Finite Group Databasebeta

← #30832787

Subgroups — #30832787

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574210C211yesmaximal, characteristic
2#22571584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864098—22no—
18#16864098—21no—
19#16864066—21no—
20#16864066C2211yescharacteristic
21#16864065—21no—
22#16864050—21no—
23#16864050C2211yescharacteristic
24#16863999—22no—
25#16863999—21no—
26#16863951C2211yescharacteristic
27#16863944—21no—
28#16863944C2211yescharacteristic
29#16863928—21no—
30#16863928C2211yescharacteristic
31#16863879—21no—
32C4×#11761629C2211yescharacteristic
33#16863801C2211yescharacteristic
34#16863746C2211yescharacteristic
35#16863742C2211yescharacteristic
36#16863706—21no—
37#16863705—21no—
38#16863699—21no—
39#16863688C2211yescharacteristic
40#16863683C2211yescharacteristic
41#16863681C2211yescharacteristic
42#16863677C2211yescharacteristic
43#16863655—21no—
44#16863641—21no—
45#16863639—22no—
46#16863617—21no—
47#16863607C2211yescharacteristic
48#16863601C2211yescharacteristic
49#16863497—22no—
50#16863433—21no—
51#16863418C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863391—21no—
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#550×C67C2211yescharacteristic
65#492×C67C2211yescharacteristic
66#477×C67C2211yescharacteristic
67#476×C67C2211yescharacteristic
68#331×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629D411yescharacteristic
72C2×#11761627—21no—
73C2×#11761627—21no—
74C2×#11761627—21no—
75C2×Dic268—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524039—22no—
84#14524039—21no—
85#14524036—22no—
86#14524036—21no—
87#14524034—22no—
88#14524034—21no—
89#14524034—21no—
90#14524034D411yescharacteristic
91#14524030—21no—
92#14524030D411yescharacteristic
93#14524027—22no—
94#14524027—22no—
95#14524027—22no—
96#14524025—22no—
97#14524025—21no—
98#14524023—21no—
99#14524023—21no—
100#14524023D411yescharacteristic
101#14524019—21no—
102#14524017—22no—
103#14524017—21no—
104#14524015—22no—
105#14524015—22no—
106#14524015—22no—
107#14524014—22no—
108#14524014—22no—
109#14524014—21no—
110#14524014—21no—
111#14524014D411yescharacteristic
112#14524014D412yes—
113Q8×Dic67—21no—
114Q8×Dic67—21no—
115Q8×Dic67D411yescharacteristic
116C4×Dic134—21no—
117C4×Dic134C2311yescharacteristic
118#14524008—21no—
119C4×D268—21no—
120C4×D268C2311yescharacteristic
121D4×Dic67—22no—
122D4×Dic67—22no—
123D4×Dic67—22no—
124D4×Dic67—21no—
125D4×Dic67—21no—
126D4×Dic67D412yes—
127#14524005—21no—
128#14524005D411yescharacteristic
129C4×C22⋊D67—22no—
130C4×C22⋊D67—21no—
131#14524002—22no—
132#14524002—21no—
133#14524001—21no—
134#14524001—21no—
135#14524001D411yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic67—22no—
137C2×C4⋊Dic67—21no—
138C42×D67—21no—
139C42×D67C2311yescharacteristic
140#14523977—22no—
141#14523977—21no—
142#14523976—21no—
143#14523974—21no—
144#14523974—21no—
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic67⋊C8—21no—
148Dic67⋊C8—21no—
149#14523968—21no—
150#14523967—22no—
151#14523967—21no—
152#14523966—21no—
153#14523966—21no—
154#14523965—21no—
155#14523964—22no—
156#14523963—21no—
157#14523953—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C67—21no—
160C2×SD16×C67—22no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#127×C67—21no—
163#127×C67C2311yescharacteristic
164#121×C67—22no—
165#121×C67—21no—
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67—21no—
168C4×D4×C67C2311yescharacteristic
169#107×C67—21no—
170#106×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—22no—
177#11761629—41no—
178#11761627—81no—
179#11761627—81no—
180#11761627—81no—
181#11761627—81no—
182#11761627—81no—
183#11761627—81no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187C2×D268—21no—
188C2×D268C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D67—22no—
190C2×C22⋊D67—22no—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C22⋊D67—22no—
194C22×Dic67—22no—
195C22×Dic67—22no—
196C22×Dic67—22no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
203Dic268—81no—
204#11761616—81no—
205#11761611—42no—
206#11761611—81no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C8×D67—42no—
211C4⋊Dic67—22no—
212C4⋊Dic67—22no—
213C4⋊Dic67—22no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—41no—
221C4⋊Dic67C2×D412yes—
222C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
224Dic67⋊C4—22no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—41no—
228C22⋊Dic67—22no—
229C22⋊Dic67—21no—
230C22⋊Dic67—22no—
231C22⋊Dic67—21no—
232C22⋊Dic67—21no—
233C22⋊Dic67—22no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—41no—
240C4×Dic67—22no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—41no—
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
248#41×C67—42no—
249#41×C67—42no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C67—22no—
253C2×D4×C67—22no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
257C2×D4×C67C2×D412yes—
258C22×C4×C67—22no—
259C22×C4×C67—21no—
260SD16×C67—44no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
269C22⋊C4×C67—22no—
270C22⋊C4×C67—21no—
271C42×C67—21no—
272C42×C67C2411yescharacteristic
273C23×C67—21no—
274C23×C67—22no—
275C22×D67—21no—
276C22×D67#12011yescharacteristic
277Q8×C67—21no—
278Q8×C67—42no—
279Q8×C67#13712yes—
280D4×C67—21no—
281D4×C67—21no—
282D4×C67—42no—
283D4×C67—44no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—41no—
287D4×C67—41no—
288D4×C67—82no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—44no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D67—81no—
300C22⋊D67—82no—
301C22⋊D67—82no—
302C22⋊D67—82no—
303C22⋊D67—82no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—82no—
310C2×Dic67—82no—
311C2×Dic67—82no—
312C2×Dic67#12011yescharacteristic
313C2×Dic67#12011yescharacteristic
314C2×Dic67#12011yescharacteristic
315D268—21no—
316D268—21no—
317D268—42no—
318C4×D67—21no—
319C4×D67—21no—
320C4×D67—21no—
321C4×D67—21no—
322C4×D67—41no—
323C4×D67—42no—
324C4×D67—41no—
325C4×D67—41no—
326C4×D67—81no—
327Dic134—21no—
328Dic134—21no—
329Dic134—41no—
330Dic134—41no—
331Dic134—41no—
332Dic134—41no—
333C8×C67—22no—
334C8×C67—41no—
335C8×C67—41no—
336C67⋊C8—41no—
337C67⋊C8—41no—
338C67⋊C8—41no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—41no—
345C22×C67C2×#12011yescharacteristic
346C2×D67—21no—
347C2×D67—21no—
348C2×D67—21no—
349C2×D67—41no—
350C2×D67—41no—
351C2×D67—41no—
352C4×C67—22no—
353C4×C67—21no—
354C4×C67—41no—
355C4×C67—41no—
356C4×C67—81no—
357C4×C67C2×#13711yescharacteristic
358C4×C67#57511yescharacteristic
359C4×C67#57611yescharacteristic
360C4×C67#57711yescharacteristic
361Dic67—21no—
362Dic67—21no—
363Dic67—21no—
364Dic67—41no—
365Dic67—42no—
366Dic67—41no—
367Dic67—41no—
368Dic67—81no—
369#18607—671nomaximal, Sylow
370C2×C67—81no—
371C2×C67—82no—
372C2×C67#300711yescharacteristic
373C2×C67#301211yescharacteristic
374C2×C67#301811yescharacteristic
375D67—41no—
376D67—81no—
377#3517—671no—
378#3252—671no—
379#3182—671no—
380#3076—671no—
381#1648—671no—
382#1647—671no—
383#1642—671no—
384#1641—671no—
385#1636—671no—
386#1635—671no—
387#1631—671no—
388#1631D6711yescharacteristic, complemented
389#1547—671no—
390#1489—671no—
391#1483—671no—
392C67#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
393#557—671no—
394#553—1341no—
395#553—1342no—
396#550—671no—
397#550—1341no—
398#550—1341no—
399#550C2×D6711yescharacteristic
400#547—671no—
401#547—1341no—
402#540—1341no—
403#540—1342no—
404#533—671no—
405#532—671no—
406#532—1341no—
407#529—671no—
408#529—1341no—
409#520—1341no—
410C4×#41—671no—
411#500—671no—
412#492C2×D6711yescharacteristic
413#487—671no—
414#486—671no—
415#479—1341no—
416#479—1341no—
417#478—1341no—
418#477—671no—
419#477C2×D6711yescharacteristic
420#476—671no—
421#476C2×D6711yescharacteristic
422#475—671no—
423#474—671no—
424#470—1341no—
425#468—1341no—
426#468—1342no—
427#464—1341no—
428#462—671no—
429#461—671no—
430#440—1342no—
431#427—1341no—
432#423—671no—
433C2×C4⋊C8—671no—
434#416—1341no—
435C4×M16—671no—
436#332—671no—
437#332—671no—
438#331—671no—
439#331C2×D6711yescharacteristic
440Q8⋊C8—671no—
441Q8⋊C8—671no—
442Q8⋊C8—671no—
443Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
444D4⋊C8—671no—
445D4⋊C8—671no—
446D4⋊C8—671no—
447D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
448C2×#41—21no—
449C2×#41—671no—
450C2×#41—1341no—
451C2×#41—1341no—
452C2×#41—1341no—
453C2×Q16—1341no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—1341no—
456C2×M16—1341no—
457C2×M16—1341no—
458C22×C8—1341no—
459C4⋊Q8—671no—
460C4⋊Q8—671no—
461C4⋊Q8—1341no—
462C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
463#127—21no—
464#127—1341no—
465#127—1342no—
466#127C22×D6711yescharacteristic
467#126—1341no—
468#126—1342no—
469#125—671no—
470#125—1341no—
471#125—1342no—
472#125—1341no—
473#124—671no—
474#124—1341no—
475#123—1342no—
476#123—1341no—
477#123—1342no—
478#123—1342no—
479#123—1342no—
480C22⋊Q8—671no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8—1341no—
484#121—22no—
485#121—21no—
486#121—671no—
487#121—672no—
488#121—1341no—
489#121—1341no—
490#121—1342no—
491#121—1341no—
492#121—1342no—
493#121—1342no—
494#121—1342no—
495#121—1342no—
496#121—1342no—
497C4×Q8—671no—
498C4×Q8—671no—
499C4×Q8—1341no—
500C4×Q8—1341no—
501C4×Q8—1341no—
502C4×Q8—1341no—
503C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—672no—
506C4×D4—671no—
507C4×D4—671no—
508C4×D4—1341no—
509C4×D4—1341no—
510C4×D4—1341no—
511C4×D4—1341no—
512C4×D4—1341no—
513C4×D4—1342no—
514C4×D4—1342no—
515C4×D4—1342no—
516C4×D4—1342no—
517C4×D4C22×D6711yescharacteristic
518#117—671no—
519#117—1341no—
520#117—1341no—
521#117—1341no—
522#117—1342no—
523C2×C4⋊C4—1341no—
524C2×C4⋊C4—1342no—
525C2×C42—671no—
526C2×C42—1341no—
527#107—21no—
528#107—1341no—
529#107—1341no—
530#107—1342no—
531#106—21no—
532#106—1341no—
533#106—1341no—
534C4⋊C8—671no—
535C4⋊C8—671no—
536C4⋊C8—1341no—
537C4⋊C8—1341no—
538C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1341no—
542#103—1341no—
543#103—1342no—
544#103—1341no—
545#103—1341no—
546#102—21no—
547#102—1341no—
548#102—1341no—
549#102—1342no—
550#97—1341no—
551C4×C8—671no—
552C4×C8C22×D6711yescharacteristic
553#41—42no—
554#41—42no—
555#41—2681no—
556#41—5361no—
557#41—5361no—
558#41—5361no—
559#41—5361no—
560#41—5361no—
561#41—5361no—
562#41—1342no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—671no—
565C2×Q8—1341no—
566C2×Q8—1341no—
567C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—671no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4—1342no—
576C2×D4—1342no—
577C2×D4—1342no—
578C2×D4—1342no—
579C2×D4D4×D6711yescharacteristic
580C2×D4D4×D6712yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—671no—
584C22×C4—671no—
585C22×C4—671no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1342no—
590C22×C4—1342no—
591C22×C4—1342no—
592Q16—5361no—
593SD16—44no—
594SD16—5361no—
595M16—2682no—
596M16—5361no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—2682no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—2681no—
608C4⋊C4—2681no—
609C4⋊C4—672no—
610C4⋊C4—671no—
611C4⋊C4—671no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1342no—
617C4⋊C4—1342no—
618C4⋊C4—1342no—
619C4⋊C4—1342no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4—1341no—
622C4⋊C4—1341no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—2681no—
629C22⋊C4—1341no—
630C22⋊C4—1341no—
631C22⋊C4—1341no—
632C22⋊C4—1342no—
633C22⋊C4—1341no—
634C22⋊C4—1342no—
635C22⋊C4—1341no—
636C22⋊C4—1342no—
637C22⋊C4—1341no—
638C22⋊C4—1342no—
639C22⋊C4—1341no—
640C42—21no—
641C42—2681no—
642C42—671no—
643C42—671no—
644C42—671no—
645C42—1341no—
646C42—1341no—
647C42—1342no—
648C42—1341no—
649C42C23×D6711yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—671no—
653C23—1341no—
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—2681no—
657Q8—2681no—
658Q8—2681no—
659Q8—2681no—
660Q8—1341no—
661Q8—1341no—
662Q8#1452407212yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—82no—
672D4—2682no—
673D4—5362no—
674D4—5362no—
675D4—5362no—
676D4—5362no—
677D4—5361no—
678D4—1341no—
679D4—1341no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—2682no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—5361no—
693C2×C4—5362no—
694C2×C4—5362no—
695C2×C4—5362no—
696C2×C4—671no—
697C2×C4—671no—
698C2×C4—671no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2681no—
714C8—2681no—
715C8—2681no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—2681no—
723C22—2681no—
724C22—2681no—
725C22—1341no—
726C22—1341no—
727C22—1341no—
728C22#120×D6711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—2681no—
735C4—2682no—
736C4—2681no—
737C4—2681no—
738C4—5361no—
739C4—1341no—
740C4—1341no—
741C4—1341no—
742C4C2×#1452407211yescharacteristic
743C4#1686419211yescharacteristic
744C4#1686419811yescharacteristic
745C4#1686420511yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—82no—
748C2—2681no—
749C2—5361no—
750C2#2256946411yescharacteristic
751C2#2256951711yescharacteristic
752C2#2256955411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1631C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574210C2
hypercenter#1631D67
hypocenterC67#18607
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571584C2semidirect
3. #22570925C2semidirect
4. #22570000C2semidirect
5. #22559454C2semidirect
6. #22559446C2semidirect
7. #22559409C2semidirect
8. #22559403C2semidirect
9. #22559366C2semidirect
10. #22559358C2semidirect
11. #22559333C2semidirect
12. #22558883C2semidirect
13. #22558647C2semidirect
14. #22558619C2semidirect
15. C67×#1631C2semidirect
388. #1631D67semidirect
392. C67#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742102
#225715842
#225709252
#225700002
#225594542
#225594462
#225594092
#225594032
#225593662
#225593582
#225593332
#225588832
#225586472
#225586192
C67×#16312
#1860767