Finite Group Databasebeta

← #30832888

Subgroups — #30832888

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic
2#22571423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559462C212yesmaximal, complemented
5#22559406C212yesmaximal, complemented
6#22559378C212yesmaximal, complemented
7#22559333C212yesmaximal, complemented
8#22558914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864128—22no—
13#16864120C2212yes—
14#16864111—21no—
15#16864092—22no—
16#16864066C2212yes—
17#16864050—21no—
18#16863983—22no—
19#16863960—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863906—22no—
22#16863879—21no—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24#16863806—21no—
25#16863766—21no—
26#16863737—22no—
27#16863724—21no—
28#16863688C2212yescomplemented
29#16863683C2212yes—
30#16863678C2212yescomplemented
31#16863598C2212yes—
32#16863546—21no—
33C4×#11761615—22no—
34#16863453C2211yescharacteristic
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863142C2212yescomplemented
37#16863140C2212yescomplemented
38#16863128C2212yescomplemented
39#16863128C2212yescomplemented
40#16863125C2212yes—
41#16863125C2212yes—
42#533×C67C2211yescharacteristic
43#532×C67C2211yescharacteristic
44#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#468×C67—22no—
49#440×C67—22no—
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—22no—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54C2×#11761615—22no—
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524039—22no—
58#14524038—24no—
59#14524035—21no—
60#14524032—22no—
61#14524029—24no—
62#14524027—24no—
63#14524025—24no—
64#14524023—22no—
65#14524022—21no—
66#14524022D412yes—
67#14524017—22no—
68#14524017—22no—
69#14524015—24no—
70#14524014—22no—
71#14524011—24no—
72Q8×Dic67—22no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134C2312yes—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268D412yes—
78C4×D268C2312yes—
79D4×Dic67—24no—
80D4×Dic67—22no—
81(C22⋊D67)⋊C4—24no—
82#14524002—22no—
83#14524002—21no—
84#14524001—22no—
85C2×C4⋊Dic67—22no—
86C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88#14523976—22no—
89#14523974—22no—
90#14523974—22no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523967—22no—
94#14523966—22no—
95#14523966—22no—
96#14523963—22no—
97C22⋊(C67⋊C8)—21no—
98C22⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523954—21no—
100C4×C67⋊C8—21no—
101C2×#41×C67—21no—
102C2×SD16×C67—22no—
103C2×M16×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107#127×C67C2311yescharacteristic
108#125×C67—21no—
109#124×C67—21no—
110C22⋊Q8×C67—21no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67D412yes—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67D412yes—
118#117×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#107×C67—22no—
121#103×C67—22no—
122#102×C67—22no—
123#97×C67—21no—
124C4×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C23×D67—21no—
127#11761627—84no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134C2×D412yes—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—42no—
132C2×D268C2×D412yes—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C22×Dic67—24no—
136C22×Dic67—21no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—82no—
140#11761615—44no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152C22⋊Dic67—24no—
153C22⋊Dic67—22no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158C4×Dic67—24no—
159C4×Dic67—22no—
160#41×C67—44no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172SD16×C67—44no—
173M16×C67—42no—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—41no—
182C4⋊C4×C67—41no—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—41no—
187C42×C67—41no—
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2411yescharacteristic
192C23×C67—22no—
193C23×C67#12011yescharacteristic
194C22×D67—22no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—81no—
197C22×D67—81no—
198Q8×C67—42no—
199Q8×C67—42no—
200Q8×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—44no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—42no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—44no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D67—84no—
219C22⋊D67—84no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—81no—
224C2×Dic67—84no—
225D268—22no—
226D268—22no—
227D268—42no—
228C4×D67—44no—
229C4×D67—82no—
230Dic134—24no—
231Dic134—81no—
232C8×C67—22no—
233C8×C67—41no—
234C67⋊C8—42no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—84no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—81no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67#57512yes—
255C4×C67#57712yes—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259#18615—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—41no—
261C2×C67—82no—
262C2×C67#300511yescharacteristic
263C2×C67#300911yescharacteristic
264C2×C67#301811yescharacteristic
265D67—82no—
266#3506—671no—
267#3237—671no—
268#3182D6711yescharacteristic, complemented
269#3101—671no—
270#1650—672no—
271#1642—672no—
272#1638—672no—
273#1631—672no—
274#1553—671no—
275#1490—671no—
276#1485—671no—
277C67#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1342no—
279#556—672no—
280#555—1341no—
281#553—1342no—
282#550—672no—
283#547—1341no—
284#538—1342no—
285#535—1341no—
286#533—671no—
287#533C2×D6711yescharacteristic
288#532C2×D6711yescharacteristic
289#525—1342no—
290#520—1341no—
291C2×C4×D4—671no—
292#501—1341no—
293#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
294#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
295#491—1341no—
296#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
297#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
298#485—1342no—
299#483—1341no—
300#477—672no—
301#476—672no—
302#475—672no—
303#468—22no—
304#461—672no—
305#450—1341no—
306#440—22no—
307C4×SD16—1342no—
308#432—671no—
309#431—671no—
310C4×M16C2×D6711yescharacteristic
311#332—672no—
312#331—672no—
313Q8⋊C8—672no—
314Q8⋊C8—672no—
315D4⋊C8—672no—
316D4⋊C8—672no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—1342no—
319C22×D4—671no—
320C23×C4—1341no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—1342no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—671no—
325C4⋊Q8—671no—
326C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
329#127—1342no—
330#127C22×D6711yescharacteristic
331#126—1344no—
332#125—21no—
333#125—1341no—
334#124—21no—
335#124—1344no—
336#124—1342no—
337#123—1344no—
338#123—1344no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—672no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8—1341no—
344#121—21no—
345#121—1342no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#121—1344no—
349#121C22⋊D6712yes—
350#120—1344no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—672no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×Q8—1341no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—672no—
358C4×D4—672no—
359C4×D4—1344no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1344no—
362C4×D4—1341no—
363C4×D4—1341no—
364C4×D4C22⋊D6712yes—
365#117—21no—
366#117—1342no—
367#117—1342no—
368#117—1341no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—1342no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C42C22×D6711yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—1342no—
375#106—1342no—
376#106—1342no—
377C4⋊C8—672no—
378C4⋊C8—672no—
379#103—22no—
380#103—1342no—
381#103—1342no—
382#103—1342no—
383#102—22no—
384#102—1342no—
385C22⋊C8—1341no—
386C22⋊C8—1341no—
387#97—21no—
388#97—1341no—
389C4×C8—1341no—
390C4×C8C22×D6711yescharacteristic
391C4×C8C22×D6711yescharacteristic
392C24—1341no—
393#41—44no—
394#41—5364no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—672no—
399C2×Q8—1341no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—2682no—
404C2×D4—672no—
405C2×D4—1344no—
406C2×D4—1344no—
407C2×D4—1341no—
408C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—5362no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1344no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418SD16—44no—
419SD16—2684no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—1342no—
424C2×C8—1342no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—672no—
433C4⋊C4—672no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—1342no—
451C42—41no—
452C42—1344no—
453C42—1342no—
454C42D4×D6711yescharacteristic
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C42C23×D6711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—2682no—
460C23—5361no—
461C23—5361no—
462C23—1342no—
463C23#1452401111yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—5361no—
468Q8—1344no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—2682no—
474D4—5364no—
475D4—5364no—
476D4—1342no—
477D4—1342no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—2684no—
486C2×C4—5362no—
487C2×C4—5361no—
488C2×C4—5364no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4#1452401111yescharacteristic
493C2×C4#1452401111yescharacteristic
494C2×C4#1452401111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—2682no—
501C8—2682no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22—2682no—
511C22—5364no—
512C22C2×#1452401111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—2682no—
521C4—2682no—
522C4—2682no—
523C4#1686419212yes—
524C4#1686420512yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—5362no—
528C2#2256944811yescharacteristic
529C2#2256948511yescharacteristic
530C2#2256955711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3182C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574058C2
hypercenter#3182D67
hypocenterC67#18615
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571423C2semidirect
3. #22570213C2semidirect
4. #22559462C2semidirect
5. #22559406C2semidirect
6. #22559378C2semidirect
7. #22559333C2semidirect
8. #22558914C2semidirect
9. #22558653C2semidirect
10. #22558631C2semidirect
11. C67×#3182C2semidirect
28. #16863688C22semidirect
30. #16863678C22semidirect
36. #16863142C22semidirect
37. #16863140C22semidirect
38. #16863128C22semidirect
39. #16863128C22semidirect
44. #500×C67C22semidirect
45. #492×C67C22semidirect
46. #487×C67C22semidirect
47. #486×C67C22semidirect
268. #3182D67semidirect
277. C67#18615semidirect
293. #500C2×D67semidirect
294. #492C2×D67semidirect
296. #487C2×D67semidirect
297. #486C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225714232
#225702132
#225594622
#225594062
#225593782
#225593332
#225589142
#225586532
#225586312
C67×#31822
#1861567