Finite Group Databasebeta

← #30832834

Subgroups — #30832834

Order 17152.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559471C212yesmaximal, complemented
5#22559408C212yesmaximal, complemented
6#22559310C212yesmaximal, complemented
7#22559272C212yesmaximal, complemented
8#22558912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091—21no—
13#16864068—21no—
14#16864068C2212yes—
15Q8×D268—21no—
16Q8×D268C2212yes—
17#16864058—22no—
18#16864058—22no—
19#16863977—22no—
20#16863977—21no—
21#16863946—22no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863786—21no—
26#16863772C2211yescharacteristic
27#16863755—21no—
28#16863744C2211yescharacteristic
29#16863742C2211yescharacteristic
30#16863647—22no—
31#16863598C2212yes—
32#16863588C2212yes—
33#16863541—22no—
34#16863506—22no—
35#16863453C2211yescharacteristic
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37#16863143C2212yes—
38#16863139C2212yes—
39Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
41#16863123C2212yes—
42#16863123C2212yes—
43#532×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
45#481×C67—21no—
46#475×C67C2212yes—
47#460×C67C2212yes—
48#448×C67—21no—
49C4×SD16×C67—22no—
50#431×C67C2211yescharacteristic
51#14524091—48no—
52C2×#11761629—22no—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761628—24no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C2×Q8×D67—22no—
58C2×Q8×D67—22no—
59C2×#11761615—22no—
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761612—21no—
63#14524043—22no—
64#14524043D411yescharacteristic
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524040—22no—
67#14524040D411yescharacteristic
68#14524040C2311yescharacteristic
69#14524031—24no—
70#14524031—21no—
71#14524031—21no—
72#14524023—24no—
73#14524023—22no—
74#14524023—24no—
75#14524023—22no—
76#14524018—24no—
77#14524018—22no—
78#14524018—24no—
79#14524018—22no—
80#14524017—24no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017D412yes—
84#14524017D412yes—
85C4×D268—24no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—22no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268D412yes—
91C4×D268C2312yes—
92#14523974—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94#14523967—22no—
95#14523964—22no—
96#14523964—22no—
97#14523963—22no—
98C22⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523954—21no—
100#14523954—21no—
101C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C67—21no—
104C22×Q8×C67D411yescharacteristic
105C2×SD16×C67—22no—
106C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107#127×C67C2311yescharacteristic
108#124×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67D412yes—
114C4×Q8×C67C2312yes—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C42×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#106×C67—22no—
122C4⋊C8×C67C2312yes—
123#103×C67—22no—
124#102×C67—22no—
125C22⋊C8×C67—21no—
126C4×C8×C67—21no—
127#11761629—48no—
128#11761629—44no—
129#11761629—44no—
130#11761628—416no—
131#11761628—44no—
132#11761628—44no—
133C2×Dic134—24no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136Q8×D67—48no—
137Q8×D67—44no—
138Q8×D67—44no—
139C2×D268—24no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—24no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268C2×D412yes—
146C2×D268C2×D412yes—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C4×D67—24no—
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153#11761615—82no—
154#11761613—44no—
155#11761613—82no—
156#11761612—42no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C4⋊Dic67—24no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171#41×C67—82no—
172C2×Q8×C67—24no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67C2×D412yes—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—41no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—41no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186SD16×C67—44no—
187C2×C8×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67C2×D412yes—
194C22⋊C4×C67—41no—
195C22⋊C4×C67—41no—
196C42×C67—22no—
197C42×C67—22no—
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2411yescharacteristic
202C23×C67—41no—
203C23×C67#12011yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205C22×D67—22no—
206Q8×C67—24no—
207Q8×C67—22no—
208Q8×C67—42no—
209Q8×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—82no—
214C2×C4×C67—24no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—82no—
222C2×C4×C67—81no—
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D67—44no—
230C22⋊D67—44no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233D268—22no—
234D268—22no—
235D268—42no—
236D268—48no—
237D268—42no—
238D268—42no—
239D268—42no—
240D268—81no—
241D268—84no—
242C4×D67—48no—
243C4×D67—48no—
244C4×D67—44no—
245C4×D67—42no—
246C4×D67—42no—
247Dic134—48no—
248Dic134—42no—
249Dic134—42no—
250C8×C67—42no—
251C67⋊C8—22no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C4×C67—24no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×C67#57712yes—
276Dic67—42no—
277Dic67—42no—
278#18610—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—41no—
280C2×C67—161no—
281C2×C67#300311yescharacteristic
282C2×C67#301011yescharacteristic
283C2×C67#301811yescharacteristic
284D67—82no—
285D67—82no—
286#3497—671no—
287#3214—671no—
288#3184—671no—
289#3103D6711yescharacteristic, complemented
290#1651—672no—
291#1642—672no—
292#1627—672no—
293#1621—672no—
294#1553—671no—
295#1491—671no—
296#1484—671no—
297C67#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×2−1+4—1341no—
299#550—672no—
300#550—1341no—
301D4×Q8—672no—
302D4×Q8—1341no—
303#548—1342no—
304#548—1342no—
305#537—1342no—
306#537—1341no—
307#532—671no—
308#532—671no—
309#532—1342no—
310#532C2×D6711yescharacteristic
311C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
312#498—671no—
313#496—1341no—
314#493—671no—
315#489—1341no—
316#486—671no—
317#486—671no—
318#481—21no—
319#475C2×D6712yes—
320#469—1342no—
321#461—672no—
322#460C2×D6712yes—
323#459—672no—
324#449—1342no—
325#448—21no—
326#442—1342no—
327C4×SD16—22no—
328#432—671no—
329#431C2×D6711yescharacteristic
330C4×M16—671no—
331#332—672no—
332#331—672no—
333Q8⋊C8—672no—
334Q8⋊C8—672no—
335D4⋊C8—672no—
336D4⋊C8—672no—
3372−1+4—2688no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—1344no—
340C2×#41—1342no—
341C2×#41—1342no—
342C2×#41—1341no—
343C2×#41—1341no—
344C22×Q8—1342no—
345C22×Q8—1342no—
346C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—1342no—
349C2×D8—1342no—
350C2×D8—1342no—
351C2×M16—1341no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—1342no—
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356#127—671no—
357#127—671no—
358#127—1342no—
359#127C22×D6711yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—1344no—
362#124—1341no—
363#124—1341no—
364C22⋊Q8—1344no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1344no—
367C22⋊Q8—1342no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—672no—
371#121—672no—
372#121—1344no—
373#121—1342no—
374#121—1344no—
375#121—1344no—
376#121—1341no—
377#121—1341no—
378#121—1342no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22⋊D6712yes—
382C4×Q8C22×D6712yes—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—672no—
386C4×D4—672no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1344no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#106—22no—
397#106—1342no—
398C4⋊C8—672no—
399C4⋊C8C22×D6712yes—
400#103—22no—
401#103—1342no—
402#102—22no—
403#102—1342no—
404#102—1342no—
405#102—1342no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—1341no—
408#97—1341no—
409#97—1341no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—671no—
412C4×C8—671no—
413#41—82no—
414#41—26816no—
415#41—2684no—
416#41—2684no—
417#41—2688no—
418#41—2684no—
419#41—2684no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—2688no—
424C2×Q8—2684no—
425C2×Q8—2684no—
426C2×Q8—1344no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—672no—
435C2×D4—672no—
436C2×D4—1344no—
437C2×D4—1344no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—1344no—
448C22×C4—1344no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454SD16—44no—
455SD16—5362no—
456D8—2684no—
457D8—5362no—
458M16—2682no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1342no—
462C2×C8—1341no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—672no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—1344no—
477C22⋊C4—1344no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42D4×D6711yescharacteristic
485C42D4×D6711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—1342no—
490C23—1342no—
491C23#1452401111yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—22no—
494Q8—42no—
495Q8—2688no—
496Q8—2682no—
497Q8—2682no—
498Q8#1452406814yes—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—2682no—
504D4—2688no—
505D4—2682no—
506D4—2684no—
507D4—2684no—
508D4—2682no—
509D4—2682no—
510D4—5361no—
511D4—5364no—
512D4—1342no—
513D4—1342no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—2688no—
524C2×C4—2688no—
525C2×C4—2684no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4#1452401111yescharacteristic
531C2×C4#1452401111yescharacteristic
532C2×C4#1452401111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2681no—
538C8—2682no—
539C8—1342no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—2682no—
547C22—2682no—
548C22—2682no—
549C22—2682no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22C2×#1452401111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—24no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—2682no—
561C4—2682no—
562C4C2×#1452406812yes—
563C4#1686420212yes—
564C2—41no—
565C2—161no—
566C2—5362no—
567C2—5362no—
568C2#2256943511yescharacteristic
569C2#2256949111yescharacteristic
570C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3103C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3103D67
hypocenterC67#18610
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573980C2semidirect
2. #22571204C2semidirect
3. #22570943C2semidirect
4. #22559471C2semidirect
5. #22559408C2semidirect
6. #22559310C2semidirect
7. #22559272C2semidirect
8. #22558912C2semidirect
9. #22558656C2semidirect
10. #22558625C2semidirect
11. C67×#3103C2semidirect
289. #3103D67semidirect
297. C67#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739802
#225712042
#225709432
#225594712
#225594082
#225593102
#225592722
#225589122
#225586562
#225586252
C67×#31032
#1861067