Finite Group Databasebeta

← #30832830

Subgroups — #30832830

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574224C211yesmaximal, characteristic
2#22571582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864117—21no—
19#16864116—21no—
20#16864113—22no—
21#16864111C2211yescharacteristic
22#16864110—21no—
23D4×Dic134C2211yescharacteristic
24#16864055—21no—
25#16864017—21no—
26#16864014—22no—
27#16863953C2211yescharacteristic
28#16863953C2211yescharacteristic
29#16863952—21no—
30#16863925—21no—
31#16863873—21no—
32C4×#11761628C2211yescharacteristic
33#16863794C2211yescharacteristic
34#16863776C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863747C2211yescharacteristic
37#16863704—21no—
38#16863700—21no—
39#16863697—21no—
40#16863692C2211yescharacteristic
41#16863691C2211yescharacteristic
42#16863687C2211yescharacteristic
43#16863686C2211yescharacteristic
44#16863682C2211yescharacteristic
45#16863677C2211yescharacteristic
46#16863654—22no—
47#16863652—21no—
48#16863640—21no—
49#16863615—21no—
50#16863606C2211yescharacteristic
51#16863601C2211yescharacteristic
52#16863504—22no—
53#16863434—21no—
54#16863420C2211yescharacteristic
55#16863393—21no—
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863143C2211yescharacteristic
59#16863143C2211yescharacteristic
60#16863128C2211yescharacteristic
61#16863128C2211yescharacteristic
62#16863125C2211yescharacteristic
63#16863125C2211yescharacteristic
64#529×C67C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628D411yescharacteristic
72C22×Dic134—21no—
73C2×Dic268—22no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761612—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—22no—
83#14524042—21no—
84#14524042—21no—
85#14524038—22no—
86#14524038—22no—
87#14524036—22no—
88#14524036—22no—
89#14524035—21no—
90#14524035—21no—
91#14524031—21no—
92#14524030—22no—
93#14524029—22no—
94#14524029—22no—
95#14524029—22no—
96#14524025—22no—
97#14524022—21no—
98#14524022—21no—
99#14524022—21no—
100#14524022—21no—
101#14524022D412yes—
102#14524021—22no—
103#14524021—22no—
104#14524020—22no—
105#14524019—21no—
106#14524017—21no—
107#14524015—22no—
108#14524014—21no—
109Q8×Dic67—21no—
110C4×Dic134—21no—
111C4×Dic134—21no—
112C4×Dic134—21no—
113C4×Dic134—21no—
114C4×Dic134—21no—
115C4×Dic134D412yes—
116C4×Dic134D411yescharacteristic
117C4×Dic134C2311yescharacteristic
118#14524008—22no—
119#14524008—22no—
120#14524008—22no—
121C4×D268D411yescharacteristic
122C4×D268C2311yescharacteristic
123D4×Dic67—21no—
124C4×C22⋊D67—21no—
125C4×C22⋊D67—21no—
126(C22⋊D67)⋊C4—22no—
127#14524002—21no—
128#14524002—21no—
129#14524002—21no—
130#14524002D411yescharacteristic
131#14524001—21no—
132#14524001—21no—
133#14524000—21no—
134#14523999—22no—
135#14523999—22no—
136C42×D67—21no—
137#14523977—21no—
138#14523977—21no—
139#14523976—21no—
140#14523975—22no—
141#14523975—21no—
142#14523975—21no—
143#14523974—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)—21no—
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14523968—22no—
148#14523968—21no—
149#14523968—21no—
150#14523968—22no—
151#14523967—21no—
152#14523966—21no—
153#14523966—21no—
154#14523965—21no—
155#14523965—21no—
156#14523964—21no—
157C2×M16×C67—21no—
158C22×C8×C67—21no—
159#126×C67—21no—
160#125×C67D411yescharacteristic
161#124×C67D411yescharacteristic
162#123×C67—21no—
163C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
164#121×C67D411yescharacteristic
165C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C4×D4×C67—21no—
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168#117×C67—21no—
169C2×C42×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#97×C67—21no—
174C4×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761628—22no—
177#11761628—41no—
178C2×Dic134—22no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—42no—
184C2×Dic134—42no—
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic134C2×D412yes—
187C2×D268C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D67—21no—
189C2×C22⋊D67—22no—
190C22×Dic67—22no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194Dic268—44no—
195#11761618—81no—
196#11761616—81no—
197#11761612—81no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C4⋊Dic67—22no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67C2×D412yes—
209C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—41no—
219Dic67⋊C4—41no—
220C22⋊Dic67—22no—
221C22⋊Dic67—22no—
222C22⋊Dic67—22no—
223C22⋊Dic67—21no—
224C22⋊Dic67—41no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230C4×Dic67—22no—
231C4×Dic67—22no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—21no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—22no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—41no—
238C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245M16×C67—42no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—42no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C67—21no—
258C22⋊C4×C67—21no—
259C22⋊C4×C67—21no—
260C22⋊C4×C67—21no—
261C22⋊C4×C67—21no—
262C42×C67—21no—
263C42×C67C2×D411yescharacteristic
264C42×C67C2×D411yescharacteristic
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2411yescharacteristic
267C23×C67—21no—
268C23×C67#12011yescharacteristic
269C22×D67—21no—
270Q8×C67—21no—
271Q8×C67—21no—
272D4×C67—21no—
273D4×C67—21no—
274D4×C67—81no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67#12011yescharacteristic
286C2×C4×C67#12011yescharacteristic
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D67—42no—
292C22⋊D67—82no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—44no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—41no—
301D268—21no—
302D268—21no—
303C4×D67—42no—
304C4×D67—41no—
305C4×D67—41no—
306C4×D67—81no—
307Dic134—21no—
308Dic134—44no—
309Dic134—41no—
310Dic134—41no—
311Dic134—42no—
312Dic134—42no—
313Dic134—41no—
314Dic134—41no—
315Dic134—82no—
316Dic134#13712yes—
317C8×C67—22no—
318C8×C67—41no—
319C8×C67—41no—
320C8×C67—41no—
321C67⋊C8—41no—
322C67⋊C8—41no—
323C22×C67—21no—
324C22×C67—21no—
325C22×C67—21no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67C2×#12011yescharacteristic
330C2×D67—41no—
331C2×D67—41no—
332C2×D67—41no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—41no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67C2×#13711yescharacteristic
341C4×C67#57511yescharacteristic
342C4×C67#57711yescharacteristic
343C4×C67#57811yescharacteristic
344Dic67—22no—
345Dic67—42no—
346Dic67—41no—
347Dic67—42no—
348Dic67—41no—
349Dic67—81no—
350Dic67—81no—
351#18609—671nomaximal, Sylow
352C2×C67—41no—
353C2×C67—81no—
354C2×C67#300711yescharacteristic
355C2×C67#301311yescharacteristic
356C2×C67#301811yescharacteristic
357D67—81no—
358#3518—671no—
359#3252—671no—
360#3185—671no—
361#3076—671no—
362#1652—671no—
363#1651—671no—
364#1646—671no—
365#1645—671no—
366#1638—671no—
367#1637—671no—
368#1634—671no—
369#1633—671no—
370#1550—671no—
371#1489—671no—
372#1483D6711yescharacteristic, complemented
373C67#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
374Q82—671no—
375#556—671no—
376#556—1341no—
377#556—1342no—
378#556—1341no—
379#555—671no—
380#555—1341no—
381D4×Q8—671no—
382#548—1341no—
383#542—1341no—
384#542—1342no—
385#533—671no—
386#533—671no—
387#533—1341no—
388#529—1341no—
389#529C2×D6711yescharacteristic
390#519—1341no—
391C4×#41—671no—
392#498—671no—
393#494—671no—
394#487—671no—
395#487—671no—
396#479—1341no—
397#479—1341no—
398#478—1341no—
399#477—671no—
400#477—671no—
401#476—671no—
402#476—671no—
403#475—671no—
404#474—671no—
405#470—1342no—
406#470—1341no—
407#468—1341no—
408#464—1341no—
409#462—671no—
410#461—671no—
411#441—1342no—
412#427—1341no—
413#423—671no—
414C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
415#416—1341no—
416C4×M16C2×D6711yescharacteristic
417#333—671no—
418#333—671no—
419#332—671no—
420#332—671no—
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
425D4⋊C8—671no—
426D4⋊C8—671no—
427D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
428D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
429C2×#41—671no—
430C22×Q8—1341no—
431C2×Q16—1342no—
432C2×Q16—1341no—
433C2×SD16—1341no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—1341no—
436C22×C8—21no—
437C4⋊Q8—671no—
438C4⋊Q8—671no—
439C4⋊Q8—671no—
440C4⋊Q8—671no—
441C4⋊Q8—1341no—
442C4⋊Q8—1342no—
443C4⋊Q8—1341no—
444C4⋊Q8—1341no—
445#126—21no—
446#126—1342no—
447#126—1342no—
448#126—1342no—
449#126—1342no—
450#125—1341no—
451#125—1341no—
452#125D26811yescharacteristic
453#124—1341no—
454#124—1342no—
455#124—1342no—
456#124—1342no—
457#124—1342no—
458#124D26811yescharacteristic
459#123—21no—
460#123—1342no—
461C22⋊Q8—672no—
462C22⋊Q8—1342no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1342no—
466C22⋊Q8—1342no—
467C22⋊Q8—1341no—
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8—1341no—
470C22⋊Q8D26811yescharacteristic
471#121—1341no—
472#121—1342no—
473#121—1341no—
474#121D26811yescharacteristic
475C4×Q8—671no—
476C4×Q8—672no—
477C4×Q8—671no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1342no—
483C4×Q8—1342no—
484C4×Q8—1342no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—671no—
490C4×D4—671no—
491C4×D4—1342no—
492C4×D4—1341no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1341no—
495C4×D4C22×D6711yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—671no—
498#117—1341no—
499#117—1342no—
500#117—1342no—
501#117—1341no—
502#117—1341no—
503#117—1341no—
504#117—1341no—
505#117—1341no—
506C2×C42—1341no—
507C2×C42C22×D6711yescharacteristic
508#107—1341no—
509#107—1341no—
510#107—1341no—
511#106—1341no—
512#106—1341no—
513#106—1342no—
514#106—1341no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—671no—
517C4⋊C8—671no—
518C4⋊C8—1341no—
519C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
521#103—1342no—
522#103—1341no—
523#103—1341no—
524#103—1342no—
525#103—1341no—
526#103—1341no—
527#103—1341no—
528#102—1341no—
529#102—1341no—
530#102—1341no—
531#97—21no—
532C4×C8C22×D6711yescharacteristic
533C4×C8C22×D6711yescharacteristic
534#41—2681no—
535#41—1342no—
536C2×Q8—2682no—
537C2×Q8—2682no—
538C2×Q8—672no—
539C2×Q8—671no—
540C2×Q8—1342no—
541C2×Q8—1342no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—671no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4—1342no—
550C2×D4C2×D26811yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1342no—
553C22×C4—1341no—
554C22×C4—1341no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4D4×D6711yescharacteristic
557C22×C4D4×D6711yescharacteristic
558C22×C4C2×D26811yescharacteristic
559Q16—2684no—
560Q16—5361no—
561SD16—5361no—
562M16—42no—
563M16—5361no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—1341no—
570C2×C8—1341no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—2681no—
576C4⋊C4—2681no—
577C4⋊C4—672no—
578C4⋊C4—671no—
579C4⋊C4—671no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—2681no—
603C22⋊C4—1342no—
604C22⋊C4—1342no—
605C22⋊C4—1342no—
606C22⋊C4—1342no—
607C22⋊C4—1342no—
608C22⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1341no—
612C42—21no—
613C42—2681no—
614C42—1342no—
615C42—1342no—
616C42—1342no—
617C42—1341no—
618C42—1341no—
619C42—1342no—
620C42—1341no—
621C42D4×D6711yescharacteristic
622C42D4×D6711yescharacteristic
623C42C2×D26811yescharacteristic
624C42C23×D6711yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—1341no—
627C23#1452401311yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—2682no—
631Q8—2682no—
632Q8—2684no—
633Q8—2681no—
634Q8—2681no—
635Q8—2681no—
636Q8—2681no—
637Q8—5362no—
638Q8—672no—
639Q8—1341no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—81no—
643D4—2682no—
644D4—5362no—
645D4—1341no—
646D4—1341no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—2682no—
658C2×C4—2684no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—2681no—
661C2×C4—2681no—
662C2×C4—2681no—
663C2×C4—5361no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4—1342no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1342no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4#1452401311yescharacteristic
670C2×C4#1452401311yescharacteristic
671C2×C4#1452401311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
674C2×C4C22×D26811yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2681no—
680C8—2681no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—2681no—
688C22—2681no—
689C22—2681no—
690C22C2×#1452401311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—2681no—
699C4—2681no—
700C4—2682no—
701C4—2682no—
702C4—5361no—
703C4—5361no—
704C4—1342no—
705C4#137×D6711yescharacteristic
706C4#1686419211yescharacteristic
707C4#1686420811yescharacteristic
708C4#1686421311yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—5361no—
712C2#2256947011yescharacteristic
713C2#2256952711yescharacteristic
714C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1483C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574224C2
hypercenter#1483D67
hypocenterC67#18609
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571582C2semidirect
3. #22570954C2semidirect
4. #22569999C2semidirect
5. #22559481C2semidirect
6. #22559474C2semidirect
7. #22559439C2semidirect
8. #22559432C2semidirect
9. #22559384C2semidirect
10. #22559377C2semidirect
11. #22559356C2semidirect
12. #22559351C2semidirect
13. #22558897C2semidirect
14. #22558649C2semidirect
15. C67×#1483C2semidirect
372. #1483D67semidirect
373. C67#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742242
#225715822
#225709542
#225699992
#225594812
#225594742
#225594392
#225594322
#225593842
#225593772
#225593562
#225593512
#225588972
#225586492
C67×#14832
#1860967