Finite Group Databasebeta

← #30832877

Subgroups — #30832877

Order 17152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559476C212yesmaximal, complemented
5#22559399C212yesmaximal, complemented
6#22559316C212yesmaximal, complemented
7#22559271C212yesmaximal, complemented
8#22558914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864128—22no—
13#16864120C2212yes—
14#16864111—21no—
15#16864092—22no—
16#16864066C2212yes—
17#16864050—21no—
18#16863983—22no—
19#16863960—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863906—22no—
22#16863879—21no—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24#16863791—21no—
25#16863755—21no—
26#16863707—21no—
27#16863673C2212yes—
28#16863603C2212yescomplemented
29#16863593C2212yescomplemented
30#16863588C2212yes—
31#16863558—22no—
32#16863529—21no—
33C4×#11761613—22no—
34#16863453C2211yescharacteristic
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863142C2212yescomplemented
37#16863140C2212yescomplemented
38#16863128C2212yescomplemented
39#16863128C2212yescomplemented
40#16863125C2212yes—
41#16863125C2212yes—
42#532×C67C2211yescharacteristic
43#532×C67C2211yescharacteristic
44#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#493×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#469×C67—22no—
49#442×C67—22no—
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—22no—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761613—22no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524039—22no—
60#14524038—24no—
61#14524035—21no—
62#14524032—22no—
63#14524029—24no—
64#14524027—24no—
65#14524025—24no—
66#14524023—22no—
67#14524022—21no—
68#14524022D412yes—
69#14524017—22no—
70#14524017—22no—
71#14524015—24no—
72#14524014—22no—
73#14524011—24no—
74Q8×Dic67—22no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134C2312yes—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268D412yes—
80C4×D268C2312yes—
81D4×Dic67—24no—
82D4×Dic67—22no—
83(C22⋊D67)⋊C4—24no—
84#14524002—22no—
85#14524002—21no—
86#14524001—22no—
87C2×C4⋊Dic67—22no—
88C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90#14523976—22no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523967—22no—
94#14523964—22no—
95#14523964—22no—
96#14523963—22no—
97C22⋊(C67⋊C8)—21no—
98C22⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523954—21no—
100C4×C67⋊C8—21no—
101C2×#41×C67—21no—
102C2×#41×C67—21no—
103C2×D8×C67—22no—
104C2×M16×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107#127×C67C2311yescharacteristic
108#127×C67C2311yescharacteristic
109#124×C67—21no—
110#124×C67—21no—
111#121×C67—21no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114#121×C67D412yes—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67D412yes—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#106×C67—22no—
121#102×C67—22no—
122#102×C67—22no—
123#97×C67—21no—
124C4×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C23×D67—21no—
127#11761627—82no—
128#11761627—82no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134C2×D412yes—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—42no—
133C2×D268C2×D412yes—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C22×Dic67—24no—
137C22×Dic67—21no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—82no—
141#11761618—82no—
142#11761616—82no—
143#11761613—44no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155C22⋊Dic67—24no—
156C22⋊Dic67—22no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161C4×Dic67—24no—
162C4×Dic67—22no—
163#41×C67—44no—
164#41×C67—82no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—41no—
174C2×D4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—41no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180D8×C67—44no—
181M16×C67—42no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67C2×D412yes—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—41no—
191C22⋊C4×C67—41no—
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2411yescharacteristic
196C23×C67—22no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67#12011yescharacteristic
199C22×D67—22no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—81no—
202C22×D67—81no—
203Q8×C67—42no—
204Q8×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—44no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—82no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—44no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—82no—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D67—84no—
227C22⋊D67—84no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—81no—
232C2×Dic67—84no—
233D268—22no—
234D268—22no—
235D268—42no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—82no—
239Dic134—22no—
240Dic134—22no—
241Dic134—81no—
242C8×C67—22no—
243C8×C67—41no—
244C67⋊C8—42no—
245C67⋊C8—42no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—84no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67#57512yes—
267C4×C67#57612yes—
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271#18614—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—41no—
273C2×C67—82no—
274C2×C67—161no—
275C2×C67#300511yescharacteristic
276C2×C67#300811yescharacteristic
277C2×C67#301811yescharacteristic
278D67—82no—
279#3506—671no—
280#3216—671no—
281#3184D6711yescharacteristic, complemented
282#3100—671no—
283#1652—672no—
284#1641—672no—
285#1628—672no—
286#1621—672no—
287#1553—671no—
288#1490—671no—
289#1485—671no—
290C67#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1342no—
292#556—672no—
293#555—1341no—
294#553—1342no—
295#550—672no—
296#547—1341no—
297#538—1342no—
298#535—1341no—
299#533—671no—
300#532C2×D6711yescharacteristic
301#532C2×D6711yescharacteristic
302#525—1342no—
303#520—1341no—
304C2×C4×D4—671no—
305#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
306#497—1341no—
307#493C2×D6711yescharacteristic, complemented
308#489—1341no—
309#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
310#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
311#480—1341no—
312#474—672no—
313#469—22no—
314#462—672no—
315#460—672no—
316#459—672no—
317#452—1342no—
318#447—1341no—
319#442—22no—
320C4×D8—1342no—
321#432—671no—
322#431—671no—
323C4×M16C2×D6711yescharacteristic
324#332—672no—
325#331—672no—
326Q8⋊C8—672no—
327Q8⋊C8—672no—
328D4⋊C8—672no—
329D4⋊C8—672no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1342no—
333C22×D4—671no—
334C23×C4—1341no—
335C2×Q16—1342no—
336C2×SD16—1342no—
337C2×D8—22no—
338C2×D8—1342no—
339C2×M16—21no—
340C4⋊Q8—671no—
341C4⋊Q8—671no—
342C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
344#127—1342no—
345#127C22×D6711yescharacteristic
346#127C22×D6711yescharacteristic
347#126—1344no—
348#125—1341no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#124—1344no—
352#124—1342no—
353#123—1344no—
354#123—1344no—
355C22⋊Q8—672no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1341no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—1342no—
362#121—1342no—
363#121—1342no—
364#121—1344no—
365#121C22⋊D6712yes—
366#120—1344no—
367C4×Q8—672no—
368C4×Q8—1342no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—672no—
374C4×D4—672no—
375C4×D4—1344no—
376C4×D4—1342no—
377C4×D4—1344no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4C22⋊D6712yes—
381#117—1342no—
382#117—1342no—
383#117—1341no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—1342no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388#107—1342no—
389#106—22no—
390C4⋊C8—672no—
391C4⋊C8—672no—
392#103—1342no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1342no—
396#102—1342no—
397#102—1342no—
398C22⋊C8—1341no—
399C22⋊C8—1341no—
400#97—21no—
401#97—1341no—
402C4×C8—1341no—
403C4×C8C22×D6711yescharacteristic
404C4×C8C22×D6711yescharacteristic
405C24—1341no—
406#41—44no—
407#41—82no—
408#41—5362no—
409#41—5362no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—672no—
413C2×Q8—1341no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—2682no—
422C2×D4—672no—
423C2×D4—1344no—
424C2×D4—1344no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—5362no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1344no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437Q16—5362no—
438SD16—5362no—
439D8—44no—
440D8—2684no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1342no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—672no—
450C4⋊C4—672no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1344no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1344no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1342no—
469C42—1344no—
470C42—1342no—
471C42D4×D6711yescharacteristic
472C42D4×D6711yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C42C23×D6711yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—2682no—
478C23—5361no—
479C23—5361no—
480C23—1342no—
481C23#1452401111yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—5361no—
485Q8—1342no—
486Q8—1342no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—2682no—
496D4—5364no—
497D4—5364no—
498D4—1342no—
499D4—1342no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—5362no—
510C2×C4—5361no—
511C2×C4—5364no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4#1452401111yescharacteristic
516C2×C4#1452401111yescharacteristic
517C2×C4#1452401111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—2682no—
524C8—2682no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—2682no—
535C22—2682no—
536C22—2682no—
537C22—5364no—
538C22C2×#1452401111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—2682no—
546C4—2682no—
547C4—2682no—
548C4#1686419212yes—
549C4#1686420012yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2—5362no—
554C2#2256944811yescharacteristic
555C2#2256947611yescharacteristic
556C2#2256955711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3184C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3184D67
hypocenterC67#18614
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574058C2semidirect
2. #22571220C2semidirect
3. #22570205C2semidirect
4. #22559476C2semidirect
5. #22559399C2semidirect
6. #22559316C2semidirect
7. #22559271C2semidirect
8. #22558914C2semidirect
9. #22558653C2semidirect
10. #22558631C2semidirect
11. C67×#3184C2semidirect
28. #16863603C22semidirect
29. #16863593C22semidirect
36. #16863142C22semidirect
37. #16863140C22semidirect
38. #16863128C22semidirect
39. #16863128C22semidirect
44. #498×C67C22semidirect
45. #493×C67C22semidirect
46. #486×C67C22semidirect
47. #486×C67C22semidirect
281. #3184D67semidirect
290. C67#18614semidirect
305. #498C2×D67semidirect
307. #493C2×D67semidirect
309. #486C2×D67semidirect
310. #486C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225712202
#225702052
#225594762
#225593992
#225593162
#225592712
#225589142
#225586532
#225586312
C67×#31842
#1861467