Finite Group Databasebeta

← #30832837

Subgroups — #30832837

Order 17152.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559472C212yesmaximal, complemented
5#22559409C212yesmaximal, complemented
6#22559312C212yesmaximal, complemented
7#22559274C212yesmaximal, complemented
8#22558914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2211yescharacteristic
13#16863792C2211yescharacteristic
14#16863783—21no—
15#16863772C2211yescharacteristic
16#16863758—21no—
17#16863744C2211yescharacteristic
18#16863742C2211yescharacteristic
19#16863714—21no—
20#16863681C2212yes—
21#16863647—22no—
22#16863601C2212yes—
23#16863596C2212yes—
24#16863591C2212yes—
25#16863539—22no—
26#16863535—21no—
27#16863506—22no—
28C4×#11761615—22no—
29#16863453C2211yescharacteristic
30#16863449C2211yescharacteristic
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863142C2212yes—
33#16863140C2212yes—
34Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
38C2×2−1+4×C67—21no—
39#550×C67—21no—
40#550×C67C2212yes—
41D4×Q8×C67—21no—
42D4×Q8×C67C2212yes—
43#548×C67—22no—
44#548×C67—22no—
45#537×C67—22no—
46#537×C67—21no—
47#532×C67—22no—
48#532×C67C2211yescharacteristic
49#532×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761612—21no—
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524040C2311yescharacteristic
59#14524031—21no—
60#14524017—21no—
61#14524017—21no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268—21no—
64#14523974—22no—
65#14523974—22no—
66C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68#14523967—22no—
69#14523966—22no—
70#14523964—22no—
71#14523963—22no—
72#14523963—22no—
73#14523963—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)—21no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76#14523954—21no—
77#14523954—21no—
78C4×C67⋊C8—21no—
79C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
812−1+4×C67—48no—
82C2×#41×C67—24no—
83C2×#41×C67—22no—
84C2×#41×C67—22no—
85C2×#41×C67—21no—
86C2×#41×C67—21no—
87C22×Q8×C67—22no—
88C22×Q8×C67—22no—
89C22×Q8×C67D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C67—22no—
91C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
93#127×C67—22no—
94#127×C67D411yescharacteristic
95#127×C67C2311yescharacteristic
96#124×C67—24no—
97#124×C67—21no—
98#124×C67—21no—
99C22⋊Q8×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—24no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—24no—
103#121×C67—24no—
104#121×C67—22no—
105#121×C67—24no—
106#121×C67—24no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—22no—
110#121×C67D412yes—
111#121×C67D412yes—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67D412yes—
115C4×Q8×C67C2312yes—
116C4×D4×C67—24no—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67D412yes—
122C4×D4×C67C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#11761628—82no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×C22⋊D67—41no—
133C2×C4×D67—41no—
134#11761616—82no—
135#11761615—44no—
136#11761613—44no—
137#11761613—82no—
138#11761612—42no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145(C2×D67)⋊C4—41no—
146(C2×D67)⋊C4—41no—
147#41×C67—416no—
148#41×C67—44no—
149#41×C67—44no—
150#41×C67—48no—
151#41×C67—44no—
152#41×C67—44no—
153C2×Q8×C67—24no—
154C2×Q8×C67—24no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—48no—
159C2×Q8×C67—44no—
160C2×Q8×C67—44no—
161C2×Q8×C67C2×D412yes—
162C2×D4×C67—24no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—24no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67C2×D412yes—
171C2×D4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—24no—
174C22×C4×C67—24no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C67—24no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67C2×D412yes—
188C4⋊C4×C67C2×D412yes—
189C4⋊C4×C67C2×D412yes—
190C22⋊C4×C67—24no—
191C22⋊C4×C67—24no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C42×C67—22no—
197C42×C67—22no—
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2411yescharacteristic
202C23×C67—22no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67#12011yescharacteristic
205C22×D67—41no—
206Q8×C67—24no—
207Q8×C67—22no—
208Q8×C67—48no—
209Q8×C67—42no—
210Q8×C67—42no—
211Q8×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
212D4×C67—22no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—48no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—44no—
218D4×C67—44no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—81no—
222D4×C67—84no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—48no—
232C2×C4×C67—48no—
233C2×C4×C67—44no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—81no—
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—41no—
245D268—42no—
246D268—42no—
247D268—42no—
248C4×D67—82no—
249Dic134—42no—
250C67⋊C8—22no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C2×D67—81no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C4×C67—24no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C4×C67#57712yes—
277Dic67—81no—
278#18610—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—41no—
280C2×C67—82no—
281C2×C67—82no—
282C2×C67#300311yescharacteristic
283C2×C67#301011yescharacteristic
284C2×C67#301811yescharacteristic
285D67—161no—
286#3497D6711yescharacteristic, complemented
287#3214—671no—
288#3184—671no—
289#3103—671no—
290#1651—672no—
291#1642—672no—
292#1627—672no—
293#1621—672no—
294#1553—671no—
295#1491—671no—
296#1484—671no—
297C67#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×2−1+4—21no—
299#550—21no—
300#550C2×D6712yes—
301D4×Q8—21no—
302D4×Q8C2×D6712yes—
303#548—22no—
304#548—22no—
305#537—22no—
306#537—21no—
307#532—22no—
308#532—671no—
309#532C2×D6711yescharacteristic
310#532C2×D6711yescharacteristic
311C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
312#498—671no—
313#496—1341no—
314#493—671no—
315#489—1341no—
316#486—671no—
317#486—671no—
318#481—1341no—
319#475—672no—
320#469—1342no—
321#461—672no—
322#460—672no—
323#459—672no—
324#449—1342no—
325#448—1341no—
326#442—1342no—
327C4×SD16—1342no—
328#432—671no—
329#431—671no—
330C4×M16—671no—
331#332—672no—
332#331—672no—
333Q8⋊C8—672no—
334Q8⋊C8—672no—
335D4⋊C8—672no—
336D4⋊C8—672no—
3372−1+4—48no—
338C2×#41—24no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—1341no—
344C22×Q8—22no—
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
347C2×SD16—1342no—
348C2×SD16—1342no—
349C2×D8—1342no—
350C2×D8—1342no—
351C2×M16—1341no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356#127—22no—
357#127—671no—
358#127C22⋊D6711yescharacteristic
359#127C22×D6711yescharacteristic
360#124—24no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—1341no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—24no—
368#121—24no—
369#121—22no—
370#121—24no—
371#121—24no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—22no—
375#121—1341no—
376#121—1341no—
377#121C22⋊D6712yes—
378#121C22⋊D6712yes—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22⋊D6712yes—
382C4×Q8C22×D6712yes—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4C22⋊D6712yes—
391C4×D4C22×D6712yes—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#106—1342no—
397#106—1342no—
398C4⋊C8—672no—
399C4⋊C8—672no—
400#103—1342no—
401#103—1342no—
402#102—1342no—
403#102—1342no—
404#102—1342no—
405#102—1342no—
406C22⋊C8—1341no—
407C22⋊C8—1341no—
408#97—1341no—
409#97—1341no—
410C4×C8—671no—
411C4×C8—671no—
412C4×C8—1341no—
413#41—416no—
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—48no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—5362no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
443C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454SD16—2684no—
455SD16—5362no—
456D8—2684no—
457D8—5362no—
458M16—2682no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1342no—
461C2×C8—1342no—
462C2×C8—1341no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
473C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—2681no—
491C23#1452401211yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—22no—
494Q8—48no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—2682no—
498Q8#1452406914yes—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—48no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509D4—84no—
510D4—2682no—
511D4—2682no—
512D4—2682no—
513D4—5362no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—5362no—
530C2×C4#1452401211yescharacteristic
531C2×C4#1452401211yescharacteristic
532C2×C4#1452401211yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
536C8—2681no—
537C8—2682no—
538C8—2682no—
539C8—1342no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—5361no—
550C22—5361no—
551C22—5361no—
552C22C2×#1452401211yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—24no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—5361no—
562C4C2×#1452406912yes—
563C4#1686420412yes—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—82no—
567C2—10721no—
568C2#2256943611yescharacteristic
569C2#2256949511yescharacteristic
570C2#2256955811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3497C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3497D67
hypocenterC67#18610
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571200C2semidirect
2. #22570943C2semidirect
3. #22570240C2semidirect
4. #22559472C2semidirect
5. #22559409C2semidirect
6. #22559312C2semidirect
7. #22559274C2semidirect
8. #22558914C2semidirect
9. #22558656C2semidirect
10. #22558626C2semidirect
11. C67×#3497C2semidirect
286. #3497D67semidirect
297. C67#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712002
#225709432
#225702402
#225594722
#225594092
#225593122
#225592742
#225589142
#225586562
#225586262
C67×#34972
#1861067