Finite Group Databasebeta

← #30832822

Subgroups — #30832822

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574224C211yesmaximal, characteristic
2#22570950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864117—21no—
19#16864116—21no—
20#16864113—22no—
21#16864111C2211yescharacteristic
22#16864110—21no—
23D4×Dic134C2211yescharacteristic
24#16864055—21no—
25#16864017—21no—
26#16864014—22no—
27#16863953C2211yescharacteristic
28#16863952—21no—
29#16863925—21no—
30#16863873—21no—
31C4×#11761628C2211yescharacteristic
32#16863792C2211yescharacteristic
33#16863775C2211yescharacteristic
34#16863748C2211yescharacteristic
35#16863746C2211yescharacteristic
36#16863700—21no—
37#16863693—21no—
38#16863688C2211yescharacteristic
39#16863683C2211yescharacteristic
40#16863678C2211yescharacteristic
41#16863673C2211yescharacteristic
42#16863652—22no—
43#16863501—22no—
44#16863432—21no—
45C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46#16863390—21no—
47C4×#11761612C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51#16863141C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863123C2211yescharacteristic
60#533×C67C2211yescharacteristic
61#529×C67C2211yescharacteristic
62#479×C67—21no—
63#477×C67C2211yescharacteristic
64#476×C67C2211yescharacteristic
65#470×C67—21no—
66#468×C67—21no—
67#464×C67—21no—
68#462×C67C2211yescharacteristic
69#461×C67C2211yescharacteristic
70#423×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628D411yescharacteristic
72C22×Dic134—21no—
73C2×#11761618—22no—
74C2×#11761612—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—22no—
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524038—22no—
83#14524038—22no—
84#14524036—22no—
85#14524036—22no—
86#14524035—21no—
87#14524031—21no—
88#14524030—22no—
89#14524029—22no—
90#14524029—22no—
91#14524029—22no—
92#14524025—22no—
93#14524022—21no—
94#14524022—21no—
95#14524022D412yes—
96#14524021—22no—
97#14524021—22no—
98#14524020—22no—
99#14524019—21no—
100#14524017—21no—
101#14524015—22no—
102#14524014—21no—
103Q8×Dic67—21no—
104C4×Dic134—21no—
105C4×Dic134—21no—
106C4×Dic134—21no—
107C4×Dic134D412yes—
108C4×Dic134D411yescharacteristic
109C4×Dic134C2311yescharacteristic
110#14524008—22no—
111#14524008—22no—
112#14524008—22no—
113C4×D268D411yescharacteristic
114C4×D268C2311yescharacteristic
115D4×Dic67—21no—
116C4×C22⋊D67—21no—
117C4×C22⋊D67—21no—
118(C22⋊D67)⋊C4—22no—
119#14524002—21no—
120#14524002—21no—
121#14524002D411yescharacteristic
122#14524001—21no—
123#14524001—21no—
124#14524000—21no—
125#14523999—22no—
126#14523999—22no—
127C42×D67—21no—
128#14523976—21no—
129#14523976—21no—
130#14523974—22no—
131#14523974—21no—
132#14523974—21no—
133C4⋊(C67⋊C8)—21no—
134C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14523967—22no—
137#14523966—22no—
138#14523966—21no—
139#14523966—21no—
140#14523963—21no—
141#14523963—21no—
142#14523954—21no—
143C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C67—21no—
146C2×SD16×C67—21no—
147C2×M16×C67—21no—
148C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
150#126×C67—21no—
151#125×C67—21no—
152#125×C67D411yescharacteristic
153#124×C67D411yescharacteristic
154#123×C67—21no—
155C22⋊Q8×C67—21no—
156C22⋊Q8×C67—21no—
157C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
158#121×C67D411yescharacteristic
159C4×Q8×C67—21no—
160C4×Q8×C67—21no—
161C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4×D4×C67—21no—
163C4×D4×C67C2311yescharacteristic
164#117×C67—21no—
165#117×C67—21no—
166C2×C42×C67C2311yescharacteristic
167#107×C67—21no—
168#106×C67—21no—
169C4⋊C8×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175#102×C67—21no—
176#11761628—22no—
177#11761628—41no—
178C2×Dic134—22no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—42no—
182C2×Dic134—42no—
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134C2×D412yes—
185C2×D268C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D67—21no—
187C2×C22⋊D67—22no—
188C22×Dic67—22no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192#11761618—44no—
193#11761612—42no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—42no—
199C4⋊Dic67—22no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67C2×D412yes—
204C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
206Dic67⋊C4—22no—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—21no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—21no—
213C22⋊Dic67—22no—
214C22⋊Dic67—22no—
215C22⋊Dic67—22no—
216C22⋊Dic67—21no—
217(C2×D67)⋊C4—22no—
218(C2×D67)⋊C4—22no—
219(C2×D67)⋊C4—22no—
220(C2×D67)⋊C4—21no—
221(C2×D67)⋊C4—21no—
222C4×Dic67—22no—
223C4×Dic67—22no—
224C4×Dic67—22no—
225C4×Dic67—21no—
226C4×Dic67—21no—
227C4×Dic67—22no—
228C4×Dic67—21no—
229C2×Q8×C67—21no—
230C2×Q8×C67—21no—
231C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
238Q16×C67—81no—
239SD16×C67—81no—
240M16×C67—81no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—41no—
252C4⋊C4×C67—41no—
253C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C67—21no—
256C22⋊C4×C67—21no—
257C22⋊C4×C67—21no—
258C22⋊C4×C67—21no—
259C22⋊C4×C67—21no—
260C22⋊C4×C67—41no—
261C42×C67—21no—
262C42×C67—41no—
263C42×C67C2×D411yescharacteristic
264C42×C67C2×D411yescharacteristic
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2411yescharacteristic
267C23×C67—21no—
268C23×C67#12011yescharacteristic
269C22×D67—21no—
270Q8×C67—21no—
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—42no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275D4×C67—21no—
276D4×C67—21no—
277D4×C67—81no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67#12011yescharacteristic
291C2×C4×C67#12011yescharacteristic
292C2×C4×C67#12011yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D67—42no—
297C22⋊D67—82no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—44no—
304D268—21no—
305D268—21no—
306C4×D67—42no—
307C4×D67—41no—
308C4×D67—41no—
309C4×D67—81no—
310Dic134—21no—
311Dic134—44no—
312Dic134—41no—
313Dic134—41no—
314Dic134—42no—
315Dic134—82no—
316Dic134#13712yes—
317C8×C67—41no—
318C8×C67—41no—
319C67⋊C8—22no—
320C67⋊C8—41no—
321C67⋊C8—41no—
322C67⋊C8—41no—
323C22×C67—21no—
324C22×C67—21no—
325C22×C67—21no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67C2×#12011yescharacteristic
330C2×D67—41no—
331C2×D67—41no—
332C2×D67—41no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—41no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67—81no—
341C4×C67—81no—
342C4×C67C2×#13711yescharacteristic
343C4×C67#57511yescharacteristic
344C4×C67#57711yescharacteristic
345C4×C67#57811yescharacteristic
346Dic67—22no—
347Dic67—42no—
348Dic67—41no—
349Dic67—42no—
350Dic67—41no—
351#18609—671nomaximal, Sylow
352C2×C67—41no—
353C2×C67—81no—
354C2×C67#300711yescharacteristic
355C2×C67#301311yescharacteristic
356C2×C67#301811yescharacteristic
357D67—81no—
358#3518—671no—
359#3252D6711yescharacteristic, complemented
360#3185—671no—
361#3076—671no—
362#1652—671no—
363#1651—671no—
364#1646—671no—
365#1645—671no—
366#1638—671no—
367#1637—671no—
368#1634—671no—
369#1633—671no—
370#1550—671no—
371#1489—671no—
372#1483—671no—
373C67#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
374Q82—671no—
375#556—671no—
376#556—1341no—
377#556—1342no—
378#556—1341no—
379#555—671no—
380#555—1341no—
381D4×Q8—671no—
382#548—1341no—
383#542—1341no—
384#542—1342no—
385#533—671no—
386#533—1341no—
387#533C2×D6711yescharacteristic
388#529—1341no—
389#529C2×D6711yescharacteristic
390#519—1341no—
391C4×#41—671no—
392#498—671no—
393#494—671no—
394#487—671no—
395#487—671no—
396#479—21no—
397#479—1341no—
398#478—1341no—
399#477—671no—
400#477C2×D6711yescharacteristic
401#476—671no—
402#476C2×D6711yescharacteristic
403#475—671no—
404#474—671no—
405#470—21no—
406#470—1342no—
407#468—21no—
408#464—21no—
409#462C2×D6711yescharacteristic
410#461C2×D6711yescharacteristic
411#441—1342no—
412#427—1341no—
413#423C2×D6711yescharacteristic
414C2×C4⋊C8—671no—
415#416—1341no—
416C4×M16—671no—
417#333—671no—
418#333—671no—
419#332—671no—
420#332—671no—
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8—671no—
424Q8⋊C8—671no—
425D4⋊C8—671no—
426D4⋊C8—671no—
427D4⋊C8—671no—
428D4⋊C8—671no—
429C2×#41—671no—
430C22×Q8—1341no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1342no—
433C2×SD16—21no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—1341no—
436C22×C8—1341no—
437C4⋊Q8—671no—
438C4⋊Q8—671no—
439C4⋊Q8—1341no—
440C4⋊Q8—1342no—
441C4⋊Q8—1341no—
442C4⋊Q8—1341no—
443C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
445#126—21no—
446#126—1342no—
447#126—1342no—
448#126—1342no—
449#126—1342no—
450#125—21no—
451#125—1341no—
452#125C22⋊D6711yescharacteristic
453#124—1341no—
454#124—1342no—
455#124—1342no—
456#124—1342no—
457#124—1342no—
458#124C22⋊D6711yescharacteristic
459#123—21no—
460#123—1342no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—672no—
464C22⋊Q8—1342no—
465C22⋊Q8—1342no—
466C22⋊Q8—1342no—
467C22⋊Q8—1341no—
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8—1341no—
470C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
471#121—1341no—
472#121—1342no—
473#121—1341no—
474#121C22⋊D6711yescharacteristic
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—671no—
478C4×Q8—672no—
479C4×Q8—671no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1342no—
483C4×Q8—1342no—
484C4×Q8—1342no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—671no—
490C4×D4—671no—
491C4×D4—1342no—
492C4×D4—1341no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1341no—
495C4×D4C22×D6711yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—671no—
499#117—1342no—
500#117—1342no—
501#117—1341no—
502#117—1341no—
503#117—1341no—
504#117—1341no—
505#117—1341no—
506C2×C42—1341no—
507C2×C42C22×D6711yescharacteristic
508#107—21no—
509#107—1341no—
510#107—1341no—
511#106—21no—
512#106—1341no—
513#106—1341no—
514#106—1342no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—671no—
517C4⋊C8—671no—
518C4⋊C8—1341no—
519C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—1341no—
525#103—1341no—
526#103—1342no—
527#103—1342no—
528#102—21no—
529#102—1341no—
530#102—1341no—
531#97—1341no—
532C4×C8—671no—
533C4×C8—671no—
534#41—2681no—
535#41—1342no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—2682no—
539C2×Q8—2682no—
540C2×Q8—672no—
541C2×Q8—671no—
542C2×Q8—1342no—
543C2×Q8—1342no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—671no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4—1342no—
550C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1342no—
553C22×C4—1341no—
554C22×C4—1341no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4D4×D6711yescharacteristic
557C22×C4D4×D6711yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
559Q16—81no—
560Q16—2684no—
561SD16—81no—
562M16—81no—
563M16—2682no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—2682no—
567C2×C8—1341no—
568C2×C8—1341no—
569C2×C8—1341no—
570C2×C8—1341no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—672no—
582C4⋊C4—671no—
583C4⋊C4—671no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—1342no—
604C22⋊C4—1342no—
605C22⋊C4—1342no—
606C22⋊C4—1342no—
607C22⋊C4—1342no—
608C22⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1341no—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—1342no—
615C42—1342no—
616C42—1342no—
617C42—1341no—
618C42—1341no—
619C42—1342no—
620C42—1341no—
621C42D4×D6711yescharacteristic
622C42D4×D6711yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
624C42C23×D6711yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—1341no—
627C23#1452401111yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—2682no—
634Q8—2684no—
635Q8—2681no—
636Q8—2681no—
637Q8—5362no—
638Q8—672no—
639Q8—1341no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—81no—
643D4—2682no—
644D4—5362no—
645D4—1341no—
646D4—1341no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—2682no—
660C2×C4—2684no—
661C2×C4—2681no—
662C2×C4—2681no—
663C2×C4—5361no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4—1342no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1342no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4#1452401111yescharacteristic
670C2×C4#1452401111yescharacteristic
671C2×C4#1452401111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—2681no—
678C8—2681no—
679C8—2681no—
680C8—1342no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—2681no—
688C22—2681no—
689C22—2681no—
690C22C2×#1452401111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—2681no—
701C4—2681no—
702C4—2682no—
703C4—2682no—
704C4—1342no—
705C4#137×D6711yescharacteristic
706C4#1686419511yescharacteristic
707C4#1686420711yescharacteristic
708C4#1686421111yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—5361no—
712C2#2256946511yescharacteristic
713C2#2256952111yescharacteristic
714C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3252C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574224C2
hypercenter#3252D67
hypocenterC67#18609
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570950C2semidirect
3. #22569991C2semidirect
4. #22559477C2semidirect
5. #22559470C2semidirect
6. #22559435C2semidirect
7. #22559428C2semidirect
8. #22559380C2semidirect
9. #22559373C2semidirect
10. #22559353C2semidirect
11. #22559348C2semidirect
12. #22558900C2semidirect
13. #22558646C2semidirect
14. #22558622C2semidirect
15. C67×#3252C2semidirect
359. #3252D67semidirect
373. C67#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742242
#225709502
#225699912
#225594772
#225594702
#225594352
#225594282
#225593802
#225593732
#225593532
#225593482
#225589002
#225586462
#225586222
C67×#32522
#1860967