Finite Group Databasebeta

← #30832851

Subgroups — #30832851

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573980C211yesmaximal, characteristic
2#22571409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559460C212yesmaximal, complemented
6#22559404C212yesmaximal, complemented
7#22559376C212yesmaximal, complemented
8#22559338C212yesmaximal, complemented
9#22558915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091—21no—
13#16864068—21no—
14#16864068C2212yes—
15Q8×D268—21no—
16Q8×D268C2212yes—
17#16864058—22no—
18#16864058—22no—
19#16863977—22no—
20#16863977—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946—22no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863805—21no—
26#16863801C2211yescharacteristic
27#16863769C2211yescharacteristic
28#16863761—21no—
29#16863747C2211yescharacteristic
30#16863743C2211yescharacteristic
31#16863731—21no—
32#16863721—22no—
33#16863691C2212yes—
34#16863687C2212yes—
35#16863677C2212yes—
36#16863642—22no—
37#16863606C2212yes—
38#16863552—21no—
39#16863498—22no—
40C4×#11761618—22no—
41#16863449C2211yescharacteristic
42#16863141C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44#16863125C2212yes—
45#16863125C2212yes—
46C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
47#432×C67C2211yescharacteristic
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C67C2212yes—
50Q8⋊C8×C67C2212yes—
51#14524091—48no—
52C2×#11761629—22no—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761628—24no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C2×Q8×D67—22no—
58C2×Q8×D67—22no—
59C2×#11761618—22no—
60C2×#11761617—22no—
61#14524043—22no—
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524040—22no—
67#14524040D411yescharacteristic
68#14524040C2311yescharacteristic
69#14524035—21no—
70#14524031—24no—
71#14524031—21no—
72#14524031—21no—
73#14524023—24no—
74#14524023—22no—
75#14524023—24no—
76#14524023—22no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524018—24no—
80#14524018—22no—
81#14524018—24no—
82#14524018—22no—
83#14524017—24no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017D412yes—
87#14524017D412yes—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×D268—24no—
91C4×D268—22no—
92C4×D268—22no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268D412yes—
96C4×D268C2312yes—
97#14524002—21no—
98#14523977—22no—
99#14523977—22no—
100#14523976—22no—
101#14523975—22no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
103#14523968—22no—
104#14523967—22no—
105#14523966—22no—
106#14523965—22no—
107#14523965—22no—
108#14523965—22no—
109C22⋊(C67⋊C8)—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C22×Q8×C67D411yescharacteristic
112C2×M16×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67D412yes—
116C4×Q8×C67C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C42×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C67C2312yes—
122C22⋊C8×C67—21no—
123#97×C67—21no—
124#97×C67—21no—
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C4×C8×C67C2311yescharacteristic
127#11761629—48no—
128#11761629—44no—
129#11761629—44no—
130#11761628—416no—
131#11761628—44no—
132#11761628—44no—
133C2×Dic134—24no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138Q8×D67—48no—
139Q8×D67—44no—
140Q8×D67—44no—
141C2×D268—24no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—24no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268C2×D412yes—
148C2×D268C2×D412yes—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155#11761618—44no—
156#11761617—44no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C4⋊Dic67—24no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176C4×Dic67—41no—
177C2×Q8×C67—24no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185M16×C67—42no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C42×C67—22no—
194C42×C67—22no—
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2411yescharacteristic
199C23×C67#12011yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—22no—
202Q8×C67—24no—
203Q8×C67—22no—
204Q8×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
205C2×C4×C67—24no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—81no—
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D67—44no—
219C22⋊D67—44no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224D268—24no—
225D268—42no—
226D268—48no—
227D268—42no—
228D268—42no—
229D268—42no—
230D268—81no—
231D268—84no—
232C4×D67—48no—
233C4×D67—48no—
234C4×D67—44no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—42no—
237Dic134—48no—
238Dic134—42no—
239Dic134—42no—
240Dic134—42no—
241Dic134—42no—
242C8×C67—22no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—42no—
245C67⋊C8—42no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67C2×#12011yescharacteristic
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C4×C67—24no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×C67#57812yes—
264Dic67—42no—
265Dic67—42no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268#18611—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—41no—
270C2×C67#300311yescharacteristic
271C2×C67#301111yescharacteristic
272C2×C67#301811yescharacteristic
273D67—82no—
274D67—82no—
275#3497—671no—
276#3235—671no—
277#3182—671no—
278#3104—671no—
279#1649—672no—
280#1641—672no—
281#1637—672no—
282#1631—672no—
283#1553—671no—
284#1491D6711yescharacteristic, complemented
285#1484—671no—
286C67#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×2−1+4—1341no—
288#550—672no—
289#550—1341no—
290D4×Q8—672no—
291D4×Q8—1341no—
292#548—1342no—
293#548—1342no—
294#537—1342no—
295#537—1341no—
296#533—671no—
297#532—671no—
298#532—671no—
299#532—1342no—
300C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
301#501—1341no—
302#500—671no—
303#492—671no—
304#490—1341no—
305#487—671no—
306#486—671no—
307#484—1341no—
308#482—1342no—
309#477—672no—
310#476—672no—
311#474—672no—
312#468—1342no—
313#462—672no—
314#451—1341no—
315#440—1342no—
316C4×Q16—1342no—
317#432C2×D6711yescharacteristic
318#431—671no—
319C4×M16C2×D6711yescharacteristic
320#332—672no—
321#331—672no—
322Q8⋊C8C2×D6712yes—
323Q8⋊C8C2×D6712yes—
324D4⋊C8—672no—
325D4⋊C8—672no—
3262−1+4—2688no—
327C2×#41—1344no—
328C2×#41—1342no—
329C2×#41—1342no—
330C2×#41—1341no—
331C2×#41—1341no—
332C22×Q8—1342no—
333C22×Q8—1342no—
334C22×Q8D26811yescharacteristic
335C2×Q16—1342no—
336C2×SD16—1342no—
337C2×M16—21no—
338C4⋊Q8—671no—
339C4⋊Q8—671no—
340C4⋊Q8—671no—
341C4⋊Q8—671no—
342C4⋊Q8—1342no—
343#127—671no—
344#127—671no—
345#127—1342no—
346#125—1341no—
347#124—1344no—
348#124—1341no—
349#124—1341no—
350C22⋊Q8—1341no—
351C22⋊Q8—1341no—
352C22⋊Q8—1344no—
353C22⋊Q8—1342no—
354C22⋊Q8—1344no—
355C22⋊Q8—1342no—
356#121—672no—
357#121—672no—
358#121—1344no—
359#121—1342no—
360#121—1344no—
361#121—1344no—
362#121—1341no—
363#121—1341no—
364#121—1342no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8D26812yes—
370C4×Q8C22×D6712yes—
371C4×D4—672no—
372C4×D4—672no—
373C4×D4—1342no—
374C4×D4—1342no—
375C4×D4—1344no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378#117—1341no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383#107—1342no—
384#107—1342no—
385#107—1342no—
386#106—1342no—
387C4⋊C8—672no—
388C4⋊C8C22×D6712yes—
389#103—1342no—
390#103—1342no—
391#103—1342no—
392#102—1342no—
393#102—1342no—
394#102—1342no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—1341no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399C4×C8—1341no—
400C4×C8C22×D6711yescharacteristic
401C4×C8C22×D6711yescharacteristic
402#41—26816no—
403#41—2684no—
404#41—2684no—
405#41—2688no—
406#41—2684no—
407#41—2684no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—2688no—
411C2×Q8—2684no—
412C2×Q8—2684no—
413C2×Q8—1344no—
414C2×Q8—1341no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8C2×D26812yes—
419C2×D4—672no—
420C2×D4—672no—
421C2×D4—1344no—
422C2×D4—1344no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—1344no—
432C22×C4—1344no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4C2×D26811yescharacteristic
438Q16—2684no—
439SD16—2684no—
440M16—42no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1342no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—672no—
451C4⋊C4—672no—
452C4⋊C4—1344no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4C2×D26812yes—
460C22⋊C4—2681no—
461C22⋊C4—1344no—
462C22⋊C4—1344no—
463C22⋊C4—1342no—
464C22⋊C4—1342no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—2681no—
470C42D4×D6711yescharacteristic
471C42D4×D6711yescharacteristic
472C42C2×D26811yescharacteristic
473C42C23×D6711yescharacteristic
474C23—1342no—
475C23—1342no—
476C23#1452401311yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—22no—
479Q8—2688no—
480Q8—2682no—
481Q8—2682no—
482Q8—2682no—
483Q8—2682no—
484Q8#1452407114yes—
485D4—2682no—
486D4—2688no—
487D4—2682no—
488D4—2684no—
489D4—2684no—
490D4—2682no—
491D4—2682no—
492D4—5361no—
493D4—5364no—
494D4—1344no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—2688no—
503C2×C4—2688no—
504C2×C4—2684no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4#1452401311yescharacteristic
512C2×C4#1452401311yescharacteristic
513C2×C4#1452401311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C2×C4C22×D26811yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—41no—
519C8—42no—
520C8—2682no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—2682no—
525C22—2682no—
526C22—2682no—
527C22—2682no—
528C22—2682no—
529C22—2682no—
530C22C2×#1452401311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—24no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—2682no—
538C4—2682no—
539C4—5361no—
540C4—5361no—
541C4C2×#1452407112yes—
542C4#1686421212yes—
543C2—41no—
544C2—5362no—
545C2—5362no—
546C2#2256943911yescharacteristic
547C2#2256950511yescharacteristic
548C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1491C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573980C2
hypercenter#1491D67
hypocenterC67#18611
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571409C2semidirect
3. #22570927C2semidirect
4. #22570248C2semidirect
5. #22559460C2semidirect
6. #22559404C2semidirect
7. #22559376C2semidirect
8. #22559338C2semidirect
9. #22558915C2semidirect
10. #22558627C2semidirect
11. C67×#1491C2semidirect
284. #1491D67semidirect
286. C67#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739802
#225714092
#225709272
#225702482
#225594602
#225594042
#225593762
#225593382
#225589152
#225586272
C67×#14912
#1861167