Finite Group Databasebeta

← #30832833

Subgroups — #30832833

Order 17152.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559469C212yesmaximal, complemented
5#22559406C212yesmaximal, complemented
6#22559309C212yesmaximal, complemented
7#22559271C212yesmaximal, complemented
8#22558914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090—21no—
13#16864067—21no—
14#16864066C2212yes—
15D4×Dic134—21no—
16#16864061C2212yes—
17#16864055—22no—
18#16864054—22no—
19#16863974—21no—
20#16863973—22no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863941—22no—
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24#16863786—21no—
25#16863755—21no—
26#16863712—21no—
27#16863678C2212yes—
28#16863598C2212yes—
29#16863593C2212yes—
30#16863588C2212yes—
31#16863541—22no—
32#16863534—21no—
33C4×#11761616—22no—
34#16863453C2211yescharacteristic
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863142C2212yes—
37#16863140C2212yes—
38#16863128C2212yes—
39#16863128C2212yes—
40#16863125C2212yes—
41#16863125C2212yes—
42#532×C67C2211yescharacteristic
43#532×C67C2211yescharacteristic
44#498×C67C2211yescharacteristic
45#493×C67C2211yescharacteristic
46#486×C67C2211yescharacteristic
47#486×C67C2211yescharacteristic
48#469×C67—22no—
49#442×C67—22no—
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51#14524090—48no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761627—24no—
55C2×#11761627—22no—
56C22×Dic134—22no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C2×Q8×D67—22no—
59C2×#11761616—22no—
60C2×#11761615—22no—
61C2×#11761613—22no—
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524042—22no—
64#14524040D411yescharacteristic
65#14524039—22no—
66#14524031—21no—
67#14524029—24no—
68#14524022—22no—
69#14524021—24no—
70#14524020—24no—
71#14524019—22no—
72#14524017—22no—
73#14524017—21no—
74#14524017D412yes—
75#14524016—24no—
76#14524015—24no—
77#14524015—24no—
78#14524014—22no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134D412yes—
82C4×Dic134C2312yes—
83C4×D268—21no—
84C4×D268C2312yes—
85D4×Dic67—22no—
86#14524005—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—24no—
88C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91#14523974—22no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94#14523967—22no—
95#14523966—22no—
96#14523964—22no—
97#14523964—22no—
98C22⋊(C67⋊C8)—21no—
99C22⋊(C67⋊C8)—21no—
100#14523954—21no—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C2×#41×C67—21no—
103C2×#41×C67—21no—
104C2×D8×C67—22no—
105C2×M16×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
108#127×C67C2311yescharacteristic
109#127×C67C2311yescharacteristic
110#124×C67—21no—
111#124×C67—21no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114#121×C67—21no—
115#121×C67D412yes—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67D412yes—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#106×C67—22no—
122#102×C67—22no—
123#102×C67—22no—
124#97×C67—21no—
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C4×C8×C67C2311yescharacteristic
127#11761628—48no—
128#11761628—44no—
129#11761627—44no—
130#11761627—416no—
131#11761627—44no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—24no—
134C2×Dic134—24no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—48no—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138Q8×D67—44no—
139Q8×D67—44no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—24no—
148C22×Dic67—21no—
149C2×C4×D67—24no—
150C2×C4×D67—22no—
151#11761616—44no—
152#11761615—82no—
153#11761613—82no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163C22⋊Dic67—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169#41×C67—44no—
170#41×C67—82no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—41no—
180C2×D4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—41no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186D8×C67—44no—
187M16×C67—42no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67C2×D412yes—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—41no—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2411yescharacteristic
202C23×C67—22no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67#12011yescharacteristic
205C22×D67—22no—
206Q8×C67—42no—
207Q8×C67—42no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—44no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—82no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—44no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—82no—
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D67—48no—
230C22⋊D67—44no—
231C22⋊D67—84no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—48no—
237C2×Dic67—81no—
238D268—22no—
239D268—22no—
240D268—42no—
241D268—81no—
242C4×D67—48no—
243C4×D67—42no—
244C4×D67—42no—
245Dic134—24no—
246Dic134—22no—
247Dic134—48no—
248Dic134—42no—
249Dic134AGL(1,ℤ/8)14yes—
250C8×C67—22no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×C67#57712yes—
275Dic67—24no—
276Dic67—42no—
277Dic67—42no—
278#18610—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—41no—
280C2×C67—82no—
281C2×C67—161no—
282C2×C67#300311yescharacteristic
283C2×C67#301011yescharacteristic
284C2×C67#301811yescharacteristic
285D67—82no—
286#3497—671no—
287#3214—671no—
288#3184D6711yescharacteristic, complemented
289#3103—671no—
290#1651—672no—
291#1642—672no—
292#1627—672no—
293#1621—672no—
294#1553—671no—
295#1491—671no—
296#1484—671no—
297C67#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×2−1+4—1341no—
299#550—672no—
300#550—1341no—
301D4×Q8—672no—
302D4×Q8—1341no—
303#548—1342no—
304#548—1342no—
305#537—1341no—
306#537—1342no—
307#532—671no—
308#532—1342no—
309#532C2×D6711yescharacteristic
310#532C2×D6711yescharacteristic
311C2×C4×Q8—671no—
312#498C2×D6711yescharacteristic
313#496—1341no—
314#493C2×D6711yescharacteristic
315#489—1341no—
316#486C2×D6711yescharacteristic
317#486C2×D6711yescharacteristic
318#481—1341no—
319#475—672no—
320#469—22no—
321#461—672no—
322#460—672no—
323#459—672no—
324#449—1342no—
325#448—1341no—
326#442—22no—
327C4×SD16—1342no—
328#432—671no—
329#431—671no—
330C4×M16C2×D6711yescharacteristic
331#332—672no—
332#331—672no—
333Q8⋊C8—672no—
334Q8⋊C8—672no—
335D4⋊C8—672no—
336D4⋊C8—672no—
3372−1+4—2688no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—1342no—
341C2×#41—1342no—
342C2×#41—1344no—
343C2×#41—1341no—
344C22×Q8—671no—
345C22×Q8—1342no—
346C22×Q8—1342no—
347C2×SD16—1342no—
348C2×SD16—1342no—
349C2×D8—22no—
350C2×D8—1342no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—1342no—
354C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356#127—671no—
357#127—1342no—
358#127C22×D6711yescharacteristic
359#127C22×D6711yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—1344no—
363#124—1341no—
364C22⋊Q8—1344no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1344no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—672no—
372#121—1344no—
373#121—1342no—
374#121—1342no—
375#121—1344no—
376#121—1344no—
377#121—1341no—
378#121C22⋊D6712yes—
379C4×Q8—672no—
380C4×Q8—672no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—672no—
387C4×D4—1344no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4C22⋊D6712yes—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#106—22no—
397#106—1342no—
398C4⋊C8—672no—
399C4⋊C8—672no—
400#103—1342no—
401#103—1342no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—1342no—
405#102—1342no—
406C22⋊C8—1341no—
407C22⋊C8—1341no—
408#97—21no—
409#97—1341no—
410C4×C8—1341no—
411C4×C8C22×D6711yescharacteristic
412C4×C8C22×D6711yescharacteristic
413#41—44no—
414#41—82no—
415#41—2684no—
416#41—2688no—
417#41—2684no—
418#41—2684no—
419#41—26816no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—2688no—
423C2×Q8—2684no—
424C2×Q8—2684no—
425C2×Q8—672no—
426C2×Q8—1344no—
427C2×Q8—1344no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—672no—
438C2×D4—1344no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1344no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1344no—
447C22×C4—1344no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454SD16—2684no—
455SD16—5362no—
456D8—44no—
457D8—5362no—
458M16—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—1342no—
462C2×C8—1342no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—672no—
467C4⋊C4—672no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C42—1342no—
483C42—1342no—
484C42D4×D6711yescharacteristic
485C42D4×D6711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—1342no—
491C23#1452401111yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—2682no—
495Q8—2688no—
496Q8—674no—
497Q8—1344no—
498Q8—1342no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—2682no—
508D4—2684no—
509D4—2688no—
510D4—5361no—
511D4—5364no—
512D4—1342no—
513D4—1342no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—2688no—
522C2×C4—2688no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—5361no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1344no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4#1452401111yescharacteristic
531C2×C4#1452401111yescharacteristic
532C2×C4#1452401111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—2682no—
539C8—2682no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—2682no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22C2×#1452401111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—2682no—
560C4—2682no—
561C4—1344no—
562C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
563C4#1686420612yes—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—161no—
567C2—5362no—
568C2#2256943411yescharacteristic
569C2#2256949411yescharacteristic
570C2#2256955711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3184C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3184D67
hypocenterC67#18610
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573975C2semidirect
2. #22571204C2semidirect
3. #22570236C2semidirect
4. #22559469C2semidirect
5. #22559406C2semidirect
6. #22559309C2semidirect
7. #22559271C2semidirect
8. #22558914C2semidirect
9. #22558657C2semidirect
10. #22558627C2semidirect
11. C67×#3184C2semidirect
288. #3184D67semidirect
297. C67#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739752
#225712042
#225702362
#225594692
#225594062
#225593092
#225592712
#225589142
#225586572
#225586272
C67×#31842
#1861067