Finite Group Databasebeta

← #30832894

Subgroups — #30832894

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic
2#22571425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559466C212yesmaximal, complemented
6#22559410C212yesmaximal, complemented
7#22559382C212yesmaximal, complemented
8#22559337C212yesmaximal, complemented
9#22558651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864128—22no—
13#16864120C2212yes—
14#16864111—21no—
15#16864092—22no—
16#16864066C2212yes—
17#16864050—21no—
18#16863983—22no—
19#16863960—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863906—22no—
23#16863879—21no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863805—21no—
26#16863799C2211yescharacteristic, complemented
27#16863768C2211yescharacteristic, complemented
28#16863765—21no—
29#16863748C2211yescharacteristic, complemented
30#16863742C2211yescharacteristic, complemented
31#16863738—22no—
32#16863727—21no—
33#16863692C2212yescomplemented
34#16863687C2212yes—
35#16863682C2212yescomplemented
36#16863640—22no—
37#16863602C2212yes—
38#16863549—21no—
39#16863496—22no—
40C4×#11761617—22no—
41C4×#11761612C2211yescharacteristic
42#16863126C2212yescomplemented
43#16863126C2212yescomplemented
44#16863123C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#432×C67C2211yescharacteristic
48#431×C67C2211yescharacteristic
49#332×C67C2212yescomplemented
50#331×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761627—22no—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761612—21no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524039—22no—
62#14524038—24no—
63#14524035—21no—
64#14524035—21no—
65#14524032—22no—
66#14524029—24no—
67#14524027—24no—
68#14524025—24no—
69#14524023—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524022D412yes—
74#14524017—22no—
75#14524017—22no—
76#14524015—24no—
77#14524014—22no—
78#14524011—24no—
79Q8×Dic67—22no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134C2312yes—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268D412yes—
87C4×D268C2312yes—
88D4×Dic67—24no—
89D4×Dic67—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—24no—
91#14524002—22no—
92#14524002—21no—
93#14524002—21no—
94#14524001—22no—
95C2×C4⋊Dic67—22no—
96C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98#14523977—22no—
99#14523976—22no—
100#14523975—22no—
101#14523975—22no—
102#14523968—22no—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523966—22no—
106#14523965—22no—
107#14523964—22no—
108#14523954—21no—
109C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#41×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
113#127×C67C2311yescharacteristic
114#124×C67—21no—
115#121×C67—21no—
116#121×C67D412yes—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67D412yes—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C67C2312yes—
121C4⋊C8×C67C2312yes—
122C22⋊C8×C67—21no—
123C22⋊C8×C67—21no—
124#97×C67—21no—
125C4×C8×C67—21no—
126C23×D67—21no—
127#11761627—84no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—42no—
134C2×D268C2×D412yes—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C22×Dic67—24no—
138C22×Dic67—21no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—82no—
142#11761617—44no—
143#11761616—44no—
144#11761612—42no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C4⋊Dic67—24no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—41no—
161Dic67⋊C4—41no—
162C22⋊Dic67—24no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—41no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169C4×Dic67—24no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—41no—
172#41×C67—44no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67C2×D412yes—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2411yescharacteristic
192C23×C67—22no—
193C23×C67#12011yescharacteristic
194C22×D67—22no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—81no—
197C22×D67—81no—
198Q8×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—44no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—42no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—44no—
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D67—84no—
215C22⋊D67—84no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—81no—
222C2×Dic67—84no—
223D268—22no—
224D268—22no—
225D268—42no—
226C4×D67—44no—
227C4×D67—82no—
228Dic134—24no—
229Dic134—42no—
230Dic134—42no—
231Dic134—81no—
232C8×C67—42no—
233C8×C67—42no—
234C67⋊C8—22no—
235C67⋊C8—41no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—84no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67#57512yes—
253C4×C67#57712yes—
254Dic67—42no—
255Dic67—42no—
256Dic67—42no—
257Dic67—81no—
258Dic67—81no—
259#18615—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—41no—
261C2×C67—82no—
262C2×C67#300511yescharacteristic
263C2×C67#300911yescharacteristic
264C2×C67#301811yescharacteristic
265D67—82no—
266#3506—671no—
267#3237—671no—
268#3182—671no—
269#3101—671no—
270#1650—672no—
271#1642—672no—
272#1638—672no—
273#1631—672no—
274#1553D6711yescharacteristic, complemented
275#1490—671no—
276#1485—671no—
277C67#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1342no—
279#556—672no—
280#555—1341no—
281#553—1342no—
282#550—672no—
283#547—1341no—
284#538—1342no—
285#535—1341no—
286#533—671no—
287#533—671no—
288#532C2×D6711yescharacteristic
289#525—1342no—
290#520—1341no—
291C2×C4×D4—671no—
292#501—1341no—
293#500—671no—
294#492—671no—
295#491—1341no—
296#487—671no—
297#486—671no—
298#485—1342no—
299#483—1341no—
300#477—672no—
301#476—672no—
302#475—672no—
303#468—1342no—
304#461—672no—
305#450—1341no—
306#440—1342no—
307C4×SD16—1342no—
308#432C2×D6711yescharacteristic
309#431C2×D6711yescharacteristic
310C4×M16—671no—
311#332C2×D6712yescomplemented
312#331C2×D6712yescomplemented
313Q8⋊C8—672no—
314Q8⋊C8—672no—
315D4⋊C8—672no—
316D4⋊C8—672no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—1342no—
319C22×D4—671no—
320C23×C4—1341no—
321C2×SD16—1342no—
322C2×SD16—1342no—
323C2×M16—1341no—
324C4⋊Q8—671no—
325C4⋊Q8—671no—
326C4⋊Q8—671no—
327C4⋊Q8—671no—
328C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
329#127—1342no—
330#127C22×D6711yescharacteristic
331#126—1344no—
332#125—1341no—
333#125—1341no—
334#124—21no—
335#124—1344no—
336#124—1342no—
337#123—1344no—
338#123—1344no—
339C22⋊Q8—672no—
340C22⋊Q8—1341no—
341C22⋊Q8—1341no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8—1341no—
344#121—21no—
345#121—1342no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#121—1344no—
349#121D26812yes—
350#120—1344no—
351C4×Q8—672no—
352C4×Q8—1341no—
353C4×Q8—1341no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×Q8—1341no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—672no—
358C4×D4—672no—
359C4×D4—1344no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1344no—
362C4×D4—1341no—
363C4×D4—1341no—
364C4×D4D26812yes—
365#117—1341no—
366#117—1342no—
367#117—1342no—
368#117—1341no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—1342no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C42C22×D6711yescharacteristic
373#107—1342no—
374#107—1342no—
375#106—1342no—
376#106—1342no—
377C4⋊C8C22×D6712yes—
378C4⋊C8C22×D6712yes—
379#103—1342no—
380#103—1342no—
381#103—1342no—
382#103—1342no—
383#102—1342no—
384#102—1342no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—21no—
388#97—1341no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—671no—
391C4×C8—671no—
392C24—1341no—
393#41—44no—
394#41—5364no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—672no—
397C2×Q8—1341no—
398C2×Q8—1341no—
399C2×Q8—1341no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—2682no—
404C2×D4—672no—
405C2×D4—1344no—
406C2×D4—1344no—
407C2×D4—1341no—
408C2×D4C2×D26812yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—5362no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1344no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4C2×D26811yescharacteristic
418SD16—2684no—
419SD16—2684no—
420M16—2682no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1341no—
424C2×C8—1341no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—2681no—
427C4⋊C4—2681no—
428C4⋊C4—672no—
429C4⋊C4—672no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4C2×D26812yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—2681no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—1342no—
451C42—2681no—
452C42—1344no—
453C42—1342no—
454C42D4×D6711yescharacteristic
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42C2×D26811yescharacteristic
457C42C23×D6711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—2682no—
460C23—5361no—
461C23—5361no—
462C23—1342no—
463C23#1452401311yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—2682no—
466Q8—2682no—
467Q8—5361no—
468Q8—1344no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—2682no—
474D4—5364no—
475D4—5364no—
476D4—1342no—
477D4—1342no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—2684no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—5362no—
487C2×C4—5361no—
488C2×C4—5364no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4#1452401311yescharacteristic
493C2×C4#1452401311yescharacteristic
494C2×C4#1452401311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C22×D26811yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—2681no—
501C8—1342no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22—2682no—
511C22—5364no—
512C22C2×#1452401311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—2682no—
519C4—2682no—
520C4—2682no—
521C4—5361no—
522C4—5361no—
523C4#1686419212yes—
524C4#1686420312yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—5362no—
528C2#2256945311yescharacteristic
529C2#2256948911yescharacteristic
530C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1553C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574058C2
hypercenter#1553D67
hypocenterC67#18615
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571425C2semidirect
3. #22570923C2semidirect
4. #22570218C2semidirect
5. #22559466C2semidirect
6. #22559410C2semidirect
7. #22559382C2semidirect
8. #22559337C2semidirect
9. #22558651C2semidirect
10. #22558629C2semidirect
11. C67×#1553C2semidirect
26. #16863799C22semidirect
27. #16863768C22semidirect
29. #16863748C22semidirect
30. #16863742C22semidirect
33. #16863692C22semidirect
35. #16863682C22semidirect
42. #16863126C22semidirect
43. #16863126C22semidirect
49. #332×C67C22semidirect
50. #331×C67C22semidirect
274. #1553D67semidirect
277. C67#18615semidirect
311. #332C2×D67semidirect
312. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225714252
#225709232
#225702182
#225594662
#225594102
#225593822
#225593372
#225586512
#225586292
C67×#15532
#1861567