Finite Group Databasebeta

← #30832840

Subgroups — #30832840

Order 17152.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559475C212yesmaximal, complemented
6#22559412C212yesmaximal, complemented
7#22559314C212yesmaximal, complemented
8#22559276C212yesmaximal, complemented
9#22558915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091—21no—
13#16864068—21no—
14#16864068C2212yes—
15Q8×D268—21no—
16Q8×D268C2212yes—
17#16864058—22no—
18#16864058—22no—
19#16863977—22no—
20#16863977—21no—
21#16863946—22no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863794C2211yescharacteristic
26#16863785—21no—
27#16863773C2211yescharacteristic
28#16863756—21no—
29#16863743C2211yescharacteristic
30#16863743C2211yescharacteristic
31#16863714—21no—
32#16863681C2212yes—
33#16863649—22no—
34#16863602C2212yes—
35#16863596C2212yes—
36#16863592C2212yes—
37#16863543—22no—
38#16863535—21no—
39#16863509—22no—
40C4×#11761615—22no—
41#16863449C2211yescharacteristic
42#16863141C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44#16863125C2212yes—
45#16863125C2212yes—
46C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
47#432×C67C2211yescharacteristic
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C67C2212yes—
50Q8⋊C8×C67C2212yes—
51#14524091—48no—
52C2×#11761629—22no—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761628—24no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C2×#11761628—21no—
58C2×Q8×D67—22no—
59C2×Q8×D67—22no—
60C2×#11761617—22no—
61C2×#11761615—22no—
62C2×D536—22no—
63C2×D536—22no—
64#14524043—22no—
65#14524043D411yescharacteristic
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524043C2311yescharacteristic
68#14524040—22no—
69#14524040D411yescharacteristic
70#14524040C2311yescharacteristic
71#14524040C2311yescharacteristic
72#14524031—24no—
73#14524031—21no—
74#14524031—21no—
75#14524031—21no—
76#14524023—24no—
77#14524023—22no—
78#14524023—24no—
79#14524023—22no—
80#14524018—24no—
81#14524018—22no—
82#14524018—24no—
83#14524018—22no—
84#14524017—24no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017D412yes—
90#14524017D412yes—
91C4×D268—24no—
92C4×D268—22no—
93C4×D268—22no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268D412yes—
99C4×D268C2312yes—
100#14523975—22no—
101#14523974—22no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
103#14523968—22no—
104#14523967—22no—
105#14523965—22no—
106#14523965—22no—
107#14523965—22no—
108#14523963—22no—
109C22⋊(C67⋊C8)—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C22×Q8×C67D411yescharacteristic
112C2×M16×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67D412yes—
116C4×Q8×C67C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C42×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C67C2312yes—
122C22⋊C8×C67—21no—
123#97×C67—21no—
124#97×C67—21no—
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C4×C8×C67C2311yescharacteristic
127#11761629—48no—
128#11761629—44no—
129#11761629—44no—
130#11761628—416no—
131#11761628—44no—
132#11761628—44no—
133#11761628—82no—
134C2×Dic134—24no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138Q8×D67—48no—
139Q8×D67—44no—
140Q8×D67—44no—
141C2×D268—24no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—24no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268C2×D412yes—
151C2×D268C2×D412yes—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C4×D67—24no—
156C2×C4×D67—24no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761617—82no—
161#11761615—44no—
162D536—44no—
163D536—82no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—24no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180C2×Q8×C67—24no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188M16×C67—42no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67C2×D412yes—
196C42×C67—22no—
197C42×C67—22no—
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2411yescharacteristic
202C23×C67#12011yescharacteristic
203C22×D67—22no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—41no—
206Q8×C67—24no—
207Q8×C67—22no—
208Q8×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
209C2×C4×C67—24no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—81no—
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D67—44no—
223C22⋊D67—44no—
224C22⋊D67—82no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—41no—
228D268—22no—
229D268—22no—
230D268—42no—
231D268—48no—
232D268—42no—
233D268—42no—
234D268—42no—
235D268—42no—
236D268—42no—
237D268—42no—
238D268—81no—
239D268—84no—
240C4×D67—48no—
241C4×D67—48no—
242C4×D67—44no—
243C4×D67—42no—
244C4×D67—42no—
245C4×D67—82no—
246Dic134—48no—
247Dic134—42no—
248Dic134—42no—
249Dic134—42no—
250C8×C67—22no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67C2×#12011yescharacteristic
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—81no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C4×C67—24no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×C67#57712yes—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277Dic67—81no—
278#18610—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—41no—
280C2×C67#300311yescharacteristic
281C2×C67#301011yescharacteristic
282C2×C67#301811yescharacteristic
283D67—82no—
284D67—82no—
285D67—161no—
286#3497—671no—
287#3214—671no—
288#3184—671no—
289#3103—671no—
290#1651—672no—
291#1642—672no—
292#1627—672no—
293#1621—672no—
294#1553—671no—
295#1491D6711yescharacteristic, complemented
296#1484—671no—
297C67#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×2−1+4—1341no—
299#550—672no—
300#550—1341no—
301D4×Q8—672no—
302D4×Q8—1341no—
303#548—1342no—
304#548—1342no—
305#537—1342no—
306#537—1341no—
307#532—671no—
308#532—671no—
309#532—671no—
310#532—1342no—
311C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
312#498—671no—
313#496—1341no—
314#493—671no—
315#489—1341no—
316#486—671no—
317#486—671no—
318#481—1341no—
319#475—672no—
320#469—1342no—
321#461—672no—
322#460—672no—
323#459—672no—
324#449—1342no—
325#448—1341no—
326#442—1342no—
327C4×SD16—1342no—
328#432C2×D6711yescharacteristic
329#431—671no—
330C4×M16C2×D6711yescharacteristic
331#332—672no—
332#331—672no—
333Q8⋊C8C2×D6712yes—
334Q8⋊C8C2×D6712yes—
335D4⋊C8—672no—
336D4⋊C8—672no—
3372−1+4—2688no—
338C2×#41—1344no—
339C2×#41—1341no—
340C2×#41—1342no—
341C2×#41—1342no—
342C2×#41—1341no—
343C2×#41—1341no—
344C22×Q8—1342no—
345C22×Q8—1342no—
346C22×Q8D26811yescharacteristic
347C2×SD16—1342no—
348C2×SD16—1342no—
349C2×D8—1342no—
350C2×D8—1342no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—1342no—
356#127—671no—
357#127—671no—
358#127—671no—
359#127—1342no—
360#124—1344no—
361#124—1341no—
362#124—1341no—
363#124—1341no—
364C22⋊Q8—1344no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1344no—
367C22⋊Q8—1342no—
368#121—672no—
369#121—672no—
370#121—1341no—
371#121—1341no—
372#121—1344no—
373#121—1342no—
374#121—1344no—
375#121—1344no—
376#121—1341no—
377#121—1341no—
378#121—1342no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8D26812yes—
382C4×Q8C22×D6712yes—
383C4×D4—672no—
384C4×D4—672no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1344no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#106—1342no—
397#106—1342no—
398C4⋊C8—672no—
399C4⋊C8C22×D6712yes—
400#103—1342no—
401#103—1342no—
402#102—1342no—
403#102—1342no—
404#102—1342no—
405#102—1342no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—1341no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—1341no—
411C4×C8C22×D6711yescharacteristic
412C4×C8C22×D6711yescharacteristic
413#41—26816no—
414#41—2684no—
415#41—2684no—
416#41—2688no—
417#41—2684no—
418#41—2684no—
419#41—5362no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—2688no—
423C2×Q8—2684no—
424C2×Q8—2684no—
425C2×Q8—1344no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8C2×D26812yes—
430C2×D4—2681no—
431C2×D4—672no—
432C2×D4—672no—
433C2×D4—1344no—
434C2×D4—1344no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—1344no—
448C22×C4—1344no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4C2×D26811yescharacteristic
454SD16—2684no—
455SD16—5362no—
456D8—2684no—
457D8—5362no—
458M16—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1342no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—672no—
467C4⋊C4—672no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4C2×D26812yes—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—1344no—
477C22⋊C4—1344no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42D4×D6711yescharacteristic
485C42D4×D6711yescharacteristic
486C42C2×D26811yescharacteristic
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—2681no—
489C23—1342no—
490C23—1342no—
491C23#1452401311yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—22no—
494Q8—2688no—
495Q8—2682no—
496Q8—2682no—
497Q8—2682no—
498Q8#1452407114yes—
499D4—2682no—
500D4—2688no—
501D4—2682no—
502D4—2682no—
503D4—2684no—
504D4—2684no—
505D4—2682no—
506D4—2682no—
507D4—2682no—
508D4—2682no—
509D4—5361no—
510D4—5364no—
511D4—5362no—
512D4—1342no—
513D4—1342no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—2688no—
522C2×C4—2688no—
523C2×C4—2684no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4#1452401311yescharacteristic
531C2×C4#1452401311yescharacteristic
532C2×C4#1452401311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×D26811yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—42no—
539C8—2682no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—2682no—
544C22—2682no—
545C22—2682no—
546C22—2682no—
547C22—2682no—
548C22—2682no—
549C22—5361no—
550C22—5361no—
551C22—5361no—
552C22C2×#1452401311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—24no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—2682no—
560C4—2682no—
561C4—5361no—
562C4C2×#1452407112yes—
563C4#1686420512yes—
564C2—41no—
565C2—5362no—
566C2—5362no—
567C2—10721no—
568C2#2256943911yescharacteristic
569C2#2256949611yescharacteristic
570C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1491C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1491D67
hypocenterC67#18610
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573980C2semidirect
2. #22571206C2semidirect
3. #22570947C2semidirect
4. #22570240C2semidirect
5. #22559475C2semidirect
6. #22559412C2semidirect
7. #22559314C2semidirect
8. #22559276C2semidirect
9. #22558915C2semidirect
10. #22558627C2semidirect
11. C67×#1491C2semidirect
295. #1491D67semidirect
297. C67#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739802
#225712062
#225709472
#225702402
#225594752
#225594122
#225593142
#225592762
#225589152
#225586272
C67×#14912
#1861067