Finite Group Databasebeta

← #30832880

Subgroups — #30832880

Order 17152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559477C212yesmaximal, complemented
5#22559400C212yesmaximal, complemented
6#22559318C212yesmaximal, complemented
7#22559272C212yesmaximal, complemented
8#22558915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—22no—
13#16864119C2212yes—
14#16864112—21no—
15#16864099—22no—
16#16864068C2212yes—
17#16864049—21no—
18#16863986—22no—
19#16863965—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21#16863909—22no—
22#16863876—21no—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24#16863792C2211yescharacteristic, complemented
25#16863772C2211yescharacteristic, complemented
26#16863744C2211yescharacteristic, complemented
27#16863742C2211yescharacteristic, complemented
28#16863707—21no—
29#16863673C2212yes—
30#16863647—22no—
31#16863588C2212yes—
32#16863529—21no—
33#16863506—22no—
34C4×#11761613—22no—
35#16863449C2211yescharacteristic
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37#16863141C2212yescomplemented
38#16863139C2212yescomplemented
39Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
40Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
41#16863123C2212yes—
42#16863123C2212yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#497×C67—21no—
46#489×C67—21no—
47#462×C67C2212yescomplemented
48#460×C67C2212yescomplemented
49#452×C67—22no—
50#432×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761628—21no—
53C22×D268D411yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761612—21no—
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524040—22no—
60#14524040C2311yescharacteristic
61#14524038—24no—
62#14524032—24no—
63#14524031—22no—
64#14524031—21no—
65#14524028—24no—
66#14524028—24no—
67#14524019—22no—
68#14524018—22no—
69#14524018—22no—
70#14524018—24no—
71#14524018—22no—
72#14524017—21no—
73#14524017D412yes—
74#14524013—24no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268D412yes—
81C4×D268D412yes—
82C4×D268C2312yes—
83#14524005—24no—
84(C22⋊D67)⋊C4—24no—
85#14524001—22no—
86#14524001—22no—
87C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D67—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90#14523976—22no—
91#14523974—22no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523964—22no—
94#14523964—22no—
95#14523963—22no—
96#14523963—22no—
97C22⋊(C67⋊C8)—21no—
98#14523954—21no—
99C4×C67⋊C8—21no—
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C67—21no—
103C2×Q16×C67—22no—
104C2×SD16×C67—22no—
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
108#127×C67C2311yescharacteristic
109#125×C67—21no—
110#124×C67—21no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67D412yes—
113#121×C67—21no—
114#121×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67C2312yes—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119#117×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C67C2312yes—
122#103×C67—22no—
123#102×C67—22no—
124C22⋊C8×C67—21no—
125#97×C67—21no—
126C23×D67—21no—
127#11761629—82no—
128#11761629—82no—
129#11761628—44no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—24no—
135C2×D268—24no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C22×Dic67—21no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—24no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—82no—
146#11761613—44no—
147#11761613—44no—
148#11761612—42no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164C4×Dic67—24no—
165#41×C67—82no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67C2×D412yes—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—41no—
173C22×C4×C67—41no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177Q16×C67—82no—
178SD16×C67—82no—
179C2×C8×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67C2×D412yes—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—41no—
190C22⋊C4×C67—41no—
191C42×C67—22no—
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2411yescharacteristic
196C23×C67—41no—
197C23×C67#12011yescharacteristic
198C22×D67—22no—
199C22×D67—22no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—81no—
202C22×D67—81no—
203Q8×C67—22no—
204Q8×C67—22no—
205Q8×C67—42no—
206Q8×C67—81no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—82no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—82no—
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D67—44no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—81no—
228D268—22no—
229D268—22no—
230D268—42no—
231D268—42no—
232D268—42no—
233D268—42no—
234D268—84no—
235D268—84no—
236C4×D67—44no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—82no—
240C4×D67—84no—
241Dic134—42no—
242C8×C67—42no—
243C67⋊C8—22no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—42no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—84no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67#57512yes—
268C4×C67#57612yes—
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271#18614—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—41no—
273C2×C67—161no—
274C2×C67#300511yescharacteristic
275C2×C67#300811yescharacteristic
276C2×C67#301811yescharacteristic
277D67—82no—
278D67—82no—
279#3506—671no—
280#3216D6711yescharacteristic, complemented
281#3184—671no—
282#3100—671no—
283#1652—672no—
284#1641—672no—
285#1628—672no—
286#1621—672no—
287#1553—671no—
288#1490—671no—
289#1485—671no—
290C67#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1342no—
292#556—672no—
293#555—1341no—
294#553—1342no—
295#550—672no—
296#547—1341no—
297#538—1342no—
298#535—1341no—
299#533C2×D6711yescharacteristic
300#532—671no—
301#532C2×D6711yescharacteristic
302#525—1342no—
303#520—1341no—
304C2×C4×D4—671no—
305#498—671no—
306#497—21no—
307#493—671no—
308#489—21no—
309#486—671no—
310#486—671no—
311#480—1341no—
312#474—672no—
313#469—1342no—
314#462C2×D6712yescomplemented
315#460C2×D6712yescomplemented
316#459—672no—
317#452—22no—
318#447—1341no—
319#442—1342no—
320C4×D8—1342no—
321#432C2×D6711yescharacteristic
322#431—671no—
323C4×M16—671no—
324#332—672no—
325#331—672no—
326Q8⋊C8—672no—
327Q8⋊C8—672no—
328D4⋊C8—672no—
329D4⋊C8—672no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1342no—
332C2×#41—1341no—
333C22×D4—671no—
334C23×C4—1341no—
335C2×Q16—22no—
336C2×SD16—22no—
337C2×D8—1342no—
338C2×D8—1342no—
339C2×M16—1341no—
340C4⋊Q8—671no—
341C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
344#127—671no—
345#127—1342no—
346#127C22×D6711yescharacteristic
347#126—1344no—
348#125—21no—
349#124—21no—
350#124—1342no—
351#124—1344no—
352#124—1341no—
353#123—1344no—
354#123—1344no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—672no—
361#121—1344no—
362#121—1342no—
363#121—1342no—
364#121—1341no—
365#121—1342no—
366#120—1344no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—1342no—
369C4×Q8C22×D6712yes—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—672no—
373C4×D4—672no—
374C4×D4—672no—
375C4×D4—1342no—
376C4×D4—1344no—
377C4×D4—1344no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1341no—
381#117—21no—
382#117—1342no—
383#117—1342no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—1342no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388#107—1342no—
389#106—1342no—
390C4⋊C8—672no—
391C4⋊C8C22×D6712yes—
392#103—22no—
393#102—22no—
394#102—1342no—
395#102—1342no—
396#102—1342no—
397#102—1342no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1341no—
400#97—21no—
401#97—1341no—
402C4×C8—671no—
403C4×C8—671no—
404C4×C8—1341no—
405C24—1341no—
406#41—82no—
407#41—2684no—
408#41—5362no—
409#41—5362no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—2682no—
419C2×D4—672no—
420C2×D4—672no—
421C2×D4—1344no—
422C2×D4—1344no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—5362no—
429C22×C4—1344no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437Q16—82no—
438SD16—82no—
439D8—2684no—
440D8—2684no—
441M16—2682no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1341no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—672no—
454C4⋊C4—672no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—1344no—
463C22⋊C4—1344no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1342no—
469C42—22no—
470C42—1344no—
471C42D4×D6711yescharacteristic
472C42D4×D6711yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C42C23×D6711yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—2682no—
477C23—5361no—
478C23—5361no—
479C23—1342no—
480C23—1342no—
481C23#1452401111yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—2682no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—2682no—
492D4—2682no—
493D4—2684no—
494D4—2682no—
495D4—2682no—
496D4—5364no—
497D4—5364no—
498D4—1342no—
499D4—1342no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—2684no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—5362no—
511C2×C4—5364no—
512C2×C4—5361no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4#1452401111yescharacteristic
516C2×C4#1452401111yescharacteristic
517C2×C4#1452401111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2681no—
523C8—2682no—
524C8—1342no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—2682no—
532C22—2682no—
533C22—2682no—
534C22—2682no—
535C22—2682no—
536C22—2682no—
537C22—5364no—
538C22C2×#1452401111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—2682no—
547C4—2682no—
548C4#1686419512yes—
549C4#1686419912yes—
550C2—41no—
551C2—161no—
552C2—5362no—
553C2—5362no—
554C2#2256945011yescharacteristic
555C2#2256947511yescharacteristic
556C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3216C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3216D67
hypocenterC67#18614
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574063C2semidirect
2. #22570943C2semidirect
3. #22570205C2semidirect
4. #22559477C2semidirect
5. #22559400C2semidirect
6. #22559318C2semidirect
7. #22559272C2semidirect
8. #22558915C2semidirect
9. #22558651C2semidirect
10. #22558630C2semidirect
11. C67×#3216C2semidirect
24. #16863792C22semidirect
25. #16863772C22semidirect
26. #16863744C22semidirect
27. #16863742C22semidirect
37. #16863141C22semidirect
38. #16863139C22semidirect
39. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
40. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
47. #462×C67C22semidirect
48. #460×C67C22semidirect
280. #3216D67semidirect
290. C67#18614semidirect
314. #462C2×D67semidirect
315. #460C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225709432
#225702052
#225594772
#225594002
#225593182
#225592722
#225589152
#225586512
#225586302
C67×#32162
#1861467