Finite Group Databasebeta

← #30832821

Subgroups — #30832821

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574221C211yesmaximal, characteristic
2#22571584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864120—21no—
18#16864120C2211yescharacteristic
19#16864117—22no—
20#16864117—21no—
21#16864111—21no—
22#16864111C2211yescharacteristic
23#16864057—21no—
24#16864019—22no—
25#16864019—21no—
26#16863951—21no—
27#16863951C2211yescharacteristic
28#16863951C2211yescharacteristic
29#16863928—21no—
30#16863928C2211yescharacteristic
31#16863874—21no—
32C4×#11761629C2211yescharacteristic
33#16863792C2211yescharacteristic
34#16863775C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863706—21no—
37#16863705—21no—
38#16863699—21no—
39#16863688C2211yescharacteristic
40#16863683C2211yescharacteristic
41#16863681C2211yescharacteristic
42#16863677C2211yescharacteristic
43#16863655—21no—
44#16863653—22no—
45#16863641—21no—
46#16863617—21no—
47#16863607C2211yescharacteristic
48#16863601C2211yescharacteristic
49#16863500—22no—
50#16863433—21no—
51#16863418C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863391—21no—
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#477×C67C2211yescharacteristic
67#476×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629D411yescharacteristic
72C2×Dic268—21no—
73C2×#11761618—22no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—22no—
82#14524042—21no—
83#14524038—22no—
84#14524038—22no—
85#14524038—22no—
86#14524036—22no—
87#14524036—21no—
88#14524034—21no—
89#14524034—21no—
90#14524034D411yescharacteristic
91#14524032—22no—
92#14524032—21no—
93#14524030D411yescharacteristic
94#14524029—22no—
95#14524029—22no—
96#14524029—22no—
97#14524025—22no—
98#14524025—21no—
99#14524023—22no—
100#14524023—21no—
101#14524023—21no—
102#14524023D412yes—
103#14524023D411yescharacteristic
104#14524019—22no—
105#14524019—21no—
106#14524019—21no—
107#14524017—22no—
108#14524017—21no—
109#14524014—21no—
110#14524014D411yescharacteristic
111Q8×Dic67—22no—
112Q8×Dic67—22no—
113Q8×Dic67—21no—
114Q8×Dic67—21no—
115Q8×Dic67—21no—
116Q8×Dic67—21no—
117Q8×Dic67D411yescharacteristic
118C4×Dic134—21no—
119C4×Dic134C2311yescharacteristic
120#14524008—22no—
121#14524008—21no—
122#14524008D412yes—
123C4×D268—21no—
124C4×D268C2311yescharacteristic
125#14524005—21no—
126#14524005D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D67—22no—
128C4×C22⋊D67—21no—
129#14524002—22no—
130#14524002—22no—
131#14524002—21no—
132#14524002—21no—
133#14524001—21no—
134#14524001—21no—
135#14524001—21no—
136#14524001—21no—
137#14524001—21no—
138#14524001D411yescharacteristic
139C42×D67—21no—
140C42×D67C2311yescharacteristic
141#14523977—21no—
142#14523976—21no—
143#14523974—21no—
144#14523974—22no—
145#14523974—21no—
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic67⋊C8—21no—
149Dic67⋊C8—21no—
150#14523968—22no—
151#14523968—21no—
152#14523967—21no—
153#14523966—21no—
154#14523966—21no—
155#14523965—21no—
156#14523963—21no—
157#14523953—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C67—21no—
164C22⋊Q8×C67—22no—
165C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C4×D4×C67—21no—
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168#107×C67—21no—
169#106×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#103×C67—22no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—22no—
177#11761629—41no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—22no—
180C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic134C2×D412yes—
182C2×D268—21no—
183C2×D268C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D67—22no—
185C2×C22⋊D67—21no—
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
192Dic268—81no—
193#11761618—44no—
194#11761616—81no—
195#11761611—42no—
196#11761611—81no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C8×D67—42no—
201C4⋊Dic67—22no—
202C4⋊Dic67—22no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—22no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—41no—
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—41no—
219C22⋊Dic67—22no—
220C22⋊Dic67—21no—
221C22⋊Dic67—21no—
222C22⋊Dic67—21no—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—21no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—41no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—22no—
234C4×Dic67—22no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—41no—
240C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C67—22no—
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—42no—
247C2×Q8×C67—42no—
248C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67—22no—
251C22×C4×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—22no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67C2×D412yes—
261C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C67—22no—
264C22⋊C4×C67—21no—
265C42×C67—21no—
266C42×C67C2411yescharacteristic
267C23×C67—21no—
268C22×D67—21no—
269C22×D67#12011yescharacteristic
270Q8×C67—21no—
271Q8×C67—44no—
272Q8×C67—42no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67#13712yes—
276D4×C67—21no—
277D4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—44no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D67—81no—
290C22⋊D67—82no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67#12011yescharacteristic
297C2×Dic67#12011yescharacteristic
298C2×Dic67#12011yescharacteristic
299D268—21no—
300D268—21no—
301D268—42no—
302C4×D67—21no—
303C4×D67—21no—
304C4×D67—21no—
305C4×D67—21no—
306C4×D67—41no—
307C4×D67—42no—
308C4×D67—41no—
309C4×D67—41no—
310C4×D67—81no—
311Dic134—21no—
312Dic134—21no—
313Dic134—42no—
314Dic134—41no—
315Dic134—41no—
316Dic134—82no—
317C8×C67—41no—
318C8×C67—41no—
319C8×C67—41no—
320C67⋊C8—22no—
321C67⋊C8—41no—
322C67⋊C8—41no—
323C22×C67—41no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67C2×#12011yescharacteristic
327C2×D67—21no—
328C2×D67—21no—
329C2×D67—21no—
330C2×D67—41no—
331C2×D67—41no—
332C2×D67—41no—
333C4×C67—22no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—81no—
339C4×C67C2×#13711yescharacteristic
340C4×C67#57511yescharacteristic
341C4×C67#57711yescharacteristic
342C4×C67#57811yescharacteristic
343Dic67—21no—
344Dic67—21no—
345Dic67—21no—
346Dic67—41no—
347Dic67—41no—
348Dic67—42no—
349Dic67—41no—
350Dic67—81no—
351#18609—671nomaximal, Sylow
352C2×C67—81no—
353C2×C67#300711yescharacteristic
354C2×C67#301311yescharacteristic
355C2×C67#301811yescharacteristic
356D67—41no—
357D67—81no—
358#3518—671no—
359#3252—671no—
360#3185—671no—
361#3076—671no—
362#1652—671no—
363#1651—671no—
364#1646—671no—
365#1645—671no—
366#1638—671no—
367#1637D6711yescharacteristic, complemented
368#1634—671no—
369#1633—671no—
370#1550—671no—
371#1489—671no—
372#1483—671no—
373C67#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
374Q82—671no—
375#556—671no—
376#556—1341no—
377#556—1342no—
378#556—1341no—
379#555—671no—
380#555—1341no—
381D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
382#548—1341no—
383#542—1341no—
384#542—1342no—
385#533—671no—
386#533—671no—
387#533—1341no—
388#529—671no—
389#529—1341no—
390#519—1341no—
391C4×#41—671no—
392#498—671no—
393#494—671no—
394#487—671no—
395#487C2×D6711yescharacteristic
396#479—1341no—
397#479—1341no—
398#478—1341no—
399#477—671no—
400#477C2×D6711yescharacteristic
401#476—671no—
402#476C2×D6711yescharacteristic
403#475—671no—
404#474—671no—
405#470—1342no—
406#470—1341no—
407#468—1341no—
408#464—1341no—
409#462—671no—
410#461—671no—
411#441—1342no—
412#427—1341no—
413#423—671no—
414C2×C4⋊C8—671no—
415#416—1341no—
416C4×M16—671no—
417#333—671no—
418#333—671no—
419#332—671no—
420#332C2×D6711yescharacteristic
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8—671no—
424Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
425D4⋊C8—671no—
426D4⋊C8—671no—
427D4⋊C8—671no—
428D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
429C2×#41—671no—
430C22×Q8—21no—
431C2×Q16—1341no—
432C2×Q16—1342no—
433C2×SD16—1341no—
434C2×M16—1341no—
435C2×M16—1341no—
436C22×C8—1341no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—671no—
439C4⋊Q8—671no—
440C4⋊Q8—1341no—
441C4⋊Q8—1342no—
442C4⋊Q8—1341no—
443C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
445#126—1341no—
446#126—1342no—
447#126—1342no—
448#126—1342no—
449#126—1342no—
450#125—671no—
451#125—1341no—
452#125—1341no—
453#124—671no—
454#124—1342no—
455#124—1342no—
456#124—1342no—
457#124—1341no—
458#124—1342no—
459#123—1341no—
460#123—1342no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—22no—
463C22⋊Q8—671no—
464C22⋊Q8—672no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1341no—
467C22⋊Q8—1341no—
468C22⋊Q8—1342no—
469C22⋊Q8—1341no—
470C22⋊Q8—1342no—
471#121—671no—
472#121—1341no—
473#121—1342no—
474#121—1341no—
475C4×Q8—671no—
476C4×Q8—672no—
477C4×Q8—671no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1342no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1342no—
485C4×Q8—1342no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—671no—
490C4×D4—671no—
491C4×D4—1341no—
492C4×D4—1341no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1342no—
495C4×D4C22×D6711yescharacteristic
496#117—671no—
497#117—1341no—
498#117—1341no—
499#117—1341no—
500#117—1341no—
501#117—1341no—
502#117—1341no—
503#117—1342no—
504#117—1342no—
505#117—1341no—
506C2×C42—671no—
507C2×C42—1341no—
508#107—21no—
509#107—1341no—
510#107—1341no—
511#106—21no—
512#106—1341no—
513#106—1341no—
514#106—1342no—
515C4⋊C8—671no—
516C4⋊C8—671no—
517C4⋊C8—1341no—
518C4⋊C8—1341no—
519C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—22no—
523#103—1341no—
524#103—1341no—
525#103—1342no—
526#103—1341no—
527#103—1341no—
528#102—21no—
529#102—1341no—
530#102—1341no—
531#97—1341no—
532C4×C8—671no—
533C4×C8C22×D6711yescharacteristic
534#41—2681no—
535#41—1342no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—672no—
542C2×Q8—671no—
543C2×Q8—1342no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
546C2×D4—671no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4—1342no—
550C2×D4D4×D6711yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—671no—
554C22×C4—671no—
555C22×C4—671no—
556C22×C4—1341no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1341no—
559Q16—2684no—
560Q16—5361no—
561SD16—5361no—
562M16—2682no—
563M16—5361no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—2682no—
568C2×C8—1341no—
569C2×C8—1341no—
570C2×C8—1341no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—2681no—
577C4⋊C4—2681no—
578C4⋊C4—671no—
579C4⋊C4—671no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4D4×D6712yes—
595C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—2681no—
600C22⋊C4—1341no—
601C22⋊C4—1341no—
602C22⋊C4—1342no—
603C22⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—1342no—
605C22⋊C4—1342no—
606C22⋊C4—1342no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—1341no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1341no—
612C42—21no—
613C42—2681no—
614C42—671no—
615C42—671no—
616C42—671no—
617C42—1341no—
618C42—1341no—
619C42—1342no—
620C42—1342no—
621C42—1342no—
622C42—1342no—
623C42—1341no—
624C42C23×D6711yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—671no—
627C23—1341no—
628Q8—21no—
629Q8—44no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—2682no—
634Q8—2681no—
635Q8—2681no—
636Q8—5362no—
637Q8—1341no—
638Q8—1341no—
639Q8#1452407212yes—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—2682no—
643D4—5362no—
644D4—5361no—
645D4—1341no—
646D4—1341no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—2682no—
656C2×C4—2681no—
657C2×C4—2681no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—5361no—
661C2×C4—671no—
662C2×C4—671no—
663C2×C4—671no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1342no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2681no—
679C8—2681no—
680C8—1342no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—2681no—
685C22—2681no—
686C22—2681no—
687C22—1341no—
688C22—1341no—
689C22—1341no—
690C22#120×D6711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—2681no—
698C4—2681no—
699C4—2682no—
700C4—2681no—
701C4—5361no—
702C4—1341no—
703C4—1341no—
704C4—1341no—
705C4C2×#1452407211yescharacteristic
706C4#1686419211yescharacteristic
707C4#1686420511yescharacteristic
708C4#1686420911yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—2681no—
711C2—5361no—
712C2#2256946411yescharacteristic
713C2#2256952511yescharacteristic
714C2#2256955611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1637C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574221C2
hypercenter#1637D67
hypocenterC67#18609
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571584C2semidirect
3. #22570953C2semidirect
4. #22570000C2semidirect
5. #22559480C2semidirect
6. #22559472C2semidirect
7. #22559439C2semidirect
8. #22559433C2semidirect
9. #22559378C2semidirect
10. #22559353C2semidirect
11. #22559348C2semidirect
12. #22558898C2semidirect
13. #22558647C2semidirect
14. #22558619C2semidirect
15. C67×#1637C2semidirect
367. #1637D67semidirect
373. C67#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742212
#225715842
#225709532
#225700002
#225594802
#225594722
#225594392
#225594332
#225593782
#225593532
#225593482
#225588982
#225586472
#225586192
C67×#16372
#1860967