Finite Group Databasebeta

← #30832861

Subgroups — #30832861

Order 17152.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571222C211yesmaximal, characteristic
3#22570928C211yesmaximal, characteristic
4#22570241C211yesmaximal, characteristic
5#22559452C212yesmaximal, complemented
6#22559431C212yesmaximal, complemented
7#22559306C212yesmaximal, complemented
8#22559288C212yesmaximal, complemented
9#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic134—21no—
13#16864126C2212yes—
14#16864124—21no—
15#16864124—22no—
16#16864123—22no—
17#16864121C2212yes—
18#16864025—22no—
19#16864024—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863948—22no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863873—21no—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25#16863799C2211yescharacteristic
26#16863790—21no—
27#16863770C2211yescharacteristic
28#16863756—21no—
29#16863746C2211yescharacteristic
30#16863744C2211yescharacteristic
31#16863715—21no—
32#16863682C2212yes—
33#16863644—22no—
34#16863607C2212yes—
35#16863597C2212yes—
36#16863597C2212yes—
37#16863560—22no—
38#16863537—21no—
39#16863494—22no—
40C4×#11761617—22no—
41C4×#11761612C2211yescharacteristic
42#16863126C2212yes—
43#16863126C2212yes—
44#16863126C2212yes—
45#16863126C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#432×C67C2211yescharacteristic
48#431×C67C2211yescharacteristic
49#333×C67C2212yes—
50#332×C67C2212yes—
51C2×#11761628—21no—
52C22×Dic134D411yescharacteristic
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×#11761612—21no—
58#14524043—22no—
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524042—24no—
63#14524042—22no—
64#14524042—22no—
65#14524041—22no—
66#14524041—24no—
67#14524040C2311yescharacteristic
68#14524035—22no—
69#14524035—21no—
70#14524034—22no—
71#14524033—24no—
72#14524033—24no—
73#14524033—24no—
74#14524031—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022D412yes—
77#14524020—24no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80Q8×Dic67—22no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134D412yes—
87C4×Dic134C2312yes—
88C4×Dic134C2312yes—
89#14524008—24no—
90#14524008—22no—
91#14524008—22no—
92#14524008—22no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95#14524002—21no—
96#14523999—24no—
97C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100#14523976—22no—
101#14523975—22no—
102#14523968—22no—
103#14523968—22no—
104#14523967—22no—
105#14523965—22no—
106#14523965—22no—
107#14523963—22no—
108#14523954—21no—
109C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
113#125×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67D412yes—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67D412yes—
118#117×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C67C2312yes—
121C4⋊C8×C67C2312yes—
122C22⋊C8×C67—21no—
123C22⋊C8×C67—21no—
124#97×C67—21no—
125C4×C8×C67—21no—
126#11761628—82no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—24no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—24no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×Dic134C2×D412yes—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×C22⋊D67—41no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C2×C4×D67—41no—
141Dic268—82no—
142#11761617—44no—
143#11761617—82no—
144#11761615—44no—
145#11761612—42no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C4⋊Dic67—24no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166(C2×D67)⋊C4—41no—
167(C2×D67)⋊C4—41no—
168C4×Dic67—24no—
169C4×Dic67—24no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67C2×D412yes—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C42×C67—22no—
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2411yescharacteristic
192C23×C67#12011yescharacteristic
193C22×D67—41no—
194Q8×C67—42no—
195Q8×C67—42no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D67—82no—
208C2×Dic67—24no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—81no—
215D268—42no—
216D268—42no—
217D268—42no—
218C4×D67—82no—
219Dic134—24no—
220Dic134—22no—
221Dic134—22no—
222Dic134—22no—
223Dic134—42no—
224Dic134—81no—
225Dic134—84no—
226Dic134#13714yes—
227C8×C67—42no—
228C8×C67—42no—
229C67⋊C8—22no—
230C67⋊C8—41no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67C2×#12011yescharacteristic
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—81no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67C2×#13712yes—
245C4×C67#57712yes—
246Dic67—24no—
247Dic67—42no—
248Dic67—42no—
249Dic67—42no—
250Dic67—81no—
251#18612—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—41no—
253C2×C67#300411yescharacteristic
254C2×C67#301011yescharacteristic
255C2×C67#301811yescharacteristic
256D67—161no—
257#3502—671no—
258#3216—671no—
259#3182—671no—
260#3103—671no—
261#1648—672no—
262#1645—672no—
263#1626—672no—
264#1623—672no—
265#1554D6711yescharacteristic, complemented
266#1491—671no—
267#1485—671no—
268C67#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
269Q82—672no—
270Q82—1341no—
271#557—672no—
272#557—1341no—
273#557—1342no—
274#557—1342no—
275#544—1341no—
276#544—1342no—
277#533—671no—
278#533—1342no—
279#533C2×D6711yescharacteristic
280#532—671no—
281#519—1341no—
282C2×C4×Q8—671no—
283#500—671no—
284#497—1341no—
285#492—671no—
286#489—1341no—
287#487—671no—
288#486—671no—
289#481—1341no—
290#475—672no—
291#468—1342no—
292#462—672no—
293#460—672no—
294#460—672no—
295#452—1342no—
296#448—1341no—
297#440—1342no—
298C4×SD16—1342no—
299#432C2×D6711yescharacteristic
300#431C2×D6711yescharacteristic
301C4×M16—671no—
302#333C2×D6712yes—
303#332C2×D6712yes—
304Q8⋊C8—672no—
305Q8⋊C8—672no—
306Q8⋊C8—672no—
307Q8⋊C8—672no—
308C2×#41—1341no—
309C22×Q8—671no—
310C2×Q16—1342no—
311C2×SD16—1342no—
312C2×SD16—1342no—
313C2×SD16—1342no—
314C2×M16—1341no—
315C4⋊Q8—671no—
316C4⋊Q8—671no—
317C4⋊Q8—671no—
318C4⋊Q8—1342no—
319C4⋊Q8—1342no—
320C4⋊Q8—1342no—
321C4⋊Q8—1344no—
322C4⋊Q8—1342no—
323C4⋊Q8—1344no—
324C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
326#127—671no—
327#125—21no—
328#125—1342no—
329#125—1342no—
330#125—1344no—
331#125—1344no—
332#125—1344no—
333#125—1341no—
334#124—1341no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—672no—
337C22⋊Q8—1344no—
338C22⋊Q8—1341no—
339C22⋊Q8D26812yes—
340#121—1341no—
341#121—1341no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—672no—
344C4×Q8—672no—
345C4×Q8—672no—
346C4×Q8—1342no—
347C4×Q8—1342no—
348C4×Q8—1342no—
349C4×Q8—1342no—
350C4×Q8—1342no—
351C4×Q8—1344no—
352C4×Q8—1342no—
353C4×Q8—1341no—
354C4×Q8—1341no—
355C4×Q8—1341no—
356C4×Q8D26812yes—
357C4×D4—1341no—
358C4×D4—1341no—
359#117—21no—
360#117—1344no—
361#117—1341no—
362C2×C4⋊C4—671no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C42—1341no—
365C2×C42C22×D6711yescharacteristic
366#107—1342no—
367#106—1342no—
368C4⋊C8C22×D6712yes—
369C4⋊C8C22×D6712yes—
370#103—1342no—
371#103—1342no—
372#103—1342no—
373#102—1342no—
374#102—1342no—
375#102—1342no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378#97—21no—
379#97—1341no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—671no—
382C4×C8—671no—
383#41—5362no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—672no—
386C2×Q8—672no—
387C2×Q8—1344no—
388C2×Q8—1344no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×Q8C2×D26812yes—
393C2×D4—2681no—
394C2×D4—1341no—
395C2×D4—1341no—
396C2×D4—1341no—
397C22×C4—2681no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4D4×D6711yescharacteristic
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4C2×D26811yescharacteristic
403Q16—5362no—
404SD16—2684no—
405SD16—2684no—
406SD16—5362no—
407M16—2682no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1341no—
411C2×C8—1341no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—672no—
418C4⋊C4—672no—
419C4⋊C4—1344no—
420C4⋊C4—1344no—
421C4⋊C4—1344no—
422C4⋊C4—1344no—
423C4⋊C4—1344no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4C2×D26812yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—2681no—
437C22⋊C4—2681no—
438C22⋊C4—1342no—
439C42—22no—
440C42—1344no—
441C42—1344no—
442C42—1342no—
443C42—1342no—
444C42—1342no—
445C42D4×D6711yescharacteristic
446C42D4×D6711yescharacteristic
447C42C2×D26811yescharacteristic
448C42C23×D6711yescharacteristic
449C23—2681no—
450C23#1452401311yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—2682no—
454Q8—5361no—
455Q8—5364no—
456Q8—674no—
457Q8—1344no—
458Q8—1342no—
459Q8—1342no—
460Q8—1342no—
461D4—2682no—
462D4—2682no—
463D4—2682no—
464D4—5362no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—5362no—
472C2×C4—5361no—
473C2×C4—1342no—
474C2×C4—1342no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1344no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4#1452401311yescharacteristic
479C2×C4#1452401311yescharacteristic
480C2×C4#1452401311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C2×C4C22×D26811yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—2681no—
487C8—1342no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—5361no—
492C22—5361no—
493C22—5361no—
494C22C2×#1452401311yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—2682no—
502C4—2682no—
503C4—2682no—
504C4—5361no—
505C4—1344no—
506C4#137×D6712yes—
507C4#1686420312yes—
508C2—41no—
509C2—10721no—
510C2#2256944511yescharacteristic
511C2#2256949811yescharacteristic
512C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1554C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#1554D67
hypocenterC67#18612
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574014C2semidirect
5. #22559452C2semidirect
6. #22559431C2semidirect
7. #22559306C2semidirect
8. #22559288C2semidirect
9. #22558655C2semidirect
10. #22558629C2semidirect
11. C67×#1554C2semidirect
265. #1554D67semidirect
268. C67#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740142
#225712222
#225709282
#225702412
#225594522
#225594312
#225593062
#225592882
#225586552
#225586292
C67×#15542
#1861267