Finite Group Databasebeta

← #30832848

Subgroups — #30832848

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559458C212yesmaximal, complemented
5#22559402C212yesmaximal, complemented
6#22559374C212yesmaximal, complemented
7#22559336C212yesmaximal, complemented
8#22558914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3497C211yesmaximal, characteristic
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863802—21no—
14#16863799C2211yescharacteristic
15#16863768C2211yescharacteristic
16#16863760—21no—
17#16863748C2211yescharacteristic
18#16863742C2211yescharacteristic
19#16863731—21no—
20#16863717—22no—
21#16863691C2212yes—
22#16863686C2212yes—
23#16863676C2212yes—
24#16863640—22no—
25#16863606C2212yes—
26#16863552—21no—
27#16863496—22no—
28C4×#11761618—22no—
29#16863453C2211yescharacteristic
30#16863449C2211yescharacteristic
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863142C2212yes—
33#16863140C2212yes—
34Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
38C2×2−1+4×C67—21no—
39#550×C67—21no—
40#550×C67C2212yes—
41D4×Q8×C67—21no—
42D4×Q8×C67C2212yes—
43#548×C67—22no—
44#548×C67—22no—
45#537×C67—22no—
46#537×C67—21no—
47#532×C67—22no—
48#532×C67C2211yescharacteristic
49#532×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761612—21no—
54#14524043C2311yescharacteristic
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524035—21no—
57#14524022—21no—
58#14524022—21no—
59C4×Dic134—21no—
60C4×Dic134—21no—
61#14524002—21no—
62#14523976—22no—
63#14523976—22no—
64#14523976—22no—
65#14523974—22no—
66C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68#14523967—22no—
69#14523966—22no—
70#14523966—22no—
71#14523964—22no—
72#14523964—22no—
73#14523964—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)—21no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76#14523954—21no—
77#14523954—21no—
78C4×C67⋊C8—21no—
79C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
812−1+4×C67—48no—
82C2×#41×C67—24no—
83C2×#41×C67—22no—
84C2×#41×C67—22no—
85C2×#41×C67—21no—
86C2×#41×C67—21no—
87C22×Q8×C67—22no—
88C22×Q8×C67—22no—
89C22×Q8×C67D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C67—22no—
91C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
93#127×C67—22no—
94#127×C67D411yescharacteristic
95#127×C67C2311yescharacteristic
96#124×C67—24no—
97#124×C67—21no—
98#124×C67—21no—
99C22⋊Q8×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—24no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—24no—
103#121×C67—24no—
104#121×C67—22no—
105#121×C67—24no—
106#121×C67—24no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—22no—
110#121×C67D412yes—
111#121×C67D412yes—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67D412yes—
115C4×Q8×C67C2312yes—
116C4×D4×C67—24no—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67D412yes—
122C4×D4×C67C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129#11761618—44no—
130#11761616—44no—
131#11761612—42no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140Dic67⋊C4—41no—
141Dic67⋊C4—41no—
142C22⋊Dic67—41no—
143C4×Dic67—41no—
144#41×C67—416no—
145#41×C67—44no—
146#41×C67—44no—
147#41×C67—48no—
148#41×C67—44no—
149#41×C67—44no—
150C2×Q8×C67—24no—
151C2×Q8×C67—24no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—48no—
156C2×Q8×C67—44no—
157C2×Q8×C67—44no—
158C2×Q8×C67C2×D412yes—
159C2×D4×C67—24no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—24no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67C2×D412yes—
168C2×D4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—24no—
171C22×C4×C67—24no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C67—24no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C4⋊C4×C67C2×D412yes—
186C4⋊C4×C67C2×D412yes—
187C22⋊C4×C67—24no—
188C22⋊C4×C67—24no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C42×C67—22no—
194C42×C67—22no—
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2411yescharacteristic
199C23×C67—22no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67#12011yescharacteristic
202Q8×C67—24no—
203Q8×C67—22no—
204Q8×C67—48no—
205Q8×C67—42no—
206Q8×C67—42no—
207Q8×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
208D4×C67—24no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—48no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—44no—
213D4×C67—44no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—81no—
217D4×C67—84no—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—48no—
227C2×C4×C67—48no—
228C2×C4×C67—44no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—81no—
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240Dic134—42no—
241Dic134—42no—
242C67⋊C8—22no—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—42no—
245C67⋊C8—42no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C4×C67—24no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×C67#57812yes—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268#18611—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—41no—
270C2×C67—82no—
271C2×C67—82no—
272C2×C67#300311yescharacteristic
273C2×C67#301111yescharacteristic
274C2×C67#301811yescharacteristic
275#3497D6711yescharacteristic
276#3235—671no—
277#3182—671no—
278#3104—671no—
279#1649—672no—
280#1641—672no—
281#1637—672no—
282#1631—672no—
283#1553—671no—
284#1491—671no—
285#1484—671no—
286C67#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×2−1+4—21no—
288#550—21no—
289#550C2×D6712yes—
290D4×Q8—21no—
291D4×Q8C2×D6712yes—
292#548—22no—
293#548—22no—
294#537—22no—
295#537—21no—
296#533—671no—
297#532—22no—
298#532C2×D6711yescharacteristic
299#532C2×D6711yescharacteristic
300C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
301#501—1341no—
302#500—671no—
303#492—671no—
304#490—1341no—
305#487—671no—
306#486—671no—
307#484—1341no—
308#482—1342no—
309#477—672no—
310#476—672no—
311#474—672no—
312#468—1342no—
313#462—672no—
314#451—1341no—
315#440—1342no—
316C4×Q16—1342no—
317#432—671no—
318#431—671no—
319C4×M16—671no—
320#332—672no—
321#331—672no—
322Q8⋊C8—672no—
323Q8⋊C8—672no—
324D4⋊C8—672no—
325D4⋊C8—672no—
3262−1+4—48no—
327C2×#41—24no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C22×Q8—22no—
333C22×Q8—22no—
334C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
335C2×Q16—1342no—
336C2×SD16—1342no—
337C2×M16—1341no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—671no—
340C4⋊Q8—671no—
341C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
343#127—22no—
344#127C22⋊D6711yescharacteristic
345#127C22×D6711yescharacteristic
346#125—1341no—
347#124—24no—
348#124—21no—
349#124—21no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—1341no—
355C22⋊Q8—1341no—
356#121—24no—
357#121—22no—
358#121—24no—
359#121—24no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—22no—
363#121C22⋊D6712yes—
364#121C22⋊D6712yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8C22⋊D6712yes—
370C4×Q8C22×D6712yes—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4C22⋊D6712yes—
377C4×D4C22×D6712yes—
378#117—1341no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383#107—1342no—
384#107—1342no—
385#107—1342no—
386#106—1342no—
387C4⋊C8—672no—
388C4⋊C8—672no—
389#103—1342no—
390#103—1342no—
391#103—1342no—
392#102—1342no—
393#102—1342no—
394#102—1342no—
395C22⋊C8—1341no—
396C22⋊C8—1341no—
397#97—1341no—
398#97—1341no—
399C4×C8—671no—
400C4×C8—671no—
401C4×C8—1341no—
402#41—416no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—48no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
428C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438Q16—2684no—
439SD16—2684no—
440M16—2682no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8—1342no—
443C2×C8—1342no—
444C2×C8—1341no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—2681no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—2681no—
470C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C42C23×D6711yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23#1452401211yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—22no—
479Q8—48no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—2682no—
483Q8—2682no—
484Q8#1452406914yes—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—48no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—84no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4#1452401211yescharacteristic
512C2×C4#1452401211yescharacteristic
513C2×C4#1452401211yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
517C8—2681no—
518C8—2682no—
519C8—2682no—
520C8—1342no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22C2×#1452401211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—24no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—5361no—
540C4—5361no—
541C4C2×#1452406912yes—
542C4#1686421112yes—
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—82no—
546C2#2256943611yescharacteristic
547C2#2256950411yescharacteristic
548C2#2256955811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3497C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3497D67
hypocenterC67#18611
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571403C2semidirect
2. #22570923C2semidirect
3. #22570248C2semidirect
4. #22559458C2semidirect
5. #22559402C2semidirect
6. #22559374C2semidirect
7. #22559336C2semidirect
8. #22558914C2semidirect
9. #22558656C2semidirect
10. #22558626C2semidirect
286. C67#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714032
#225709232
#225702482
#225594582
#225594022
#225593742
#225593362
#225589142
#225586562
#225586262
C67×#34972
#1861167