Finite Group Databasebeta

← #30832839

Subgroups — #30832839

Order 17152.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559473C212yesmaximal, complemented
6#22559410C212yesmaximal, complemented
7#22559313C212yesmaximal, complemented
8#22559275C212yesmaximal, complemented
9#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090—21no—
13#16864067—21no—
14#16864066C2212yes—
15D4×Dic134—21no—
16#16864061C2212yes—
17#16864055—22no—
18#16864054—22no—
19#16863974—21no—
20#16863973—22no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863941—22no—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25#16863792C2211yescharacteristic
26#16863785—21no—
27#16863772C2211yescharacteristic
28#16863756—21no—
29#16863744C2211yescharacteristic
30#16863742C2211yescharacteristic
31#16863715—21no—
32#16863682C2212yes—
33#16863647—22no—
34#16863602C2212yes—
35#16863597C2212yes—
36#16863592C2212yes—
37#16863543—22no—
38#16863537—21no—
39#16863506—22no—
40C4×#11761617—22no—
41C4×#11761612C2211yescharacteristic
42#16863126C2212yes—
43#16863126C2212yes—
44#16863123C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#432×C67C2211yescharacteristic
48#431×C67C2211yescharacteristic
49#332×C67C2212yes—
50#331×C67C2212yes—
51#14524090—48no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761627—24no—
56C2×#11761627—22no—
57C22×Dic134—22no—
58C22×Dic134D411yescharacteristic
59C2×Q8×D67—22no—
60C2×#11761617—22no—
61C2×#11761617—22no—
62C2×D536—22no—
63C2×#11761613—22no—
64C2×#11761612—21no—
65#14524043D411yescharacteristic
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524042—22no—
68#14524040D411yescharacteristic
69#14524040C2311yescharacteristic
70#14524039—22no—
71#14524031—21no—
72#14524031—21no—
73#14524029—24no—
74#14524022—22no—
75#14524021—24no—
76#14524020—24no—
77#14524019—22no—
78#14524017—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82#14524017D412yes—
83#14524016—24no—
84#14524015—24no—
85#14524015—24no—
86#14524014—22no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134D412yes—
90C4×Dic134C2312yes—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2312yes—
95D4×Dic67—22no—
96#14524005—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—24no—
98C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101#14523975—22no—
102#14523974—22no—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523965—22no—
106#14523965—22no—
107#14523964—22no—
108#14523963—22no—
109#14523954—21no—
110C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#41×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
114#127×C67C2311yescharacteristic
115#124×C67—21no—
116#121×C67—21no—
117#121×C67D412yes—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67D412yes—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C67C2312yes—
122C4⋊C8×C67C2312yes—
123C22⋊C8×C67—21no—
124C22⋊C8×C67—21no—
125#97×C67—21no—
126C4×C8×C67—21no—
127#11761628—48no—
128#11761628—44no—
129#11761628—82no—
130#11761627—44no—
131#11761627—416no—
132#11761627—44no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—24no—
135C2×Dic134—24no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—48no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140Q8×D67—44no—
141Q8×D67—44no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268C2×D412yes—
148C2×C22⋊D67—24no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—24no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—24no—
154C22×Dic67—21no—
155C2×C4×D67—24no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761617—44no—
159#11761617—82no—
160D536—82no—
161#11761613—44no—
162#11761612—42no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174C22⋊Dic67—24no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182#41×C67—44no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67C2×D412yes—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2411yescharacteristic
202C23×C67—22no—
203C23×C67#12011yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205C22×D67—41no—
206Q8×C67—42no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—44no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—42no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—44no—
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D67—48no—
223C22⋊D67—44no—
224C22⋊D67—84no—
225C22⋊D67—82no—
226C2×Dic67—24no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—48no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—81no—
233D268—22no—
234D268—22no—
235D268—42no—
236D268—42no—
237D268—42no—
238D268—42no—
239D268—81no—
240C4×D67—48no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—42no—
243C4×D67—82no—
244Dic134—24no—
245Dic134—22no—
246Dic134—48no—
247Dic134—42no—
248Dic134—42no—
249Dic134AGL(1,ℤ/8)14yes—
250C8×C67—42no—
251C8×C67—42no—
252C67⋊C8—22no—
253C67⋊C8—41no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—81no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×C67#57712yes—
274Dic67—24no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277Dic67—81no—
278#18610—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—41no—
280C2×C67—82no—
281C2×C67#300311yescharacteristic
282C2×C67#301011yescharacteristic
283C2×C67#301811yescharacteristic
284D67—82no—
285D67—161no—
286#3497—671no—
287#3214—671no—
288#3184—671no—
289#3103—671no—
290#1651—672no—
291#1642—672no—
292#1627—672no—
293#1621—672no—
294#1553D6711yescharacteristic, complemented
295#1491—671no—
296#1484—671no—
297C67#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×2−1+4—1341no—
299#550—672no—
300#550—1341no—
301D4×Q8—672no—
302D4×Q8—1341no—
303#548—1342no—
304#548—1342no—
305#537—1341no—
306#537—1342no—
307#532—671no—
308#532—671no—
309#532—1342no—
310#532C2×D6711yescharacteristic
311C2×C4×Q8—671no—
312#498—671no—
313#496—1341no—
314#493—671no—
315#489—1341no—
316#486—671no—
317#486—671no—
318#481—1341no—
319#475—672no—
320#469—1342no—
321#461—672no—
322#460—672no—
323#459—672no—
324#449—1342no—
325#448—1341no—
326#442—1342no—
327C4×SD16—1342no—
328#432C2×D6711yescharacteristic
329#431C2×D6711yescharacteristic
330C4×M16—671no—
331#332C2×D6712yes—
332#331C2×D6712yes—
333Q8⋊C8—672no—
334Q8⋊C8—672no—
335D4⋊C8—672no—
336D4⋊C8—672no—
3372−1+4—2688no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—1342no—
340C2×#41—1341no—
341C2×#41—1342no—
342C2×#41—1344no—
343C2×#41—1341no—
344C22×Q8—671no—
345C22×Q8—1342no—
346C22×Q8—1342no—
347C2×SD16—1342no—
348C2×SD16—1342no—
349C2×D8—1342no—
350C2×D8—1342no—
351C2×M16—1341no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—1342no—
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356#127—671no—
357#127—671no—
358#127—1342no—
359#127C22×D6711yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—1344no—
362#124—1341no—
363#124—1341no—
364C22⋊Q8—1344no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1344no—
368#121—21no—
369#121—672no—
370#121—1344no—
371#121—1341no—
372#121—1341no—
373#121—1342no—
374#121—1342no—
375#121—1344no—
376#121—1344no—
377#121—1341no—
378#121D26812yes—
379C4×Q8—672no—
380C4×Q8—672no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—672no—
385C4×D4—1344no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4D26812yes—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#106—1342no—
397#106—1342no—
398C4⋊C8C22×D6712yes—
399C4⋊C8C22×D6712yes—
400#103—1342no—
401#103—1342no—
402#102—1342no—
403#102—1342no—
404#102—1342no—
405#102—1342no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—21no—
409#97—1341no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—671no—
412C4×C8—671no—
413#41—44no—
414#41—2684no—
415#41—2688no—
416#41—2684no—
417#41—2684no—
418#41—26816no—
419#41—5362no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—2688no—
422C2×Q8—2684no—
423C2×Q8—2684no—
424C2×Q8—672no—
425C2×Q8—1344no—
426C2×Q8—1344no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—2681no—
434C2×D4—672no—
435C2×D4—1344no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1344no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4C2×D26812yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—1344no—
447C22×C4—1344no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4C2×D26811yescharacteristic
454SD16—2684no—
455SD16—5362no—
456D8—2684no—
457D8—5362no—
458M16—2682no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—672no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4C2×D26812yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C42—1342no—
483C42—1342no—
484C42D4×D6711yescharacteristic
485C42D4×D6711yescharacteristic
486C42C2×D26811yescharacteristic
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—2681no—
490C23—1342no—
491C23#1452401311yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—2682no—
494Q8—2688no—
495Q8—2682no—
496Q8—674no—
497Q8—1344no—
498Q8—1342no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—2682no—
504D4—2682no—
505D4—2684no—
506D4—2688no—
507D4—2682no—
508D4—2682no—
509D4—5361no—
510D4—5364no—
511D4—5362no—
512D4—1342no—
513D4—1342no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—2688no—
520C2×C4—2688no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—5361no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1344no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4#1452401311yescharacteristic
531C2×C4#1452401311yescharacteristic
532C2×C4#1452401311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×D26811yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—2681no—
539C8—1342no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—2682no—
547C22—2682no—
548C22—2682no—
549C22—5361no—
550C22—5361no—
551C22—5361no—
552C22C2×#1452401311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—2682no—
559C4—2682no—
560C4—5361no—
561C4—1344no—
562C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
563C4#1686420312yes—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—5362no—
567C2—10721no—
568C2#2256943811yescharacteristic
569C2#2256949811yescharacteristic
570C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1553C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1553D67
hypocenterC67#18610
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573975C2semidirect
2. #22571206C2semidirect
3. #22570943C2semidirect
4. #22570241C2semidirect
5. #22559473C2semidirect
6. #22559410C2semidirect
7. #22559313C2semidirect
8. #22559275C2semidirect
9. #22558655C2semidirect
10. #22558625C2semidirect
11. C67×#1553C2semidirect
294. #1553D67semidirect
297. C67#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739752
#225712062
#225709432
#225702412
#225594732
#225594102
#225593132
#225592752
#225586552
#225586252
C67×#15532
#1861067