Finite Group Databasebeta

← #30832797

Subgroups — #30832797

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574212C211yesmaximal, characteristic
2#22571580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558621C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864096—21no—
18#16864089—22no—
19#16864066—21no—
20#16864066C2211yescharacteristic
21#16864064—21no—
22#16864051C2211yescharacteristic
23#16864045—21no—
24#16864000—21no—
25#16863996—22no—
26#16863951C2211yescharacteristic
27#16863944C2211yescharacteristic
28#16863942—21no—
29#16863933C2211yescharacteristic
30#16863927—21no—
31#16863875—21no—
32C4×#11761627C2211yescharacteristic
33#16863799C2211yescharacteristic
34#16863768C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863702—21no—
37#16863701—21no—
38#16863694—21no—
39#16863692C2211yescharacteristic
40#16863691C2211yescharacteristic
41#16863687C2211yescharacteristic
42#16863686C2211yescharacteristic
43#16863678C2211yescharacteristic
44#16863651—21no—
45#16863645—21no—
46#16863641—22no—
47#16863620—21no—
48#16863598C2211yescharacteristic
49#16863493—22no—
50#16863433—21no—
51#16863418C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863389—21no—
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#550×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#474×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#331×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—21no—
72C2×#11761627—21no—
73C2×#11761627—21no—
74C2×#11761627D411yescharacteristic
75C2×#11761616—22no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524041—21no—
83#14524039—22no—
84#14524039—21no—
85#14524038—21no—
86#14524036—22no—
87#14524035—21no—
88#14524034—21no—
89#14524034D411yescharacteristic
90#14524033—22no—
91#14524032D411yescharacteristic
92#14524030—21no—
93#14524028—21no—
94#14524026—22no—
95#14524025—22no—
96#14524024—22no—
97#14524024—22no—
98#14524023—21no—
99#14524022—21no—
100#14524019—21no—
101#14524019D411yescharacteristic
102#14524018D411yescharacteristic
103#14524016—22no—
104#14524015—22no—
105#14524015—22no—
106#14524015—22no—
107#14524015—22no—
108#14524015—22no—
109#14524014—21no—
110#14524014—21no—
111#14524014—21no—
112#14524014D412yes—
113Q8×Dic67—21no—
114C4×Dic134—21no—
115C4×Dic134C2311yescharacteristic
116#14524008—21no—
117#14524008—21no—
118#14524008D411yescharacteristic
119C4×D268—21no—
120C4×D268C2311yescharacteristic
121D4×Dic67—22no—
122D4×Dic67—21no—
123D4×Dic67—21no—
124D4×Dic67D411yescharacteristic
125D4×Dic67D412yes—
126C4×C22⋊D67—22no—
127C4×C22⋊D67—22no—
128C4×C22⋊D67—21no—
129(C22⋊D67)⋊C4—22no—
130(C22⋊D67)⋊C4—21no—
131#14524001—21no—
132#14524001D411yescharacteristic
133#14524000—21no—
134#14523999—22no—
135#14523999—21no—
136C2×Dic67⋊C4—22no—
137C4⋊C4×D67—21no—
138C2×C4×Dic67—21no—
139C42×D67C2311yescharacteristic
140#14523977—21no—
141#14523976—22no—
142#14523976—21no—
143#14523975—21no—
144#14523974—21no—
145#14523974—21no—
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic67⋊C8—21no—
149Dic67⋊C8—21no—
150#14523968—21no—
151#14523968—22no—
152#14523967—21no—
153#14523967—21no—
154#14523966—21no—
155#14523965—21no—
156#14523964—21no—
157#14523953—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C67—21no—
160C2×Q16×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#127×C67—21no—
163#127×C67C2311yescharacteristic
164#121×C67—22no—
165#121×C67—21no—
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67—21no—
168C4×D4×C67C2311yescharacteristic
169#107×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#102×C67—22no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761628—81no—
177#11761628—81no—
178#11761627—22no—
179#11761627—41no—
180#11761627—42no—
181#11761627—42no—
182#11761627—81no—
183#11761627—81no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187C2×D268—21no—
188C2×D268C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D67—22no—
190C2×C22⋊D67—21no—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C2×C22⋊D67—22no—
193C2×C22⋊D67—22no—
194C22×Dic67—22no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—22no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—22no—
200C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
203#11761616—44no—
204#11761615—81no—
205#11761611—42no—
206#11761611—81no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C8×D67—42no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—41no—
216C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic67C2×D412yes—
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—41no—
228C22⋊Dic67—22no—
229C22⋊Dic67—22no—
230C22⋊Dic67—22no—
231C22⋊Dic67—21no—
232C22⋊Dic67—22no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—41no—
240C4×Dic67—22no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—41no—
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
248#41×C67—81no—
249#41×C67—81no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C67—22no—
253C2×D4×C67—22no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
257C2×D4×C67C2×D412yes—
258C22×C4×C67—22no—
259C22×C4×C67—21no—
260Q16×C67—81no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
269C22⋊C4×C67—22no—
270C22⋊C4×C67—21no—
271C42×C67—21no—
272C42×C67C2411yescharacteristic
273C23×C67—21no—
274C23×C67—22no—
275C22×D67—21no—
276C22×D67#12011yescharacteristic
277Q8×C67—21no—
278Q8×C67—21no—
279Q8×C67—41no—
280Q8×C67—41no—
281D4×C67—21no—
282D4×C67—21no—
283D4×C67—42no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—41no—
287D4×C67—41no—
288D4×C67—82no—
289D4×C67—82no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—82no—
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D67—42no—
301C22⋊D67—44no—
302C22⋊D67—82no—
303C22⋊D67—82no—
304C22⋊D67—82no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—42no—
310C2×Dic67—44no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—81no—
313C2×Dic67—82no—
314C2×Dic67#12011yescharacteristic
315C2×Dic67#12011yescharacteristic
316C2×Dic67#12011yescharacteristic
317D268—21no—
318D268—21no—
319D268—81no—
320C4×D67—21no—
321C4×D67—21no—
322C4×D67—21no—
323C4×D67—21no—
324C4×D67—41no—
325C4×D67—41no—
326C4×D67—41no—
327C4×D67—82no—
328Dic134—21no—
329Dic134—41no—
330Dic134—41no—
331Dic134—42no—
332Dic134#13712yes—
333C8×C67—41no—
334C8×C67—41no—
335C8×C67—41no—
336C67⋊C8—22no—
337C67⋊C8—41no—
338C67⋊C8—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67—41no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67C2×#12011yescharacteristic
346C2×D67—21no—
347C2×D67—21no—
348C2×D67—21no—
349C2×D67—41no—
350C2×D67—41no—
351C2×D67—41no—
352C4×C67—21no—
353C4×C67—41no—
354C4×C67—41no—
355C4×C67—41no—
356C4×C67—81no—
357C4×C67C2×#13711yescharacteristic
358C4×C67#57511yescharacteristic
359C4×C67#57611yescharacteristic
360C4×C67#57711yescharacteristic
361Dic67—22no—
362Dic67—21no—
363Dic67—21no—
364Dic67—21no—
365Dic67—41no—
366Dic67—42no—
367Dic67—41no—
368Dic67—81no—
369#18607—671nomaximal, Sylow
370C2×C67—81no—
371C2×C67—82no—
372C2×C67#300711yescharacteristic
373C2×C67#301211yescharacteristic
374C2×C67#301811yescharacteristic
375D67—41no—
376D67—81no—
377#3517—671no—
378#3252—671no—
379#3182—671no—
380#3076—671no—
381#1648—671no—
382#1647—671no—
383#1642—671no—
384#1641D6711yescharacteristic, complemented
385#1636—671no—
386#1635—671no—
387#1631—671no—
388#1631—671no—
389#1547—671no—
390#1489—671no—
391#1483—671no—
392C67#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
393#557—671no—
394#553—1341no—
395#553—1342no—
396#550—671no—
397#550—1341no—
398#550—1341no—
399#550C2×D6711yescharacteristic
400#547—671no—
401#547—1341no—
402#540—1341no—
403#540—1342no—
404#533—671no—
405#532—671no—
406#532—1341no—
407#529—671no—
408#529—1341no—
409#520—1341no—
410C4×#41—671no—
411#500—671no—
412#492—671no—
413#487—671no—
414#486C2×D6711yescharacteristic
415#479—1341no—
416#479—1341no—
417#478—1341no—
418#477—671no—
419#477—671no—
420#476—671no—
421#476—671no—
422#475—671no—
423#474C2×D6711yescharacteristic
424#470—1341no—
425#468—1342no—
426#468—1341no—
427#464—1341no—
428#462C2×D6711yescharacteristic
429#461—671no—
430#440—1342no—
431#427—1341no—
432#423—671no—
433C2×C4⋊C8—671no—
434#416—1341no—
435C4×M16—671no—
436#332—671no—
437#332—671no—
438#331—671no—
439#331C2×D6711yescharacteristic
440Q8⋊C8—671no—
441Q8⋊C8—671no—
442Q8⋊C8—671no—
443Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
444D4⋊C8—671no—
445D4⋊C8—671no—
446D4⋊C8—671no—
447D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
448C2×#41—21no—
449C2×#41—671no—
450C2×#41—1341no—
451C2×#41—1341no—
452C2×#41—1341no—
453C2×Q16—21no—
454C2×SD16—1342no—
455C2×SD16—1341no—
456C2×M16—1341no—
457C2×M16—1341no—
458C22×C8—1341no—
459C4⋊Q8—671no—
460C4⋊Q8—671no—
461C4⋊Q8—1341no—
462C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
463#127—21no—
464#127—1341no—
465#127—1342no—
466#127C22×D6711yescharacteristic
467#126—1341no—
468#126—1342no—
469#125—671no—
470#125—1341no—
471#125—1341no—
472#125—1342no—
473#124—671no—
474#124—1341no—
475#123—1342no—
476#123—1341no—
477#123—1342no—
478#123—1342no—
479#123—1342no—
480C22⋊Q8—671no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8—1341no—
484#121—22no—
485#121—21no—
486#121—672no—
487#121—671no—
488#121—1342no—
489#121—1341no—
490#121—1341no—
491#121—1342no—
492#121—1342no—
493#121—1342no—
494#121—1342no—
495#121—1341no—
496#121—1342no—
497C4×Q8—671no—
498C4×Q8—671no—
499C4×Q8—1341no—
500C4×Q8—1341no—
501C4×Q8—1341no—
502C4×Q8—1341no—
503C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—671no—
506C4×D4—672no—
507C4×D4—671no—
508C4×D4—1341no—
509C4×D4—1341no—
510C4×D4—1341no—
511C4×D4—1342no—
512C4×D4—1341no—
513C4×D4—1341no—
514C4×D4—1342no—
515C4×D4—1342no—
516C4×D4—1342no—
517C4×D4C22×D6711yescharacteristic
518#117—671no—
519#117—1341no—
520#117—1341no—
521#117—1341no—
522#117—1342no—
523C2×C4⋊C4—1342no—
524C2×C4⋊C4—1341no—
525C2×C42—671no—
526C2×C42—1341no—
527#107—21no—
528#107—1342no—
529#107—1341no—
530#107—1341no—
531#106—1341no—
532#106—1341no—
533#106—1341no—
534C4⋊C8—671no—
535C4⋊C8—671no—
536C4⋊C8—1341no—
537C4⋊C8—1341no—
538C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1341no—
542#103—1342no—
543#103—1341no—
544#103—1341no—
545#103—1341no—
546#102—21no—
547#102—22no—
548#102—1341no—
549#102—1341no—
550#97—1341no—
551C4×C8—671no—
552C4×C8C22×D6711yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—2682no—
556#41—2682no—
557#41—2681no—
558#41—5361no—
559#41—5361no—
560#41—5361no—
561#41—5361no—
562#41—1342no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—671no—
565C2×Q8—1341no—
566C2×Q8—1341no—
567C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—671no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4—1342no—
576C2×D4—1342no—
577C2×D4—1342no—
578C2×D4—1342no—
579C2×D4D4×D6711yescharacteristic
580C2×D4D4×D6712yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—671no—
584C22×C4—671no—
585C22×C4—671no—
586C22×C4—1342no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1342no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1342no—
592Q16—81no—
593SD16—2684no—
594SD16—5361no—
595M16—2682no—
596M16—5361no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—2682no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—2681no—
608C4⋊C4—2681no—
609C4⋊C4—671no—
610C4⋊C4—672no—
611C4⋊C4—671no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1342no—
617C4⋊C4—1342no—
618C4⋊C4—1342no—
619C4⋊C4—1342no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4—1341no—
622C4⋊C4—1341no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—2681no—
629C22⋊C4—1341no—
630C22⋊C4—1341no—
631C22⋊C4—1341no—
632C22⋊C4—1341no—
633C22⋊C4—1341no—
634C22⋊C4—1341no—
635C22⋊C4—1342no—
636C22⋊C4—1342no—
637C22⋊C4—1342no—
638C22⋊C4—1342no—
639C22⋊C4—1341no—
640C42—21no—
641C42—2681no—
642C42—671no—
643C42—671no—
644C42—671no—
645C42—1341no—
646C42—1341no—
647C42—1342no—
648C42—1341no—
649C42C23×D6711yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—671no—
653C23—1341no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—2682no—
659Q8—2681no—
660Q8—2681no—
661Q8—672no—
662Q8—1341no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—2684no—
673D4—2682no—
674D4—5361no—
675D4—5362no—
676D4—5362no—
677D4—5362no—
678D4—1341no—
679D4—1341no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2684no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2682no—
693C2×C4—5362no—
694C2×C4—5362no—
695C2×C4—5361no—
696C2×C4—671no—
697C2×C4—671no—
698C2×C4—671no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2681no—
714C8—2681no—
715C8—1342no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—2681no—
723C22—2681no—
724C22—2681no—
725C22—1341no—
726C22—1341no—
727C22—1341no—
728C22#120×D6711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—2682no—
735C4—2681no—
736C4—2681no—
737C4—5361no—
738C4—1341no—
739C4—1341no—
740C4—1342no—
741C4—1341no—
742C4#137×D6711yescharacteristic
743C4#1686419311yescharacteristic
744C4#1686419711yescharacteristic
745C4#1686420611yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—82no—
748C2—2681no—
749C2—5361no—
750C2#2256946611yescharacteristic
751C2#2256950811yescharacteristic
752C2#2256955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1641C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574212C2
hypercenter#1641D67
hypocenterC67#18607
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571580C2semidirect
3. #22570926C2semidirect
4. #22569990C2semidirect
5. #22559449C2semidirect
6. #22559443C2semidirect
7. #22559406C2semidirect
8. #22559369C2semidirect
9. #22559363C2semidirect
10. #22559337C2semidirect
11. #22559336C2semidirect
12. #22558883C2semidirect
13. #22558645C2semidirect
14. #22558621C2semidirect
15. C67×#1641C2semidirect
384. #1641D67semidirect
392. C67#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742122
#225715802
#225709262
#225699902
#225594492
#225594432
#225594062
#225593692
#225593632
#225593372
#225593362
#225588832
#225586452
#225586212
C67×#16412
#1860767