Finite Group Databasebeta

← #30832827

Subgroups — #30832827

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574225C211yesmaximal, characteristic
2#22571578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864126C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16864115—22no—
19#16864114—21no—
20#16864114—21no—
21#16864110—21no—
22D4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16864052—21no—
24#16864013—21no—
25#16864010—22no—
26#16863951C2211yescharacteristic
27#16863951C2211yescharacteristic
28#16863949—21no—
29#16863928C2211yescharacteristic
30#16863927—21no—
31#16863873—21no—
32C4×#11761627C2211yescharacteristic
33#16863792C2211yescharacteristic
34#16863775C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863705—21no—
37#16863702—21no—
38#16863694—21no—
39#16863692C2211yescharacteristic
40#16863692C2211yescharacteristic
41#16863686C2211yescharacteristic
42#16863686C2211yescharacteristic
43#16863678C2211yescharacteristic
44#16863653—21no—
45#16863653—22no—
46#16863639—21no—
47#16863616—21no—
48#16863603C2211yescharacteristic
49#16863500—22no—
50#16863433—21no—
51#16863418C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863389—21no—
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64#555×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#474×C67C2211yescharacteristic
67#461×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627D411yescharacteristic
72C22×Dic134—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—22no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524041—22no—
84#14524037—22no—
85#14524036—22no—
86#14524036—22no—
87#14524036—22no—
88#14524036—21no—
89#14524034—21no—
90#14524034—21no—
91#14524034D411yescharacteristic
92#14524030—22no—
93#14524030—21no—
94#14524030D411yescharacteristic
95#14524029—22no—
96#14524029—22no—
97#14524025—21no—
98#14524024—22no—
99#14524023—21no—
100#14524023—21no—
101#14524023D411yescharacteristic
102#14524022—21no—
103#14524022—21no—
104#14524020—22no—
105#14524020—22no—
106#14524020—22no—
107#14524019—21no—
108#14524019D412yes—
109#14524015—22no—
110#14524014D411yescharacteristic
111Q8×Dic67—21no—
112Q8×Dic67D412yes—
113C4×Dic134—22no—
114C4×Dic134—22no—
115C4×Dic134—22no—
116C4×Dic134C2311yescharacteristic
117C4×Dic134C2311yescharacteristic
118#14524008—21no—
119#14524008—21no—
120#14524008—21no—
121#14524008—21no—
122#14524008—21no—
123#14524008D411yescharacteristic
124D4×Dic67—22no—
125D4×Dic67—21no—
126D4×Dic67D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D67—21no—
128C4×C22⋊D67—21no—
129(C22⋊D67)⋊C4—21no—
130#14524002—21no—
131#14524002—21no—
132#14524001—21no—
133#14524001—21no—
134#14524001D411yescharacteristic
135#14523999—22no—
136#14523999—22no—
137#14523999—21no—
138C2×C4×Dic67—21no—
139C42×D67C2311yescharacteristic
140#14523977—21no—
141#14523977—21no—
142#14523974—22no—
143#14523974—21no—
144#14523974—21no—
145#14523974—21no—
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic67⋊C8—21no—
149Dic67⋊C8—21no—
150#14523968—21no—
151#14523968—21no—
152#14523968—22no—
153#14523967—21no—
154#14523966—21no—
155#14523964—21no—
156#14523964—21no—
157#14523953—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#124×C67—22no—
163#121×C67—21no—
164#121×C67—21no—
165C4×D4×C67C2311yescharacteristic
166C4×D4×C67C2311yescharacteristic
167#117×C67—21no—
168#117×C67—21no—
169#107×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—22no—
173#103×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—22no—
177#11761627—41no—
178C2×Dic134—22no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—42no—
183C2×Dic134—42no—
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D67—21no—
187C2×C22⋊D67—21no—
188C22×Dic67—22no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—21no—
191C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
194#11761618—44no—
195#11761618—81no—
196#11761611—42no—
197#11761611—81no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C8×D67—42no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—22no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—41no—
209C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic67C2×D412yes—
211C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—41no—
222C22⋊Dic67—22no—
223C22⋊Dic67—22no—
224C22⋊Dic67—22no—
225C22⋊Dic67—21no—
226C22⋊Dic67—21no—
227C22⋊Dic67—21no—
228C22⋊Dic67—21no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—41no—
233C4×Dic67—22no—
234C4×Dic67—22no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—22no—
240C4×Dic67—41no—
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67C2×D412yes—
246C2×D4×C67—22no—
247C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251SD16×C67—81no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C67—22no—
262C22⋊C4×C67—22no—
263C22⋊C4×C67—21no—
264C22⋊C4×C67—21no—
265C42×C67—22no—
266C42×C67C2411yescharacteristic
267C23×C67—21no—
268C23×C67—21no—
269C22×D67#12011yescharacteristic
270Q8×C67—42no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273D4×C67—21no—
274D4×C67—21no—
275D4×C67—21no—
276D4×C67—21no—
277D4×C67—82no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D67—42no—
290C22⋊D67—81no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—44no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—81no—
300C2×Dic67#12011yescharacteristic
301C2×Dic67#12011yescharacteristic
302C2×Dic67#12011yescharacteristic
303C4×D67—21no—
304C4×D67—21no—
305C4×D67—21no—
306C4×D67—21no—
307C4×D67—41no—
308Dic134—21no—
309Dic134—21no—
310Dic134—21no—
311Dic134—44no—
312Dic134—41no—
313Dic134—41no—
314Dic134—42no—
315Dic134—82no—
316Dic134#13712yes—
317C8×C67—41no—
318C8×C67—41no—
319C8×C67—41no—
320C67⋊C8—22no—
321C67⋊C8—41no—
322C67⋊C8—41no—
323C22×C67—41no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67C2×#12011yescharacteristic
330C2×D67—21no—
331C2×D67—21no—
332C2×D67—21no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—42no—
337C4×C67—81no—
338C4×C67C2×#13711yescharacteristic
339C4×C67#57511yescharacteristic
340C4×C67#57711yescharacteristic
341C4×C67#57811yescharacteristic
342Dic67—22no—
343Dic67—21no—
344Dic67—21no—
345Dic67—21no—
346Dic67—42no—
347Dic67—41no—
348Dic67—41no—
349Dic67—41no—
350Dic67—81no—
351#18609—671nomaximal, Sylow
352C2×C67—81no—
353C2×C67—81no—
354C2×C67#300711yescharacteristic
355C2×C67#301311yescharacteristic
356C2×C67#301811yescharacteristic
357D67—41no—
358#3518—671no—
359#3252—671no—
360#3185—671no—
361#3076—671no—
362#1652—671no—
363#1651—671no—
364#1646D6711yescharacteristic, complemented
365#1645—671no—
366#1638—671no—
367#1637—671no—
368#1634—671no—
369#1633—671no—
370#1550—671no—
371#1489—671no—
372#1483—671no—
373C67#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
374Q82—671no—
375#556—671no—
376#556—1341no—
377#556—1341no—
378#556—1342no—
379#555—1341no—
380#555C2×D6711yescharacteristic
381D4×Q8—671no—
382#548—1341no—
383#542—1341no—
384#542—1342no—
385#533—671no—
386#533—671no—
387#533—1341no—
388#529—671no—
389#529—1341no—
390#519—1341no—
391C4×#41—671no—
392#498—671no—
393#494—671no—
394#487—671no—
395#487C2×D6711yescharacteristic
396#479—1341no—
397#479—1341no—
398#478—1341no—
399#477—671no—
400#477—671no—
401#476—671no—
402#476—671no—
403#475—671no—
404#474C2×D6711yescharacteristic
405#470—1342no—
406#470—1341no—
407#468—1341no—
408#464—1341no—
409#462—671no—
410#461C2×D6711yescharacteristic
411#441—1342no—
412#427—1341no—
413#423—671no—
414C2×C4⋊C8—671no—
415#416—1341no—
416C4×M16—671no—
417#333—671no—
418#333C2×D6711yescharacteristic
419#332—671no—
420#332—671no—
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8—671no—
424Q8⋊C8—671no—
425D4⋊C8—671no—
426D4⋊C8—671no—
427D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
428D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
429C2×#41—671no—
430C22×Q8—1341no—
431C2×Q16—1342no—
432C2×Q16—1341no—
433C2×SD16—21no—
434C2×M16—1341no—
435C2×M16—1341no—
436C22×C8—1341no—
437C4⋊Q8—671no—
438C4⋊Q8—671no—
439C4⋊Q8—1341no—
440C4⋊Q8—1341no—
441C4⋊Q8—1342no—
442C4⋊Q8—1341no—
443C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
445#126—1342no—
446#126—1341no—
447#126—1342no—
448#126—1342no—
449#126—1342no—
450#125—671no—
451#125—1341no—
452#125—1341no—
453#124—22no—
454#124—671no—
455#124—1342no—
456#124—1342no—
457#124—1342no—
458#124—1341no—
459#123—1341no—
460#123—1342no—
461C22⋊Q8—672no—
462C22⋊Q8—671no—
463C22⋊Q8—1342no—
464C22⋊Q8—1342no—
465C22⋊Q8—1342no—
466C22⋊Q8—1341no—
467C22⋊Q8—1341no—
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8—1341no—
470C22⋊Q8—1341no—
471#121—21no—
472#121—21no—
473#121—671no—
474#121—1342no—
475C4×Q8—672no—
476C4×Q8—671no—
477C4×Q8—671no—
478C4×Q8—671no—
479C4×Q8—1342no—
480C4×Q8—1342no—
481C4×Q8—1342no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8—1341no—
488C4×D4—671no—
489C4×D4—1341no—
490C4×D4—1341no—
491C4×D4—1341no—
492C4×D4—1342no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4C22×D6711yescharacteristic
495C4×D4C22×D6711yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—671no—
499#117—1341no—
500#117—1341no—
501#117—1341no—
502#117—1342no—
503#117—1342no—
504#117—1341no—
505#117—1341no—
506C2×C42—671no—
507C2×C42—1341no—
508#107—21no—
509#107—1341no—
510#107—1341no—
511#106—1341no—
512#106—1342no—
513#106—1341no—
514#106—1341no—
515C4⋊C8—671no—
516C4⋊C8—671no—
517C4⋊C8—1341no—
518C4⋊C8—1341no—
519C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
521#103—22no—
522#103—21no—
523#103—1341no—
524#103—1342no—
525#103—1341no—
526#103—1341no—
527#103—1341no—
528#102—21no—
529#102—1341no—
530#102—1341no—
531#97—1341no—
532C4×C8—671no—
533C4×C8C22×D6711yescharacteristic
534#41—2681no—
535#41—1342no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—2682no—
538C2×Q8—2682no—
539C2×Q8—671no—
540C2×Q8—671no—
541C2×Q8—1342no—
542C2×Q8—1342no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8D4×D6712yes—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4D4×D6711yescharacteristic
550C2×D4D4×D6711yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—671no—
554C22×C4—671no—
555C22×C4—671no—
556C22×C4—1341no—
557C22×C4—1342no—
558C22×C4—1341no—
559Q16—2684no—
560Q16—5361no—
561SD16—81no—
562M16—2682no—
563M16—5361no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—2682no—
568C2×C8—1341no—
569C2×C8—1341no—
570C2×C8—1341no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—2681no—
576C4⋊C4—2681no—
577C4⋊C4—672no—
578C4⋊C4—671no—
579C4⋊C4—671no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—2681no—
602C22⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—1342no—
604C22⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—1341no—
606C22⋊C4—1341no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1342no—
612C42—22no—
613C42—2681no—
614C42—671no—
615C42—671no—
616C42—671no—
617C42—1341no—
618C42—1341no—
619C42—1342no—
620C42—1342no—
621C42—1342no—
622C42—1341no—
623C42—1341no—
624C42C23×D6711yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—671no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—2682no—
632Q8—2684no—
633Q8—2681no—
634Q8—2681no—
635Q8—5362no—
636Q8—672no—
637Q8—1341no—
638Q8—1341no—
639Q8—1341no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—82no—
645D4—2682no—
646D4—5361no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—2684no—
657C2×C4—2681no—
658C2×C4—2682no—
659C2×C4—5361no—
660C2×C4—671no—
661C2×C4—671no—
662C2×C4—671no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1342no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2681no—
679C8—2681no—
680C8—1342no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—1341no—
688C22—1341no—
689C22—1341no—
690C22#120×D6711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—2681no—
697C4—2681no—
698C4—2681no—
699C4—2682no—
700C4—5361no—
701C4—1341no—
702C4—1341no—
703C4—1342no—
704C4—1341no—
705C4#137×D6711yescharacteristic
706C4#1686419311yescharacteristic
707C4#1686420611yescharacteristic
708C4#1686421011yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—81no—
711C2—2681no—
712C2#2256946611yescharacteristic
713C2#2256952211yescharacteristic
714C2#2256955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1646C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574225C2
hypercenter#1646D67
hypocenterC67#18609
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571578C2semidirect
3. #22570953C2semidirect
4. #22569990C2semidirect
5. #22559478C2semidirect
6. #22559470C2semidirect
7. #22559427C2semidirect
8. #22559383C2semidirect
9. #22559377C2semidirect
10. #22559354C2semidirect
11. #22559350C2semidirect
12. #22558896C2semidirect
13. #22558645C2semidirect
14. #22558619C2semidirect
15. C67×#1646C2semidirect
364. #1646D67semidirect
373. C67#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742252
#225715782
#225709532
#225699902
#225594782
#225594702
#225594272
#225593832
#225593772
#225593542
#225593502
#225588962
#225586452
#225586192
C67×#16462
#1860967