Finite Group Databasebeta

← #30832793

Subgroups — #30832793

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574214C211yesmaximal, characteristic
2#22571584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864094—21no—
18#16864091—22no—
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16864067C2211yescharacteristic
21#16864065—21no—
22#16864064—21no—
23#16864048—21no—
24#16863999—21no—
25#16863998—22no—
26#16863951C2211yescharacteristic
27#16863947C2211yescharacteristic
28#16863942—21no—
29#16863932—21no—
30#16863928C2211yescharacteristic
31#16863877—21no—
32C4×#11761627C2211yescharacteristic
33#16863799C2211yescharacteristic
34#16863770C2211yescharacteristic
35#16863743C2211yescharacteristic
36#16863706—21no—
37#16863706—21no—
38#16863698—21no—
39#16863688C2211yescharacteristic
40#16863688C2211yescharacteristic
41#16863682C2211yescharacteristic
42#16863676C2211yescharacteristic
43#16863655—21no—
44#16863645—22no—
45#16863641—21no—
46#16863617—21no—
47#16863607C2211yescharacteristic
48#16863601C2211yescharacteristic
49#16863499—22no—
50#16863431—21no—
51#16863418C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863389—21no—
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64#547×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#476×C67C2211yescharacteristic
67#476×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761628—21no—
73C2×#11761628—21no—
74C2×#11761627D411yescharacteristic
75C2×Dic268—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761615—22no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×#11761611—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524041—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524039—22no—
85#14524039—21no—
86#14524039—21no—
87#14524038—22no—
88#14524036—21no—
89#14524034—21no—
90#14524034—21no—
91#14524034D411yescharacteristic
92#14524033—22no—
93#14524032—21no—
94#14524030D411yescharacteristic
95#14524028—22no—
96#14524027—22no—
97#14524025—22no—
98#14524025—21no—
99#14524023—21no—
100#14524023D411yescharacteristic
101#14524019—21no—
102#14524018—21no—
103#14524018D412yes—
104#14524017—22no—
105#14524017—21no—
106#14524017—21no—
107#14524016—22no—
108#14524016—22no—
109#14524016—22no—
110#14524015—22no—
111#14524015—22no—
112#14524014—22no—
113#14524014D411yescharacteristic
114Q8×Dic67—21no—
115Q8×Dic67—21no—
116C4×Dic134C2311yescharacteristic
117C4×Dic134C2311yescharacteristic
118#14524008—21no—
119#14524008—21no—
120#14524008D411yescharacteristic
121D4×Dic67D411yescharacteristic
122#14524005—21no—
123#14524005—21no—
124#14524005—21no—
125#14524005D412yes—
126C4×C22⋊D67—22no—
127C4×C22⋊D67—22no—
128C4×C22⋊D67—22no—
129C4×C22⋊D67—21no—
130C4×C22⋊D67—21no—
131(C22⋊D67)⋊C4—22no—
132(C22⋊D67)⋊C4—21no—
133#14524002—21no—
134#14524001—22no—
135#14524001—21no—
136#14524001D411yescharacteristic
137#14523999—21no—
138C4⋊C4×D67—22no—
139C2×C4×Dic67—21no—
140C42×D67C2311yescharacteristic
141#14523976—21no—
142#14523976—21no—
143#14523976—22no—
144#14523976—21no—
145#14523975—21no—
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic67⋊C8—21no—
149Dic67⋊C8—21no—
150#14523968—21no—
151#14523968—21no—
152#14523966—21no—
153#14523966—21no—
154#14523966—21no—
155#14523965—22no—
156#14523964—21no—
157#14523953—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#123×C67—22no—
163C22⋊Q8×C67—21no—
164#121×C67—21no—
165C4×D4×C67C2311yescharacteristic
166C4×D4×C67C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C67—21no—
168#106×C67—21no—
169#106×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—22no—
173#102×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—81no—
177#11761629—81no—
178#11761628—42no—
179#11761628—42no—
180#11761628—81no—
181#11761628—81no—
182#11761627—22no—
183#11761627—41no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—22no—
190C2×D268C2×D412yes—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C22⋊D67—22no—
194C2×C22⋊D67—22no—
195C2×C22⋊D67—22no—
196C2×C22⋊D67—21no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C2×C4×D67—22no—
200C2×C4×D67—22no—
201C2×C4×D67—22no—
202C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
205Dic268—81no—
206#11761616—81no—
207#11761615—44no—
208#11761611—42no—
209#11761611—81no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C8×D67—42no—
214C4⋊Dic67—22no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—41no—
220C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—41no—
229C22⋊Dic67—21no—
230C22⋊Dic67—21no—
231C22⋊Dic67—21no—
232C22⋊Dic67—21no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—22no—
238(C2×D67)⋊C4—22no—
239(C2×D67)⋊C4—41no—
240C4×Dic67—22no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—41no—
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
249#41×C67—81no—
250#41×C67—81no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×D4×C67—22no—
254C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C67—22no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—22no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67C2×D412yes—
267C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
269C22⋊C4×C67—22no—
270C22⋊C4×C67—21no—
271C22⋊C4×C67—21no—
272C42×C67C2411yescharacteristic
273C23×C67—21no—
274C23×C67—21no—
275C22×D67—22no—
276C22×D67#12011yescharacteristic
277Q8×C67—42no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—41no—
280D4×C67—21no—
281D4×C67—21no—
282D4×C67—21no—
283D4×C67—21no—
284D4×C67—82no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—82no—
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D67—42no—
298C22⋊D67—44no—
299C22⋊D67—81no—
300C22⋊D67—82no—
301C22⋊D67—82no—
302C22⋊D67—82no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—42no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—81no—
310C2×Dic67#12011yescharacteristic
311C2×Dic67#12011yescharacteristic
312C2×Dic67#12011yescharacteristic
313D268—42no—
314D268—41no—
315D268—41no—
316D268—41no—
317D268—41no—
318D268—82no—
319C4×D67—21no—
320C4×D67—21no—
321C4×D67—21no—
322C4×D67—21no—
323C4×D67—41no—
324C4×D67—44no—
325C4×D67—82no—
326C4×D67—82no—
327Dic134—21no—
328Dic134—21no—
329Dic134—21no—
330Dic134—41no—
331Dic134—41no—
332Dic134#13712yes—
333C8×C67—41no—
334C8×C67—41no—
335C8×C67—41no—
336C67⋊C8—22no—
337C67⋊C8—41no—
338C67⋊C8—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67—41no—
344C22×C67—41no—
345C22×C67C2×#12011yescharacteristic
346C2×D67—21no—
347C2×D67—21no—
348C2×D67—21no—
349C2×D67—42no—
350C2×D67—42no—
351C2×D67—42no—
352C4×C67—21no—
353C4×C67—41no—
354C4×C67—41no—
355C4×C67—42no—
356C4×C67—81no—
357C4×C67C2×#13711yescharacteristic
358C4×C67#57511yescharacteristic
359C4×C67#57611yescharacteristic
360C4×C67#57711yescharacteristic
361Dic67—22no—
362Dic67—21no—
363Dic67—21no—
364Dic67—21no—
365Dic67—41no—
366Dic67—41no—
367Dic67—41no—
368Dic67—81no—
369#18607—671nomaximal, Sylow
370C2×C67—81no—
371C2×C67—81no—
372C2×C67#300711yescharacteristic
373C2×C67#301211yescharacteristic
374C2×C67#301811yescharacteristic
375D67—41no—
376D67—82no—
377#3517—671no—
378#3252—671no—
379#3182—671no—
380#3076—671no—
381#1648—671no—
382#1647—671no—
383#1642—671no—
384#1641—671no—
385#1636—671no—
386#1635D6711yescharacteristic, complemented
387#1631—671no—
388#1631—671no—
389#1547—671no—
390#1489—671no—
391#1483—671no—
392C67#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
393#557—671no—
394#553—1341no—
395#553—1342no—
396#550—671no—
397#550—671no—
398#550—1341no—
399#550—1341no—
400#547—1341no—
401#547C2×D6711yescharacteristic
402#540—1341no—
403#540—1342no—
404#533—671no—
405#532—671no—
406#532—1341no—
407#529—671no—
408#529—1341no—
409#520—1341no—
410C4×#41—671no—
411#500—671no—
412#492—671no—
413#487C2×D6711yescharacteristic
414#486—671no—
415#479—1341no—
416#479—1341no—
417#478—1341no—
418#477—671no—
419#477—671no—
420#476C2×D6711yescharacteristic
421#476C2×D6711yescharacteristic
422#475—671no—
423#474—671no—
424#470—1341no—
425#468—1341no—
426#468—1342no—
427#464—1341no—
428#462—671no—
429#461—671no—
430#440—1342no—
431#427—1341no—
432#423—671no—
433C2×C4⋊C8—671no—
434#416—1341no—
435C4×M16—671no—
436#332—671no—
437#332C2×D6711yescharacteristic
438#331—671no—
439#331—671no—
440Q8⋊C8—671no—
441Q8⋊C8—671no—
442Q8⋊C8—671no—
443Q8⋊C8—671no—
444D4⋊C8—671no—
445D4⋊C8—671no—
446D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
448C2×#41—21no—
449C2×#41—671no—
450C2×#41—1341no—
451C2×#41—1341no—
452C2×#41—1341no—
453C2×Q16—1341no—
454C2×SD16—1342no—
455C2×SD16—1341no—
456C2×M16—1341no—
457C2×M16—1341no—
458C22×C8—1341no—
459C4⋊Q8—671no—
460C4⋊Q8—1341no—
461C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
463#127—671no—
464#127—1342no—
465#127—1341no—
466#127—1341no—
467#126—1341no—
468#126—1342no—
469#125—671no—
470#125—1341no—
471#125—1341no—
472#125—1342no—
473#124—671no—
474#124—1341no—
475#123—22no—
476#123—1341no—
477#123—1342no—
478#123—1342no—
479#123—1342no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—671no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8—1341no—
484#121—21no—
485#121—671no—
486#121—672no—
487#121—1342no—
488#121—1342no—
489#121—1342no—
490#121—1341no—
491#121—1341no—
492#121—1341no—
493#121—1342no—
494#121—1342no—
495#121—1342no—
496#121—1342no—
497C4×Q8—671no—
498C4×Q8—671no—
499C4×Q8—671no—
500C4×Q8—1341no—
501C4×Q8—1341no—
502C4×Q8—1341no—
503C4×Q8—1341no—
504C4×D4—671no—
505C4×D4—672no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4—1342no—
509C4×D4—1341no—
510C4×D4—1341no—
511C4×D4—1342no—
512C4×D4—1342no—
513C4×D4—1342no—
514C4×D4—1341no—
515C4×D4—1341no—
516C4×D4C22×D6711yescharacteristic
517C4×D4C22×D6711yescharacteristic
518#117—671no—
519#117—1341no—
520#117—1341no—
521#117—1341no—
522#117—1342no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4—1342no—
525C2×C42—671no—
526C2×C42—1341no—
527#107—1341no—
528#107—1341no—
529#107—1341no—
530#107—1342no—
531#106—21no—
532#106—21no—
533#106—1341no—
534C4⋊C8—671no—
535C4⋊C8—671no—
536C4⋊C8—1341no—
537C4⋊C8—1341no—
538C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
540#103—22no—
541#103—1341no—
542#103—1341no—
543#103—1341no—
544#103—1341no—
545#103—1341no—
546#102—21no—
547#102—21no—
548#102—1342no—
549#102—1341no—
550#97—1341no—
551C4×C8—671no—
552C4×C8C22×D6711yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—2682no—
556#41—2682no—
557#41—2681no—
558#41—5361no—
559#41—5361no—
560#41—5361no—
561#41—5361no—
562#41—1342no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—671no—
566C2×Q8—671no—
567C2×Q8—1341no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—672no—
570C2×D4—1342no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1342no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4—1342no—
575C2×D4—1342no—
576C2×D4—1342no—
577C2×D4—1341no—
578C2×D4—1341no—
579C2×D4D4×D6711yescharacteristic
580C2×D4D4×D6711yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—671no—
585C22×C4—671no—
586C22×C4—671no—
587C22×C4—1342no—
588C22×C4—1342no—
589C22×C4—1342no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1341no—
592Q16—5361no—
593SD16—2684no—
594SD16—5361no—
595M16—2682no—
596M16—5361no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—2682no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—2681no—
609C4⋊C4—2681no—
610C4⋊C4—671no—
611C4⋊C4—671no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1342no—
617C4⋊C4—1342no—
618C4⋊C4—1342no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4—1341no—
622C4⋊C4—1341no—
623C4⋊C4D4×D6712yes—
624C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—2681no—
630C22⋊C4—1342no—
631C22⋊C4—1342no—
632C22⋊C4—1341no—
633C22⋊C4—1341no—
634C22⋊C4—1342no—
635C22⋊C4—1342no—
636C22⋊C4—1341no—
637C22⋊C4—1341no—
638C22⋊C4—1341no—
639C22⋊C4—1341no—
640C42—2681no—
641C42—671no—
642C42—671no—
643C42—671no—
644C42—1341no—
645C42—1341no—
646C42—1342no—
647C42—1341no—
648C42—1341no—
649C42C23×D6711yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—671no—
653C23—1342no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—2681no—
658Q8—2681no—
659Q8—672no—
660Q8—1341no—
661Q8—1341no—
662Q8—1341no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—82no—
668D4—2682no—
669D4—2684no—
670D4—2682no—
671D4—2681no—
672D4—2681no—
673D4—2681no—
674D4—2681no—
675D4—5362no—
676D4—5362no—
677D4—5362no—
678D4—5362no—
679D4—5361no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2684no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2682no—
693C2×C4—5362no—
694C2×C4—5362no—
695C2×C4—5361no—
696C2×C4—671no—
697C2×C4—671no—
698C2×C4—671no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2681no—
714C8—2681no—
715C8—1342no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—2682no—
723C22—2682no—
724C22—2682no—
725C22—1341no—
726C22—1341no—
727C22—1341no—
728C22#120×D6711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—2681no—
735C4—2681no—
736C4—2681no—
737C4—5361no—
738C4—1341no—
739C4—1341no—
740C4—1342no—
741C4—1341no—
742C4#137×D6711yescharacteristic
743C4#1686419311yescharacteristic
744C4#1686420011yescharacteristic
745C4#1686420211yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—2681no—
749C2—5362no—
750C2#2256946611yescharacteristic
751C2#2256951411yescharacteristic
752C2#2256955611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1635C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574214C2
hypercenter#1635D67
hypocenterC67#18607
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571584C2semidirect
3. #22570930C2semidirect
4. #22569998C2semidirect
5. #22559452C2semidirect
6. #22559444C2semidirect
7. #22559411C2semidirect
8. #22559405C2semidirect
9. #22559364C2semidirect
10. #22559335C2semidirect
11. #22559335C2semidirect
12. #22558885C2semidirect
13. #22558645C2semidirect
14. #22558619C2semidirect
15. C67×#1635C2semidirect
386. #1635D67semidirect
392. C67#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742142
#225715842
#225709302
#225699982
#225594522
#225594442
#225594112
#225594052
#225593642
#225593352
#225588852
#225586452
#225586192
C67×#16352
#1860767