—1342no—
453Q8—1342no—
454D4—2682no—
455D4—2684no—
456D4—5361no—
457D4—1344no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—2684no—
465C2×C4—2681no—
466C2×C4—2681no—
467C2×C4—5364no—
468C2×C4—5361no—
469C2×C4—1342no—
470C2×C4—1342no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4#1452401311yescharacteristic
473C2×C4#1452401311yescharacteristic
474C2×C4#1452401311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
477C2×C4C22×D26811yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—2681no—
481C8—1342no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—2682no—
486C22—2682no—
487C22—2682no—
488C22C2×#1452401311yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—2682no—
496C4—2682no—
497C4—2682no—
498C4—5361no—
499C4—5361no—
500C4#1686419512yes—
501C4#1686421012yes—
502C2—41no—
503C2—5362no—
504C2#2256945511yescharacteristic
505C2#2256950711yescharacteristic
506C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1554C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#1554D67
hypocenterC67#18605
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570950C2semidirect
4. #22570249C2semidirect
5. #22559480C2semidirect
6. #22559424C2semidirect
7. #22559382C2semidirect
8. #22559344C2semidirect
9. #22558655C2semidirect
11. C67×#1554C2semidirect
262. #1554D67semidirect
265. C67#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740762
#225714092
#225709502
#225702492
#225594802
#225594242
#225593822
#225593442
#225586552
#225586252
C67×#15542
#1860567