Finite Group Databasebeta

← #30832808

Subgroups — #30832808

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558621C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864119—21no—
19#16864117—21no—
20#16864113—22no—
21#16864111C2211yescharacteristic
22#16864109—21no—
23#16864061C2211yescharacteristic
24#16864054—21no—
25#16864015—21no—
26#16864012—22no—
27#16863951C2211yescharacteristic
28#16863949—21no—
29#16863944C2211yescharacteristic
30#16863933C2211yescharacteristic
31#16863932—21no—
32#16863872—21no—
33C4×#11761627C2211yescharacteristic
34#16863799C2211yescharacteristic
35#16863768C2211yescharacteristic
36#16863747C2211yescharacteristic
37#16863694—21no—
38#16863681C2211yescharacteristic
39#16863677C2211yescharacteristic
40#16863648—21no—
41#16863641—22no—
42#16863639—21no—
43#16863617—21no—
44#16863613—21no—
45#16863609—21no—
46#16863607C2211yescharacteristic
47#16863601C2211yescharacteristic
48#16863593C2211yescharacteristic
49#16863588C2211yescharacteristic
50#16863493—22no—
51#16863418C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863389—21no—
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#556×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#460×C67C2211yescharacteristic
67#459×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627—21no—
72C2×#11761627D411yescharacteristic
73C2×Q8×D67—21no—
74#14524062—44no—
75C2×Dic268—21no—
76C2×#11761616—22no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761616—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761611—21no—
81C2×#11761611—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524042—22no—
87#14524042—21no—
88#14524042—21no—
89#14524038—22no—
90#14524038—22no—
91#14524038—21no—
92#14524036—22no—
93#14524034—21no—
94#14524034D411yescharacteristic
95#14524032D411yescharacteristic
96#14524031—22no—
97#14524030—21no—
98#14524029—22no—
99#14524029—22no—
100#14524029—22no—
101#14524028—21no—
102#14524027—22no—
103#14524023D412yes—
104#14524021—22no—
105#14524020—22no—
106#14524020—22no—
107#14524019—21no—
108#14524019—21no—
109#14524019D411yescharacteristic
110#14524018D411yescharacteristic
111#14524017—21no—
112#14524016—22no—
113#14524014—21no—
114#14524014—21no—
115#14524014—21no—
116Q8×Dic67—21no—
117Q8×Dic67—21no—
118C4×Dic134—22no—
119C4×Dic134—22no—
120C4×Dic134—21no—
121C4×Dic134C2311yescharacteristic
122#14524008—22no—
123#14524008D412yes—
124#14524008D411yescharacteristic
125C4×D268—21no—
126C4×D268C2311yescharacteristic
127D4×Dic67—21no—
128D4×Dic67—21no—
129D4×Dic67D411yescharacteristic
130#14524005—21no—
131C4×C22⋊D67—21no—
132(C22⋊D67)⋊C4—22no—
133(C22⋊D67)⋊C4—21no—
134#14524002—21no—
135#14524001—22no—
136#14524001—21no—
137#14524001—21no—
138#14524001D411yescharacteristic
139#14524000—22no—
140#14524000—21no—
141#14523999—21no—
142C2×C4×Dic67—21no—
143C42×D67C2311yescharacteristic
144#14523977—21no—
145#14523976—22no—
146#14523974—21no—
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic67⋊C8—21no—
150Dic67⋊C8—21no—
151#14523968—22no—
152#14523968—21no—
153#14523967—21no—
154#14523966—21no—
155#14523965—21no—
156#14523964—21no—
157#14523964—21no—
158#14523953—21no—
159C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C67—21no—
161C2×D8×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163#127×C67C2311yescharacteristic
164#126×C67—22no—
165#124×C67—21no—
166C22⋊Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67—21no—
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C4×D4×C67C2311yescharacteristic
170#117×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#102×C67—22no—
174#102×C67—21no—
175#102×C67—21no—
176C4×C8×C67C2311yescharacteristic
177#11761627—22no—
178#11761627—41no—
179#11761627—42no—
180#11761627—42no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—22no—
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic134C2×D412yes—
186Q8×D67—42no—
187Q8×D67—42no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D67—21no—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C2×C22⋊D67—41no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—41no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
201Dic268—42no—
202#11761616—44no—
203#11761616—42no—
204#11761616—42no—
205#11761613—81no—
206#11761611—42no—
207#11761611—81no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C8×D67—42no—
212C4⋊Dic67—22no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—22no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—22no—
228C22⋊Dic67—22no—
229C22⋊Dic67—21no—
230C22⋊Dic67—41no—
231C22⋊Dic67—41no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—21no—
240(C2×D67)⋊C4—21no—
241C4×Dic67—22no—
242C4×Dic67—22no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—21no—
246C4×Dic67—22no—
247C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C67—21no—
257SD16×C67—81no—
258D8×C67—42no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—22no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C67C2×D412yes—
268C22⋊C4×C67—22no—
269C22⋊C4×C67—22no—
270C22⋊C4×C67—21no—
271C42×C67—22no—
272C42×C67—21no—
273C42×C67C2411yescharacteristic
274C23×C67—21no—
275C23×C67—41no—
276C22×D67—21no—
277C22×D67#12011yescharacteristic
278Q8×C67—21no—
279Q8×C67—21no—
280Q8×C67—41no—
281Q8×C67—41no—
282D4×C67—21no—
283D4×C67—21no—
284D4×C67—42no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—41no—
287D4×C67—41no—
288D4×C67—41no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D67—42no—
299C22⋊D67—82no—
300C22⋊D67—82no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—42no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—81no—
308C2×Dic67—82no—
309C2×Dic67#12011yescharacteristic
310C2×Dic67#12011yescharacteristic
311C2×Dic67#12011yescharacteristic
312D268—21no—
313D268—21no—
314D268—81no—
315C4×D67—21no—
316C4×D67—21no—
317C4×D67—21no—
318C4×D67—21no—
319C4×D67—41no—
320C4×D67—44no—
321C4×D67—41no—
322C4×D67—41no—
323Dic134—21no—
324Dic134—44no—
325Dic134—42no—
326Dic134—41no—
327Dic134—41no—
328Dic134—82no—
329Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C8×C67—41no—
331C8×C67—41no—
332C8×C67—41no—
333C67⋊C8—22no—
334C67⋊C8—41no—
335C67⋊C8—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67—81no—
341C22×C67—81no—
342C22×C67C2×#12011yescharacteristic
343C2×D67—21no—
344C2×D67—21no—
345C2×D67—21no—
346C2×D67—41no—
347C2×D67—41no—
348C2×D67—41no—
349C4×C67—21no—
350C4×C67—42no—
351C4×C67—41no—
352C4×C67—41no—
353C4×C67—41no—
354C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C67#57511yescharacteristic
356C4×C67#57711yescharacteristic
357C4×C67#57811yescharacteristic
358Dic67—22no—
359Dic67—21no—
360Dic67—21no—
361Dic67—21no—
362Dic67—41no—
363Dic67—42no—
364Dic67—41no—
365Dic67—81no—
366#18608—671nomaximal, Sylow
367C2×C67—81no—
368C2×C67—161no—
369C2×C67#300611yescharacteristic
370C2×C67#301311yescharacteristic
371C2×C67#301811yescharacteristic
372D67—41no—
373D67—81no—
374#3518—671no—
375#3251—671no—
376#3182—671no—
377#3035—671no—
378#1650—671no—
379#1649—671no—
380#1646—671no—
381#1645—671no—
382#1628D6711yescharacteristic, complemented
383#1627—671no—
384#1624—671no—
385#1623—671no—
386#1550—671no—
387#1489—671no—
388#1483—671no—
389C67#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#135—1341no—
391Q82—671no—
392#556—1341no—
393#556—1342no—
394#556—1341no—
395#556C2×D6711yescharacteristic
396#555—671no—
397#555—1341no—
398D4×Q8—671no—
399#548—1341no—
400#542—1341no—
401#542—1342no—
402#533—671no—
403#533—1341no—
404#532—671no—
405#529—671no—
406#529—1341no—
407#519—1341no—
408C4×#41—671no—
409#500—671no—
410#492—671no—
411#487—671no—
412#486C2×D6711yescharacteristic
413#478—1341no—
414#475—671no—
415#474—671no—
416#469—1341no—
417#468—1342no—
418#468—1341no—
419#464—1341no—
420#463—1341no—
421#463—1341no—
422#462—671no—
423#461—671no—
424#460—671no—
425#460C2×D6711yescharacteristic
426#459—671no—
427#459C2×D6711yescharacteristic
428#440—1342no—
429#423—671no—
430C2×C4⋊C8—671no—
431#416—1341no—
432C4×M16—671no—
433#333—671no—
434#333—671no—
435#332—671no—
436#332C2×D6711yescharacteristic
437Q8⋊C8—671no—
438Q8⋊C8—671no—
439Q8⋊C8—671no—
440Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
441D4⋊C8—671no—
442D4⋊C8—671no—
443D4⋊C8—671no—
444D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
445C2×#41—671no—
446C2×#41—1341no—
447C22×Q8—1341no—
448#135—2684no—
449C2×Q16—1341no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—1341no—
452C2×SD16—1342no—
453C2×SD16—1341no—
454C2×D8—21no—
455C2×D8—1341no—
456C2×M16—1341no—
457C2×M16—1341no—
458C22×C8—1341no—
459C4⋊Q8—671no—
460C4⋊Q8—671no—
461C4⋊Q8—1341no—
462C4⋊Q8—1341no—
463C4⋊Q8—1342no—
464C4⋊Q8—1341no—
465C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
466#127C22×D6711yescharacteristic
467#126—22no—
468#126—1341no—
469#126—1342no—
470#126—1342no—
471#126—1342no—
472#125—671no—
473#125—1341no—
474#124—21no—
475#124—671no—
476#124—1342no—
477#124—1341no—
478#124—1342no—
479#124—1342no—
480#124—1342no—
481#123—1342no—
482#123—1341no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—671no—
485C22⋊Q8—672no—
486C22⋊Q8—1342no—
487C22⋊Q8—1342no—
488C22⋊Q8—1341no—
489C22⋊Q8—1341no—
490C22⋊Q8—1342no—
491#121—671no—
492#121—1342no—
493#121—1341no—
494#121—1341no—
495#121—1341no—
496#121—1341no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—671no—
499C4×Q8—672no—
500C4×Q8—671no—
501C4×Q8—1341no—
502C4×Q8—1342no—
503C4×Q8—1342no—
504C4×Q8—1341no—
505C4×Q8—1342no—
506C4×Q8—1341no—
507C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
508C4×D4—671no—
509C4×D4—671no—
510C4×D4—1341no—
511C4×D4—1341no—
512C4×D4—1341no—
513C4×D4—1341no—
514C4×D4—1342no—
515C4×D4—1341no—
516C4×D4—1341no—
517C4×D4C22×D6711yescharacteristic
518#117—21no—
519#117—671no—
520#117—1341no—
521#117—1342no—
522#117—1341no—
523#117—1341no—
524#117—1342no—
525#117—1341no—
526#117—1341no—
527C2×C42—671no—
528C2×C42—1341no—
529#107—1341no—
530#107—1342no—
531#106—1341no—
532C4⋊C8—671no—
533C4⋊C8—671no—
534C4⋊C8—1341no—
535C4⋊C8—1341no—
536C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
538#103—1341no—
539#103—1342no—
540#103—1341no—
541#103—1341no—
542#102—21no—
543#102—22no—
544#102—21no—
545#102—1341no—
546#102—1341no—
547#102—1341no—
548#97—1341no—
549C4×C8—671no—
550C4×C8C22×D6711yescharacteristic
551#41—2681no—
552#41—2682no—
553#41—2682no—
554#41—1342no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—2682no—
557C2×Q8—2682no—
558C2×Q8—672no—
559C2×Q8—671no—
560C2×Q8—1342no—
561C2×Q8—1342no—
562C2×Q8—1341no—
563C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—2681no—
568C2×D4—671no—
569C2×D4—1341no—
570C2×D4—1341no—
571C2×D4—1342no—
572C2×D4D4×D6711yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—2681no—
575C22×C4—671no—
576C22×C4—671no—
577C22×C4—671no—
578C22×C4—1342no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4—1341no—
582Q16—2682no—
583SD16—81no—
584SD16—2682no—
585SD16—2682no—
586SD16—2684no—
587D8—42no—
588D8—5361no—
589M16—2682no—
590M16—5361no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—2682no—
595C2×C8—1341no—
596C2×C8—1341no—
597C2×C8—1341no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—671no—
602C4⋊C4—671no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1342no—
610C4⋊C4—1342no—
611C4⋊C4—1342no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D6712yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—2681no—
624C22⋊C4—2681no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—1341no—
629C22⋊C4—1342no—
630C22⋊C4—1341no—
631C22⋊C4—1342no—
632C22⋊C4—1342no—
633C22⋊C4—1341no—
634C22⋊C4—1342no—
635C22⋊C4—1341no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—671no—
639C42—671no—
640C42—671no—
641C42—1341no—
642C42—1341no—
643C42—1342no—
644C42—1342no—
645C42—1342no—
646C42—1341no—
647C42C23×D6711yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—671no—
651C23—1341no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—2682no—
657Q8—2684no—
658Q8—2681no—
659Q8—2681no—
660Q8—5362no—
661Q8—672no—
662Q8—1341no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—2682no—
671D4—5361no—
672D4—5362no—
673D4—5362no—
674D4—1341no—
675D4—1341no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2684no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2682no—
688C2×C4—5361no—
689C2×C4—5362no—
690C2×C4—671no—
691C2×C4—671no—
692C2×C4—671no—
693C2×C4—1342no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—2681no—
708C8—2681no—
709C8—1342no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—2681no—
717C22—2681no—
718C22—2681no—
719C22—1341no—
720C22—1341no—
721C22—1341no—
722C22#120×D6711yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—2681no—
729C4—2682no—
730C4—2681no—
731C4—5361no—
732C4—1341no—
733C4—1341no—
734C4—1342no—
735C4—1341no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
737C4#1686419311yescharacteristic
738C4#1686420611yescharacteristic
739C4#1686421011yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—2681no—
742C2—161no—
743C2—5361no—
744C2#2256945811yescharacteristic
745C2#2256952211yescharacteristic
746C2#2256955611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1628C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1628D67
hypocenterC67#18608
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574223C2semidirect
2. #22571569C2semidirect
3. #22570926C2semidirect
4. #22569657C2semidirect
5. #22559465C2semidirect
6. #22559459C2semidirect
7. #22559439C2semidirect
8. #22559433C2semidirect
9. #22559309C2semidirect
10. #22559291C2semidirect
11. #22559286C2semidirect
12. #22558898C2semidirect
13. #22558645C2semidirect
14. #22558621C2semidirect
15. C67×#1628C2semidirect
382. #1628D67semidirect
389. C67#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742232
#225715692
#225709262
#225696572
#225594652
#225594592
#225594392
#225594332
#225593092
#225592912
#225592862
#225588982
#225586452
#225586212
C67×#16282
#1860867