Finite Group Databasebeta

← #30832859

Subgroups — #30832859

Order 17152.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571216C211yesmaximal, characteristic
2#22570928C211yesmaximal, characteristic
3#22570240C211yesmaximal, characteristic
4#22559451C212yesmaximal, complemented
5#22559430C212yesmaximal, complemented
6#22559305C212yesmaximal, complemented
7#22559287C212yesmaximal, complemented
8#22558919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2211yescharacteristic
13#16863799C2211yescharacteristic
14#16863788—21no—
15#16863770C2211yescharacteristic
16#16863758—21no—
17#16863746C2211yescharacteristic
18#16863744C2211yescharacteristic
19#16863714—21no—
20#16863681C2212yes—
21#16863644—22no—
22#16863606C2212yes—
23#16863596C2212yes—
24#16863596C2212yes—
25#16863556—22no—
26#16863535—21no—
27#16863494—22no—
28C4×#11761615—22no—
29#16863453C2211yescharacteristic
30#16863449C2211yescharacteristic
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863145C2212yes—
33#16863142C2212yes—
34Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
37Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
38Q82×C67—21no—
39Q82×C67C2212yes—
40#557×C67—21no—
41#557×C67—22no—
42#557×C67—22no—
43#557×C67C2212yes—
44#544×C67—22no—
45#544×C67—21no—
46#533×C67—22no—
47#533×C67C2211yescharacteristic
48#533×C67C2211yescharacteristic
49#519×C67—21no—
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761612—21no—
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524040C2311yescharacteristic
59#14524031—21no—
60#14524017—21no—
61#14524017—21no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268—21no—
64#14523976—22no—
65#14523974—22no—
66C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68#14523967—22no—
69#14523967—22no—
70#14523966—22no—
71#14523963—22no—
72#14523963—22no—
73#14523963—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)—21no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76#14523954—21no—
77#14523954—21no—
78C4×C67⋊C8—21no—
79C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C67D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C67—24no—
83C4⋊Q8×C67—22no—
84C4⋊Q8×C67—22no—
85C4⋊Q8×C67—24no—
86C4⋊Q8×C67—22no—
87C4⋊Q8×C67—22no—
88C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
92#125×C67—24no—
93#125×C67—24no—
94#125×C67—22no—
95#125×C67—24no—
96#125×C67—22no—
97#125×C67—21no—
98#125×C67—21no—
99C22⋊Q8×C67—24no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67D412yes—
103C22⋊Q8×C67D412yes—
104C4×Q8×C67—22no—
105C4×Q8×C67—22no—
106C4×Q8×C67—24no—
107C4×Q8×C67—22no—
108C4×Q8×C67—22no—
109C4×Q8×C67—22no—
110C4×Q8×C67—22no—
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67D412yes—
116C4×Q8×C67D412yes—
117C4×Q8×C67C2312yes—
118C4×Q8×C67C2312yes—
119#117×C67—24no—
120#117×C67—21no—
121#117×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C42×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#11761628—82no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×C22⋊D67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133#11761618—82no—
134#11761615—44no—
135#11761615—44no—
136#11761615—82no—
137#11761612—42no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144(C2×D67)⋊C4—41no—
145(C2×D67)⋊C4—41no—
146C2×Q8×C67—24no—
147C2×Q8×C67—24no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×Q8×C67C2×D412yes—
152C2×Q8×C67C2×D412yes—
153C2×Q8×C67C2×D412yes—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C67—24no—
160C4⋊C4×C67—24no—
161C4⋊C4×C67—24no—
162C4⋊C4×C67—24no—
163C4⋊C4×C67—24no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C42×C67—24no—
183C42×C67—24no—
184C42×C67—22no—
185C42×C67—22no—
186C42×C67—22no—
187C42×C67—22no—
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2411yescharacteristic
192C23×C67#12011yescharacteristic
193C22×D67—41no—
194Q8×C67—24no—
195Q8×C67—22no—
196Q8×C67—22no—
197Q8×C67—22no—
198Q8×C67—42no—
199Q8×C67—42no—
200Q8×C67—81no—
201Q8×C67—84no—
202Q8×C67#13714yes—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—81no—
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D67—82no—
221C2×Dic67—41no—
222D268—42no—
223D268—42no—
224D268—42no—
225C4×D67—82no—
226Dic134—42no—
227C67⋊C8—22no—
228C67⋊C8—41no—
229C67⋊C8—42no—
230C67⋊C8—42no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67C2×#12011yescharacteristic
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—81no—
238C4×C67—24no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67C2×#13712yes—
249C4×C67#57712yes—
250Dic67—81no—
251#18612—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—41no—
253C2×C67#300411yescharacteristic
254C2×C67#301011yescharacteristic
255C2×C67#301811yescharacteristic
256D67—161no—
257#3502D6711yescharacteristic, complemented
258#3216—671no—
259#3182—671no—
260#3103—671no—
261#1648—672no—
262#1645—672no—
263#1626—672no—
264#1623—672no—
265#1554—671no—
266#1491—671no—
267#1485—671no—
268C67#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
269Q82—21no—
270Q82C2×D6712yes—
271#557—21no—
272#557—22no—
273#557—22no—
274#557C2×D6712yes—
275#544—22no—
276#544—21no—
277#533—22no—
278#533C2×D6711yescharacteristic
279#533C2×D6711yescharacteristic
280#532—671no—
281#519—21no—
282C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
283#500—671no—
284#497—1341no—
285#492—671no—
286#489—1341no—
287#487—671no—
288#486—671no—
289#481—1341no—
290#475—672no—
291#468—1342no—
292#462—672no—
293#460—672no—
294#460—672no—
295#452—1342no—
296#448—1341no—
297#440—1342no—
298C4×SD16—1342no—
299#432—671no—
300#431—671no—
301C4×M16—671no—
302#333—672no—
303#332—672no—
304Q8⋊C8—672no—
305Q8⋊C8—672no—
306Q8⋊C8—672no—
307Q8⋊C8—672no—
308C2×#41—1341no—
309C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
310C2×Q16—1342no—
311C2×SD16—1342no—
312C2×SD16—1342no—
313C2×SD16—1342no—
314C2×M16—1341no—
315C4⋊Q8—24no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—24no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—671no—
322C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
326#127—671no—
327#125—24no—
328#125—24no—
329#125—22no—
330#125—24no—
331#125—22no—
332#125—21no—
333#125—21no—
334#124—1341no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
339C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
340#121—1341no—
341#121—1341no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8C22⋊D6712yes—
354C4×Q8C22⋊D6712yes—
355C4×Q8C22×D6712yes—
356C4×Q8C22×D6712yes—
357C4×D4—1341no—
358C4×D4—1341no—
359#117—24no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×C42—21no—
365C2×C42C22×D6711yescharacteristic
366#107—1342no—
367#106—1342no—
368C4⋊C8—672no—
369C4⋊C8—672no—
370#103—1342no—
371#103—1342no—
372#103—1342no—
373#102—1342no—
374#102—1342no—
375#102—1342no—
376C22⋊C8—1341no—
377C22⋊C8—1341no—
378#97—1341no—
379#97—1341no—
380C4×C8—671no—
381C4×C8—671no—
382C4×C8—1341no—
383#41—5362no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
391C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
392C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
393C2×D4—2681no—
394C2×D4—1341no—
395C2×D4—1341no—
396C2×D4—1341no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—2681no—
400C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403Q16—5362no—
404SD16—2684no—
405SD16—2684no—
406SD16—5362no—
407M16—2682no—
408C2×C8—1341no—
409C2×C8—1342no—
410C2×C8—1342no—
411C2×C8—1341no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—2681no—
438C22⋊C4—2681no—
439C42—24no—
440C42—24no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C42C23×D6711yescharacteristic
449C23—2681no—
450C23#1452401211yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—84no—
459Q8—2682no—
460Q8#1452407414yes—
461D4—2682no—
462D4—2682no—
463D4—2682no—
464D4—5362no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—5362no—
478C2×C4#1452401211yescharacteristic
479C2×C4#1452401211yescharacteristic
480C2×C4#1452401211yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
484C8—2681no—
485C8—2682no—
486C8—2682no—
487C8—1342no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—5361no—
492C22—5361no—
493C22—5361no—
494C22C2×#1452401211yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—24no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—5361no—
506C4C2×#1452407412yes—
507C4#1686420412yes—
508C2—41no—
509C2—10721no—
510C2#2256944311yescharacteristic
511C2#2256949511yescharacteristic
512C2#2256955811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3502C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#3502D67
hypocenterC67#18612
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559451C2semidirect
5. #22559430C2semidirect
6. #22559305C2semidirect
7. #22559287C2semidirect
8. #22558919C2semidirect
9. #22558656C2semidirect
10. #22558630C2semidirect
11. C67×#3502C2semidirect
257. #3502D67semidirect
268. C67#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712162
#225709282
#225702402
#225594512
#225594302
#225593052
#225592872
#225589192
#225586562
#225586302
C67×#35022
#1861267