Finite Group Databasebeta

← #30832865

Subgroups — #30832865

Order 17152.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574018C211yesmaximal, characteristic
2#22571421C211yesmaximal, characteristic
3#22570952C211yesmaximal, characteristic
4#22570250C211yesmaximal, characteristic
5#22559489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558918C211yesmaximal, characteristic
13#22558654C211yesmaximal, characteristic
14#22558628C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864126—21no—
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864124—21no—
20#16864124C2211yescharacteristic
21#16864122—21no—
22#16864121—22no—
23#16864121—21no—
24#16864023—22no—
25#16864023—21no—
26#16863951—21no—
27#16863951C2211yescharacteristic
28#16863951C2211yescharacteristic
29#16863950—21no—
30#16863950C2211yescharacteristic
31#16863872—21no—
32C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
33#16863804—21no—
34#16863794C2211yescharacteristic
35#16863763—21no—
36#16863746C2211yescharacteristic
37#16863746C2211yescharacteristic
38#16863739—21no—
39#16863735—21no—
40#16863733—21no—
41#16863688C2211yescharacteristic
42#16863688C2211yescharacteristic
43#16863682C2211yescharacteristic
44#16863681C2211yescharacteristic
45#16863651—22no—
46#16863607C2211yescharacteristic
47#16863606C2211yescharacteristic
48#16863553—21no—
49#16863503—22no—
50#16863490—21no—
51#16863488—21no—
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863448C2211yescharacteristic
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63#16863126C2211yescharacteristic
64Q82×C67C2211yescharacteristic
65#494×C67C2211yescharacteristic
66#477×C67C2211yescharacteristic
67#477×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D67D411yescharacteristic
72C2×Dic268—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761611—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—22no—
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524042D411yescharacteristic
82#14524041—22no—
83#14524041—22no—
84#14524041—22no—
85#14524041—21no—
86#14524041D411yescharacteristic
87#14524035—22no—
88#14524035—21no—
89#14524034—22no—
90#14524034—22no—
91#14524034—21no—
92#14524034—21no—
93#14524034—21no—
94#14524033—22no—
95#14524033—22no—
96#14524033—22no—
97#14524033—22no—
98#14524033—21no—
99#14524023—21no—
100#14524023—21no—
101#14524023D411yescharacteristic
102#14524021—22no—
103#14524021—21no—
104#14524019—22no—
105#14524019—21no—
106#14524019D412yes—
107#14524019D411yescharacteristic
108Q8×Dic67—22no—
109Q8×Dic67—21no—
110Q8×Dic67—21no—
111Q8×Dic67D411yescharacteristic
112Q8×Dic67D412yes—
113C4×Dic134—22no—
114C4×Dic134—22no—
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134—21no—
117C4×Dic134—21no—
118C4×Dic134—21no—
119C4×Dic134C2311yescharacteristic
120C4×Dic134C2311yescharacteristic
121#14524008—22no—
122#14524008—21no—
123#14524008—21no—
124#14524008—21no—
125#14524008—21no—
126#14524008—21no—
127#14524008—21no—
128#14524008D411yescharacteristic
129#14524001—22no—
130#14524001—21no—
131#14524001—21no—
132#14524000—22no—
133#14524000—21no—
134C4⋊C4×D67—21no—
135C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
136C42×D67—21no—
137C42×D67C2311yescharacteristic
138#14523976—21no—
139#14523976—21no—
140#14523975—22no—
141#14523975—21no—
142#14523974—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14523968—21no—
146#14523968—21no—
147#14523967—22no—
148#14523967—22no—
149#14523967—21no—
150#14523966—21no—
151#14523966—21no—
152#14523966—21no—
153(C2×D67)⋊C8—21no—
154(C2×D67)⋊C8—21no—
155#14523953—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×Q16×C67—22no—
160C4⋊Q8×C67—22no—
161C4⋊Q8×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67—21no—
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169#107×C67—21no—
170#107×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—22no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183Q8×D67—22no—
184Q8×D67—22no—
185C2×C4×D67—21no—
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
190Dic268—42no—
191#11761618—42no—
192#11761611—42no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C4⋊Dic67—22no—
197C4⋊Dic67—22no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—22no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—41no—
205C4⋊Dic67C2×D412yes—
206C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—41no—
224(C2×D67)⋊C4—21no—
225(C2×D67)⋊C4—21no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—41no—
228C4×Dic67—22no—
229C4×Dic67—22no—
230C4×Dic67—22no—
231C4×Dic67—21no—
232C4×Dic67—21no—
233C4×Dic67—21no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—22no—
236C4×Dic67—41no—
237C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C67—22no—
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C67C2×D412yes—
245Q16×C67—44no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—22no—
250C4⋊C4×C67—22no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C42×C67—22no—
260C42×C67—21no—
261C42×C67—21no—
262C42×C67C2411yescharacteristic
263C22×D67#12011yescharacteristic
264Q8×C67—21no—
265Q8×C67—21no—
266Q8×C67—21no—
267Q8×C67—42no—
268Q8×C67—42no—
269Q8×C67—82no—
270Q8×C67#13712yes—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67#12011yescharacteristic
287C2×Dic67#12011yescharacteristic
288C2×Dic67#12011yescharacteristic
289C4×D67—24no—
290C4×D67—21no—
291C4×D67—21no—
292C4×D67—21no—
293C4×D67—21no—
294C4×D67—41no—
295C4×D67—81no—
296Dic134—24no—
297Dic134—21no—
298Dic134—21no—
299Dic134—21no—
300Dic134—41no—
301Dic134—41no—
302Dic134—41no—
303Dic134—41no—
304Dic134—81no—
305Dic134—82no—
306Dic134#13712yes—
307C8×C67—22no—
308C8×C67—41no—
309C8×C67—41no—
310C67⋊C8—41no—
311C67⋊C8—41no—
312C67⋊C8—41no—
313C22×C67C2×#12011yescharacteristic
314C2×D67—21no—
315C2×D67—21no—
316C2×D67—21no—
317C4×C67—22no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—81no—
324C4×C67C2×#13711yescharacteristic
325C4×C67C2×#13711yescharacteristic
326C4×C67#57811yescharacteristic
327C4×C67#57811yescharacteristic
328Dic67—21no—
329Dic67—22no—
330Dic67—21no—
331Dic67—21no—
332Dic67—41no—
333Dic67—42no—
334Dic67—41no—
335Dic67—41no—
336Dic67—81no—
337#18613—671nomaximal, Sylow
338C2×C67#300411yescharacteristic
339C2×C67#301111yescharacteristic
340C2×C67#301811yescharacteristic
341D67—41no—
342#3502—671no—
343#3237—671no—
344#3185—671no—
345#3104—671no—
346#1653—671no—
347#1653—671no—
348#1645—671no—
349#1645—671no—
350#1636—671no—
351#1636—671no—
352#1633—671no—
353#1633D6711yescharacteristic, complemented
354#1554—671no—
355#1491—671no—
356#1485—671no—
357C67#1861311yescharacteristic, complemented, Sylow
358Q82—671no—
359Q82—1341no—
360Q82C2×D6711yescharacteristic
361#557—671no—
362#557—671no—
363#557—1341no—
364#557—1341no—
365#557—1342no—
366#557—1341no—
367#544—1341no—
368#544—1342no—
369#533—671no—
370#533—671no—
371#533—671no—
372#533—1341no—
373#533—1341no—
374#519—1341no—
375C2×C4×Q8—671no—
376#501—1341no—
377#498—671no—
378#494C2×D6711yescharacteristic
379#491—1341no—
380#487—671no—
381#487—671no—
382#485—1341no—
383#485—1341no—
384#484—1341no—
385#477—671no—
386#477—671no—
387#477C2×D6711yescharacteristic
388#477C2×D6711yescharacteristic
389#475—671no—
390#475—671no—
391#470—1342no—
392#462—671no—
393#462—671no—
394#451—1341no—
395#441—1342no—
396C4×Q16—1341no—
397C4×Q16—1341no—
398#432—671no—
399#431—671no—
400C4×M16—671no—
401#333—671no—
402#333C2×D6711yescharacteristic
403#332—671no—
404#332—671no—
405Q8⋊C8—671no—
406Q8⋊C8—671no—
407Q8⋊C8—671no—
408Q8⋊C8—671no—
409Q8⋊C8—671no—
410Q8⋊C8—671no—
411Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
412Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
413C22×Q8—671no—
414C2×Q16—22no—
415C2×Q16—1341no—
416C2×Q16—1341no—
417C2×M16—1341no—
418C4⋊Q8—22no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—671no—
422C4⋊Q8—671no—
423C4⋊Q8—671no—
424C4⋊Q8—671no—
425C4⋊Q8—1341no—
426C4⋊Q8—1341no—
427C4⋊Q8—1341no—
428C4⋊Q8—1342no—
429C4⋊Q8—1342no—
430C4⋊Q8—1342no—
431C4⋊Q8—1341no—
432C4⋊Q8—1342no—
433C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
435#125—1341no—
436#125—1342no—
437#125—1341no—
438#125—1341no—
439#125—1341no—
440#125—1342no—
441#125—1342no—
442#125—1342no—
443#125—1342no—
444#125—1342no—
445#125—1342no—
446#125—1341no—
447C22⋊Q8—671no—
448C22⋊Q8—672no—
449C22⋊Q8—671no—
450C22⋊Q8—1341no—
451C22⋊Q8—1341no—
452C22⋊Q8—1341no—
453C22⋊Q8—1341no—
454C22⋊Q8—1342no—
455C22⋊Q8—1342no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—671no—
459C4×Q8—672no—
460C4×Q8—671no—
461C4×Q8—671no—
462C4×Q8—671no—
463C4×Q8—1341no—
464C4×Q8—1341no—
465C4×Q8—1341no—
466C4×Q8—1341no—
467C4×Q8—1342no—
468C4×Q8—1342no—
469C4×Q8—1341no—
470C4×Q8—1341no—
471C4×Q8—1341no—
472C4×Q8—1341no—
473C4×Q8—1341no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×Q8—1342no—
476C4×Q8—1342no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
480C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
481#117—1341no—
482#117—1342no—
483#117—1341no—
484#117—1341no—
485#117—1342no—
486C2×C4⋊C4—671no—
487C2×C4⋊C4—1341no—
488C2×C42—671no—
489C2×C42—1341no—
490#107—21no—
491#107—21no—
492#107—1341no—
493#107—1341no—
494#106—1342no—
495#106—1341no—
496#106—1341no—
497C4⋊C8—671no—
498C4⋊C8—671no—
499C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
500C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—1341no—
504#103—1341no—
505#103—1341no—
506#103—1342no—
507#103—1341no—
508#103—1342no—
509#103—1341no—
510#103—1341no—
511C22⋊C8—1341no—
512C22⋊C8—1341no—
513#97—1341no—
514#97—1341no—
515C4×C8—671no—
516C4×C8—1341no—
517C4×C8C22×D6711yescharacteristic
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—671no—
521C2×Q8—671no—
522C2×Q8—1341no—
523C2×Q8—1341no—
524C2×Q8—1342no—
525C2×Q8—1341no—
526C2×Q8—1342no—
527C2×Q8—1342no—
528C2×Q8—1341no—
529C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
530C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
531C2×Q8D4×D6712yes—
532C22×C4—671no—
533C22×C4—671no—
534C22×C4—671no—
535C22×C4—1341no—
536C22×C4—1341no—
537Q16—44no—
538Q16—2682no—
539Q16—2682no—
540M16—2682no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1341no—
545C2×C8—1341no—
546C2×C8—1341no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—2681no—
556C4⋊C4—2681no—
557C4⋊C4—672no—
558C4⋊C4—671no—
559C4⋊C4—671no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4—1341no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1341no—
567C4⋊C4—1341no—
568C4⋊C4—1342no—
569C4⋊C4—1341no—
570C4⋊C4—1342no—
571C4⋊C4—1342no—
572C4⋊C4—1342no—
573C4⋊C4—1342no—
574C4⋊C4—1342no—
575C4⋊C4—1342no—
576C4⋊C4—1342no—
577C4⋊C4—1342no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
584C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
585C22⋊C4—2681no—
586C22⋊C4—1341no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4—1341no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—2681no—
593C42—671no—
594C42—671no—
595C42—671no—
596C42—1341no—
597C42—1341no—
598C42—1342no—
599C42—1342no—
600C42—1342no—
601C42—1342no—
602C42—1341no—
603C42—1341no—
604C42C23×D6711yescharacteristic
605C23—671no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—82no—
612Q8—2681no—
613Q8—2681no—
614Q8—2681no—
615Q8—2681no—
616Q8—5362no—
617Q8—5361no—
618Q8—672no—
619Q8—1344no—
620Q8—1341no—
621Q8—1341no—
622Q8—1341no—
623Q8#1452407512yes—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—5361no—
633C2×C4—671no—
634C2×C4—671no—
635C2×C4—671no—
636C2×C4—1344no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4—1341no—
646C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2681no—
653C8—2681no—
654C8—2681no—
655C22—1341no—
656C22—1341no—
657C22—1341no—
658C22#120×D6711yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—2682no—
667C4—2681no—
668C4—2681no—
669C4—2681no—
670C4—5361no—
671C4—1341no—
672C4—1341no—
673C4—1341no—
674C4—1342no—
675C4#137×D6711yescharacteristic
676C4C2×#1452407511yescharacteristic
677C4#1686420911yescharacteristic
678C4#1686421211yescharacteristic
679C2—2681no—
680C2#2256944411yescharacteristic
681C2#2256949911yescharacteristic
682C2#2256955411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1633C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D67#120
hypercenter#1633D67
hypocenterC67#18613
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22559489C2semidirect
6. #22559488C2semidirect
7. #22559431C2semidirect
8. #22559430C2semidirect
9. #22559366C2semidirect
10. #22559365C2semidirect
11. #22559347C2semidirect
15. C67×#1633C2semidirect
353. #1633D67semidirect
357. C67#18613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740182
#225714212
#225709522
#225702502
#225594892
#225594882
#225594312
#225594302
#225593662
#225593652
#225593472
#225589182
#225586542
#225586282
C67×#16332
#1861367