Finite Group Databasebeta

← #30832860

Subgroups — #30832860

Order 17152.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571219C211yesmaximal, characteristic
3#22570930C211yesmaximal, characteristic
4#22570242C211yesmaximal, characteristic
5#22559450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864126—21no—
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864124—21no—
20#16864124C2211yescharacteristic
21#16864122—21no—
22#16864121—22no—
23#16864121—21no—
24#16864023—22no—
25#16864023—21no—
26#16863951—21no—
27#16863951C2211yescharacteristic
28#16863950—21no—
29#16863950C2211yescharacteristic
30#16863947C2211yescharacteristic
31#16863872—21no—
32C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
33#16863799C2211yescharacteristic
34#16863789—21no—
35#16863770C2211yescharacteristic
36#16863757—21no—
37#16863743C2211yescharacteristic
38#16863716—21no—
39#16863678C2211yescharacteristic
40#16863645—22no—
41#16863603C2211yescharacteristic
42#16863597C2211yescharacteristic
43#16863597C2211yescharacteristic
44#16863596C2211yescharacteristic
45#16863596C2211yescharacteristic
46#16863561—21no—
47#16863557—21no—
48#16863536—21no—
49#16863499—22no—
50#16863483—21no—
51#16863481—21no—
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863448C2211yescharacteristic
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63#16863126C2211yescharacteristic
64Q82×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×Q8×D67D411yescharacteristic
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761615—22no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×#11761611—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—22no—
83#14524042—21no—
84#14524042—21no—
85#14524042D411yescharacteristic
86#14524041—22no—
87#14524041—22no—
88#14524041—22no—
89#14524041—21no—
90#14524041D411yescharacteristic
91#14524040C2311yescharacteristic
92#14524035—22no—
93#14524035—21no—
94#14524034—22no—
95#14524034—22no—
96#14524034—21no—
97#14524034—21no—
98#14524033—22no—
99#14524033—22no—
100#14524033—22no—
101#14524033—22no—
102#14524033—21no—
103#14524032—21no—
104#14524023—21no—
105#14524023D411yescharacteristic
106#14524021—22no—
107#14524021—21no—
108#14524019—22no—
109#14524019D412yes—
110#14524019D411yescharacteristic
111#14524018—21no—
112#14524018—21no—
113Q8×Dic67—22no—
114Q8×Dic67—21no—
115Q8×Dic67D412yes—
116Q8×Dic67D411yescharacteristic
117C4×Dic134—22no—
118C4×Dic134—22no—
119C4×Dic134—21no—
120C4×Dic134—21no—
121C4×Dic134—21no—
122C4×Dic134—21no—
123C4×Dic134C2311yescharacteristic
124C4×Dic134C2311yescharacteristic
125#14524008—22no—
126#14524008—21no—
127#14524008—21no—
128#14524008—21no—
129#14524008—21no—
130#14524008—21no—
131#14524008D411yescharacteristic
132#14524005—21no—
133#14524005—21no—
134#14524001—22no—
135#14524001—21no—
136#14524000—22no—
137#14524000—21no—
138C4⋊C4×D67—21no—
139C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
140C42×D67—21no—
141C42×D67C2311yescharacteristic
142#14523976—22no—
143#14523974—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14523967—21no—
147#14523966—21no—
148#14523965—22no—
149#14523965—21no—
150#14523965—21no—
151#14523963—21no—
152#14523963—21no—
153(C2×D67)⋊C8—21no—
154(C2×D67)⋊C8—21no—
155#14523953—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×Q16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67—22no—
161C4⋊Q8×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67—21no—
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169#106×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—22no—
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—81no—
177#11761629—81no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184Q8×D67—22no—
185Q8×D67—22no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—41no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—41no—
193C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196#11761618—81no—
197#11761617—42no—
198#11761617—81no—
199#11761615—44no—
200#11761615—42no—
201#11761615—81no—
202#11761611—42no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C4⋊Dic67—22no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—22no—
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic67C2×D412yes—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—22no—
228Dic67⋊C4—21no—
229Dic67⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—41no—
234(C2×D67)⋊C4—41no—
235C4×Dic67—22no—
236C4×Dic67—22no—
237C4×Dic67—22no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—22no—
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C67—22no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C67C2×D412yes—
251Q16×C67—81no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—22no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C42×C67—22no—
266C42×C67—21no—
267C42×C67—21no—
268C42×C67C2411yescharacteristic
269C22×D67—41no—
270C22×D67#12011yescharacteristic
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67—42no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—82no—
278Q8×C67#13712yes—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67#12011yescharacteristic
294C2×Dic67#12011yescharacteristic
295C2×Dic67#12011yescharacteristic
296D268—42no—
297D268—41no—
298D268—41no—
299D268—41no—
300D268—41no—
301D268—82no—
302C4×D67—24no—
303C4×D67—21no—
304C4×D67—21no—
305C4×D67—21no—
306C4×D67—21no—
307C4×D67—41no—
308C4×D67—82no—
309C4×D67—81no—
310Dic134—24no—
311Dic134—21no—
312Dic134—21no—
313Dic134—21no—
314Dic134—41no—
315Dic134—41no—
316Dic134—81no—
317Dic134—82no—
318Dic134#13712yes—
319C8×C67—41no—
320C8×C67—41no—
321C8×C67—41no—
322C67⋊C8—22no—
323C67⋊C8—41no—
324C67⋊C8—41no—
325C22×C67C2×#12011yescharacteristic
326C2×D67—21no—
327C2×D67—21no—
328C2×D67—21no—
329C2×D67—81no—
330C2×D67—81no—
331C2×D67—81no—
332C4×C67—22no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—81no—
339C4×C67C2×#13711yescharacteristic
340C4×C67C2×#13711yescharacteristic
341C4×C67#57711yescharacteristic
342C4×C67#57711yescharacteristic
343Dic67—21no—
344Dic67—22no—
345Dic67—21no—
346Dic67—21no—
347Dic67—41no—
348Dic67—42no—
349Dic67—41no—
350Dic67—41no—
351#18612—671nomaximal, Sylow
352C2×C67#300411yescharacteristic
353C2×C67#301011yescharacteristic
354C2×C67#301811yescharacteristic
355D67—41no—
356D67—161no—
357#3502—671no—
358#3216—671no—
359#3182—671no—
360#3103—671no—
361#1648—671no—
362#1648—671no—
363#1645—671no—
364#1645D6711yescharacteristic, complemented
365#1626—671no—
366#1626—671no—
367#1623—671no—
368#1623—671no—
369#1554—671no—
370#1491—671no—
371#1485—671no—
372C67#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
373Q82—671no—
374Q82—1341no—
375Q82C2×D6711yescharacteristic
376#557—671no—
377#557—671no—
378#557—1341no—
379#557—1341no—
380#557—1342no—
381#557—1341no—
382#544—1341no—
383#544—1342no—
384#533—671no—
385#533—671no—
386#533—1341no—
387#533—1341no—
388#532—671no—
389#519—1341no—
390C2×C4×Q8—671no—
391#500—671no—
392#497—1341no—
393#492—671no—
394#489—1341no—
395#487C2×D6711yescharacteristic
396#486—671no—
397#481—1341no—
398#475—671no—
399#475C2×D6711yescharacteristic
400#468—1342no—
401#462—671no—
402#462C2×D6711yescharacteristic
403#460—671no—
404#460—671no—
405#460—671no—
406#460—671no—
407#452—1341no—
408#452—1341no—
409#448—1341no—
410#440—1342no—
411C4×SD16—1341no—
412C4×SD16—1341no—
413#432—671no—
414#431—671no—
415C4×M16—671no—
416#333—671no—
417#333C2×D6711yescharacteristic
418#332—671no—
419#332—671no—
420Q8⋊C8—671no—
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8—671no—
424Q8⋊C8—671no—
425Q8⋊C8—671no—
426Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
428C2×#41—1341no—
429C22×Q8—671no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—1341no—
432C2×SD16—1341no—
433C2×SD16—1341no—
434C2×SD16—1341no—
435C2×SD16—1342no—
436C2×SD16—1341no—
437C2×M16—1341no—
438C4⋊Q8—22no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—671no—
442C4⋊Q8—671no—
443C4⋊Q8—671no—
444C4⋊Q8—1341no—
445C4⋊Q8—1341no—
446C4⋊Q8—1341no—
447C4⋊Q8—1342no—
448C4⋊Q8—1342no—
449C4⋊Q8—1342no—
450C4⋊Q8—1341no—
451C4⋊Q8—1342no—
452C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
454#127—671no—
455#125—1341no—
456#125—1342no—
457#125—1341no—
458#125—1341no—
459#125—1342no—
460#125—1342no—
461#125—1342no—
462#125—1342no—
463#125—1342no—
464#125—1342no—
465#125—1341no—
466#124—1341no—
467C22⋊Q8—671no—
468C22⋊Q8—672no—
469C22⋊Q8—671no—
470C22⋊Q8—1341no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1342no—
473C22⋊Q8—1342no—
474#121—1341no—
475#121—1341no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—671no—
479C4×Q8—672no—
480C4×Q8—671no—
481C4×Q8—671no—
482C4×Q8—671no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8—1342no—
488C4×Q8—1342no—
489C4×Q8—1341no—
490C4×Q8—1341no—
491C4×Q8—1341no—
492C4×Q8—1341no—
493C4×Q8—1342no—
494C4×Q8—1342no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
498C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
499C4×D4—1341no—
500C4×D4—1341no—
501#117—1341no—
502#117—1342no—
503#117—1341no—
504#117—1342no—
505C2×C4⋊C4—671no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C42—671no—
508C2×C42—1341no—
509#107—1342no—
510#106—21no—
511#106—1341no—
512C4⋊C8—671no—
513C4⋊C8—671no—
514C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—22no—
518#103—21no—
519#103—1341no—
520#103—1341no—
521#102—1341no—
522#102—1342no—
523#102—1341no—
524#102—1341no—
525#102—1341no—
526C22⋊C8—1341no—
527C22⋊C8—1341no—
528#97—1341no—
529#97—1341no—
530C4×C8—671no—
531C4×C8—1341no—
532C4×C8C22×D6711yescharacteristic
533#41—5361no—
534#41—5361no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—671no—
538C2×Q8—671no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×Q8—1342no—
542C2×Q8—1342no—
543C2×Q8—1342no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
546C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
547C2×Q8D4×D6712yes—
548C2×D4—2681no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4—1341no—
551C2×D4—1341no—
552C22×C4—2681no—
553C22×C4—671no—
554C22×C4—671no—
555C22×C4—671no—
556C22×C4—1341no—
557C22×C4—1341no—
558Q16—81no—
559Q16—5361no—
560SD16—2682no—
561SD16—2682no—
562SD16—2684no—
563SD16—5361no—
564SD16—5361no—
565M16—2682no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—1341no—
570C2×C8—1341no—
571C2×C8—1341no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—671no—
581C4⋊C4—671no—
582C4⋊C4—672no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
606C22⋊C4—2681no—
607C22⋊C4—2681no—
608C22⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1341no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—671no—
615C42—671no—
616C42—671no—
617C42—1341no—
618C42—1341no—
619C42—1342no—
620C42—1342no—
621C42—1342no—
622C42—1342no—
623C42—1341no—
624C42—1341no—
625C42C23×D6711yescharacteristic
626C23—2681no—
627C23—671no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—82no—
635Q8—2681no—
636Q8—2681no—
637Q8—5362no—
638Q8—5361no—
639Q8—672no—
640Q8—1344no—
641Q8—1341no—
642Q8—1341no—
643Q8—1341no—
644Q8#1452407512yes—
645D4—2682no—
646D4—2681no—
647D4—2681no—
648D4—2681no—
649D4—2681no—
650D4—5362no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—2681no—
658C2×C4—5361no—
659C2×C4—5362no—
660C2×C4—671no—
661C2×C4—671no—
662C2×C4—671no—
663C2×C4—1344no—
664C2×C4—1342no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2681no—
680C8—2681no—
681C8—1342no—
682C22—5361no—
683C22—5361no—
684C22—5361no—
685C22—1341no—
686C22—1341no—
687C22—1341no—
688C22#120×D6711yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—2682no—
697C4—2681no—
698C4—2681no—
699C4—2681no—
700C4—1341no—
701C4—1341no—
702C4—1341no—
703C4—1342no—
704C4#137×D6711yescharacteristic
705C4C2×#1452407511yescharacteristic
706C4#1686420211yescharacteristic
707C4#1686420511yescharacteristic
708C2—2681no—
709C2—10721no—
710C2#2256944411yescharacteristic
711C2#2256949011yescharacteristic
712C2#2256955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1645C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863947C22
hypercenter#1645D67
hypocenterC67#18612
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574018C2semidirect
5. #22559450C2semidirect
6. #22559449C2semidirect
7. #22559427C2semidirect
8. #22559308C2semidirect
9. #22559307C2semidirect
10. #22559288C2semidirect
11. #22559287C2semidirect
12. #22558918C2semidirect
13. #22558654C2semidirect
14. #22558628C2semidirect
15. C67×#1645C2semidirect
364. #1645D67semidirect
372. C67#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740182
#225712192
#225709302
#225702422
#225594502
#225594492
#225594272
#225593082
#225593072
#225592882
#225592872
#225589182
#225586542
#225586282
C67×#16452
#1861267