Finite Group Databasebeta

← #30832818

Subgroups — #30832818

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574218C211yesmaximal, characteristic
2#22571576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864126C2211yescharacteristic
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864118—22no—
19#16864117—21no—
20#16864114—21no—
21#16864112C2211yescharacteristic
22#16864109—21no—
23#16864061C2211yescharacteristic
24#16864056—21no—
25#16864018—21no—
26#16864016—22no—
27#16863952—21no—
28#16863931—21no—
29#16863930C2211yescharacteristic
30#16863872—21no—
31C4×#11761628C2211yescharacteristic
32#16863703—21no—
33#16863700—21no—
34#16863693—21no—
35#16863688C2211yescharacteristic
36#16863688C2211yescharacteristic
37#16863683C2211yescharacteristic
38#16863683C2211yescharacteristic
39#16863678C2211yescharacteristic
40#16863673C2211yescharacteristic
41#16863652—21no—
42#16863644—21no—
43#16863618—21no—
44#16863603C2211yescharacteristic
45#16863598C2211yescharacteristic
46#16863432—21no—
47#16863420C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
49#16863390—21no—
50#16863145C2211yescharacteristic
51#16863145C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863128C2211yescharacteristic
55#16863128C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#16863125C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62#533×C67C2211yescharacteristic
63#533×C67C2211yescharacteristic
64#498×C67C2211yescharacteristic
65#494×C67C2211yescharacteristic
66#487×C67C2211yescharacteristic
67#487×C67C2211yescharacteristic
68#470×C67—22no—
69#441×C67—22no—
70C4×M16×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628D411yescharacteristic
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761612—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524041—22no—
81#14524038—22no—
82#14524038—22no—
83#14524037—22no—
84#14524037—21no—
85#14524036—22no—
86#14524035D411yescharacteristic
87#14524032—21no—
88#14524032—22no—
89#14524031—22no—
90#14524031D411yescharacteristic
91#14524029—22no—
92#14524029—22no—
93#14524028—22no—
94#14524026—21no—
95#14524023—21no—
96#14524022D411yescharacteristic
97#14524021—22no—
98#14524021—22no—
99#14524021—22no—
100#14524019—21no—
101#14524018—21no—
102#14524018—21no—
103#14524017D411yescharacteristic
104#14524016—22no—
105Q8×Dic67—21no—
106C4×Dic134—22no—
107C4×Dic134D411yescharacteristic
108C4×Dic134C2311yescharacteristic
109C4×Dic134C2311yescharacteristic
110#14524008—22no—
111#14524008—22no—
112#14524008—21no—
113#14524008—21no—
114C4×D268D411yescharacteristic
115C4×D268C2311yescharacteristic
116C4×D268C2311yescharacteristic
117#14524005—22no—
118#14524005—21no—
119C4×C22⋊D67—21no—
120C4×C22⋊D67—21no—
121C4×C22⋊D67—21no—
122#14524002D411yescharacteristic
123#14524001—22no—
124#14524001—21no—
125#14524001—21no—
126#14524001—21no—
127#14524000—22no—
128#14524000—21no—
129#14524000—21no—
130C42×D67—21no—
131#14523976—21no—
132#14523976—21no—
133#14523976—21no—
134#14523974—21no—
135#14523974—21no—
136#14523974—21no—
137C4⋊(C67⋊C8)—21no—
138C4⋊(C67⋊C8)—21no—
139C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
143#14523967—21no—
144#14523967—21no—
145#14523966—21no—
146#14523966—21no—
147#14523966—21no—
148#14523963—21no—
149#14523963—21no—
150#14523963—21no—
151C2×Q16×C67—22no—
152C2×M16×C67—21no—
153C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
157#125×C67—21no—
158#125×C67—21no—
159C22⋊Q8×C67—21no—
160C22⋊Q8×C67—21no—
161C22⋊Q8×C67—21no—
162C22⋊Q8×C67D412yes—
163C4×Q8×C67—21no—
164C4×Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67D412yes—
167#117×C67—21no—
168#117×C67—21no—
169C2×C42×C67C2311yescharacteristic
170#106×C67—22no—
171#103×C67—22no—
172#103×C67—22no—
173#97×C67—21no—
174C4×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761628—22no—
177#11761628—41no—
178C2×Dic134—22no—
179C2×Dic134—22no—
180C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182Q8×D67—42no—
183Q8×D67—42no—
184C2×D268—22no—
185C2×D268C2×D411yescharacteristic
186C2×D268C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D67—21no—
188C2×C22⋊D67—21no—
189C2×C4×D67—22no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194#11761618—81no—
195#11761615—81no—
196#11761612—81no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—42no—
202C4⋊Dic67—22no—
203C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—21no—
211Dic67⋊C4—21no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216C22⋊Dic67—21no—
217C22⋊Dic67—21no—
218(C2×D67)⋊C4—22no—
219(C2×D67)⋊C4—22no—
220(C2×D67)⋊C4—22no—
221(C2×D67)⋊C4—22no—
222(C2×D67)⋊C4—22no—
223(C2×D67)⋊C4—21no—
224(C2×D67)⋊C4—21no—
225(C2×D67)⋊C4—21no—
226(C2×D67)⋊C4—21no—
227(C2×D67)⋊C4—21no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229C4×Dic67—22no—
230C4×Dic67—22no—
231C4×Dic67—22no—
232C4×Dic67—21no—
233C4×Dic67—21no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—21no—
236C2×Q8×C67—21no—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×Q8×C67C2×D412yes—
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243Q16×C67—44no—
244M16×C67—42no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—22no—
248C4⋊C4×C67—22no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—41no—
257C4⋊C4×C67—41no—
258C4⋊C4×C67C2×D412yes—
259C22⋊C4×C67—22no—
260C22⋊C4×C67—41no—
261C42×C67—22no—
262C42×C67—41no—
263C42×C67C2×D411yescharacteristic
264C42×C67C2×D411yescharacteristic
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2411yescharacteristic
267C23×C67#12011yescharacteristic
268C22×D67—21no—
269C22×D67—21no—
270Q8×C67—42no—
271Q8×C67—42no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67#12011yescharacteristic
286C2×C4×C67#12011yescharacteristic
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D67—42no—
292C22⋊D67—81no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299D268—21no—
300D268—21no—
301D268—21no—
302D268—21no—
303D268—82no—
304C4×D67—42no—
305C4×D67—44no—
306C4×D67—41no—
307C4×D67—41no—
308C4×D67—41no—
309C4×D67—41no—
310C4×D67—81no—
311Dic134—21no—
312Dic134—21no—
313Dic134—21no—
314Dic134—44no—
315Dic134—82no—
316Dic134#13712yes—
317C8×C67—22no—
318C8×C67—41no—
319C67⋊C8—41no—
320C67⋊C8—41no—
321C67⋊C8—41no—
322C67⋊C8—41no—
323C22×C67—21no—
324C22×C67—21no—
325C22×C67—21no—
326C22×C67C2×#12011yescharacteristic
327C2×D67—41no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—41no—
331C2×D67—41no—
332C2×D67—41no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—42no—
338C4×C67—42no—
339C4×C67—81no—
340C4×C67—81no—
341C4×C67C2×#13711yescharacteristic
342C4×C67#57511yescharacteristic
343C4×C67#57711yescharacteristic
344C4×C67#57811yescharacteristic
345Dic67—22no—
346Dic67—41no—
347Dic67—41no—
348Dic67—41no—
349Dic67—41no—
350Dic67—41no—
351#18609—671nomaximal, Sylow
352C2×C67—41no—
353C2×C67#300711yescharacteristic
354C2×C67#301311yescharacteristic
355C2×C67#301811yescharacteristic
356D67—81no—
357D67—81no—
358#3518—671no—
359#3252—671no—
360#3185D6711yescharacteristic, complemented
361#3076—671no—
362#1652—671no—
363#1651—671no—
364#1646—671no—
365#1645—671no—
366#1638—671no—
367#1637—671no—
368#1634—671no—
369#1633—671no—
370#1550—671no—
371#1489—671no—
372#1483—671no—
373C67#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
374Q82—671no—
375#556—671no—
376#556—1341no—
377#556—1341no—
378#556—1342no—
379#555—671no—
380#555—1341no—
381D4×Q8—671no—
382#548—1341no—
383#542—1341no—
384#542—1342no—
385#533—1341no—
386#533C2×D6711yescharacteristic
387#533C2×D6711yescharacteristic
388#529—671no—
389#529—1341no—
390#519—1341no—
391C4×#41—671no—
392#498C2×D6711yescharacteristic
393#494C2×D6711yescharacteristic
394#487C2×D6711yescharacteristic
395#487C2×D6711yescharacteristic
396#479—1341no—
397#479—1341no—
398#478—1341no—
399#477—671no—
400#477—671no—
401#476—671no—
402#476—671no—
403#475—671no—
404#474—671no—
405#470—22no—
406#470—1341no—
407#468—1341no—
408#464—1341no—
409#462—671no—
410#461—671no—
411#441—22no—
412#427—1341no—
413#423—671no—
414C2×C4⋊C8—671no—
415#416—1341no—
416C4×M16C2×D6711yescharacteristic
417#333—671no—
418#333—671no—
419#332—671no—
420#332—671no—
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8—671no—
424Q8⋊C8—671no—
425D4⋊C8—671no—
426D4⋊C8—671no—
427D4⋊C8—671no—
428D4⋊C8—671no—
429C2×#41—671no—
430C22×Q8—1341no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—1341no—
433C2×SD16—1341no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—1341no—
436C22×C8—1341no—
437C4⋊Q8—1341no—
438C4⋊Q8—1341no—
439C4⋊Q8—1341no—
440C4⋊Q8—1342no—
441C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
445#126—1342no—
446#126—1342no—
447#126—1342no—
448#126—1342no—
449#126—1341no—
450#125—21no—
451#125—21no—
452#125—671no—
453#124—671no—
454#124—1342no—
455#124—1342no—
456#124—1342no—
457#124—1341no—
458#124—1342no—
459#123—1342no—
460#123—1341no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—671no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1342no—
467C22⋊Q8—1342no—
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8—1342no—
470C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
471#121—671no—
472#121—1342no—
473#121—1341no—
474#121—1341no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—671no—
479C4×Q8—671no—
480C4×Q8—671no—
481C4×Q8—1342no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1342no—
485C4×Q8—1342no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8C22⋊D6712yes—
488C4×D4—671no—
489C4×D4—671no—
490C4×D4—671no—
491C4×D4—1341no—
492C4×D4—1342no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1341no—
495C4×D4—1341no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—671no—
499#117—1342no—
500#117—1341no—
501#117—1341no—
502#117—1341no—
503#117—1342no—
504#117—1341no—
505#117—1341no—
506C2×C42—1341no—
507C2×C42C22×D6711yescharacteristic
508#107—1341no—
509#107—1341no—
510#107—1341no—
511#106—22no—
512#106—1341no—
513#106—1341no—
514#106—1341no—
515C4⋊C8—671no—
516C4⋊C8—671no—
517C4⋊C8—671no—
518C4⋊C8—671no—
519C4⋊C8—1341no—
520C4⋊C8—1341no—
521#103—22no—
522#103—22no—
523#103—1341no—
524#103—1341no—
525#103—1341no—
526#103—1341no—
527#103—1341no—
528#102—1341no—
529#102—1341no—
530#102—1341no—
531#97—21no—
532C4×C8C22×D6711yescharacteristic
533C4×C8C22×D6711yescharacteristic
534#41—2681no—
535#41—1342no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—2682no—
540C2×Q8—2682no—
541C2×Q8—671no—
542C2×Q8—671no—
543C2×Q8—1342no—
544C2×Q8—1342no—
545C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
546C2×D4—671no—
547C2×D4—671no—
548C2×D4—1342no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4—1341no—
551C22×C4—1342no—
552C22×C4—1341no—
553C22×C4—1341no—
554C22×C4—1341no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4D4×D6711yescharacteristic
557C22×C4D4×D6711yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
559Q16—44no—
560Q16—5361no—
561SD16—5361no—
562M16—42no—
563M16—5361no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—2682no—
567C2×C8—1341no—
568C2×C8—1341no—
569C2×C8—1341no—
570C2×C8—1341no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—671no—
583C4⋊C4—671no—
584C4⋊C4—671no—
585C4⋊C4—671no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—1342no—
600C22⋊C4—1342no—
601C22⋊C4—1342no—
602C22⋊C4—1342no—
603C22⋊C4—1342no—
604C22⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—1341no—
606C22⋊C4—1341no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—1341no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1341no—
612C42—22no—
613C42—41no—
614C42—1342no—
615C42—1342no—
616C42—1342no—
617C42—1341no—
618C42—1341no—
619C42—1341no—
620C42—1341no—
621C42D4×D6711yescharacteristic
622C42D4×D6711yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
624C42C23×D6711yescharacteristic
625C23—1341no—
626C23—1341no—
627C23#1452401111yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—2684no—
635Q8—5362no—
636Q8—672no—
637Q8—1341no—
638Q8—1341no—
639Q8—1341no—
640D4—2682no—
641D4—5362no—
642D4—5361no—
643D4—1341no—
644D4—1341no—
645D4—1341no—
646D4—1341no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—2682no—
657C2×C4—2684no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—2681no—
661C2×C4—2681no—
662C2×C4—5361no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4#1452401111yescharacteristic
670C2×C4#1452401111yescharacteristic
671C2×C4#1452401111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—2681no—
678C8—2681no—
679C8—2681no—
680C8—2681no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—2681no—
685C22—2681no—
686C22—2681no—
687C22—2681no—
688C22—2681no—
689C22—2681no—
690C22C2×#1452401111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—2681no—
700C4—2681no—
701C4—2681no—
702C4—2681no—
703C4—2681no—
704C4—1342no—
705C4#137×D6711yescharacteristic
706C4#1686419511yescharacteristic
707C4#1686420511yescharacteristic
708C4#1686421211yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—5361no—
711C2—5361no—
712C2#2256946511yescharacteristic
713C2#2256952311yescharacteristic
714C2#2256955711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3185C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574218C2
hypercenter#3185D67
hypocenterC67#18609
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571576C2semidirect
3. #22569991C2semidirect
4. #22559476C2semidirect
5. #22559469C2semidirect
6. #22559434C2semidirect
7. #22559427C2semidirect
8. #22559378C2semidirect
9. #22559371C2semidirect
10. #22559352C2semidirect
11. #22559347C2semidirect
12. #22558899C2semidirect
13. #22558649C2semidirect
14. #22558623C2semidirect
15. C67×#3185C2semidirect
360. #3185D67semidirect
373. C67#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742182
#225715762
#225699912
#225594762
#225594692
#225594342
#225594272
#225593782
#225593712
#225593522
#225593472
#225588992
#225586492
#225586232
C67×#31852
#1860967