Finite Group Databasebeta

← #30832886

Subgroups — #30832886

Order 17152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559481C212yesmaximal, complemented
6#22559404C212yesmaximal, complemented
7#22559322C212yesmaximal, complemented
8#22559276C212yesmaximal, complemented
9#22558912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—22no—
13#16864119C2212yes—
14#16864112—21no—
15#16864099—22no—
16#16864068C2212yes—
17#16864049—21no—
18#16863986—22no—
19#16863965—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863909—22no—
23#16863876—21no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863794C2211yescharacteristic, complemented
26#16863788—21no—
27#16863773C2211yescharacteristic, complemented
28#16863758—21no—
29#16863743C2211yescharacteristic, complemented
30#16863743C2211yescharacteristic, complemented
31#16863710—21no—
32#16863677C2212yes—
33#16863649—22no—
34#16863606C2212yescomplemented
35#16863596C2212yescomplemented
36#16863592C2212yes—
37#16863556—22no—
38#16863532—21no—
39#16863509—22no—
40C4×D536—22no—
41#16863453C2211yescharacteristic
42#16863143C2212yescomplemented
43#16863139C2212yescomplemented
44#16863125C2212yes—
45#16863125C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#431×C67C2211yescharacteristic
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
50Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628—21no—
54C22×D268D411yescharacteristic
55C22×C4×D67—21no—
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761615—22no—
58C2×D536—22no—
59C2×D536—22no—
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524040—22no—
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524040C2311yescharacteristic
65#14524038—24no—
66#14524032—24no—
67#14524031—22no—
68#14524031—21no—
69#14524031—21no—
70#14524028—24no—
71#14524028—24no—
72#14524019—22no—
73#14524018—22no—
74#14524018—22no—
75#14524018—24no—
76#14524018—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017D412yes—
81#14524013—24no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268D412yes—
90C4×D268D412yes—
91C4×D268C2312yes—
92#14524005—24no—
93(C22⋊D67)⋊C4—24no—
94#14524001—22no—
95#14524001—22no—
96C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D67—22no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99#14523977—22no—
100#14523975—22no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
102#14523966—22no—
103#14523965—22no—
104#14523965—22no—
105#14523965—22no—
106#14523965—22no—
107#14523963—22no—
108C22⋊(C67⋊C8)—21no—
109#14523954—21no—
110C2×M16×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
113#125×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67D412yes—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67C2312yes—
118#117×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C67C2312yes—
121C22⋊C8×C67—21no—
122#97×C67—21no—
123C4×C8×C67—21no—
124C4×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C23×D67—21no—
127#11761629—82no—
128#11761629—82no—
129#11761628—44no—
130#11761628—82no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—24no—
140C2×D268—24no—
141C2×D268—42no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—41no—
146C22×Dic67—21no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—24no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—82no—
153#11761618—82no—
154#11761615—82no—
155D536—44no—
156D536—44no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174C4×Dic67—24no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180M16×C67—42no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67C2×D412yes—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C42×C67—22no—
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2411yescharacteristic
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—81no—
202C22×D67—81no—
203Q8×C67—22no—
204Q8×C67—22no—
205Q8×C67—81no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D67—44no—
218C22⋊D67—82no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—81no—
223D268—22no—
224D268—22no—
225D268—42no—
226D268—42no—
227D268—42no—
228D268—42no—
229D268—42no—
230D268—42no—
231D268—42no—
232D268—84no—
233D268—84no—
234C4×D67—44no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—82no—
238C4×D67—84no—
239C4×D67—82no—
240Dic134—42no—
241Dic134—42no—
242C8×C67—22no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—42no—
245C67⋊C8—42no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67C2×#12011yescharacteristic
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—84no—
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67#57512yes—
267C4×C67#57612yes—
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270Dic67—81no—
271#18614—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—41no—
273C2×C67#300511yescharacteristic
274C2×C67#300811yescharacteristic
275C2×C67#301811yescharacteristic
276D67—82no—
277D67—82no—
278D67—161no—
279#3506—671no—
280#3216—671no—
281#3184—671no—
282#3100—671no—
283#1652—672no—
284#1641—672no—
285#1628—672no—
286#1621—672no—
287#1553—671no—
288#1490—671no—
289#1485D6711yescharacteristic, complemented
290C67#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1342no—
292#556—672no—
293#555—1341no—
294#553—1342no—
295#550—672no—
296#547—1341no—
297#538—1342no—
298#535—1341no—
299#533C2×D6711yescharacteristic
300#532—671no—
301#532—671no—
302#525—1342no—
303#520—1341no—
304C2×C4×D4—671no—
305#498—671no—
306#497—1341no—
307#493—671no—
308#489—1341no—
309#486—671no—
310#486—671no—
311#480—1341no—
312#474—672no—
313#469—1342no—
314#462—672no—
315#460—672no—
316#459—672no—
317#452—1342no—
318#447—1341no—
319#442—1342no—
320C4×D8—1342no—
321#432—671no—
322#431C2×D6711yescharacteristic
323C4×M16C2×D6711yescharacteristic
324#332—672no—
325#331—672no—
326Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
327Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
328D4⋊C8—672no—
329D4⋊C8—672no—
330C2×#41—1341no—
331C2×#41—1342no—
332C2×#41—1341no—
333C22×D4—671no—
334C23×C4—1341no—
335C2×Q16—1342no—
336C2×SD16—1342no—
337C2×D8—1342no—
338C2×D8—1342no—
339C2×M16—21no—
340C4⋊Q8—671no—
341C4⋊Q8—671no—
342C4⋊Q8D26811yescharacteristic
343C4⋊Q8D26811yescharacteristic
344#127—671no—
345#127—671no—
346#127—1342no—
347#126—1344no—
348#125—21no—
349#124—1342no—
350#124—1344no—
351#124—1341no—
352#124—1341no—
353#123—1344no—
354#123—1344no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8D26812yes—
358#121—672no—
359#121—1341no—
360#121—1341no—
361#121—1344no—
362#121—1342no—
363#121—1342no—
364#121—1341no—
365#121—1342no—
366#120—1344no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—1342no—
369C4×Q8C22×D6712yes—
370C4×D4—672no—
371C4×D4—672no—
372C4×D4—672no—
373C4×D4—1342no—
374C4×D4—1344no—
375C4×D4—1344no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1341no—
381#117—21no—
382#117—1342no—
383#117—1342no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—1342no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388#107—1342no—
389#106—1342no—
390C4⋊C8—672no—
391C4⋊C8C22×D6712yes—
392#103—1342no—
393#102—1342no—
394#102—1342no—
395#102—1342no—
396#102—1342no—
397#102—1342no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1341no—
400#97—21no—
401#97—1341no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8C22×D6711yescharacteristic
404C4×C8C22×D6711yescharacteristic
405C24—1341no—
406#41—2684no—
407#41—5362no—
408#41—5362no—
409#41—5362no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—1341no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×Q8C2×D26812yes—
414C2×D4—2682no—
415C2×D4—2681no—
416C2×D4—672no—
417C2×D4—672no—
418C2×D4—1344no—
419C2×D4—1344no—
420C2×D4—1342no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1341no—
423C2×D4—1341no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C22×C4—2681no—
428C22×C4—5362no—
429C22×C4—1344no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4C2×D26811yescharacteristic
437Q16—5362no—
438SD16—5362no—
439D8—2684no—
440D8—2684no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—1342no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—672no—
452C4⋊C4—672no—
453C4⋊C4—1344no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4C2×D26812yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—2681no—
461C22⋊C4—2681no—
462C22⋊C4—1344no—
463C22⋊C4—1344no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1342no—
469C42—22no—
470C42—1344no—
471C42D4×D6711yescharacteristic
472C42D4×D6711yescharacteristic
473C42C2×D26811yescharacteristic
474C42C23×D6711yescharacteristic
475C23—2682no—
476C23—2681no—
477C23—5361no—
478C23—5361no—
479C23—1342no—
480C23—1342no—
481C23#1452401311yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—81no—
485Q8—2682no—
486Q8—2682no—
487D4—2682no—
488D4—2682no—
489D4—2682no—
490D4—2684no—
491D4—2682no—
492D4—2682no—
493D4—2682no—
494D4—2682no—
495D4—5364no—
496D4—5364no—
497D4—5362no—
498D4—1342no—
499D4—1342no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2684no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—5362no—
510C2×C4—5362no—
511C2×C4—5364no—
512C2×C4—5361no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4#1452401311yescharacteristic
516C2×C4#1452401311yescharacteristic
517C2×C4#1452401311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C22×D26811yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—2682no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—2682no—
529C22—2682no—
530C22—2682no—
531C22—2682no—
532C22—2682no—
533C22—2682no—
534C22—5364no—
535C22—5361no—
536C22—5361no—
537C22—5361no—
538C22C2×#1452401311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—2682no—
546C4—2682no—
547C4—5361no—
548C4#1686419512yes—
549C4#1686420112yes—
550C2—41no—
551C2—5362no—
552C2—5362no—
553C2—10721no—
554C2#2256945511yescharacteristic
555C2#2256947911yescharacteristic
556C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1485C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1485D67
hypocenterC67#18614
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574063C2semidirect
2. #22571216C2semidirect
3. #22570947C2semidirect
4. #22570210C2semidirect
5. #22559481C2semidirect
6. #22559404C2semidirect
7. #22559322C2semidirect
8. #22559276C2semidirect
9. #22558912C2semidirect
10. #22558653C2semidirect
11. C67×#1485C2semidirect
25. #16863794C22semidirect
27. #16863773C22semidirect
29. #16863743C22semidirect
30. #16863743C22semidirect
34. #16863606C22semidirect
35. #16863596C22semidirect
42. #16863143C22semidirect
43. #16863139C22semidirect
49. Q8⋊C8×C67C22semidirect
50. Q8⋊C8×C67C22semidirect
289. #1485D67semidirect
290. C67#18614semidirect
326. Q8⋊C8C2×D67semidirect
327. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225712162
#225709472
#225702102
#225594812
#225594042
#225593222
#225592762
#225589122
#225586532
C67×#14852
#1861467