Finite Group Databasebeta

← #30832889

Subgroups — #30832889

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574061C211yesmaximal, characteristic
2#22571423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559463C212yesmaximal, complemented
5#22559407C212yesmaximal, complemented
6#22559379C212yesmaximal, complemented
7#22559335C212yesmaximal, complemented
8#22558912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864129—22no—
13#16864116C2212yes—
14#16864111—21no—
15#16864096—22no—
16#16864067C2212yes—
17#16864051—21no—
18#16863984—22no—
19#16863963—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863907—22no—
23#16863877—21no—
24#16863806—21no—
25#16863799C2211yescharacteristic, complemented
26#16863770C2211yescharacteristic, complemented
27#16863766—21no—
28#16863746C2211yescharacteristic, complemented
29#16863744C2211yescharacteristic, complemented
30#16863737—22no—
31#16863688C2212yescomplemented
32#16863678C2212yescomplemented
33#16863644—22no—
34#16863494—22no—
35#16863453C2211yescharacteristic
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37#16863143C2212yescomplemented
38#16863139C2212yescomplemented
39#16863126C2212yescomplemented
40#16863126C2212yescomplemented
41D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45#483×C67—21no—
46#476×C67C2212yes—
47#461×C67C2212yes—
48#450×C67—21no—
49C4×SD16×C67—22no—
50#431×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524040C2311yescharacteristic
59#14524039—22no—
60#14524036—24no—
61#14524035—21no—
62#14524031—21no—
63#14524030—22no—
64#14524029—24no—
65#14524026—24no—
66#14524025—24no—
67#14524022—22no—
68#14524022—21no—
69#14524022D412yes—
70#14524017—22no—
71#14524017—21no—
72#14524017D412yes—
73#14524016—24no—
74#14524014—22no—
75#14524014—22no—
76#14524012—24no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134C2312yes—
79#14524008—22no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268D412yes—
82#14524005—22no—
83C4×C22⋊D67—24no—
84C4×C22⋊D67—24no—
85#14524002—22no—
86#14524002—21no—
87#14524001—22no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89#14523976—22no—
90#14523976—22no—
91#14523974—22no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523967—22no—
94#14523966—22no—
95#14523966—22no—
96#14523963—22no—
97C22⋊(C67⋊C8)—21no—
98#14523954—21no—
99#14523954—21no—
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×D4×C67D411yescharacteristic
103C23×C4×C67—21no—
104C2×SD16×C67—22no—
105C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107#125×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67—21no—
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×D4×C67—21no—
113C4×D4×C67—21no—
114C4×D4×C67D412yes—
115C4×D4×C67C2312yes—
116#117×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#106×C67—22no—
121C4⋊C8×C67C2312yes—
122#103×C67—22no—
123#102×C67—22no—
124C22⋊C8×C67—21no—
125C4×C8×C67—21no—
126#11761628—44no—
127#11761628—84no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134C2×D412yes—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268C2×D412yes—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—24no—
139#11761615—44no—
140#11761612—42no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C22⋊Dic67—24no—
155C22⋊Dic67—22no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159C4×Dic67—24no—
160C4×Dic67—22no—
161C24×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—82no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174SD16×C67—44no—
175C2×C8×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—41no—
182C4⋊C4×C67—41no—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—41no—
187C42×C67—41no—
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2411yescharacteristic
192C23×C67—22no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—81no—
195C23×C67—81no—
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198Q8×C67—42no—
199Q8×C67—42no—
200D4×C67—22no—
201D4×C67—22no—
202D4×C67—42no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—44no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—82no—
211C2×C4×C67—81no—
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D67—44no—
219C22⋊D67—84no—
220C22⋊D67—84no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224D268—42no—
225D268—42no—
226D268—42no—
227C4×D67—44no—
228C4×D67—84no—
229Dic134—24no—
230Dic134—42no—
231Dic134—81no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—22no—
234C67⋊C8—41no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—84no—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—81no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67#57512yes—
255C4×C67#57712yes—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259#18615—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—41no—
261C2×C67—82no—
262C2×C67#300511yescharacteristic
263C2×C67#300911yescharacteristic
264C2×C67#301811yescharacteristic
265D67—82no—
266#3506—671no—
267#3237—671no—
268#3182—671no—
269#3101D6711yescharacteristic, complemented
270#1650—672no—
271#1642—672no—
272#1638—672no—
273#1631—672no—
274#1553—671no—
275#1490—671no—
276#1485—671no—
277C67#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1342no—
279#556—672no—
280#555—1341no—
281#553—1342no—
282#550—672no—
283#547—1341no—
284#538—1342no—
285#535—1341no—
286#533—671no—
287#533C2×D6711yescharacteristic
288#532—671no—
289#525—1342no—
290#520—1341no—
291C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
292#501—1341no—
293#500—671no—
294#492—671no—
295#491—1341no—
296#487—671no—
297#486—671no—
298#485—1342no—
299#483—21no—
300#477—672no—
301#476C2×D6712yes—
302#475—672no—
303#468—1342no—
304#461C2×D6712yes—
305#450—21no—
306#440—1342no—
307C4×SD16—22no—
308#432—671no—
309#431C2×D6711yescharacteristic
310C4×M16—671no—
311#332—672no—
312#331—672no—
313Q8⋊C8—672no—
314Q8⋊C8—672no—
315D4⋊C8—672no—
316D4⋊C8—672no—
317C2×#41—1342no—
318C2×#41—1341no—
319C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—1342no—
323C2×M16—1341no—
324C4⋊Q8—671no—
325C4⋊Q8—671no—
326C4⋊Q8—671no—
327C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
329#127—671no—
330#127—1342no—
331#126—1344no—
332#125—21no—
333#125—1341no—
334#124—1344no—
335#124—1342no—
336#124—1341no—
337#123—1344no—
338#123—1344no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—672no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8—1341no—
344#121—672no—
345#121—1344no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#121—1342no—
349#121—1341no—
350#120—1344no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—672no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×Q8—1341no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—672no—
359C4×D4—1344no—
360C4×D4—1344no—
361C4×D4—1342no—
362C4×D4—1341no—
363C4×D4C22⋊D6712yes—
364C4×D4C22×D6712yes—
365#117—21no—
366#117—1342no—
367#117—1342no—
368#117—1341no—
369C2×C4⋊C4—1342no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C42C22×D6711yescharacteristic
373#107—1342no—
374#107—1342no—
375#106—22no—
376#106—1342no—
377C4⋊C8—672no—
378C4⋊C8C22×D6712yes—
379#103—22no—
380#103—1342no—
381#103—1342no—
382#103—1342no—
383#102—22no—
384#102—1342no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—1341no—
387#97—1341no—
388#97—1341no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—671no—
391C4×C8—671no—
392C24—21no—
393#41—2684no—
394#41—5364no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—672no—
398C2×Q8—1341no—
399C2×Q8—1341no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—672no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1344no—
405C2×D4—1344no—
406C2×D4—1341no—
407C2×D4—1341no—
408C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—1344no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418SD16—44no—
419SD16—2684no—
420M16—2682no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1341no—
423C2×C8—1342no—
424C2×C8—1341no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—672no—
433C4⋊C4—672no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—1342no—
451C42—41no—
452C42—1344no—
453C42—1342no—
454C42D4×D6711yescharacteristic
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C42C23×D6711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—1342no—
463C23#1452401111yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—2682no—
467Q8—5361no—
468Q8—1344no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—2682no—
473D4—2684no—
474D4—2682no—
475D4—2682no—
476D4—5364no—
477D4—5364no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—2684no—
488C2×C4—5364no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4#1452401111yescharacteristic
493C2×C4#1452401111yescharacteristic
494C2×C4#1452401111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2681no—
500C8—2682no—
501C8—1342no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—84no—
509C22—2682no—
510C22—2682no—
511C22—2682no—
512C22C2×#1452401111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—2682no—
521C4—2682no—
522C4—2682no—
523C4#1686419412yes—
524C4#1686420212yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—5362no—
528C2#2256944911yescharacteristic
529C2#2256948211yescharacteristic
530C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3101C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574061C2
hypercenter#3101D67
hypocenterC67#18615
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571423C2semidirect
3. #22570928C2semidirect
4. #22559463C2semidirect
5. #22559407C2semidirect
6. #22559379C2semidirect
7. #22559335C2semidirect
8. #22558912C2semidirect
9. #22558652C2semidirect
10. #22558629C2semidirect
11. C67×#3101C2semidirect
25. #16863799C22semidirect
26. #16863770C22semidirect
28. #16863746C22semidirect
29. #16863744C22semidirect
31. #16863688C22semidirect
32. #16863678C22semidirect
37. #16863143C22semidirect
38. #16863139C22semidirect
39. #16863126C22semidirect
40. #16863126C22semidirect
269. #3101D67semidirect
277. C67#18615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740612
#225714232
#225709282
#225594632
#225594072
#225593792
#225593352
#225589122
#225586522
#225586292
C67×#31012
#1861567