Finite Group Databasebeta

← #30832853

Subgroups — #30832853

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573975C211yesmaximal, characteristic
2#22571403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559461C212yesmaximal, complemented
6#22559405C212yesmaximal, complemented
7#22559377C212yesmaximal, complemented
8#22559339C212yesmaximal, complemented
9#22558912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090—21no—
13#16864067C2212yes—
14#16864066—21no—
15D4×Dic134C2212yes—
16#16864061—21no—
17#16864055—22no—
18#16864054—22no—
19#16863974—21no—
20#16863973—22no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863941—22no—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25#16863802—21no—
26#16863801C2211yescharacteristic
27#16863769C2211yescharacteristic
28#16863760—21no—
29#16863747C2211yescharacteristic
30#16863743C2211yescharacteristic
31#16863732—21no—
32#16863717—22no—
33#16863692C2212yes—
34#16863686C2212yes—
35#16863676C2212yes—
36#16863642—22no—
37#16863607C2212yes—
38#16863554—21no—
39#16863498—22no—
40C4×Dic268—22no—
41#16863453C2211yescharacteristic
42#16863143C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44#16863128C2212yes—
45#16863128C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#431×C67C2211yescharacteristic
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C67C2212yes—
50D4⋊C8×C67C2212yes—
51#14524090—48no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761627—22no—
55C2×#11761627—24no—
56C22×Dic134—22no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C2×Q8×D67—22no—
59C2×Dic268—22no—
60C2×#11761617—22no—
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524042—22no—
65#14524040C2311yescharacteristic
66#14524039—22no—
67#14524035—21no—
68#14524031—21no—
69#14524029—24no—
70#14524022—22no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524021—24no—
74#14524020—24no—
75#14524019—22no—
76#14524017—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017D412yes—
79#14524016—24no—
80#14524015—24no—
81#14524015—24no—
82#14524014—22no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134D412yes—
88C4×Dic134C2312yes—
89C4×D268—21no—
90C4×D268D412yes—
91D4×Dic67—22no—
92#14524005—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—24no—
94#14524002—21no—
95C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98#14523977—22no—
99#14523977—22no—
100#14523976—22no—
101#14523974—22no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523968—22no—
106#14523965—22no—
107#14523964—22no—
108#14523964—22no—
109C22⋊(C67⋊C8)—21no—
110#14523954—21no—
111C2×#41×C67—21no—
112C2×M16×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
114#127×C67D411yescharacteristic
115#124×C67—21no—
116#121×C67—21no—
117#121×C67D412yes—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67C2312yes—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C67C2312yes—
122C22⋊C8×C67—21no—
123#97×C67—21no—
124C4×C8×C67—21no—
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C4×C8×C67C2311yescharacteristic
127#11761628—44no—
128#11761628—44no—
129#11761628—44no—
130#11761627—48no—
131#11761627—416no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—24no—
134C2×Dic134—24no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—44no—
139C2×Dic134—44no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141Q8×D67—48no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—24no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—24no—
150C22×Dic67—21no—
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—22no—
153Dic268—44no—
154#11761617—44no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—24no—
170C22⋊Dic67—41no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—41no—
177#41×C67—44no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187M16×C67—42no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2411yescharacteristic
199C23×C67—22no—
200C23×C67#12011yescharacteristic
201C22×D67—22no—
202Q8×C67—42no—
203D4×C67—24no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—44no—
206D4×C67—81no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D67—48no—
220C22⋊D67—44no—
221C22⋊D67—84no—
222C2×Dic67—24no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—48no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—81no—
230D268—42no—
231D268—42no—
232D268—42no—
233C4×D67—48no—
234C4×D67—44no—
235Dic134—24no—
236Dic134—22no—
237Dic134—48no—
238Dic134—42no—
239Dic134—42no—
240Dic134—42no—
241Dic134AGL(1,ℤ/8)14yes—
242C8×C67—22no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—42no—
245C67⋊C8—42no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×C67#57812yes—
263Dic67—24no—
264Dic67—42no—
265Dic67—42no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268#18611—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—41no—
270C2×C67—82no—
271C2×C67#300311yescharacteristic
272C2×C67#301111yescharacteristic
273C2×C67#301811yescharacteristic
274D67—82no—
275#3497—671no—
276#3235—671no—
277#3182—671no—
278#3104—671no—
279#1649—672no—
280#1641—672no—
281#1637—672no—
282#1631—672no—
283#1553—671no—
284#1491—671no—
285#1484D6711yescharacteristic, complemented
286C67#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×2−1+4—1341no—
288#550—672no—
289#550—1341no—
290D4×Q8—672no—
291D4×Q8—1341no—
292#548—1342no—
293#548—1342no—
294#537—1341no—
295#537—1342no—
296#533—671no—
297#532—671no—
298#532—1342no—
299#532C2×D6711yescharacteristic
300C2×C4×Q8—671no—
301#501—1341no—
302#500—671no—
303#492—671no—
304#490—1341no—
305#487—671no—
306#486—671no—
307#484—1341no—
308#482—1342no—
309#477—672no—
310#476—672no—
311#474—672no—
312#468—1342no—
313#462—672no—
314#451—1341no—
315#440—1342no—
316C4×Q16—1342no—
317#432—671no—
318#431C2×D6711yescharacteristic
319C4×M16C2×D6711yescharacteristic
320#332—672no—
321#331—672no—
322Q8⋊C8—672no—
323Q8⋊C8—672no—
324D4⋊C8C2×D6712yes—
325D4⋊C8C2×D6712yes—
3262−1+4—2688no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—1342no—
329C2×#41—1344no—
330C2×#41—1342no—
331C2×#41—1341no—
332C22×Q8—671no—
333C22×Q8—1342no—
334C22×Q8—1342no—
335C2×Q16—1342no—
336C2×SD16—1342no—
337C2×M16—21no—
338C4⋊Q8—671no—
339C4⋊Q8—671no—
340C4⋊Q8—671no—
341C4⋊Q8—1342no—
342C4⋊Q8D26811yescharacteristic
343#127—671no—
344#127—1342no—
345#127D26811yescharacteristic
346#125—1341no—
347#124—21no—
348#124—1344no—
349#124—1341no—
350C22⋊Q8—1344no—
351C22⋊Q8—1341no—
352C22⋊Q8—1341no—
353C22⋊Q8—1344no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1342no—
356#121—21no—
357#121—672no—
358#121—1344no—
359#121—1342no—
360#121—1344no—
361#121—1342no—
362#121—1344no—
363#121—1341no—
364#121D26812yes—
365C4×Q8—672no—
366C4×Q8—672no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—672no—
373C4×D4—1344no—
374C4×D4—1342no—
375C4×D4—1342no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4C22×D6712yes—
378#117—1341no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C42—1341no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383#107—1342no—
384#107—1342no—
385#107—1342no—
386#106—1342no—
387C4⋊C8—672no—
388C4⋊C8C22×D6712yes—
389#103—1342no—
390#103—1342no—
391#103—1342no—
392#102—1342no—
393#102—1342no—
394#102—1342no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—1341no—
397#97—21no—
398#97—1341no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8C22×D6711yescharacteristic
401C4×C8C22×D6711yescharacteristic
402#41—44no—
403#41—2684no—
404#41—2684no—
405#41—2684no—
406#41—2688no—
407#41—26816no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—2684no—
410C2×Q8—2684no—
411C2×Q8—2688no—
412C2×Q8—672no—
413C2×Q8—1344no—
414C2×Q8—1344no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—672no—
423C2×D4—1344no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1344no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4C2×D26812yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—1344no—
431C22×C4—1344no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4C2×D26811yescharacteristic
438Q16—2684no—
439SD16—2684no—
440M16—42no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—1342no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—2681no—
447C4⋊C4—2681no—
448C4⋊C4—672no—
449C4⋊C4—672no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1341no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4C2×D26812yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—2681no—
463C22⋊C4—1344no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C42—2681no—
468C42—1342no—
469C42—1342no—
470C42D4×D6711yescharacteristic
471C42D4×D6711yescharacteristic
472C42C2×D26811yescharacteristic
473C42C23×D6711yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—1342no—
476C23#1452401311yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—2682no—
479Q8—2688no—
480Q8—2682no—
481Q8—2682no—
482Q8—674no—
483Q8—1344no—
484Q8—1342no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—81no—
489D4—2682no—
490D4—2684no—
491D4—2688no—
492D4—2682no—
493D4—2682no—
494D4—5364no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—2684no—
502C2×C4—2688no—
503C2×C4—2688no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—5361no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1344no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4#1452401311yescharacteristic
512C2×C4#1452401311yescharacteristic
513C2×C4#1452401311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C2×C4C22×D26811yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—41no—
519C8—42no—
520C8—2682no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—2682no—
528C22—2682no—
529C22—2682no—
530C22C2×#1452401311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—2682no—
537C4—2682no—
538C4—5361no—
539C4—5361no—
540C4—1344no—
541C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
542C4#1686421312yes—
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—5362no—
546C2#2256943811yescharacteristic
547C2#2256950611yescharacteristic
548C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1484C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573975C2
hypercenter#1484D67
hypocenterC67#18611
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571403C2semidirect
3. #22570927C2semidirect
4. #22570249C2semidirect
5. #22559461C2semidirect
6. #22559405C2semidirect
7. #22559377C2semidirect
8. #22559339C2semidirect
9. #22558912C2semidirect
10. #22558657C2semidirect
11. C67×#1484C2semidirect
285. #1484D67semidirect
286. C67#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739752
#225714032
#225709272
#225702492
#225594612
#225594052
#225593772
#225593392
#225589122
#225586572
C67×#14842
#1861167