Finite Group Databasebeta

← #30832847

Subgroups — #30832847

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573975C211yesmaximal, characteristic
2#22570928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559457C212yesmaximal, complemented
5#22559401C212yesmaximal, complemented
6#22559373C212yesmaximal, complemented
7#22559335C212yesmaximal, complemented
8#22558915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090—21no—
13#16864067C2212yes—
14#16864066—21no—
15D4×Dic134C2212yes—
16#16864061—21no—
17#16864055—22no—
18#16864054—22no—
19#16863974—21no—
20#16863973—22no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863941—22no—
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24#16863799C2211yescharacteristic
25#16863770C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863729—21no—
29#16863688C2212yes—
30#16863644—22no—
31#16863603C2212yes—
32#16863551—21no—
33#16863494—22no—
34C4×#11761618—22no—
35#16863449C2211yescharacteristic
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37#16863141C2212yes—
38#16863139C2212yes—
39#16863126C2212yes—
40#16863126C2212yes—
41D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#501×C67—21no—
46#490×C67—21no—
47#482×C67—22no—
48#476×C67C2212yes—
49#474×C67C2212yes—
50#432×C67C2211yescharacteristic
51#14524090—48no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761627—22no—
55C2×#11761627—24no—
56C22×Dic134—22no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C2×Q8×D67—22no—
59C2×#11761618—22no—
60C2×#11761615—22no—
61C2×#11761612—21no—
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524042—22no—
64#14524040C2311yescharacteristic
65#14524039—22no—
66#14524031—21no—
67#14524029—24no—
68#14524022—22no—
69#14524021—24no—
70#14524020—24no—
71#14524019—22no—
72#14524017—22no—
73#14524017—21no—
74#14524017D412yes—
75#14524016—24no—
76#14524015—24no—
77#14524015—24no—
78#14524014—22no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134D412yes—
82C4×Dic134C2312yes—
83C4×D268—21no—
84C4×D268D412yes—
85D4×Dic67—22no—
86#14524005—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—24no—
88C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91#14523976—22no—
92#14523976—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94#14523967—22no—
95#14523967—22no—
96#14523966—22no—
97#14523963—22no—
98C22⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523954—21no—
100C4×C67⋊C8—21no—
101C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107#127×C67D411yescharacteristic
108#125×C67—21no—
109#124×C67—21no—
110C22⋊Q8×C67—21no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67D412yes—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67C2312yes—
118#117×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#107×C67—22no—
121#106×C67—22no—
122C4⋊C8×C67C2312yes—
123#102×C67—22no—
124#102×C67—22no—
125C22⋊C8×C67—21no—
126#97×C67—21no—
127#11761628—44no—
128#11761628—44no—
129#11761628—44no—
130#11761627—48no—
131#11761627—416no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—24no—
134C2×Dic134—24no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—44no—
137C2×Dic134—44no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139Q8×D67—48no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—24no—
148C22×Dic67—21no—
149C2×C4×D67—24no—
150C2×C4×D67—22no—
151#11761618—44no—
152#11761615—44no—
153#11761612—42no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164C22⋊Dic67—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—22no—
170#41×C67—44no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—41no—
189C4⋊C4×C67—41no—
190C4⋊C4×C67C2×D412yes—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—41no—
194C42×C67—41no—
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2411yescharacteristic
199C23×C67—22no—
200C23×C67#12011yescharacteristic
201C22×D67—22no—
202Q8×C67—42no—
203Q8×C67—42no—
204Q8×C67—42no—
205D4×C67—24no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—44no—
208D4×C67—81no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D67—48no—
224C22⋊D67—44no—
225C22⋊D67—84no—
226C2×Dic67—24no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—48no—
231C2×Dic67—81no—
232D268—42no—
233D268—42no—
234D268—42no—
235C4×D67—48no—
236C4×D67—44no—
237Dic134—24no—
238Dic134—22no—
239Dic134—48no—
240Dic134—42no—
241Dic134AGL(1,ℤ/8)14yes—
242C8×C67—42no—
243C67⋊C8—22no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—42no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×C67#57812yes—
265Dic67—24no—
266Dic67—42no—
267Dic67—42no—
268#18611—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—41no—
270C2×C67—82no—
271C2×C67#300311yescharacteristic
272C2×C67#301111yescharacteristic
273C2×C67#301811yescharacteristic
274D67—82no—
275#3497—671no—
276#3235D6711yescharacteristic, complemented
277#3182—671no—
278#3104—671no—
279#1649—672no—
280#1641—672no—
281#1637—672no—
282#1631—672no—
283#1553—671no—
284#1491—671no—
285#1484—671no—
286C67#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×2−1+4—1341no—
288#550—672no—
289#550—1341no—
290D4×Q8—672no—
291D4×Q8—1341no—
292#548—1342no—
293#548—1342no—
294#537—1341no—
295#537—1342no—
296#533C2×D6711yescharacteristic
297#532—671no—
298#532—1342no—
299#532C2×D6711yescharacteristic
300C2×C4×Q8—671no—
301#501—21no—
302#500—671no—
303#492—671no—
304#490—21no—
305#487—671no—
306#486—671no—
307#484—1341no—
308#482—22no—
309#477—672no—
310#476C2×D6712yes—
311#474C2×D6712yes—
312#468—1342no—
313#462—672no—
314#451—1341no—
315#440—1342no—
316C4×Q16—1342no—
317#432C2×D6711yescharacteristic
318#431—671no—
319C4×M16—671no—
320#332—672no—
321#331—672no—
322Q8⋊C8—672no—
323Q8⋊C8—672no—
324D4⋊C8—672no—
325D4⋊C8—672no—
3262−1+4—2688no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—1342no—
329C2×#41—1344no—
330C2×#41—1342no—
331C2×#41—1341no—
332C22×Q8—671no—
333C22×Q8—1342no—
334C22×Q8—1342no—
335C2×Q16—1342no—
336C2×SD16—1342no—
337C2×M16—1341no—
338C4⋊Q8—671no—
339C4⋊Q8—1342no—
340C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
343#127—671no—
344#127—1342no—
345#127C22⋊D6711yescharacteristic
346#125—21no—
347#124—21no—
348#124—1344no—
349#124—1341no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1344no—
353C22⋊Q8—1344no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1342no—
356#121—21no—
357#121—672no—
358#121—1344no—
359#121—1342no—
360#121—1344no—
361#121—1342no—
362#121—1344no—
363#121—1341no—
364#121C22⋊D6712yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—672no—
368C4×Q8—672no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—672no—
373C4×D4—1344no—
374C4×D4—1342no—
375C4×D4—1342no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4C22×D6712yes—
378#117—21no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C42—1341no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383#107—22no—
384#107—1342no—
385#107—1342no—
386#106—22no—
387C4⋊C8—672no—
388C4⋊C8C22×D6712yes—
389#103—1342no—
390#103—1342no—
391#103—1342no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—1342no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—1341no—
397#97—21no—
398#97—1341no—
399C4×C8—671no—
400C4×C8—671no—
401C4×C8—1341no—
402#41—44no—
403#41—2684no—
404#41—2684no—
405#41—2684no—
406#41—2688no—
407#41—26816no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—2684no—
412C2×Q8—2684no—
413C2×Q8—2688no—
414C2×Q8—672no—
415C2×Q8—1344no—
416C2×Q8—1344no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—672no—
423C2×D4—1344no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1344no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—1344no—
431C22×C4—1344no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438Q16—2684no—
439SD16—2684no—
440M16—2682no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1342no—
444C2×C8—1341no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—672no—
453C4⋊C4—672no—
454C4⋊C4—1344no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1344no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C42—41no—
468C42—1342no—
469C42—1342no—
470C42D4×D6711yescharacteristic
471C42D4×D6711yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C42C23×D6711yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—1342no—
476C23#1452401111yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—2688no—
481Q8—2682no—
482Q8—674no—
483Q8—1344no—
484Q8—1342no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—81no—
489D4—2682no—
490D4—2684no—
491D4—2688no—
492D4—2682no—
493D4—2682no—
494D4—5364no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2684no—
504C2×C4—2688no—
505C2×C4—2688no—
506C2×C4—5361no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1344no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4#1452401111yescharacteristic
512C2×C4#1452401111yescharacteristic
513C2×C4#1452401111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—2681no—
519C8—2682no—
520C8—1342no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—2682no—
528C22—2682no—
529C22—2682no—
530C22C2×#1452401111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—2682no—
539C4—2682no—
540C4—1344no—
541C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
542C4#1686421112yes—
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—5362no—
546C2#2256943411yescharacteristic
547C2#2256950211yescharacteristic
548C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3235C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573975C2
hypercenter#3235D67
hypocenterC67#18611
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570928C2semidirect
3. #22570244C2semidirect
4. #22559457C2semidirect
5. #22559401C2semidirect
6. #22559373C2semidirect
7. #22559335C2semidirect
8. #22558915C2semidirect
9. #22558655C2semidirect
10. #22558626C2semidirect
11. C67×#3235C2semidirect
276. #3235D67semidirect
286. C67#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739752
#225709282
#225702442
#225594572
#225594012
#225593732
#225593352
#225589152
#225586552
#225586262
C67×#32352
#1861167